北京市第二十中学2025-2026学年上学期九年级数学开学考试卷

2025-2026第一·学期初三9月嘉年华 数学 -、选择题（共24分，每题3分） 1.下列图形中，是轴对称图形的是（ A B. D 2.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量州小长度的单位“忽”，经 现代换算，1忽约等于0.0000033米.则0.0000033用科学记数法表示为（) 人0.33×106 B.3.3×10-5 C.0.33×10-5D.3.3×10-6 3.把方程x2+2x=5x一2化成一般式，则a,b,c的值分别是（ A.1,-3,-2 B.1,7,-2 C.1,-5,2 D.1,-3,2 4.如图所示，数轴上点A,M,B分别表示数a+b,a,2a,若AbBM, 则下列运算结果-·定是正数的是( A.atb D.lal+h M B 5.通过如下尺规作图，能说明△ABD的面积和△ACD的面积相等的是（) B. C 6如图，长为20m、宽为15m的矩形空地，现计划要在中间修建3条等家的小道，其余面积种植绿植，种 植面积为25？m2,若设小道的宽为xm,则根据题意，可列方程为() A.x2+20×15-2x=252 B.20×15-20x-2×15x=252 C.(20-x15-2x)=252 D.(20-2x15-x)=252 7.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E,F分别在AD,BC上，连接BE, DF,EF,BD.若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC,则边BC的长为() A.2W3 B.3 C.63 D.3V3 8若定义：方程cx2+bx+a=0是方程axbx+c=0(ac0)的倒方程".则下列四个结论： ①如果x=·2是2+2+c=0的倒方程的…个解，则c=一3 4 ②一元二次方程ax2+br+c=0与它的倒方程有公共解， ③若一元二次方程arx2-2x+c=0无解，则它的倒方程也无解. ④若ac<0.则ar2+br+c=0与它的倒方程都有两个不相等的实数根. 上述结论E确的有（)个. A.I个 B.2个 C.3个 04个 二、填空题（共24分，每题3分） y.苦二次根式√+1有意义，则x的取值范围是 10因式分解：5xy-10xy2= :「，草莓中含有多种维生素，对人体健康有益.为了解甲、乙两个品种草莓的维生素含量，研究人员从 甲、乙两个品种的草莓中各选5株，测量它每百克草莓中维生素的含量（单位：客克），在同等实验 环境下，测得的数据统计结果如下： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 甲 79 81 80 78 82 乙 80 77 79 83 81 则每百克草莓中维生素含蛩更稳定的是 (填“甲”或“乙” 12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点O作OELAD,垂足为E,若AB=6,则OE 的长为一 13.若关于x的一元二次方程2+2+k=0无实数根，则k的取值范围是 1A在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x和y=mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等 式mx+n<2x的解集是 E Aa B 第12题图 第14题图 第16题图 15若关于x的方程，片+忌=1的解为正数，则的取值范围是 I6.如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A,C之间，点D,EE直致AC同侧.AB<BC,LA= LC=90°，△EAB兰△BCD,连接DE,设AB=a,BC=b,DE=c,给出下面三个给论：①a+b<c: ②a+b>a2+b2:③N2(a+b)>c: 上述结论中，所有正确结论的序号是 三、解答题（共52分，解答应写出文宁说明、演宜步限浦证明讨稈） 17.计算： 3」 +24÷反-W5-+(20 18.解不等式组 3-x≥15 5-3x<2(x-1) 19.解方程： (1)x2+4x=4 (2)(3x-1)a+1)=2x3x-1). 20.已知关丁x的一元二次方程x2-(k+5)x+6+2k=0 ()求证：此方程总有两个实数根： 2)若此方程有一个根为3，求方程的另个根. 21.已知一次函数y=(m+6x-m+3. (I)若该一次函数的图象向上平移5个单位长度后可得某正比例函数的图象，求该一次函数的解析式： (2)若该一次函数分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交.求m的取值范围 22.如图，口ABCD中，点F在BC上，BF=AB,∠ABC的角平分线BE交AD于点E,连接EF (I)求证：四边形ABFE是菱形： (2)若AB=4,∠ABC=60°，求四边形ABFE的面积. 23.近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率.某公司计划从A,B两个人工智能产 品中选择一个使用该公司对A,B两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测 试（每项测试满分为10分，且均为整数），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该 项的测试成绩」 将A,B两个人工智能产品的语言交互能力I0次测试得分整理成如下折线统计图，将A,B两个人工 智能产品的分析能力和学习能力测试成绩整理（分别取·10次测试得分的平均数）成如下表： 得分/分 10 …◆…A 9 B 人工智能产品 分析能力 学习能力 A 8 9.5 B 9 8.5 12345678910次数/次 (1)B产品语言交互能力测试成绩的平均数为一，众数为： (2)A,B两个产品语盲交互能力测试成绩的方差分别为s2,s2,则s1222(填“<”，“>”或“=”)： (3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按2：53的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择 使用哪个人工智能产品？ 24.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC>AB (I)当BC=(V2+1)AB时，求∠C (2)将线段CA绕点C逆时针族转90°得到线段CD.连接AD,E、F分别为AD、 BC的中点，连接EF ①补全图形： ②用等式表示AB,EF,CF之间的数量关系并证明. A B B 25.在平面直角坐标系xOy中，A(0,2),B(4,2),C(4,0).P为矩形ABC0内（不包括边界）一点，过点P 分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的 周长等于OA,则称P为矩形ABCO的矩宽点. 例如：下图中的为矩形ABCO的一个矩宽点， y 在点D吃之E2,少.R子肿，矩形ABCo的矩宽点是 137 (2)若G(m, 子为矩形48C0的矩宽点，求m的值： (3)若一次函数y=kx2)1(k0)的图象上存在矩形ABCO的矩宽点，则k的取值范围是 0 备用阻