天津市滨海新区南开中学滨海生态城学校2025-2026学年高三上学期期初适应性训练数学试题

天津市南开中学滨海生态城学校2025—2026学年（上）

高三级部期初适应性训练数学学科试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、单选题

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 是的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 函数的图象大致为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 函数（，且）恒过点（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列命题中，真命题的是（   ）

A. 若回归方程，则变量与正相关

B. 线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好

C. 在独立性检验时，两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大

D. 一个人连续射击三次，若事件“至少击中两次”的概率为，则事件“至多击中一次”的概率为

6. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 若，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，则（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知随机变量，则（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知，，且，则的最小值是（   ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 9

11. 设函数，若，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知函数的定义域为，，若存在实数，，，使得，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题

13. 函数的单调递增区间是______．

14. 甲、乙两名选手进行一场羽毛球比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，比赛采取7局4胜制，则甲以获胜的概率为______．

15. 某体育局计划从某高校的4名男志愿者和4名女志愿者中选派6人参加志愿者培训，事件A表示选派的6人中至少有3名男志愿者，事件表示选派的6人中恰好有3名女志愿者，则______.

16. 如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为．若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于的位置，则______．

 

17. 设实数，若对，不等式恒成立，则的取值范围为______．

18. 已知幂函数是偶函数，则______，设，若对于任意，，则实数的最大值为______.

19. 已知函数是奇函数，则___________；若，且，则的最小值是___________．

20. 若任意的，恒成立，则的最大值等于______．

三、解答题

21. 某影城举办周年庆典抽奖活动，具体规则如下：在一个不透明的容器内，共有8个颜色大小相同的小球，每个小球上都标有一个字，其中标有“悟”“空”字样的小球共3个，标有“哪”“吒”字样的小球共5个．每位观众将从容器中一次性抽取2个小球，若所抽小球上的文字组合为“悟空”则获一等奖，若组合为“哪吒”则获二等奖．已知每位观众获二等奖的概率是其获一等奖概率的两倍．

（1）其中标有“哪”字样的小球可能有多少个？

（2）若有三位观众参加抽奖活动，求中二等奖人数的分布列和数学期望；

（3）为提高观众的参与度，影城允许观众一次性抽3个小球，获奖规则不变．若已知某位观众抽到了一个“哪”，求他获奖的概率．

22. 已知函数.

（1）若曲线在点处的切线垂直于直线，求a的值；

（2）若函数有两个极值点，，且.

（ⅰ）求a的取值范围；

（ⅱ）证明：.

23. 设函数（）．

（1）讨论的单调性；

（2）若且函数有两个不同的零点，，且，

①求实数的取值范围；

②试比较与的大小关系，并说明理由．