四川省泸州市第七中学校2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷

四川省泸州七中2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷

一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）

1．（3分）下列图形既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的一个根为2，则m的值为（　　）

A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4

3．（3分）若将抛物线y＝x2向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（　　）

A．y＝（x+4）2+2 B．y＝（x﹣4）2+2 

C．y＝（x+2）2﹣4 D．y＝（x﹣2）2﹣4

4．（3分）若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程x2﹣7x+10＝0，则此三角形的周长为（　　）

A．8 B．11 C．8或10 D．8或11

5．（3分）下列抛物线中与的形状、开口方向都相同，只有位置不同的是（　　）

A． B．y＝x2+3x﹣5 

C． D．y＝﹣x2

6．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，则两次降价的百分率为（　　）

A．30% B．20% C．10% D．5%

7．（3分）若m，n是方程x2+2x﹣2026＝0的两个实数根，则m2+3m+n的值为（　　）

A．2022 B．2023 C．2024 D．2025

8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的变量x，y的部分对应值如表：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣11	﹣5	﹣1	1	1	…

根据表中信息，可得一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个近似解x1的范围是（　　）

A．﹣3＜x1＜﹣2 B．﹣2＜x1＜﹣1 C．﹣1＜x1＜0 D．0＜x1＜1

9．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（　　）

A．OB＝OB′ B．BC∥B′C′ 

C．点A的对称点是点A′ D．∠ACB＝∠A′B′C′

10．（3分）关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（　　）

A．图象与y轴的交点坐标为（0，1） 

B．图象的对称轴在y轴的右侧 

C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 

D．y的最小值为﹣3

11．（3分）如图，菱形ABCD的对角线交于原点O，，．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（　　）

A．（2，） B． C． D．

12．（3分）二次函数y＝ax2+1（a＜0），线段AB中，A（﹣1，﹣1），B（3，0），将线段AB向下平移3个单位得到线段MN，若y＝ax2+1（a＜0）的图象与线段MN只有一个公共点，则a的取值范围是（　　）

A．a＜﹣5 B． C． D．﹣5≤a＜0

二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是 　          　 ．

14．（3分）如图，已知一次函数y1＝kx+m与二次函数的图象相交于点A（﹣2，5），B（7，2），则能使y1＜y2成立的x的取值范围是 　           　 ．

15．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）．给出下列4个结论：①abc＜0；②a﹣b+c＝0；③a+3c＞0；④若m为任意实数，则am2+bm﹣b≥a．其中，正确的结论有 　   　 个．

16．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝4，点D是BC边上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，点F是AC边的中点，连接CE、EF，则EF的最小值是 　             　 ．

三.解答题（本大题共3个小题，每小题6分；共18分.）

17．（6分）计算：．

18．（6分）化简：．

19．（6分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点C的坐标为（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点坐标为A（﹣3，0），根据图象回答下列问题：

（1）方程ax2+bx+c＝0的两个根为 　             　 ；

（2）不等式ax2+bx+c≤0的解集为 　         　 ；

（3）若当0＜x≤1时，求y的取值范围．

四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分.）