湖南省长沙市长雅中学2025--2026学年八年级上学期数学入学考试卷

长沙市长雅中学2025年八年级入学数学学情调研

八年级 数学科目

命题人：张毅 审题人：胡曙

学生注意：本练习共25 道题，满分120分，时量120分钟

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)

 

1. 在实数 , - 2, 3.1415926, 中, 无理数是 ( )

 

A.   B. - 2 C. 3.1415926 D.

2.下列采用的调查方式中，合适的是 ()

A.调查观众对某电影的满意度，采用全面调查 B.对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查

C.调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D.企业对招聘人员面试，采用抽样调查

3.已知a<b，下列计算正确的是 ()

A. a+5>b+5 B. - 2a<-2b

  D. 7a<7b

4. 如果点A(m-8,m-2)在x轴上, 则点A的坐标是(   )

A. (0,6) B. (0,-6) C. (2,0) D. (-6,0)

5.如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是()

A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短

C.两点确定一条直线 D.两点之间，直线最短

6.当光线从水中射向空气时要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，一组平行光线从水中射向空气, 且∠1=45°, ∠2=115°, 则∠3的度数是(  )

A. 45° B. 65° C. 115° D. 135°

7.如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为()

A - π B.     

8.已知 则a的值是()

A.130 B.1300 C.169 D.1690

9. 如图, 在平面直角坐标系中, 平移△ABC至△A₁B₁C₁的位置. 若点A, C的坐标分别为(-2,4),(-1,1), 平移后点A₁, C₁的坐标分别为(m,5), (2,n), 则m+n的值为(  )

A.6 B.5 C.4 D.3

10.关于x的不等式组 的整数解仅有2个，则m的取值范围是()

A. - 3<m≤-2 B. - 2<m≤-1 C. - 3≤m<-2 D. - 2≤m<-1

二、填空题(每空3分，共18分)

11. 把方程3x+2y-3=0写成用含x 式子表示y的形式为           .

 

12. 若点P(-a,b)在第二象限, 则点Q(a+b, ab)在第          象限.

 

13.已知方程组  解满足x+y=5, 则m=                 .

14.研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高(单位： cm)，玉米株高的最大值是59cm，最小值是41cm，如果取组距为4cm，那么可以将这40个数据分成     组.

15. 如图,AB∥CD,CA⊥ED, 若∠EAB=50°,则∠ACD=                .

16. 已知a+b+c=0, a<2b<3c, 则c/a的取值范围是           .

三、解答题(17-19题每题6分, 20、21每题8分, 22、23题每题9分, 24、25题每题10分)

17. 计算: 

 

18.解不等式组   并写出所有非负整数解.

 

19.为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”.为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

(1)本次抽样调查的样本容量是        ；B组所对应的扇形圆心角为       ;

(2)将条形统计图补充完整；

(3)若该校共有学生1400人，估计该校喜欢跳绳的学生约有多少人；

20. 如图, 在 中，

(1)作 的角平分线，交CE于点F，连接DF (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)求证:   请将以下推导过程补充完整.

证明：∵AF平分

 

 

在 和 中，

 

 

 

∴△ACF≌△ADF (②           )

 

∴∠ACF=③            

 

又∵AC⊥BC,

 

∴∠ACB=90

 

∴∠B+∠CAB=90°

 

∵CE⊥AD

 

∴∠AEC=90°

 

∴∠ACF+∠CAB=90°

 

∴∠B=④           

 

∴∠B=∠ADF

 

∴FD∥CB (⑤              )

21. 如图,在△ABC中, AD, AF分别为△ABC的BC边上的中线和高, BE为 的角平分线.

(1)若∠BED=50°, ∠BAD=30°, 求∠DAF的大小;

(2)若△ABC的面积为48, BD=6, 求AF的长.

 

22.随着科技的飞速发展，新能源汽车将我们带入一个新的出行时代，新能源汽车无疑将成为交通领域的主角.某电车生产车间现有A、B两个工种的工人，其中A工种有300人，B工种有200人，且同类工种工人月工资相同.已知6个A种工人的月工资与5个B种工人的月工资相同，该生产车间每月共付工资总额540万元.

(1)A、B两个工种工人的月工资分别为多少万元；

(2)由于市场部订单数量增多，该生产车间计划再招聘A、B两个工种工人共60人.其中，再招聘的B工种工人不超过再招聘的A工种工人的 ，且最终车间所有A工种工人的数量与车间所有B工种工人的数量之差不高于80人.那么该车间有几种招聘方案，哪种方案可使每月付给这60个工人工资总额最少，最少为多少?