2.7探索勾股定理（第2课时）　 课件 2025-2026学年浙教版（2024）数学八年级上册

第2章 特殊三角形 2.7探索勾股定理（第2课时） （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 Contents 目录 01 教学目标 01 02 探索勾股定理的逆定理，了解勾股定理及其逆定理之间的关系，发展推理能力。 在具体情境中,能运用勾股定理的逆定理解决实际问题,发展应用意识。 02 新知导入 命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 条件：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c . 如果将条件和结论反过来，这个命题还成立吗？ 结论：a2+b2=c2． 这个命题的条件和结论分别是什么？ 03 新知讲解 合作学习 （1）作三个三角形，使其边长分别为 3 cm，4 cm，5 cm；1.5 cm，2 cm，2.5cm；5 cm，12 cm，13 cm。 （2）算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等。 3cm 4cm 5cm 5cm 12cm 13cm 2.5cm 1.5cm 2cm 32＋42＝52 1.52＋22＝2.52 52＋122＝132 03 新知讲解 合作学习 （3）量一量所作每一个三角形最长边所对角的度数。 由此你得到怎样的猜想？用命题的形式表述你的猜想。 所作每一个三角形最长边所对角的度数都是90°。 猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形。 03 新知探究 勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形。 几何语言： 在 中, 因为 , 所以 是直角三角形,且 。 03 新知讲解 △ABC≌ △ A′B′C′ 　　 ？ ∠C是直角　 △ABC是直角三角形　　 A　 B　 C　 a b c 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． 构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′ 分析： 03 新知讲解 证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a， ∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)， ∴∠C= ∠C′=90° ， 即△ABC是直角三角形. 则 A C a B b c 03 新知讲解 根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形。 （1）a＝7，b＝24，c＝25；（2）a＝，b＝1，c＝。 例3 解：（1）因为72+242＝252，所以以7，24，25为边的三角形是直角三角形。 （2）因为( )2+()2＝≠12，也就是较小两边的平方和不等于较大边的平方，可知 a，b，c 中任何两边的平方和都不等于第三边的平方， 所以以，1，为边的三角形不是直角三角形。 03 新知讲解 已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2（m＞n，m，n是正整数）。△ABC是直角三角形吗？证明你的判断。 例4 解： △ABC是直角三角形.证明如下: 已知a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（m＞n,m，n 是正整数) 因为a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2. 所以△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理). 03 新知探究 勾股定理与勾股定理的逆定理的区别与联系 勾股定理 勾股定理的逆定理 条件 结论 区别与 联系 03 新知探究 直角三角形的判定方法 判定类型 判定方法 用角判定 （定义法） 有一个内角是直角的三角形是直角三角形。 用角判定 两个角互余的三角形是直角三角形。 用边判定（勾股定理的逆定理） 03 新知探究 勾股定理的逆定理除可以判断三角形是不是直角三角形外， 还可以间接地判断三角形是锐角三角形，还是钝角三角形. 如：已知c是最长边，若a2+b2>c2，则△ABC是锐角三角形； 若a2＋b2<c2，则△ABC是钝角三角形. 04 课堂练习 基础题 1．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是(　　) A．a＝15，b＝8，c＝17 B．a＝9，b＝12，c＝15 C．a＝7，b＝24，c＝25 D．a＝3，b＝5，c＝7 D 2．已知△ABC的三边长分别为5，12，13，则△ABC的面积为(　　) A．30 B．60 C．78 D．80 A 04 课堂练习 基础题 3. 如图，以△ABC的三边为边分别向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，S3.如果S1＋S2＝S3，那么△ABC是 　直角　三角形（按角分类）. 直角　 04 课堂练习 基础题 4．一种机器零件的形状如图所示，按规定，这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸在图中已标出，这个零件符合要求吗？请说明理由． 解：这个零件符合要求．理由如下： 因为AD＝12，AB＝9，BC＝8，BD＝15，CD＝17， 所以AB2＋AD2＝BD2，BD2＋BC2＝DC2， 所以△ABD，△BDC是直角三角形， 且∠A＝90°，∠DBC＝90°. 故这个零件符合要求． 04 课堂练习 提升题 1. 如图，在5×9的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上（网格线的交点称为格点）.若每个小正方形的边长均为1，则△ABC的形状为（　A　） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都不对 A 04 课堂练习 提升题 2. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB＝8，D是△ABC外一点，连结CD，BD，CD＝4，BD＝12，则∠ACD＝ 　45°　. 45°　 04 课堂练习 拓展题 1. 如图，四边形ABCD的三边（AB，BC，CD）和BD的长都为5cm，动点P从点A出发运动到点D（A→B→D），速度为2cm/s，同时动点Q从点D出发运动到点A（D→C→B→A），速度为2.8cm/s.当动点P，Q运动5s时，若PQ＝3cm，试确定此时△APQ的形状. 04 课堂练习 拓展题 解：因为动点P从点A出发运动到点D（A→B→D），速度为2cm/s，所以点P运动5s时的路程为2×5＝10（cm）. 因为AB＋BD＝10cm，所以此时点P与点D重合. 因为动点Q从点D出发运动到点A（D→C→B→A），速度2.8cm/s，所以点Q运动5s时的路程为2.8×5＝14（cm）. 因为CD＋BC＋AB＝15cm，14＜15，所以此时点Q在边AB上，且BQ＝4cm.因为在△BPQ中，BQ＝4cm，PQ＝3cm，BP＝5cm，所以BQ2＋PQ2＝BP2. 所以△BPQ是直角三角形，且∠BQP＝90°.所以∠AQP＝180°－∠BQP＝90°. 所以此时△APQ是直角三角形 05 课堂小结 1.勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形。 2.勾股定理与勾股定理的逆定理的区别与联系： 勾股定理 勾股定理的逆定理 条件 结论 区别与 联系 06 板书设计 2.7探索勾股定理（第2课时） 1.勾股定理的逆定理： 2.勾股定理与勾股定理的逆定理的区别与联系： $