1.1三角形中的线段和角阶段同步检测卷2025-2026学年苏科版八年级数学上册

1.1三角形中的线段和角 建议用时：35分钟 满分：50分 考点一 三角形的三边关系 1.(2023·浙江金华·3分)在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是 ( ) A. 1 cm B. 2cm C. 13 cm D. 14 cm 2.(3分)若某中学八(1)班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km，则杨冲、李锐两家之间的直线距离不可能是 ( ) A. 1km B. 2km C. 3km D. 8km 3.(3分)上分点一 若等腰三角形的一边长为5，另一边长为11，则该等腰三角形的周长为 . 4.(4分)如图,P 是△ABC 内部一点,试说明: 5.(8分)新素养运算能力 如图,在三角形ABC中,AB=10cm,AC=6cm,D 是边BC 的中点,点E 在边AB 上. (1)若三角形 BDE 的周长与四边形ACDE 的周长相等，求线段AE 的长； (2)若三角形ABC 的周长被DE 分成的两部分之差是2cm，求线段AE 的长. 考点二 三角形的边角关系 6.(3分) 如图,在△ABC 中,∠B=30°,∠C=20°,过点 A 作AD⊥BC 于点D,则BD 与CD 之间的大小关系是 ( ) A. BD>CD B. BD=CD C. BD<CD D.无法确定 7.(3分)已知在等腰三角形ABC 中,BC>AB,则∠B 度数的取值范围为 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 考点三 三角形的三条重要线段 8.(3分)如图，AD 是 的中线,E 是 AD 的中点,连接BE,CE.若 的面积是8，则阴影部分的面积为 ( ) A. 4 B. 2 C.6 D. 8 9.(3分)如图，在 中，AD为中线， 于点E， 于点F，AB=3,AC=4,DF=1.5,则 DE 的长为 . 10.(2025·江苏镇江模拟·3分)如图,在 中， 的三等分线交于E，D两点.若∠E=90°,则∠BDC 的度数为 . 11.(2025·江苏扬州期中·6 分)如图,在 中，E是边 BC 的延长线上一点，AD 平分∠BAC,∠EAD=∠EDA,∠B=54°. (1) 求∠EAC 的度数; (2) 若∠CAD : ∠E=2:5,求∠E 的度数. 12.(8分)如图,在△ABC 中,AB=AC,BD 是边AC上的高,P 是边BC 上任意一点(不与 B，C两点重合)， ,垂足分别为 E,F. (1) 试说明:PE+PF=BD; (2)当点 P 在直线BC上时，上述结论还成立吗?如果成立，直接写出结论；如果不成立，请说明理由. 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 C 2. A 3. 27 .由三角形的三边关系,得 PA+PB>AB,PA+PC>AC,PB+PC>BC,所以2(PA+PB+PC)>AB+AC+BC,即 PA+PB+PC> ;设AE=x cm.因为 AB=10 cm,所以BE=(10-x) cm.又 D 是 BC 的中点,所以 BD=CD. (1)因为△BDE 的周长与四边形ACDE 的周长相等，且C△BDE = BE+BD+DE,C四边形ACDE =AE+AC+CD+DE,所以 BE+BD+DE=AE+AC+CD+DE,即 BE=AE+AC.又AC=6cm,所以10-x=x+6,解得x=2.则AE 的长为2cm. (2)因为△ABC 的周长被DE 分成的两部分之差是2cm,所以有 BE+BD-2=AE+AC+CD 或BE+BD+2=AE+AC+CD,即 BE-2=AE+AC 或BE+2=AE+AC.所以10-x-2=x+6或10-x+2=x+6,解得x=1或x=3.则 AE 的长为1cm或3cm. 6. C 7. 0°<∠B<90°且∠B≠60° 8. A 9. 2 10. 135° 11. (1) 因为∠EDA=∠B+∠BAD,∠EAD=∠EDA,所以 ∠EAD = ∠B +∠BAD, 即∠EAC+∠CAD=∠B+∠BAD.因为AD 平分∠BAC,所以∠CAD=∠BAD.所以∠EAC=∠B.因为∠B=54°,所以∠EAC=54°. (2) 由(1),得∠CAD=∠BAD.设∠CAD=2x,则∠E=5x,∠BAD=2x.因为∠B=54°,所以∠EAD=∠EDA=∠B+∠BAD=2x+54°.因为∠EDA+∠EAD+∠E=180°,所以 解得 即 12. (1) 连接AP.因为 BD 是边AC上的高,PE⊥AB,PF⊥AC,且 所以 因为AB=AC,所以 PE+PF=BD. (2)不成立.理由如下：如图①，当点 P 在线段BC 的延长线上时，连接 AP，则S△ABP =S△ABC+S△ACP.同理，得 因为AB=AC,所以 PE=BD+PF,即 PE-PF=BD.如图②,当点 P在线段 CB 的延长线上时，连接 AP，则S△ACP=S△ABC+S△ABP.同理，得 因为AB=AC,所以PF=BD+PE,即PF-PE=BD. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $