重庆市育才中学教学共体2025-2026学年九年级上学期第一次自主作业检测数学试题

重庆育才中学教共体初2026届初三（上）第一次自主作业

数学试卷

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. 下列各数中，有理数是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 以下图形中是轴对称图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（   ）

A. 2，3，4 B. 6，8，10 C. 5，12，14 D. ，，

4. 下列运算正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 下列命题为真命题的是（   ）

A. 对角线相互平分且相等的四边形是菱形

B. 对角线相等的四边形是平行四边形

C. 对角线相等且平分的四边形是矩形

D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

6. 如图，与位似，位似中心是点，且，若的周长为8，则的周长为（   ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

7. 已知关于的一元二次方程一个根是2，则的值（   ）

A.  B.  C.  D. 6

8. 如图，是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第20个化合物的分子式为（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在正方形中，点、分别是和边上的点，其中，上有一点，满足，连接，若为的中点，连接，设，则的大小为（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知整式，其中为自然数，为正整数，为整数，且满足，．下列说法：①满足条件的所有整式不存在单项式；②当时，满足条件的所有整式的和为；③满足条件的所有三次四项式，共有15个．其中正确的个数是（   ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. ___________．

12. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是环，方差分别为，则射击成绩最稳定的是___________．

13. 若点在一次函数图象上，则___________（填，或）．

14. 已知两个多项式，若，则的值为___________．

15. 如图，在矩形中，，点为对角线、的交点，将沿着直线翻折得到，与交于点，连接，则___________，___________．

16. 如果一个四位数能被两个两位数与表示为，其中数与的十位数字相同，个位数字之和为8，则称四位数为“成功数”，并把数被数与表示为的过程，称为“成功分解”，例如：，35与33的十位数字相同，个位数字之和等于8，

∴1258是“成功数”．按照这个规定，则2344____________“成功数”（填“是”或“不是”）；若把一个四位“成功数”进行“成功分解”，即表示为，并将放在的左边组成一个新的四位数，若能被13整除，且的各个数位数字之和能被4整除，则满足条件的数最小值是____________．

三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

17. 解方程：