江苏省南京市秦淮区南京秦淮外国语学校2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试题

初三数学练习 (时间，120分钟满分：120分) 一.选题（每题2分，共12分） 1.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( B 2.“向空中抛2枚同样的一元硬币，落地后朝上一面相同”的概率是() 1 A.0 B.3 C. D.1 3.下列方棍中是关于x的一元二次方程的是（) A ax2+bx+c=0 B.x2-2=(x+3) c.x2+3-5=0 D.x2=0 4.如图，AB是半圆O的直径，点C,D在半圆O上.若∠ABC=50°，则∠BDC的度数为() A.120° B.130° C.140° D.150° 5.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐：乙发齐，七日至长安.今乙发已 先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国：乙从齐国出发，7日到长安.现 乙先出发2日，甲才从长安出发，问甲出发几日，甲乙相逄？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程() +2+=17+3=1.7。-3=1 x+2 x A. 75B.x+2'xc.x+2xD.75 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AB=5,D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3,若 以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N,则MN的最大值为() 9 g.5 8 c.5 D. 12 二.填空题（每小题2分，共20分） 7.分式人巾字母x的取值范围是 x-1 8.检测嫦娥大号”登月探测器翠件的质量，适合采用 (填“普查”或“抽样调查”). ).若关于x的方程-口=2有增根，则a= x-1 10.已知2=2，则20+的值是 a-b 11.若实数a、b满足(a2+b2)(a2+b2+2)=8,则a2+b2= 12.已知实数a,b满足a+b2=1,则代数式a2-4b2+12的最小值是 13.如图，某博览会上有-圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55 为了监控整个展区，最少希要在圆形边缘上共安装这样的监视器 台. D 55 0 14.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，且AC=BC,连接BC,以B为圆心，BC长为半径 画弧交AB于点D,若AB=4,则CD的长是 15,如图，AB、CD为⊙0的弦，且AB=CD,AB⊥CD,垂足为E,若D的长为2r,则 AE2+BE2= 16.如图，已知扇形AOB中，圆心角∠AOB=120°，半径OA三4，点C为B.上一点，将AC沿AC翻 折后交AB于点E,点D,G分别为AB,AE中点，过点G作GF⊥AB与翻折后的弧线交于点F,则DF 的最小值为 三.解答题（写出必要的证明过程和解答过程，满分88分) n满分g分州计，02-3+5.a5+3北5- 18.(满分8分)先化简，再求值： 且x为满足-2<x<2的整数. 19.(满分8分)解下列方程：（1)x2-3x-4=0·（2)(2x+1(x-3)=6 20.(满分8分)已知关于x的-元二次方程x2-2x-m=0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围， (2)若方程两实数根为X1,方，且满足为+2x2=5,求实数m的值、 21.(满分8分)如图，矩形ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD. D (1)求证：四边形AECF是平行四边形： (2)当BE=1,BD=4BE时，求oAECF的面积. 2 22.(满分8分)某商场“因庆”期间销售一批村衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大 销售，增加盈利，尽快减少库存，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬杉的单价每降6元，商场 平均每天可多售出12件. (1)如果村衫的单价降了15元，求降价后商场销售这一批衬衫每天盈利多少元： (2)如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1200元，那么村衫的单价降了多少元？ 23.(满分8分)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，半径OE⊥AB,CE交AB于点F,点D 在AB的延长线上，且DC=DF. (1)求证：DC是⊙O的切线： (2)若∠OEC=15°，OB=3,求图中阴彩部分的面积. 24.(满分8分)已知：⊙0和⊙0外一点P. P P 尺规作图：在图中，过P点作⊙O的两条切线PE、PF、E、F为切点（兵求：两种方法保留作图痕迹， 写出简单作法). 25.(满分8分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD,OF⊥AB,垂足分别是E、F. 的 (1)直接马出OF与CD的数量关系 (2)若AB=2,CD=1,求⊙O的半径. 3 26.(满分8分)【劲手操作】(1)尺规作图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径作圆， 交x的轴的正半轴于点A,交y的轴的正半轴于点B,再分别以点A、B为圆心，适当长为半径作弧，两弧 在第一象限内交于点P(m,): 【自主探索】(2)在(1)的条件下，解方程：mx2+nx-(m+n)=0: 【拓展延伸】(3)根据一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)的求根公式，可以得到=-b+B-4c 2a 为也-一心，在此基础上通过直接计算得到5十名=。，5=仁.这就是一元二次方程“根与 2a 系数的关系”（我们还可以用如下的方法推导：由于方程x2+bx+c=0(a≠0）的两个根分别是X1,2, 可把方程写为a(x一x)(x一x2)=0,可得ax2-a(x+x2)x+a2=0,结合“多项式相等”知识， b -a(6+为)=b,=c,即名+名=-后，6=后若-元三次方程a+x2+x+d=0a*0存在 三个根x1、为、为·请你求出有三个根的条件下，一元三次方程根与系数的关系？ 27.(满分8分)定义：△ABC内接于⊙O,I为△ABC的内心，若I关于该三角形某条边的对称点恰好在 ⊙O上，则称△ABC为⊙O的“完美三角形”. 【初步认识】(1)下列⊙O内接三角形一定是⊙O的“完美三角形”的有一（填序号）： ①等边三角形；②等腰直角三角形：③有一个角为30°的直角三角形. 【探索本质】(2)如图1，△ABC是⊙O的“完美三角形”，其内心I关于BC的对称点D在⊙O上. ①求∠BAC的度数； ②若BC=3,求⊙O的半径. 【理解应用】(3)如图2，⊙0的半径为7√3，弦AB=24, ①农用圆规在⊙O上作出点C,使△ABC为⊙O的“完美三角形”'（作出符合条件的一种情况即可，不写 作法，保留作图痕迹)： ②直接写出AC所有可能的值】 [H2 g