3.1勾股定理的探究 同步练习 2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册
3.1勾股定理的探究苏科版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
A. 
B. 
C. 
D. 
2.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图
观察图形，可以验证公式( )
A. 
B. 
C. 
D. 
3.如图，我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形
古人称直角三角形为勾股形
分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．若
，
，则该三角形的面积为 ( )
A. B. 
C. 
D. 
4.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图，在用弦图验证勾股定理时，用到的面积相等关系是( )
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A. 
正方形
B. 
正方形
正方形
C. 正方形
正方形
D. 
正方形
正方形
5.如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形，连接
，分别交
，
于点
，
已知
，正方形的面积为
，则图中阴影部分的面积之和为( )
A. 
B. 
C. 
D.
6.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为
和
，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形．若这两个三角形都为等腰三角形，则下列结论正确的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
7.如图，在等腰直角三角形
中，
，
，且
，以边
，，
为直径画半圆，所得两个月形图案
和
图中阴影部分的面积之和为( )
A. B. C. 
D. 
8.如图，在
中，，分别以的边，，为新的直角边或斜边向外作等腰直角三角形
、等腰直角三角形
和等腰直角三角形
记
，
，
的面积分别是
，
，
，则，，之间的关系是( )
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A. 
B. 
C. 
D. 
9.设
，
是直角三角形两条直角边的长．若该三角形的周长为，斜边的长为
，则
的值是( )
A. 
B. C. D. 
10.如图，在
中，
，
，
为
的平分线，将沿直线翻折得到
，则
的长为( )
A. B. C. D. 
11.如图，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图所示的方式放置在最大的正方形内．若已知图中阴影部分的面积，则一定能求出( )
A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积
C. 较小的两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积之和
12.
如图，三角形纸片
中，
，
，
，沿过点
的直线将纸片折叠，使点
落在边上的点
处；再折叠纸片，使点
与点重合，若折痕与的交点为
，则
的长是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
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