湖南省长沙市长雅中学2025--2026学年八年级上学期数学入学考试卷

长沙市长雅中学2025年八年级入学数学学情调研 八年级 数学科目 命题人：张毅 审题人：胡曙 学生注意：本练习共25道题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分) 1.在实数V2,-2,3.1415926,2中，无理数是（) A√ C.3.1415926 D. 23 B.-2 5 2.下列采用的调查方式中，合适的是() A.调查观众对某电影的满意度，采用全面调查 B.对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C.调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D.企业对招聘人员面试，采用抽样调查 3.己知a<b,下列计算正确的是() A.u+5>b+5 B.-2a<-2b D.Ta<7b 3 4.如果点A(-8,-2)在x轴上，则点A的坐标是() A.(0,6) B.(0,-6) c.(20) D.（-60) 5.如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB1CD,垂足为B,然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样 设计的依据是() A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.两点之间，直线最短 6.当光线从水中射向空气时要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，一 组平行光线从水中射向空气，且∠1=45°，∠2=115°，则∠3的度数是() A.45° B.65° C.115° D.135° 7.如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为() -2-1012 3L☐45 A-π B.√5 c.√13 D.17 8.已知V13≈3.606，√a≈36.06，则a的值是() A.130 B.1300 C.169 D.1690 9.如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置.若点A,C的坐标分别为(-2,4)，(-1,1)，平移后 点A,C的坐标分别为(，5)，(2，n),则m+n的值为() A.6 B.5 C.4 D.3 10关于x的不等式组(5x2松1的整效解仅有2个，则加的取值范国是（) A.-3<m≤-2 B.-2<1m≤-1 C.-3≤m<-2 D.-2≤m<-1 D 第5题 第6题 第9题 二、填空题（每空3分，共18分） 11.把方程3x+2y-3=0写成用含x式子表示y的形式为 l2.若点P(-a,b)在第二象限，则点Q(a+b,ab)在第 象限. 3x-y=1+3m 13.已知方程组 解满足x+y=5,则m= -x+3y=1-m 0 14.研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单 位：cm),玉米株高的最大值是59cm,最小值是41cm,如果取组距为4cm,那么可以 将这40个数据分成组 15.如图，AB/CD,CA⊥ED,若∠EAB=50°，则∠ACD= 16.己知a+b+c=0,a<2b<3c,则二的取值范围是 第15题 三、解答题(17-19题每题6分，20、21每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分) 17.计算：8+6+3-2V-3). 5x-1<4x+3 18. 解不等式组 +1~1 x+1 并写出所有非负整数解. 6 2 19.为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美 个人数 20…… 操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”.为了了解学生对每个兴 趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果 30 106 B 绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： 小组类别 (1)本次抽样调查的样本容量是 ;B组所对应的扇形圆心角 为； (2)将条形统计图补充完整： (3)若该校共有学生1400人，估计该校喜欢跳绳的学生约有多少人： 20.如图，在△ABC中，AC⊥BC,AD=AC,CE⊥AB. (1)作∠CAB的角平分线，交CE于点F,连接DF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)： (2)求证：FD∥CB,请将以下推导过程补充完整. 证明：AF平分∠CAB, .∠CAF=∠DAF, B 在△ACF和△ADF中， ① ∠ACF=∠DAF AF=AF ∴△ACF≌△ADF(② .∠ACF=③ 又AC⊥BC, .∠ACB=90 .∠B+∠CAB=90 .·CE⊥AD .∠AEC=909 ∴.∠ACF+∠CAB=90° ∠B=④ .∠B=∠ADF ·FD∥CB(⑤ 21.如图，在△ABC中，AD,AF分别为△ABC的BC边上的中线和高，BE为△ABD 的角平分线. (1)若∠BED=50°，∠BAD=30°，求∠DAF的大小： B (2)若△ABC的面积为48，BD=6,求AF的长. 22.随着科技的飞速发展，新能源汽车将我们带入一个新的出行时代，新能源汽车无疑将成为交通领域的主角.某 电车生产车间现有A、B两个工种的工人，其中A工种有300人，B工种有200人，且同类工种工人月工资相 同.已知6个A种工人的月工资与5个B种工人的月工资相同，该生产车间每月共付工资总额540万元. (1)A、B两个工种工人的月工资分别为多少万元： (2)由于市场部订单数量增多，该生产车间计划再招聘A、B两个工种工人共60人.其中，再招聘的B工种工人不 超过再招聘的A工种工人的了，且最终车间所有A工种工人的数量与车同所有工种工人的数茶之差不高于80 人·那么该车间有几种招聘方案，哪种方案可使每月付给这60个工人工资总额最少，最少为多少？ 23.如图，在Rt△ABC中，LACB=90°，∠B=60°，AD、CE是角平分线，AD与CE相交于点F, FM⊥BC,FN⊥AB,垂足分别为M,N. B (I)求∠EFD的度数： (2)求证：FE=FD. M 24.使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等 式（组）的“调和解”. 例：已知方程2x-3=1与不等式x+3>0,当x=2时，2x-3=2×2-3=1,x+3=2+3=5>0同时成立，则称 “x=2”是方程2x-3=1与不等式x+3>0的“调和解”. a已知有三个不等式：①x-方号@23》4，回号3.判方程2x+3=1的解是不等式 的“调和解”（填不等式前的序号）： x=n x>3 (2)若 是方程x-2y=4与不等式组 y=n <1的调和解，求m+2的取值范围； [2(x+1)>-1 (创若关于x的方程。51与关于x的不等式】之2x12恰有7个调和解”为整数.求m的取值范围。 63 2 3 25.如图1，在平面直角坐标系中，将线段BC平移至对应线段AD,己知点A(m,-1),B(3,-1),C(n,2),E(0,3),其 中，n满足|m+n-2+√-n+6=0, (1)直接写出：m=一，n=,点D的坐标为一； (2)如图2，连接BE,AE,若BE=5,F为线段AE延长线上一点，过点F作FH⊥AB于点H,作FG⊥BG于点 G,请探究线段FH,FG之间的数量关系，并说明理由： (3)如图3，线段BC向左平移k(k>O)个单位，若△BCE的面积为S,且3≤S≤5，求k的取值范围. V 图1 图2 图3