2.2.4有理数的加减运算 第4课时（同步课件） 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2.2 有理数的加减运算 （第4课时） 主讲： 第二章 有理数及其运算 北师大版（2024）七年级上册 1. 能运用有理数加减法法则进行有理数的加减混合运算. 2. 能灵活运用运算律进行有理数的加减法的简便运算.（重点） 3. 能熟练的省略加号与括号的加减运算.（难点） 学习目标 1.同号两数相加，取________的符号，并把绝对值________． 2.异号两数相加，绝对值相等时和为________；绝对值不等时，取绝对值__________的符号，并用较大的绝对值________较小的绝对值． 3.一个数同0相加，____________． 复习回顾 相同 相加 0 较大的数 减去 仍得这个数 有理数的加法法则 1. 有理数加法的交换律:a+b= . 2. 有理数加法的结合律:(a+b)+c= . b+a a+(b+c) 有理数加法的运算律 有理数的减法法则 1. 减去一个数，等于加上这个数的 ． 相反数 2. 字母表示：a－b＝a＋________． (－b) 回忆一下小学学过的加减混合运算是怎样计算的？ 小学我们就学习过加法和减法属于 运算，在加减混合运算中，按照 的顺序依次运算。 同级 从左到右 那么，在学习了有理数的加法和减法后，如何进行有理数的加减混合运算呢？ 事实上，小学学习过的运算顺序同样适用于有理数. 、 情境引入 口算： 、 情境引入 在以上的口算题中（1）、（2）、（3）、（6）、（8）都是减法，按照减法法则可以写成加上它们的相反数. 减法统一成加法算式 省略括号的形式 、 情境引入 变式1. 计算： 有理数的加法和减法属于同级运算，有理数的加减混合运算可以按从左到右的顺序进行. 变式练习 有有理数加减混合运算：将加减法统一成加法 1.依据：有理数减法法则. 2.省略写法：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。 3.意义：简化后的算式可以有两种理解，一是几个有理数的和，二是按运算理解． 探索新知 有理数加减混合运算的步骤 (1)将加减混合运算统一为加法运算 (2)写成省略括号和加号的和的形式 (3)运用加法交换律和结合律，使运算简便 变式2.（1） 变式练习 变式练习 有理数有理数加法法则 加法法则 尝试·思考 (1)想一想:一个数减一个正数，结果会怎样变化?如果减一个负数呢? 一个数减一个正数，差小于这个数； 一个数减一个负数，差大于这个数. (2) 多个有理数的减法与两个有理数的减法道理一样，先利用有理数减法法则将减法转化为加法，再适时利用加法运算律计算. 变式3. 一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化情况见下表： 高度变化 上升4.5km  下降3.2km  上升1.1km  下降1.4km  记作  +4.5km -3.2km  +1.1km  -1.4km 此时飞机比起飞点高了多少千米？ 变式练习 ①4.5-3.2+1.1-1.4 =1.3+1.1-1.4 =2.4-1.4 =1（km） ②4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) =1.3+1.1+(-1.4) =2.4+(-1.4) =1(km). 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算 变式练习 变式4. 下表是某年全年某加油站92号汽油价格的调整情况(正号表示比表中前一次调价上涨,负号表示比表中前一次调价下降). 与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了还是下降了？变化了多少元/t? 解:(-140)+290+400+600+(-220)+300+(-190)+480 =[(-140)+(-220)+(-190)]+(290+400+600+300+480) =(-550)+2070=1520(元/吨) 因此，与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上涨了，变化了1520元/t. 变式练习 例题讲授 例1 计算： （3） 解： （3） 例2. 一只蜗牛从某点A出发在一直线上来回爬行，向右为正，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）： （1）？ 解：（1）（厘米） 答：蜗牛最后在A点，蜗牛最远离A是12厘米. 1．下面算法正确的是（　　） A．（﹣4）+8＝﹣（8﹣4） B．5﹣（﹣8）＝5﹣8 C．（﹣5）+0＝﹣5 D．（﹣3）+（﹣4）＝3+4 C 2. 把﹣（﹣3）﹣4+（﹣5）写成省略括号的代数和的形式，正确的是（　　） A．3﹣4﹣5 B．﹣3﹣4﹣5 C．3﹣4+5 D．﹣3﹣4+5 A 3. 一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了10℃，半夜又下降了8℃，半夜的气温是（　　） A．﹣9℃ B．﹣5℃ C．5℃ D．11℃ B 随堂练习 　 4. 下列各式不成立的是（　　） A．20+（﹣9）﹣7+（﹣10）＝20﹣9﹣7﹣10 B．﹣1+3+（﹣2）﹣11＝﹣1+3﹣2﹣11 C．﹣3.1+（﹣4.9）+（﹣2.6）﹣4＝﹣3.1﹣4.9﹣2.6﹣4 D．﹣7+（﹣18）+（﹣21）＝﹣（﹣18﹣21） D 5.绝对值大于4小于12的所有整数的和是 . 随堂练习 7．计算： （1） (2) 随堂练习 8. 某检修小组乘坐一辆汽车沿公路检修电话线，约定前进为正，后退为负，他们从出发到收工返回时，走过的路程记录如下(单位：千米) 那么收工时他们距离出发地有多远？ 解： （千米） 答：收工时他们距离出发地有7千米 随堂练习 课堂小结 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号的数分别相加； （4）按有理数加法法则计算． $