吉林省长春市长春高新技术产业开发区慧仁学校2025-2026学年上学期九年级开学考试数学试卷

20252026学年上学期 东北师范大学藏仁实验学校九年假站一次大栋习 数学学科 一、进年题（每小题3分，8小恩，共24分） 1.下列各式中，是二次根式的是 A.√F B.3-x c.丽 D.店 ,2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A.万 c.4 D.反 3.下列二次根式中，与原是同类二次根式的是 A得 8 c.⑧ D.5 4.下列方程中是一元二次方程的是 A.￥+6=0 B。X-x=0 C.x2-x-2=0 D。y=3 5.若方程m2+bx+cm0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为 A.ao B:a=0 C.a>0 D.a<0 6.若关于x的一元二次方程x2-3x+x▣0的一个根是x■-2，则它的另一个根是 A.xaI B.xu-1 C.x5 D.x■-3 7.在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是 A.(3,4) B.(24) C.(-2,-4) D.(-240 8.近年来电商发展迅遮，某服装店营业额逐年下降，2022年营业额为36万元，2024年营业额 为23.04万元，设该服装店2022年到2024年营业额平均每年的下降率是x,根据题意，下列 方程中正确的是 A.360-x2)=23.04 B.360+x=23.04 C.360-x)2=23.04 D.360-2x)=23.04 二、填空恩（每小思3分，6小题，共18分） 9.若√=在实数范假内有意义，.则a的取值范围是 10.若关于x的方程x+-2m■0的一个根是2，则m-n的值是 11.若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 12.,如图所示的两个四边形相似，则a的度数是 13,如图，△AOB和△C0D是位似图形，点Q是位似中心，且CD▣2B.若点C的坐标为 (4,-2),则点A的坐标为一。 (第12愿) (第13感) 14.如图，在正方形ABCD中，点F是边CD上一点（不与点C和点D重合），连结AF,以AF 为对角线作正方形AEFG,边EF与正方形BCD的对角线AC相文于点H,连结BB.给出 下面四个结论： ①∠FMC=∠EAB:②△FMC∽△BMB:③当点F在边CD上运动时∠EBC的大小随之变化： ④当点F是边CD的中点时，点H是边EF的中点. D 上述结论中，正确结论的序号有 三、解答思(6小题，共78分) 15(20分).计算： (1)√27-2+5： (2)2+5+2x8-区： (3)(-⑤°+(65+1以5-1)： (4)(5-25+-(25-)2. 16(20分).解下列方程： (1)(x+-4=0: (2)x(x-2)=x-2. (3)x2-4x-5=0: (4)x2+25x+2=0. 17(7分).如图，四边形BCD为平行四边形，线段AC为对角线，点E、E分别为线段BC、 AD的中点，连接EF交AC于点O. (1)求匠：四边形ECF为平行四边形： (2)若OF=3,则CD的长为 18(7分).图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正 方形的顶点叫格点.△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求逼图，保留作图 痕迹. B 图① 图② 图③ (1)在图①中作边AC上的中线BD: (2)在图②中作△ABC的角平分线CB: (3)在图③中的BC边上找到一点P,使BP:CF=2:1. 19(7分)。某公司实行年薪工资例，取工的年薪工资由基本工资、工龄工资和岗位工资三项组 成，具体规定如下： 项目 第一年的工资（万元） 一年后的计算方法 基本工资 2 每年增长率相同 工龄工资 0.05 每年增加0.05万元 岗位工资 0.3368 固定不交 (1)设基本工资每年增长率为x,用含x的代数式表示第三年的基本工资为 (2)某人在公司工作了3年，他这3年拿到的工龄工资和岗位工资的和正好是他这3年基本工 资总额的18%，求基本工资每年的增长率是多少？【提示：3.42=11.56) 20(8分).【闵读材料】阅读下列材料，然后回答问愿： (0有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相 互叫做有理化因式， 例如：√5的有理化因式是√互：1+√+1的有理化因式是1-√+. (们分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果士 次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的 目的. 例知： 11x5E，反.2x5-0=2-反： 5=5x5=32+1W2+Dx(W2-D 【知识运用】 (1)填空：25的有理化因式是一（马出一个即可）：口+V5的有理化因式是 (2)把下列各式的分母有理化： 3 7-i' ②6+v 2-6 (3)化简： 1,1 +1万+吃* 5+返 21（9分). 【发现问题】 如图①，在△MBC中，AB=AC,点D为BC的中点，点F在B上，且BF=2AP,CF与D交 于点B,求但的值. ED 【问思分析】 小明对该问题进行仔细地研究后发现点尸、D都是某一边上固定比例的分点，我们可以称之对定 比分点”，过其中一个定比分点作平行线即可得到两组相似三角形根据相似三角形的性质即可得 到相应的比例关系，并解决该问题. 【问恩解决】 解：如园②，.过点D作DH∥CP交AB于点H, DH∥CF .△BDH∽BCF D D .BDBH (图①) (图②) BC BF BD.B朗 DC HF ,点D为BC的中点 BD DC HF =1 接下来小明想尝试证明△AFE∽△MHD,并结合已知条件得出纺果 请帮助小明继续完成上述求解过程.