第10讲 实验：探究平抛运动的特点 实验：探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系（专项训练）（天津专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第10讲 实验：探究平抛运动的特点 实验：探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系 目录 01课堂达标练 1 题型01 探究平抛运动竖直分运动的特点 1 题型02 探究平抛运动水平分运动的特点 3 题型03 测量平抛运动的初速度 4 题型04 用频闪照片研究平抛运动 5 题型05 定量探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 7 题型06 定量探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 7 题型07 实验创新与拓展 9 02核心突破练 12 03真题溯源练 14 实验：探究平抛运动的特点 01 探究平抛运动竖直分运动的特点 （2025·四川内江·模拟预测）如图所示，在探究平抛运动规律的实验中，用小锤打击弹性金属片，金属片把P球沿水平方向抛出，同时Q球被松开而自由下落，P、Q两球同时开始运动，则 (1)下列说法中正确的是___________ A．P球先落地 B．Q球先落地 C．两球同时落地 D．两球落地先后由小锤打击力的大小而定 (2)上述现象说明 (3)实验测得P球做平抛运动的竖直、水平位移分别为、，重力加速度大小为，则P球平抛运动的初速度大小为 （2024·云南·模拟预测）某兴趣小组进行节能减排的社会实践活动时，偶然发现学校某处水管存在泄露现象，并及时报告老师。之后有同学提出利用所学知识进行模拟实验，实验仪器有：卷尺、50分度游标卡尺、注射器、内径均匀的金属喷管。实验原理如图甲所示，把喷管安装在注射器上，施加压力使水流以恒定速率水平射出，测量喷管离地高度H、水流喷射的水平距离L，用游标卡尺测量喷管的内径D（如图乙所示）。完成下列填空： (1)水流可视为大量连续的小水珠，不考虑空气阻力的影响，每个小水珠射出后做 运动； (2)图乙中游标卡尺读数为 mm； (3)实验中下列操作正确的是_______； A．使用游标卡尺测量喷管内径时，将内侧量爪伸进喷管后，卡紧喷管进行读数 B．使用游标卡尺测喷管内径时，将内侧量爪伸进喷管后，使卡尺与喷管轴线垂直，卡住喷管口，拧紧游标尺紧固螺钉后进行读数 C．游标卡尺使用完毕后，使游标尺与主尺保持2~3mm空隙，拧紧游标尺紧固螺钉后放回盒子 (4)测得，（根据实验实际情况选取的有效数位），水流射出喷管时的流速 m/s、流量 m3/s（计算结果保留两位有效数字，重力加速度大小取，取）。实际管道泄漏与模拟情况近似，同学们估算出一周内将会浪费约25吨自来水； (5)某次实验过程中，喷管调整不够水平，稍微倾斜向下，则计算出来的流量比喷管水平时 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 02 探究平抛运动水平分运动的特点 （2025·河北·模拟预测）实验小组用如图甲所示的装置，来探究斜面对平抛运动的制约性，点是A点在水平地面的投影点，是固定在轨道与地面之间的斜面，小球在水平桌面上获得水平向右的速度，然后在A点以水平向右的初速度（可通过安装在A的光电门测出）做平抛运动，落到或平面上，用刻度尺测出小球的落点与之间的距离为，多次做实验，获取数据，画出的关系图像如图乙所示，画出的关系图像如图丙所示，重力加速度为，设，回答下列问题。 (1)图 （选填“乙”或“丙”）说明小球落在水平面上，图 （选填“乙”或“丙”）说明小球落在斜面上； (2)图丙对应小球平抛运动的时间 （选填“是”或“不是”）定值，若图丙的斜率为，则A、两点的高度差为 ； (3)若图乙的斜率为，则的正切值为 。 （2025·河北保定·一模）如图甲所示，直径较大的圆柱形容器的侧壁上依次开了五个一样的小孔，相邻小孔竖直间的距离均为h＝10cm。先堵住所有小孔，从顶部的入水口向容器里加水，当水位比1号孔高30cm时，封闭顶部的入水口，此时容器中封闭了一定量的水和空气，实验过程中温度保持不变。 (1)同时打开1号和5号两个孔时，两个小孔都有水喷出，但不稳定，水流会减小，当1号孔不再喷水时，容器内部空气的压强 （填“大于”或“小于”）环境大气压。 (2)如图乙所示，1号孔不再喷水后，5号孔继续喷水，此时有气泡从1号孔进入容器，则5号孔处容器的内侧压强为 （用外界大气压强，水的密度ρ，重力加速度g，孔间距h等符号表示）。 (3)记录某时刻5号孔水稳定喷出后的平抛轨迹如图丙所示，已知重力加速度，，，，则可得水从5号孔喷出时的初速度 m/s。 (4)重新堵住所有小孔，当把水加到比1号孔高30cm时，封闭顶部的入水口，然后打开2号和5号两个孔，当2号孔不出水且有气泡从2号孔进入容器，5号孔出水稳定时，记录水喷出后的平抛轨迹并得到水喷出时的初速度，重复上述过程得到打开3号和5号两个孔时，水从5号孔稳定流出时的初速度，打开4号和5号两个孔时，水从5号孔稳定流出时的初速度，以打开的两孔的间距为纵轴H，以5号孔稳定出水时的初速度为横轴v，则H－v图像可能是______。（填正确答案标号） A． B． C． 03 测量平抛运动的初速度 （2025·江西赣州·模拟预测）某同学用如图所示装置测物块与水平桌面间的动摩擦因数，轻弹簧放在水平桌面上，一端与固定的挡板相连，用物块将弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，物块沿桌面滑动并从桌面滑出做平抛运动，改变挡板的位置多次实验，每次实验弹簧的压缩量相同，水平桌面离地面的高度为h，重力加速度大小为g。 (1)本实验 （选填“需要”或“不需要”）测量物块的质量。 (2)某次实验测得物块做平抛运动的水平位移为，则物块从桌面飞出时的速度大小 。 (3)多次实验，测得多组物块从释放位置到桌面边缘的距离L和平抛运动的水平位移x，以L为纵坐标，为横坐标，作图像，得到图像的斜率为k，则物块与桌面间的动摩擦因数 。 （2025·河北唐山·二模）某实验小组测量小车在水平桌面上做匀减速直线运动的速度和加速度，使用自制“滴水计时器”进行实验。实验前，将该计时器固定在小车左侧，如图（a）所示。实验时，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续的6个水滴的位置。（已知滴水计时器每30s滴下45个小水滴） (1)甲同学认为滴水针头与桌面的间距很小，可以忽略水滴的下落时间，即水滴滴下的瞬间就落在桌面上。根据图（b）的数据，小车运动到A点位置时的速度大小v= m/s，小车的加速度大小a= m/s2结果均保留2位有效数字 (2)乙同学认为滴水针头与桌面的间距较大，不能忽略水滴的下落时间，即水滴滴下后先做平抛运动然后落在桌面上。按照乙同学的观点，小车连续两次滴水时间内的位移 填“大于”“等于”或“小于”对应的两水滴落到桌面上的落点间距；甲同学测得的加速度a 填“大于”“等于”或“小于”小车运动的加速度。 04 用频闪照片研究平抛运动 （23-24高一下·四川内江·阶段练习）用图1所示的装置做“探究平抛运动的特点”实验，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程；图2为某次实验的频闪照片，在实验过程中，可以观察到，两个小球 落地；在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做 运动。 （2024·北京朝阳·二模）测量曲线运动物体的瞬时速度往往比较困难。假设小球受到的空气阻力与其速度大小成正比，为测量水平抛出的塑料球的落地速度，研究性学习小组进行了以下实验。 ①如图甲，在某一高度处释放塑料球，使之在空气中竖直下落。塑料球速度逐渐增加，最终达到最大速度，测量并记录。 ②如图乙，用重锤线悬挂在桌边确定竖直方向，将塑料球和一半径相同的钢球并排用一平板从桌边以相同的速度同时水平推出； ③用频闪仪记录塑料球和钢球在空中的一系列位置，同时测量塑料球下落时间t； ④如图丙，在得到的频闪照片中分别作出x轴和y轴，测量并记录两小球水平位移、，竖直位移。已知重力加速度g。 关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．实验中还需要用天平测量出塑料球的质量 B．仅用g、t、、即可表示塑料球落地时的竖直速度 C．塑料球和钢球落地时的速度大小可能相等 D．塑料球和钢球在空中运动的时间可能相等 实验：探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系 05 定量探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 （2025·安徽黄山·一模）我国天宫实验室中曾进行过“应用动力学方法测质量”的实验。某兴趣小组受到启发，设计了在太空完全失重环境下（忽略空气阻力）测小球质量并验证弹性碰撞的实验方案： （1）装置如图，在环绕地球运转的空间站中的桌面上固定一个支架，支架上端通过力传感器O连接一根轻绳，轻绳末端系一个直径为d的小球a； （2）保持轻绳拉直，给小球a一个初速度，小球a在与桌面垂直的平面内做匀速圆周运动，支架上端O与小球球心的距离为L。当小球a运动至最高点时，该处的光电门M可记录下小球a通过该位置的遮光时间，记为，并同时记下力传感器显示的读数F。根据以上测量数据，可得小球a的质量 （用“L，F，，d”表示）； （3）更换大小相同的小球b，重复以上操作，可测得小球b的质量； （4）在小球a匀速圆周运动的过程中，将小球b放置在桌面右侧的固定支架上，支架在小球a运动的平面内。当小球a运动至最低点时剪断轻绳，为保证小球a与小球b能发生正碰，小球b放置的高度与小球a运动至最低点的高度相比，应 （选填“等高”“稍高一些”或“稍低一些”）； （5）小球a与b碰后，依次通过右侧的光电门N，光电门记录下小球a的遮光时间为、小球b的遮光时间为，若测得，则当测出 时，即可验证小球a、b的碰撞为弹性碰撞。 06 定量探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 （2025·福建漳州·模拟预测）某兴趣小组利用如图甲所示的向心力演示仪探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系。 (1)标尺上露出的红白相间等分格子数，可以粗略显示小球的 （填“向心力”或“角速度”）大小。 (2)另一兴趣小组用如图乙所示的装置探究向心力与角速度的关系。用手拨动旋臂使它做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，实时测量向心力和角速度的大小。 a．图丙中①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知曲线①对应的金属块质量 （填“大于”或“小于”）曲线②对应的金属块质量； b．为了进一步明确向心力与角速度的关系，作出图线为过原点的倾斜直线，由此可得出的结论是 。 （2025·山西太原·一模）某小组为探究向心力的大小，设计了如下实验。粗糙圆形水平桌面可匀速转动，不可伸长的细绳一端连接固定在桌面圆心O处的拉力传感器，另一端连接物块P，P与O的距离为r，P与桌面间的动摩擦因数为。力传感器可测得绳上的拉力F，初始时刻F示数为0，细绳始终处于伸直状态。若P与桌面始终相对静止，P与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳质量不计，重力加速度为g，请回答下列问题： (1)控制桌面转动的角速度不变，改变P的质量多次实验，记录数据后绘出图像，下列选项中最符合的是__________； A． B． C． (2)控制P的质量不变，改变桌面转动的角速度多次实验，绘出的图像为一条直线，直线的斜率为k，截距为，则滑块的质量可表示为 ，动摩擦因数可表示为 。（用题中所给的字母表示） 07 实验创新与拓展 （2025·湖南长沙·模拟预测）某同学利用传感器和牛顿第二定律，测量滑块和圆盘间的最大静摩擦力。如图甲，电动机的竖直轴与水平放置的圆盘中心相连，将力传感器和光电门固定在支架上，圆盘边缘上固定一竖直的遮光片，将光滑小定滑轮固定在圆盘中心，用一根细绳跨过定滑轮连接小滑块和力传感器。实验时电动机带动水平圆盘匀速转动，滑块随圆盘一起转动，力传感器可以实时测量绳的拉力的大小。 (1)圆盘转动时，宽度为的遮光片从光电门的狭缝中经过，测得遮光时间为，则遮光片的线速度大小为 ，圆盘半径为，可计算出滑块做圆周运动的角速度为 。（用所给物理量的符号表示） (2)保持滑块质量和其做圆周运动的半径不变，改变滑块角速度，并记录数据，做出图线如图乙所示，从而验证与关系。已经测出滑块的质量为和圆周运动的半径为，该同学发现图乙中的图线不过坐标原点，且图线在横轴上的截距为，则滑块与圆盘间的最大静摩擦力为 。（用所给物理量的符号表示） (3)若支架水平部分由于重力和绳子的拉力作用竖直向下弯曲少许，使得光电门轴线偏离竖直方向（物块做圆周运动的半径始终不变），光电门则导致最大静摩擦力的测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 4．（24-25高一下·湖北·期中）如图所示为某物理兴趣小组验证“向心力与线速度大小关系”的实验装置。 实验步骤如下： ①按照图示安装仪器，半径为R的圆弧形轨道固定在压力传感器上，轨道上放置一小钢球，小钢球静止时刚好位于光电门中央； ②将小钢球放置在轨道最低处A处，读出此时压力传感器的示数 ③将小钢球从轨道适当高度处由静止释放，记录光电计时器小钢球遮光时间t，力的传感器示数最大值 ④改变小钢球的释放位置，重复步骤③。 (1)实验测得小钢球直径为d，且，小钢球经过光电门时线速度表达式为 ； (2)实验中使用的小钢球的质量为m，小钢球运动到最低点时外界提供的向心力为 用F，表示，所需要的向心力为 用m，d，R，t表示。 （2025·江苏·一模）兴趣小组用如图甲所示装置验证向心力公式，将力传感器和光电门分别固定，细线上端固定在力传感器上。下端栓接一金属小球。力传感小球自然下垂时球心与光电门中心重合，已知球心到悬点O的距离为l，小球的直径为d，重力加速度为g。实验如下： （1）小球自然下垂时力传感器读数为，则小球的质量 （用题中已知量表示）； （2）将小球拉离竖直方向成一定角度后由静止释放，摆动过程中，测得小球通过光电门的时间t，力传感器对应测得细线的最大拉力F，则小球经过最低点时的速度大小 （用题中已知量表示）； （3）改变细线与竖直方向的夹角，重复步骤（2），多次采集实验数据； （4）正确操作得到一组数据，下列图像中能验证向心力公式的是 ； （5）向心力的实际值为，理论值为，实验中发现明显大于，可能的原因是 （写一个原因即可）； （6）力传感器的核心是电阻应变片，如图乙所示，4个应变片固定在横梁上，横梁右端受向下的作用力向下弯曲，4个应变片的电阻发生改变，上表面应变片的电阻 （选填“变大”或“变小”），将4个应变片连接到如图丙所示电路中，B、C端输出电压的大小反映了横梁右端受力的大小，则图丙中对应的是 （选填“”或“”）。 （24-25高三上·山西太原·期中）为探究平抛运动的特点，某小组同学设计了如下图所示的实验： A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，将其竖直紧靠斜槽轨道末端槽口，保持板面与轨道末端的水平段垂直 B．使小球从斜槽上由静止滚下，小球撞击挡板留下点迹 C．将木板保持竖直沿水平方向向右平移一段距离，固定木板 D．先后使小球从斜槽上由高到低不同的6个位置由静止滚下，小球水平飞出后分别撞击木板留下点迹 E.以点迹为坐标原点，竖直向下建立坐标轴，各点迹的坐标值从上到下依次分别为、、、、、。请回答下列问题： (1)关于该实验，下列说法正确的是_____； A．斜槽轨道必须尽可能光滑 B．小球初速度越大，对应的值越大 C．小球在斜槽上由静止释放的位置越高，平抛运动的时间越短 (2)用游标卡尺测量小球直径，如图所示，则小球直径为 ； (3)已知当地的重力加速度为，利用轴上的6组数据，结合值、值可分别算得小球6次平抛运动的水平初速度。对应的水平初速度可表示为 （用、、、表示）； (4)请分析：若轨道支架足够高，挡板足够长，小球撞击挡板的速度最小时，对应的值为 （用、表示）。 （24-25高三上·吉林通化·期末）某同学设计了一个探究平抛运动规律的实验：在水平桌面上用硬练习本做成一个斜面，让小钢球从斜面上滚下，滚出桌面后做平抛运动，在小钢球抛出后经过的地方，水平放置一木板，木板到桌边缘 （抛出点）的高度可以调节，在木板上放一张白纸，在白纸上放有复写纸。已知平抛运动竖直方向上的运动与自由落体的运动相同。 （1）实验时是否要求斜面和桌面光滑 （填“是”或“否”） （2）调节好木板到桌边缘的高度为y，让小钢球从斜面上某一位置自由滚下，记下小钢球在白纸上留下的痕迹，用刻度尺测量出痕迹到桌边缘出的水平距离。 （3）调节木板到桌边缘的高度为，重复（2）过程，痕迹到桌边缘出的水平距离。当和满足 关系时，验证小钢球水平方向做匀速运动。 （4）实验时得不到（3）中关系，造成的可能原因是 。（写出一条即可） （2025·安徽合肥·模拟预测）图甲为桶装水的电动抽水器，某兴趣小组利用平抛运动的规律测量该抽水器的流量（单位时间流出的水的体积）。 (1)为了方便测量，取下不锈钢水管，用游标卡尺测量其内径，其结果如图乙所示，读数为 ； (2)重新安装出水口后，转动出水口至水平，接通电源，待水流速稳定后，测出管口到落地点的高度差，水平距离，重力加速度为，则该抽水器的流量 （用、、、表示）； (3)抽水时若电机的输出功率恒定，当桶内水面降低时，抽水器的流量 （填“不变”“减小”或“增加”）。 1．（2025·北京·高考真题）利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。 (1)按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________（填各实验步骤前的字母）。 A．释放小车 B．接通打点计时器的电源 C．调整滑轮位置，使细线与木板平行 (2)实验中打出的一条纸带如图2所示，为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4个点未画出），可以判断纸带的 （填“左端”或“右端”）与小车相连。 (3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度 。 (4)某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为，圆盘半径。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为 ；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为 。（结果均保留两位有效数字） 2．（2024·海南·高考真题）水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图（a）所示，图（b）为俯视图，测得圆盘直径D = 42.02cm，圆柱体质量m = 30.0g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。 为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤： (1)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的角速度ω = rad/s（π取3.14） (2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图（c）所示，该读数d = mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。 (3)写出小圆柱体所需向心力表达式F = （用D、m、ω、d表示），其大小为 N（保留2位有效数字） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 实验：探究平抛运动的特点 实验：探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系 目录 01课堂达标练 2 题型01 探究平抛运动竖直分运动的特点 2 题型02 探究平抛运动水平分运动的特点 4 题型03 测量平抛运动的初速度 7 题型04 用频闪照片研究平抛运动 8 题型05 定量探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 11 题型06 定量探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 12 题型07 实验创新与拓展 14 02核心突破练 18 03真题溯源练 23 实验：探究平抛运动的特点 01 探究平抛运动竖直分运动的特点 （2025·四川内江·模拟预测）如图所示，在探究平抛运动规律的实验中，用小锤打击弹性金属片，金属片把P球沿水平方向抛出，同时Q球被松开而自由下落，P、Q两球同时开始运动，则 (1)下列说法中正确的是___________ A．P球先落地 B．Q球先落地 C．两球同时落地 D．两球落地先后由小锤打击力的大小而定 (2)上述现象说明 (3)实验测得P球做平抛运动的竖直、水平位移分别为、，重力加速度大小为，则P球平抛运动的初速度大小为 【答案】(1)C (2)平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动 (3) 【详解】（1）由于两球由相同高度同时运动，P球做平抛运动，其竖直方向运动规律与Q球相同，因此两球同时落地。 故选C。 （2）上述现象说明平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动。 （3）平抛运动的规律可得， 可得P球平抛运动的初速度大小为 （2024·云南·模拟预测）某兴趣小组进行节能减排的社会实践活动时，偶然发现学校某处水管存在泄露现象，并及时报告老师。之后有同学提出利用所学知识进行模拟实验，实验仪器有：卷尺、50分度游标卡尺、注射器、内径均匀的金属喷管。实验原理如图甲所示，把喷管安装在注射器上，施加压力使水流以恒定速率水平射出，测量喷管离地高度H、水流喷射的水平距离L，用游标卡尺测量喷管的内径D（如图乙所示）。完成下列填空： (1)水流可视为大量连续的小水珠，不考虑空气阻力的影响，每个小水珠射出后做 运动； (2)图乙中游标卡尺读数为 mm； (3)实验中下列操作正确的是_______； A．使用游标卡尺测量喷管内径时，将内侧量爪伸进喷管后，卡紧喷管进行读数 B．使用游标卡尺测喷管内径时，将内侧量爪伸进喷管后，使卡尺与喷管轴线垂直，卡住喷管口，拧紧游标尺紧固螺钉后进行读数 C．游标卡尺使用完毕后，使游标尺与主尺保持2~3mm空隙，拧紧游标尺紧固螺钉后放回盒子 (4)测得，（根据实验实际情况选取的有效数位），水流射出喷管时的流速 m/s、流量 m3/s（计算结果保留两位有效数字，重力加速度大小取，取）。实际管道泄漏与模拟情况近似，同学们估算出一周内将会浪费约25吨自来水； (5)某次实验过程中，喷管调整不够水平，稍微倾斜向下，则计算出来的流量比喷管水平时 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)平抛 (2)3.60 (3)B (4) 4.0 4.1×10-5 (5)偏小 【详解】（1）水流可视为大量连续的小水珠，不考虑空气阻力的影响，每个小水珠射出后做平抛运动； （2）游标卡尺读数为3mm+0.02mm×30=3.60mm （3）AB．使用游标卡尺测喷管内径时，将内侧量爪伸进喷管后，使卡尺与喷管轴线垂直，卡住喷管口，拧紧游标尺紧固螺钉后进行读数，选项A错误，B正确； C．游标卡尺使用完毕后，使两量爪合并，拧紧游标尺紧固螺钉后放回盒子，选项C错误。 故选B。 （4）[1]根据平抛运动的规律可知 解得 [2]流量 （5）某次实验过程中，喷管调整不够水平，稍微倾斜向下，则水流的水平射程偏小，则水流平抛运动的速度偏小，则计算出来的流量比喷管水平时偏小。 02 探究平抛运动水平分运动的特点 （2025·河北·模拟预测）实验小组用如图甲所示的装置，来探究斜面对平抛运动的制约性，点是A点在水平地面的投影点，是固定在轨道与地面之间的斜面，小球在水平桌面上获得水平向右的速度，然后在A点以水平向右的初速度（可通过安装在A的光电门测出）做平抛运动，落到或平面上，用刻度尺测出小球的落点与之间的距离为，多次做实验，获取数据，画出的关系图像如图乙所示，画出的关系图像如图丙所示，重力加速度为，设，回答下列问题。 (1)图 （选填“乙”或“丙”）说明小球落在水平面上，图 （选填“乙”或“丙”）说明小球落在斜面上； (2)图丙对应小球平抛运动的时间 （选填“是”或“不是”）定值，若图丙的斜率为，则A、两点的高度差为 ； (3)若图乙的斜率为，则的正切值为 。 【答案】(1) 丙 乙 (2) 是 (3) 【详解】（1）[1][2]若小球落在斜面AC上，由平抛运动知识，， 综合可得 说明图像是过原点的一条倾斜的直线，对应的图像为图乙，图像的斜率 若小球落到水平面CD上，平抛运动高度不变，运动时间t不变，则有 则关系图像是过原点的一条倾斜直线，对应的图像为图丙，即图丙说明小球落在水平面CD上，图乙说明小球落在斜面AC上。 （2）[1][2]图丙对应小球平抛运动的时间是定值，若图丙的斜率为，则有 可得 所以A、B两点的高度差为 （3）若图乙的斜率为，则 解得 （2025·河北保定·一模）如图甲所示，直径较大的圆柱形容器的侧壁上依次开了五个一样的小孔，相邻小孔竖直间的距离均为h＝10cm。先堵住所有小孔，从顶部的入水口向容器里加水，当水位比1号孔高30cm时，封闭顶部的入水口，此时容器中封闭了一定量的水和空气，实验过程中温度保持不变。 (1)同时打开1号和5号两个孔时，两个小孔都有水喷出，但不稳定，水流会减小，当1号孔不再喷水时，容器内部空气的压强 （填“大于”或“小于”）环境大气压。 (2)如图乙所示，1号孔不再喷水后，5号孔继续喷水，此时有气泡从1号孔进入容器，则5号孔处容器的内侧压强为 （用外界大气压强，水的密度ρ，重力加速度g，孔间距h等符号表示）。 (3)记录某时刻5号孔水稳定喷出后的平抛轨迹如图丙所示，已知重力加速度，，，，则可得水从5号孔喷出时的初速度 m/s。 (4)重新堵住所有小孔，当把水加到比1号孔高30cm时，封闭顶部的入水口，然后打开2号和5号两个孔，当2号孔不出水且有气泡从2号孔进入容器，5号孔出水稳定时，记录水喷出后的平抛轨迹并得到水喷出时的初速度，重复上述过程得到打开3号和5号两个孔时，水从5号孔稳定流出时的初速度，打开4号和5号两个孔时，水从5号孔稳定流出时的初速度，以打开的两孔的间距为纵轴H，以5号孔稳定出水时的初速度为横轴v，则H－v图像可能是______。（填正确答案标号） A． B． C． 【答案】(1)小于 (2) (3)1.8 (4)B 【详解】（1）刚封闭入水口时，封闭的气体和环境大气压是一样的，当有水流出时，内部的气体体积变大，压强变小，所以小于环境大气压。 （2）当1号孔不再喷水后，5号孔继续喷水，此时容器内，1号孔位置的压强等于大气压强，所以5号孔位置的压强为。 （3）由平抛规律有， 解得 （4）设孔的面积为S，5号孔位置的水内外的压力差为 Δt时间内流出的水的质量为 由动量定理可得 解得 故选B。 03 测量平抛运动的初速度 （2025·江西赣州·模拟预测）某同学用如图所示装置测物块与水平桌面间的动摩擦因数，轻弹簧放在水平桌面上，一端与固定的挡板相连，用物块将弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，物块沿桌面滑动并从桌面滑出做平抛运动，改变挡板的位置多次实验，每次实验弹簧的压缩量相同，水平桌面离地面的高度为h，重力加速度大小为g。 (1)本实验 （选填“需要”或“不需要”）测量物块的质量。 (2)某次实验测得物块做平抛运动的水平位移为，则物块从桌面飞出时的速度大小 。 (3)多次实验，测得多组物块从释放位置到桌面边缘的距离L和平抛运动的水平位移x，以L为纵坐标，为横坐标，作图像，得到图像的斜率为k，则物块与桌面间的动摩擦因数 。 【答案】(1)不需要 (2) (3) 【详解】（1）设弹簧压缩后的弹性势能为，根据能量守恒 根据平抛规律有， 联立解得 根据图像的斜率和h可求出动摩擦因数，因此不需要测量物块的质量。 （2）根据平抛规律有， 解得 （3）因为得 可知图像斜率 得到 （2025·河北唐山·二模）某实验小组测量小车在水平桌面上做匀减速直线运动的速度和加速度，使用自制“滴水计时器”进行实验。实验前，将该计时器固定在小车左侧，如图（a）所示。实验时，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续的6个水滴的位置。（已知滴水计时器每30s滴下45个小水滴） (1)甲同学认为滴水针头与桌面的间距很小，可以忽略水滴的下落时间，即水滴滴下的瞬间就落在桌面上。根据图（b）的数据，小车运动到A点位置时的速度大小v= m/s，小车的加速度大小a= m/s2结果均保留2位有效数字 (2)乙同学认为滴水针头与桌面的间距较大，不能忽略水滴的下落时间，即水滴滴下后先做平抛运动然后落在桌面上。按照乙同学的观点，小车连续两次滴水时间内的位移 填“大于”“等于”或“小于”对应的两水滴落到桌面上的落点间距；甲同学测得的加速度a 填“大于”“等于”或“小于”小车运动的加速度。 【答案】(1) 0.18 0.035 (2) 大于 等于 【详解】（1）[1]根据题意，滴水计时器每30s滴下45个小水滴，滴水的周期 小车运动到A点位置时的速度大小 [2]小车的加速度大小 （2）[1]由于水滴下落时间不能忽略，水滴滴下后做平抛运动，小车做减速运动，越晚滴下的水滴平抛的初速度越小，抛出点之间的距离大于落地点之间的距离，所以，连续两次滴水时间内的位移大于对应的两水滴落到桌面上的落点间距。 [2]水滴竖直方向运动和水平方向运动具有相互独立的特点，故水滴竖直方向下落时间不影响水平方向的减速运动，即甲同学测得的加速度a等于小车运动的加速度，与水滴下落时间无关。 04 用频闪照片研究平抛运动 （23-24高一下·四川内江·阶段练习）用图1所示的装置做“探究平抛运动的特点”实验，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程；图2为某次实验的频闪照片，在实验过程中，可以观察到，两个小球 落地；在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做 运动。 【答案】 同时 自由落体运动 【详解】通过实验的频闪照片，可以观察到，两个小球同时落地，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动。 （2024·北京朝阳·二模）测量曲线运动物体的瞬时速度往往比较困难。假设小球受到的空气阻力与其速度大小成正比，为测量水平抛出的塑料球的落地速度，研究性学习小组进行了以下实验。 ①如图甲，在某一高度处释放塑料球，使之在空气中竖直下落。塑料球速度逐渐增加，最终达到最大速度，测量并记录。 ②如图乙，用重锤线悬挂在桌边确定竖直方向，将塑料球和一半径相同的钢球并排用一平板从桌边以相同的速度同时水平推出； ③用频闪仪记录塑料球和钢球在空中的一系列位置，同时测量塑料球下落时间t； ④如图丙，在得到的频闪照片中分别作出x轴和y轴，测量并记录两小球水平位移、，竖直位移。已知重力加速度g。 关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．实验中还需要用天平测量出塑料球的质量 B．仅用g、t、、即可表示塑料球落地时的竖直速度 C．塑料球和钢球落地时的速度大小可能相等 D．塑料球和钢球在空中运动的时间可能相等 【答案】B 【详解】B．塑料球在空气中竖直下落，最终达到最大速度，有 根据动量定理 联立以上各式得 故B正确； A．对钢球 联立解得 对塑料球根据动量定理 联立得 落地时速度 落地时水平方向速度和竖直方向速度均与质量无关，所以实验中不需要用天平测量出塑料球的质量，故A错误； C．空气阻力对塑料球影响较大，塑料球落地时的速度比钢球小，故C错误； D．空气阻力对塑料球影响较大，塑料球在空中运动的时间较长，故D错误。 故选B。 实验：探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系 05 定量探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 （2025·安徽黄山·一模）我国天宫实验室中曾进行过“应用动力学方法测质量”的实验。某兴趣小组受到启发，设计了在太空完全失重环境下（忽略空气阻力）测小球质量并验证弹性碰撞的实验方案： （1）装置如图，在环绕地球运转的空间站中的桌面上固定一个支架，支架上端通过力传感器O连接一根轻绳，轻绳末端系一个直径为d的小球a； （2）保持轻绳拉直，给小球a一个初速度，小球a在与桌面垂直的平面内做匀速圆周运动，支架上端O与小球球心的距离为L。当小球a运动至最高点时，该处的光电门M可记录下小球a通过该位置的遮光时间，记为，并同时记下力传感器显示的读数F。根据以上测量数据，可得小球a的质量 （用“L，F，，d”表示）； （3）更换大小相同的小球b，重复以上操作，可测得小球b的质量； （4）在小球a匀速圆周运动的过程中，将小球b放置在桌面右侧的固定支架上，支架在小球a运动的平面内。当小球a运动至最低点时剪断轻绳，为保证小球a与小球b能发生正碰，小球b放置的高度与小球a运动至最低点的高度相比，应 （选填“等高”“稍高一些”或“稍低一些”）； （5）小球a与b碰后，依次通过右侧的光电门N，光电门记录下小球a的遮光时间为、小球b的遮光时间为，若测得，则当测出 时，即可验证小球a、b的碰撞为弹性碰撞。 【答案】 等高 4 【详解】[1]由牛顿第二定律有 又有 解得小球a的质量为 [2] 该实验是在太空完全失重环境下进行，当小球a运动至最低点时剪断轻绳，由于惯性小球a将沿着圆周最低点切线方向做匀速直线运动，所以要使小球a与小球b能发生正碰，小球b放置的高度与小球a运动至最低点的高度等高。 [3] 经过光电门时小球a的速度为 小球b的速度为 则若小球a、b的碰撞为弹性碰撞，应满足 若测得，则由以上各式解得 06 定量探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 （2025·福建漳州·模拟预测）某兴趣小组利用如图甲所示的向心力演示仪探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系。 (1)标尺上露出的红白相间等分格子数，可以粗略显示小球的 （填“向心力”或“角速度”）大小。 (2)另一兴趣小组用如图乙所示的装置探究向心力与角速度的关系。用手拨动旋臂使它做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，实时测量向心力和角速度的大小。 a．图丙中①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知曲线①对应的金属块质量 （填“大于”或“小于”）曲线②对应的金属块质量； b．为了进一步明确向心力与角速度的关系，作出图线为过原点的倾斜直线，由此可得出的结论是 。 【答案】(1)向心力 (2) 小于 质量和半径一定时，向心力和角速度的平方成正比 【详解】（1）标尺上露出的红白相间等分格子数，可以粗略显示小球的向心力大小。 （2）①[1] 根据，由于半径相同，由图可知，在角速度相同的条件下，曲线①对应的向心力小于曲线②对应的向心力，则曲线①对应的金属块质量小于曲线②对应的金属块质量。 ②[2] 图线为过原点的倾斜直线，由此可得出的结论是质量和半径一定时，向心力和角速度的平方成正比。 （2025·山西太原·一模）某小组为探究向心力的大小，设计了如下实验。粗糙圆形水平桌面可匀速转动，不可伸长的细绳一端连接固定在桌面圆心O处的拉力传感器，另一端连接物块P，P与O的距离为r，P与桌面间的动摩擦因数为。力传感器可测得绳上的拉力F，初始时刻F示数为0，细绳始终处于伸直状态。若P与桌面始终相对静止，P与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳质量不计，重力加速度为g，请回答下列问题： (1)控制桌面转动的角速度不变，改变P的质量多次实验，记录数据后绘出图像，下列选项中最符合的是__________； A． B． C． (2)控制P的质量不变，改变桌面转动的角速度多次实验，绘出的图像为一条直线，直线的斜率为k，截距为，则滑块的质量可表示为 ，动摩擦因数可表示为 。（用题中所给的字母表示） 【答案】(1)A (2) 【详解】（1）根据题意，由牛顿第二定律有 又有 联立解得 由于、、、不变，可知，即图像为过原点直线。 故选A。 （2）[1][2]结合小问（1）分析，整理可得 则有， 解得， 07 实验创新与拓展 （2025·湖南长沙·模拟预测）某同学利用传感器和牛顿第二定律，测量滑块和圆盘间的最大静摩擦力。如图甲，电动机的竖直轴与水平放置的圆盘中心相连，将力传感器和光电门固定在支架上，圆盘边缘上固定一竖直的遮光片，将光滑小定滑轮固定在圆盘中心，用一根细绳跨过定滑轮连接小滑块和力传感器。实验时电动机带动水平圆盘匀速转动，滑块随圆盘一起转动，力传感器可以实时测量绳的拉力的大小。 (1)圆盘转动时，宽度为的遮光片从光电门的狭缝中经过，测得遮光时间为，则遮光片的线速度大小为 ，圆盘半径为，可计算出滑块做圆周运动的角速度为 。（用所给物理量的符号表示） (2)保持滑块质量和其做圆周运动的半径不变，改变滑块角速度，并记录数据，做出图线如图乙所示，从而验证与关系。已经测出滑块的质量为和圆周运动的半径为，该同学发现图乙中的图线不过坐标原点，且图线在横轴上的截距为，则滑块与圆盘间的最大静摩擦力为 。（用所给物理量的符号表示） (3)若支架水平部分由于重力和绳子的拉力作用竖直向下弯曲少许，使得光电门轴线偏离竖直方向（物块做圆周运动的半径始终不变），光电门则导致最大静摩擦力的测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1) (2) (3)等于 【详解】（1）[1][2]遮光片的线速度大小为 根据线速度与角速度公式可知 （2）根据图像可知时，，此时有最大静摩擦力等于向心力 （3）支架水平部分向下弯曲少许，会使得光电门的发光孔和接收孔不在同一竖直高度上，但是挡光片仍然是竖直的，挡光片的遮光时间仍然不变，故线速度和角速度的测量值仍然是真实值，所以最大静摩擦力的测量值等于真实值。 4．（24-25高一下·湖北·期中）如图所示为某物理兴趣小组验证“向心力与线速度大小关系”的实验装置。 实验步骤如下： ①按照图示安装仪器，半径为R的圆弧形轨道固定在压力传感器上，轨道上放置一小钢球，小钢球静止时刚好位于光电门中央； ②将小钢球放置在轨道最低处A处，读出此时压力传感器的示数 ③将小钢球从轨道适当高度处由静止释放，记录光电计时器小钢球遮光时间t，力的传感器示数最大值 ④改变小钢球的释放位置，重复步骤③。 (1)实验测得小钢球直径为d，且，小钢球经过光电门时线速度表达式为 ； (2)实验中使用的小钢球的质量为m，小钢球运动到最低点时外界提供的向心力为 用F，表示，所需要的向心力为 用m，d，R，t表示。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）已知小钢球的直径为d，小钢球遮光时间为t，则小钢球经过光电门时瞬时速度表达式为； （2）[1]由题知，将小钢球悬挂静止不动，此时力的传感器示数为，则有 小钢球经过光电门时力的传感器示数为F，则小钢球经过光电门时所受合力为联立可得； [2]钢球经过光电门时所需向心力的表达式为 又 联立可得 （2025·江苏·一模）兴趣小组用如图甲所示装置验证向心力公式，将力传感器和光电门分别固定，细线上端固定在力传感器上。下端栓接一金属小球。力传感小球自然下垂时球心与光电门中心重合，已知球心到悬点O的距离为l，小球的直径为d，重力加速度为g。实验如下： （1）小球自然下垂时力传感器读数为，则小球的质量 （用题中已知量表示）； （2）将小球拉离竖直方向成一定角度后由静止释放，摆动过程中，测得小球通过光电门的时间t，力传感器对应测得细线的最大拉力F，则小球经过最低点时的速度大小 （用题中已知量表示）； （3）改变细线与竖直方向的夹角，重复步骤（2），多次采集实验数据； （4）正确操作得到一组数据，下列图像中能验证向心力公式的是 ； （5）向心力的实际值为，理论值为，实验中发现明显大于，可能的原因是 （写一个原因即可）； （6）力传感器的核心是电阻应变片，如图乙所示，4个应变片固定在横梁上，横梁右端受向下的作用力向下弯曲，4个应变片的电阻发生改变，上表面应变片的电阻 （选填“变大”或“变小”），将4个应变片连接到如图丙所示电路中，B、C端输出电压的大小反映了横梁右端受力的大小，则图丙中对应的是 （选填“”或“”）。 【答案】 D 球心到悬点的距离l用悬线的长度表示 变大 【详解】（1）[1]小球自然下垂时力传感器读数为，根据平衡关系可知，小球的质量； （2）[2]小球经过最低点时的速度大小； （4）[3]根据向心力公式可知 解得 则的图像为一次函数，故选D。 （5）[4]实验中发现明显大于，可能的原因是球心到悬点的距离l用悬线的长度表示； （6）[5][6] 上应变片的电阻分别是Ra、Rb，外力F时，上应变片被拉伸，下应变片被压缩，根据电阻定律可知，上应变片电阻变大，下应变片电阻变小； 若图丙中R1对应的是Rb，则Ra= R1= Rb，Rc= R2= Rd 根据并联电路的电压特点以及串联电路电压的分配与电阻的关系可知 B、C两点之间无电压输出，因此图丙中R1对应的是Rd。 （24-25高三上·山西太原·期中）为探究平抛运动的特点，某小组同学设计了如下图所示的实验： A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，将其竖直紧靠斜槽轨道末端槽口，保持板面与轨道末端的水平段垂直 B．使小球从斜槽上由静止滚下，小球撞击挡板留下点迹 C．将木板保持竖直沿水平方向向右平移一段距离，固定木板 D．先后使小球从斜槽上由高到低不同的6个位置由静止滚下，小球水平飞出后分别撞击木板留下点迹 E.以点迹为坐标原点，竖直向下建立坐标轴，各点迹的坐标值从上到下依次分别为、、、、、。请回答下列问题： (1)关于该实验，下列说法正确的是_____； A．斜槽轨道必须尽可能光滑 B．小球初速度越大，对应的值越大 C．小球在斜槽上由静止释放的位置越高，平抛运动的时间越短 (2)用游标卡尺测量小球直径，如图所示，则小球直径为 ； (3)已知当地的重力加速度为，利用轴上的6组数据，结合值、值可分别算得小球6次平抛运动的水平初速度。对应的水平初速度可表示为 （用、、、表示）； (4)请分析：若轨道支架足够高，挡板足够长，小球撞击挡板的速度最小时，对应的值为 （用、表示）。 【答案】(1)C (2)6.70 (3) (4) 【详解】（1）A．为了让小球平抛运动的初速度相等，每次让小球从斜槽的同一位置由静止释放，斜槽轨道不一定需要光滑，故A错误； B．小球初速度越大，在水平方向上 小球在水平方向上的位移相同，即运动时间越短，在竖直方向上 所以对应的y值越小，故B错误； C．小球在斜槽上由静止释放的位置越高，平抛的初速度越大，根据B选项分析可知，平抛时间越短，故C正确。 故选C。 （2）由图可知，小球的直径为 （3）小球在水平方向上 在竖直方向上 解得 （4）小球在水平方向上 在竖直方向上 则小球的速度为 有数学知识可知，当时小球的速度v最小，此时小球运动时间为 则对应的y值为 （24-25高三上·吉林通化·期末）某同学设计了一个探究平抛运动规律的实验：在水平桌面上用硬练习本做成一个斜面，让小钢球从斜面上滚下，滚出桌面后做平抛运动，在小钢球抛出后经过的地方，水平放置一木板，木板到桌边缘 （抛出点）的高度可以调节，在木板上放一张白纸，在白纸上放有复写纸。已知平抛运动竖直方向上的运动与自由落体的运动相同。 （1）实验时是否要求斜面和桌面光滑 （填“是”或“否”） （2）调节好木板到桌边缘的高度为y，让小钢球从斜面上某一位置自由滚下，记下小钢球在白纸上留下的痕迹，用刻度尺测量出痕迹到桌边缘出的水平距离。 （3）调节木板到桌边缘的高度为，重复（2）过程，痕迹到桌边缘出的水平距离。当和满足 关系时，验证小钢球水平方向做匀速运动。 （4）实验时得不到（3）中关系，造成的可能原因是 。（写出一条即可） 【答案】 否 水平桌面不水平或不是从同一位置静止释放 【详解】（1）[1]要求小球每次都从同一位置静止释放，这样小球每次滑到桌边缘 （抛出点）的速度相同，斜面和桌面是否光滑并不影响实验。 （3）[2]已知平抛运动竖直方向上的运动与自由落体的运动相同，由 可得 若小钢球水平方向做匀速直线运动，则水平方向位移为 当木板到桌边缘的高度为y时，痕迹到桌边缘出的水平距离 当木板到桌边缘的高度为2y时，痕迹到桌边缘出的水平距离 若小钢球水平方向做匀速运动，则 因此，当和满足关系时，验证小钢球水平方向做匀速运动。 （4）[3]实验时得不到，可能是因为水平桌面不水平或不是从同一位置静止释放。水平桌面不水平，则小钢球初速度不水平，做的不是平抛运动；不是从同一位置静止释放，则小钢球做平抛运动初速度大小不同。 （2025·安徽合肥·模拟预测）图甲为桶装水的电动抽水器，某兴趣小组利用平抛运动的规律测量该抽水器的流量（单位时间流出的水的体积）。 (1)为了方便测量，取下不锈钢水管，用游标卡尺测量其内径，其结果如图乙所示，读数为 ； (2)重新安装出水口后，转动出水口至水平，接通电源，待水流速稳定后，测出管口到落地点的高度差，水平距离，重力加速度为，则该抽水器的流量 （用、、、表示）； (3)抽水时若电机的输出功率恒定，当桶内水面降低时，抽水器的流量 （填“不变”“减小”或“增加”）。 【答案】(1)5.00 (2) (3)减小 【详解】（1）20分度游标卡尺的精确值为，由图乙可知，不锈钢水管内径为 （2）由平抛运动规律可得， 联立可得 则抽水器的流量为 （3）抽水时若电机的输出功率恒定，单位时间内电机对水做功相同，电机对水做的功转化为水的机械能，当桶内水面降低时，水上升的高度变大，增加的重力势能增大，增加的动能减小，在出水口处水的速度减小，所以抽水器的流量减小。 1．（2025·北京·高考真题）利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。 (1)按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________（填各实验步骤前的字母）。 A．释放小车 B．接通打点计时器的电源 C．调整滑轮位置，使细线与木板平行 (2)实验中打出的一条纸带如图2所示，为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4个点未画出），可以判断纸带的 （填“左端”或“右端”）与小车相连。 (3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度 。 (4)某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为，圆盘半径。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为 ；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为 。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)CBA (2)左端 (3) (4) 0.81 【详解】（1）实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接着接通打点计时器电源，让计时器先工作；最后释放小车。故顺序为CBA； （2）小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大。图2中纸带左端间距小，右端间距大，说明纸带左端与小车相连。 （3）根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。B点为A、C的中间时刻，AC间位移为x2，时间间隔为2T；则 （4）[1]根据逐差法可知 [2]B点是AC的中间时刻点，则有 此时向心加速度 2．（2024·海南·高考真题）水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图（a）所示，图（b）为俯视图，测得圆盘直径D = 42.02cm，圆柱体质量m = 30.0g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。 为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤： (1)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的角速度ω = rad/s（π取3.14） (2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图（c）所示，该读数d = mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。 (3)写出小圆柱体所需向心力表达式F = （用D、m、ω、d表示），其大小为 N（保留2位有效数字） 【答案】(1)1 (2)16.2 (3) 6.1 × 10－3 【详解】（1）圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的周期为 根据角速度与周期的关系有 （2）根据游标卡尺的读数规则有 1.6cm＋2 × 0.1mm = 16.2mm （3）[1]小圆柱体做圆周运动的半径为 则小圆柱体所需向心力表达式 [2]带入数据有 F = 6.1 × 10－3N 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $