四川省广元中学2025-2026学年高三上学期入学考试数学试题

四川省广元中学2025-2026学年度高2023级高三上入学数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.设集合M={x|0≤x<4,则N={x二≤x≤5}，则MnN等于() 1 A(x0<≤ B.3≤x<4 }C.{x|4≤x<5} D.{x0<x≤5} 2.复数=2-11i的虚部为() A.-11i B.2 C.11 D.-11 3函数y=。二e的图象大致为(） 2 1 4.已知a,b为单位向量，且a1(a+2b),则向量a与b的夹角为() A.30 B.60 C.120 D.150 5级c号 =1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则双曲线C的离心率为 () A.2sin40 B.2cos40 C、1 D. sin50° Cos50° 6.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为() A.8 B.24 C.48 D.120 7.已知等差数列{a}的公差d<0,44,=35,4+4=12,记该数列的前n项和为Sn,则Sn的 最大值为() A.66 B.72 C.132 D.198 8.已知定义在R上的连续函数f(x)的导函数为g(x),则下列说法错误的是() A.若f(x)关于(a,0)中心对称，则g(x)关于x=a对称 B.若g(x)关于x=M对称，则f(x)有对称中心 C.若f(x)为周期函数，则g(x)为周期函数 D.若f(x+1)为奇函数，g(x-1)为偶函数，则g(x)周期为2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数f(x)=Ac0s(wx+p)(A>0,w>0,0<p<π)在x= 5严处取得最小值-2，与 12 最近的图象的一个对称中心为(G0),则下列结论正 A.f(x)=2c0s(2x+ 6 B.将y=2sin2x的图象向左平移T个单位长度即可得到fx)的图象 3 c了0侧在区间0，子）上单调递玻 D四在区间0，号上的值装为-2V万 l0.如图，正四面体ABCD的棱长为1，E,F分别是棱BD,CD上的点，且BE=DF=t, t∈(0,1)，则() A.不存在t,使得BC∥平面AEF B.直线AC与直线EF异面 C.不存在t,使得平面AEF⊥平面BCD D.三棱锥A-DBP体积的最大值为 24 11.已知抛物线Cy=2p(p>0)和椭圆「： x2y2 Q3、 a2-11 =1(a>1)有相同的焦点F,且交于 M,N两点，C的准线与「交于P,Q两点，则() A.存在a<2,使△FP2为等边三角形 B.存在a>1,使四边形PQNM为正方形 C.任意a>1,点M总在圆F:(x-1)2+y2=1外 D.任意a>2,椭圆上任一点总在圆F:(x-1)2+y2=1外 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a在向量6上的投影向量是-五，且6=Q,2,-),则ā-6=一 13.某圆台的上、下底面半径和高的比为144，若母线长为15，则该圆台的侧面积为 4.函数f(r)=c-rm+2r3-(a-1)r2-ar(a>0),若f()>0在(0，+o)恒成立， 则a的取值范围是」 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知数列{4}满足4=1,4，=2，a+2-a=3. (①)求42n; (2)当n为奇数时，求数列{a}的前n项和Sn 16.(本小题15分) 如图1，AB∥CE,AB1BC,且AB=BC=CE=2,D是Cg中点，沿AD将AADE 折起到△PAD的位置（如图2），使得∠PDC=120 D E D M D A B (图1) (图2) (I)求证：面PCD⊥面ABCD, (2②若线段PC上存在一点M,使得平面BDM与平面cDM夹角的余弦值是y⑤ ，求 PM P的 值， 17.（本小题15分) 已知双曲线M与双曲线N:x-y =1有共同的渐近线. 63 (1)若M经过抛物线y=-x2+8x-14的顶点，求双曲线M的方程： (2)若双曲线M的两个焦点分别为耳，F,点P为M上的一点，且|PE=PF,+10,求 双曲 线M的方程. 18.（本小题17分) 如果曲线y=f(x)存在相互垂直的两条切线，称函数y=f(x)是“正交函数”.已知 f(x)=x2++2nx,设曲线y=f(x)在点Mx。,f(x。)处的切线为l (I)当a=-8,x。=8时，是否存在直线，满足1⊥12，且1，与曲线y=f(x)相切？请说明理由； (2)如果函数y=∫(x)是“正交函数”，求满足要求的实数a的集合D; (3)若对任意a∈[-5,4)，曲线y=f(x)都不存在与l直的切线2，求x的取值范围， 19.(本小题17分) 从A,B,C,D,E五个网络节点中随机选择三个进行数据传输测试。 (I)若A,B,C三个核心节点中被选中的数量为随机变量X,求X的分布列； (2)若现只有A、B、C三个节点进行数据传输测试。每次传输规则如下： 数据在A节点时：掷骰子，若点数大于3，则传输至B节点；否则保留在A节点； 数据在B节点时：掷骰子，若点数大于4，则传回A节点；否则传输至C节点； 数据在C节点时：掷骰子，若点数大于3，则传回A节点；否则传回B节点 初始时数据在A节点，设经过次骰子投掷（即n次传输）后，数据在A节点的概率为P。, ①求P ②求p. 四川省广元中学2025-2026学年度高2023级高三上入学数学试题 参考答案及评分标准 一、单选题。（共40分） 1-4BDBC 5-8 DCAD 二、多选题.（共18分） 9.ABD 10.BC 11.ACD 三.填空题.（共15分） (e+1) 12.-2 13.225m 14 四.解答题。(77分) 15.(13分）解：(0)a+2-a.=3,.4n=42+0-1)3=3-1.5分 (2)∴4m-1=4+(0n-1)3=3n-2 ..7分 设n=2k-1,则S2t-1=(a+4+…+4-1)+(☑+a4+…+4k-2)9分 =0+4+7++3k-2)+(2+5+8++3张-4)=k+3-2) 2 +k-102+3k-4=3k2-3k+1, 11分 又k=”+,故3=30+ 2 4 13分 16.(15分)解：)证明：因为AD1CD,AD1DP, CDO DP=D,CD,PDC平面PCD, 所以AD⊥平面PCD, 又ADC面ABCD, 所以面PCD⊥面ABCD. 5分 (2):'面PCD⊥面ABCD,面PCDn面ABCD=CD 在面PCD内过D点作DC的垂线DR,可知DF⊥底面ABCD, 所以可以以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DF所在直线为=轴建 立空间直角坐标系D-. D(0,0,0),P(0,-1,√3)，C(0,2,0),B(2,2,0),A(2,0,0), 则平面CDM的一个法向量是DA=(2,0,0) 设PM=入PC(0≤A≤1)，则PM=(0,3入，-V3), .DM=Dp+PM=(0,3A-1,V5-V3), 设面BDM的法向量为i=(x,y,z), DB=0 「2x+2y=0 即 i.DM=0'(31-1)y+(3-5z=0, 由 31-1 令x=1,可得y=1,23-57 3入-1 期n=-l园 平面BDM与平面CDM夹角记为B, 则osg-ks(Am了 DA.n5 即队-=9，解得入= 2 入-1 即平面BDM与平面cDM夹角的余弦值为5 时，PM2 5 PC315分 17.(15分)解：依题意可设M的方程为亡-上 =(入≠0)： 63 (1)抛物线y=-x2+8x-14=-(x-4)2+2,顶点为(4,2)， 4.2代人M的方程得入则M的方程为。大1 84 (2)由题意易知|Pr|-|PF2=10=2a,a=5. 当焦点在x轴上时，1>0，可设双曲线M的方程为号-二=1，则61=25,31=2 6入3λ , x2 y2 则双曲线M的方程为2525 =1. 10分 2 当出在，前上时才<0，可镜双发⅓的方程为效点=1，期3朝=25 -6λ=50 则双曲线M的方程为上r 2550 =1.15分 (方程不是标准形式扣1分/个) x2 y2 综上所述，双曲线ú的方程为25251或上二 =1 2550 2 18.17分)解：四当a=-8时，x)=2x+2-8,则f8到= 4 即的斜率女-头.假设弘存在圆弘的斜率么=君 33 则f(-名有解，雨2x+子-8=者在Q+树j上有解 3 方程化简为33x130x+33=0,解得x=,或x= 3， 符合要求， 因此该函数图象存在另外一条与1垂直的切线1，； 4分 (2)f'(x)=2x+a+ a. 1 令M到=f(.则国=2- 当x∈(0,1)时(x)<0,f(x)单调递减： 当x∈(1，oo)时(x)>0,f'(x)单调递增； 5分 设曲线y=∫(x)的另一条切线的斜率为f'(t。), ①当≥-4时，f(x)=2x+a+2≥4+≥0，显然不存在f6)f化，)=-1，即不存在两条 相互垂直的切线： 6分 ②当a<4时，f(x)f'(1)=4+a,且f'(1)=4+a<0, f0a月0fa名0 且-a>1,0<-1<1, a f八四在(2)、1-4上各有一个零点 8分 故当x∈(0,5)或x∈(s,+o)时，都有f'(x)∈(0，+oo: 当x∈(，x)时，f'(x)e[4+a0), 10分 故必存在f'(x)∫"(t。)=-1,即曲线y=f(x)存在相互垂直的两条切线，所以a<-4, 即D={ala<-4}; 11分 (3)因为a∈[-5,4)，由(2)知，曲线y=∫(x)存在相互垂直的两条切线， 不纺设5e5,）.无e0)uo,满是fs)f6)=-山，即6)=) 0-品以-别e品 〔》-a+d4a+小d码，当国发当a=-5学号立 6片，￥-025四 2 又，-2x+a+2<0,即2+a+2<0.解得a-层-16<飞a+-6 4 4 因为1<a+-i62s4-64 21 4 <1,所以xe2), -a+V-16 综上可知，对任意a∈[-5,4)，曲线y=f(x)都不存在与l垂直的切线1，x,的取值范围是： 55 .17分 19.(17分)解：(1)X的可能取值为1,2,3 PX=1)= CC网6 所以X的分布列为 1 2 3 6 10 10 10 4分 (2)①由题意，当投掷3次骰子后，数据在A节点中，共有4种情况： 1111 A一A一A一A,其概率为二×二×二= 2228 1111 A一A一B一A,其概率为二×一×亏=， 22312 A一B一A一A,其概率为2××乞2 1111 A→B→C>A,其概率为2写×26 ,121_1 111111 所以投掷3次后，球在4中的概率为内=8+12十2十G一210分 ②设投掷n次后，数据仍在B节点的概率为q, 1 1 1 所以当≥2时，m=2-1+31+21-P-1--)=6-1+2, 4m=P-1+2 1-p-1-9-1)=-29m-1+2, 1111 所以数列4.}是以名为首项 一】为公比的等比数列， 所以专()( 所以= 6( 917分