湖北省初中名校联盟2024 -2025学年八年级上学期期中考试数学

初中名校联盟2024-2025年度第一学期期中联考 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.） 1.没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界.下 列几种著名的数学曲线中，不是轴对称的是() c. 2,如图所示两三角形全等，则∠1的度数为() A.410 B.51° C62° D.77° 3,2022年北京冬奥会开幕式中主火炬台的雪花状创意令人惊叹.如图是一个正六边 形雪花状饰品，则它的每一个内角是() A.60° B.105° C.120 D.135 4,如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与俦 来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是( A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS 5.如图，OD平分∠AOB,DE⊥AO于点E,DE=5,F是射线OB上的任意一点 则DF的长度不可能是() .4 B.5C.5.5 D.6 6,用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( 车，·条2 7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC.则∠I、∠2、∠3的数量关系为( A.∠3=∠2+∠1 B.∠3=∠2+2∠1 C.∠3+∠2+∠1=180° D.∠1+∠3=2∠2 8.如图，在△ABC中，AB=21cm,AC=12Cm,∠A=60°，点P 第1页共4页 从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度 向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动， 设运动时间为t秒，当△APQ为直角茁角形时，t的值为()》 21 A,2.5秒 B.3秒C3或4秒 D.25或3秒 9.如图为某单摆装置示意图，摆线长OA=OB=OC=17cm,当摆线位于OB位置时， 过点B作BD⊥OA于点D,测得OD=15cm,当摆线位于OC位置时，OB与OC恰好 垂直，则此时摆球到OA的水平距离CE的长为(CE⊥OA)() A 17cm B.15cm C.12cm D.5cm 10.如图，点C是线段AB上一点，△ACM、△BCN是等边三角 形.AN与CM交于点E,BM与CN交于点F,AN与BM交于点D下列结论： )AN=BM;②CD⊥EF;③IECF是等边三角形：④DC平分∠ADB.其中 正确有()个 原 A4个B.3个 C.2个 D.1个 、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11已知三角形的两边长分别为3和7，第三边为x,则x的取值范围是 12.平面直角坐标系中，点A(-2,a)与点B(b,3)恰好关于x轴对称，则a+b的值为 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD,使点B 恰好落在AC边上的点E处.若∠A=24°，则∠BDC等于」 14.如图所示，在△ABC中，点E是BC边上一点，且 AB=EB,点D在AC上，连接BD,DE,若AD=ED, ∠A=80°，∠CDE=40°，则∠C的度数为 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,∠B=30°， 若AB=4,则BD=: 16.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形 的顶角的度数为 第2页共4页 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.) I7.(6分)如图，已知AB=DC,∠ABC=∠DCB,求证：∠A=∠D. 18.(7分)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D,AF是△ABC角平分线，过点D作DG∥AF交BC于点 G,求证∠CEF=∠CGD. 19(8分)如图，点P在∠AOB内部，点P关于OA、OB对称的点分别为C、D, 连接PC交OA于点R,连接PD交OB于点T,连接CD,交OA于点M,交OB于点N, 连接PM、PN. (I)若CD=18cm,求△PMN的周长； (2)若∠C=15°，∠D=17°，求∠MPN的度数.) D 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(-1,1 B (1,5)C(4,4) (I)作出△ABC关于y轴对称的图形△AB,C1,并写出顶点B,的坐标. (2)求△AB1C,的面积. (3)在x轴上找一点P,使得PA+PC最小. 21.(8分)如图，点E在△ABC边AC上，AE=BC,BC∥AD,∠CED=∠BAD (I)求证：△ABC≌△DEA:(2)若∠ACB=30°，求∠BCD的度数， 22.(10分)如图，在△ABC中；AB=AC,D为△ABC外一点， 连接BD,CD,AD,己知∠ABD=∠ACD,过点A作AE⊥BD于点E,F为CD 延长线上一点. (1)求证：DA平分∠BDF; (2)若BD=20,CD=12,求DE的长. 第3页共4页 23.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠B=36°，点D在线段BC上运 动（点D不与点B、C重合)，连接AD,作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E. (1)当∠BDA=128时，∠EDC=,∠AED= (2)线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE?请说明理由； (3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写 出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由. 24(13分)【问题背景】 备用图 (1)如图①，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E, F分别是BC,CD上的点，且∠EAF=60°，试探究线段BE,EF,FD之间的数量关系. 【初步探索】 (2)小亮同学认为：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG, 再证明△AEF≌△AGF,则可得到BE,EF,FD之间的数量关系是 【索延伸】 (3)如图②，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是BC,CD上 的点，∠EAF=二∠BAD,上述结论是否仍然成立？说明理由. 【结论运用】 (4)如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（0处)北偏西30°的A处，舰 艇乙在指挥中心南偏东T0°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指 令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80 海里/时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处，且 两舰艇之间的夹角（∠EOF)为70°，试求此时两舰艇之间的距离. 图① 图② 图③ 第4页共4页