精品解析：山东省淄博市桓台县渔洋中学2025-2026学年高三上学期9月检测数学试题

高三9月检测数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式求出集合A，再根据交集运算求出. 【详解】由，解得或. 所以或， 又，所以. 故选：D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】由解得； 由解得； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 命题“，有”的否定是（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，有 D. ，有 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断. 【详解】由题意可得：命题“，有”的否定是“，有”. 故选：C. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】函数满足根号下被开方数正，对数真数为正即可. 【详解】根据题意知道， 解得，即. 故选：D. 5. 已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件设二次函数为，代入条件求解即可. 【详解】根据题意，由得:图象的对称轴为直线， 设二次函数为， 因的最大值是8，所以，当时， ， 即二次函数， 由得:，解得：， 则二次函数， 故选：A. 6. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知函数在R上递减，结合分段函数单调性列式求解即可. 【详解】因为函数满足对任意实数，都有 成立， 不妨假设，则，可得，即， 可知函数在R上递减， 则，解得：， 所以的取值范围是. 故选：D. 7. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数单调性，结合对数运算性质以及指数函数单调性即可比较出大小关系. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 8. 已知函数,则下列说法错误的是（ ） A. 图象的对称点为 B. 的最大值与最小值之和为2 C. 恰有一个极值点 D. 恰有两个零点 【答案】C 【解析】 【分析】先对原函数进行变形，进而把原函数拆成常数加奇函数，由奇函数可以分析出原函数性质，进而判断出A,B,C的正误，把零点问题转化成函数和的图象的交点问题，可以判断出D是错误的. 【详解】, 令,函数为奇函数,其图象对称点为, ∴图象的对称点为,故A正确； ∵函数为奇函数, ∴其最大值点与最小值点关于原点对称, ∴最大值与最小值之和为0, ∴的最大值与最小值之和为2,故B正确； ∵函数的图象关于点对称, ∴它如果有极值点应该也是对称的,不可能恰有一个极值点,故C错误； 令,则, 由函数和的图象可知有两个公共点, 即函数恰有两个零点,故D正确． 故选;C. 二、多选题（每题6分） 9. 若正实数满足，则下列说法正确的是（　　） A. 有最小值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为 D. 有最大值为 【答案】BC 【解析】 【分析】A、C、D选项直接用基本不等式得出结论，B选项需用巧用“1”技巧进行化简即可使用基本不等式. 【详解】对于A：因为，则，当且仅当，即时取等号，故A错误， 对于B，，当且仅当，即时取等号，故B正确， 对于C：因为，则，当且仅当，即时取等号，故C正确， 对于D：因为， 当且仅当，即，时取等号，这与均为正实数矛盾，故D错误， 故选：BC 10. 已知幂函数，则下列结论正确的有（ ） A. B. 的定义域为 C. 是奇函数 D. 不等式的解集为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据幂函数的定义得到，再代入计算即可判断A；根据指数即可得到其定义域，即可判断B；根据函数奇偶性的判断方法即可判断C；根据函数奇偶性和单调性即可得到不等式，解出即可. 【详解】对A，由题知，，得，即，故A正确； 对B，函数的定义域是，故不正确； 对C，因为，所以函数是偶函数，故不正确， 对D，当时，单调递减，所以，解得，且， 即不等式的解集为，故D正确． 故选：AD. 11. 已知函数是定义域为上的奇函数，满足，下列说法正确的有（ ） A. 函数的周期为4 B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据给定条件，结合奇函数性质逐项分析判断即得. 【详解】对于B，由函数是定义在上的奇函数，得，B正确； 对于A，由，得，则函数的周期为4，A正确； 对于C，，C错误； 对于D，由，得，函数的图象关于直线对称， 因此，D正确. 故选：ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分） 12. 已知，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由对数的定义求出，，代入，利用对数的运算即可求解. 【详解】由，则，， 则， 因此可得， 故答案为：. 13. 设函数为奇函数，则________． 【答案】－1 【解析】 【分析】利用函特殊函数值求出，再验证即可. 【详解】因为函数为奇函数， 所以，即 ，解得， 可得， 因为函数定义域关于原点对称， ， 所以为奇函数，故. 故答案为：. 14. 某科创公司新开发了一种溶液产品，但这种产品含有的杂质，按市场要求杂质含量不得超过，现要进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，要使产品达到市场要求，对该溶液过滤的最少次数为______． （参考数据：，） 【答案】 【解析】 【分析】设至少需要过滤次，得到，结合对数的运算和参考数据，求得，即可求解. 【详解】设至少需要过滤次，可得，即， 两边取对数，可得，所以， 又因为，所以，所以使产品达到市场要求的过滤次数最少为次． 故答案为：. 四、解答题 15. 化简下列各式： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）借助指数幂的运算法则化简计算即可得； （2）借助对数运算法则化简计算即可得. 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式 . 16. 已知函数，求： （1）求的值； （2）当时，求的值域. 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】（1）根据分段函数解析式运算求解；（2）根据分段函数的条件进行分类讨论，将各段值域取并集. 【小问1详解】 . 所以. 故. 【小问2详解】 当时，. 因，所以，即. 当时，. 当时，. 因，所以，即. 综上，当时，的值域为. 17. 已知函数 （1）判断的奇偶性并证明； （2）解方程. 【答案】（1）偶函数，证明：因为且定义域为R，所以是偶函数. （2） 【解析】 【分析】(1)根据奇偶性的定义即可证明； (2)讨论的符号，列出方程组即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 当时，， 去绝对值符号可得，化简可得， 解之可得或(舍)， 当时，， 去绝对值符号可得，化简可得（舍）， 综上，的解为. 18. 已知函数是奇函数. （1）求的值，并判断的单调性（不必说明理由）； （2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 【答案】（1），为增函数 （2） 【解析】 【分析】（1）由求得a，再检验即可；由得到，再利用指数函数的单调性判断； （2）将转化为成立，再令求解. 【小问1详解】 ， ， 检验：，定义域为， ， 为奇函数， 故. ∴， ∴为增函数. 【小问2详解】 ， ， 设， 因为， 即存在，使b成立， 当时，， . 19. 若函数对定义域上的每一个值，在其定义域上都存在唯一的，使成立，则称该函数在其定义域上为“依赖函数”. （1）判断函数在上是否为“依赖函数”，并说明理由； （2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求实数的值； （3）当时，已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值. 【答案】（1） 对于函数的定义域内取， 则，，无解， 故不是“依赖函数”. （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）从存在性或唯一性来说明该函数不是“依赖函数”，取特殊值，利用唯一性或存在性可判断答案； （2）根据函数单调性的性质，可得，代入可求解； （3）分类讨论，当时，明显不符题意；当时，利用函数单调性，可得，解得，代入后，利用不等式恒能成立的性质，可得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为在上递增， 故，即，所以. 【小问3详解】 ①当时，取，则，此时不存在，舍去； ②当时，在上单调递减，从而， 由于，故.解得（舍）或， 且，所以. 由于存在实数，使得不等式能成立，故. 从而得到， 由于，所以， 综上，实数的最大值为4. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是：对函数单调性的理解，以及不等式恒能成立的用法，要充分利用数形结合对函数单调性进行充分剖析才可得到答案. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三9月检测数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“，有”的否定是（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，有 D. ，有 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数,则下列说法错误的是（ ） A. 图象的对称点为 B. 的最大值与最小值之和为2 C. 恰有一个极值点 D. 恰有两个零点 二、多选题（每题6分） 9. 若正实数满足，则下列说法正确的是（　　） A. 有最小值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为 D. 有最大值为 10. 已知幂函数，则下列结论正确的有（ ） A. B. 的定义域为 C. 是奇函数 D. 不等式的解集为 11. 已知函数是定义域为上的奇函数，满足，下列说法正确的有（ ） A. 函数的周期为4 B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分） 12. 已知，且，则的值为______． 13. 设函数为奇函数，则________． 14. 某科创公司新开发了一种溶液产品，但这种产品含有的杂质，按市场要求杂质含量不得超过，现要进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，要使产品达到市场要求，对该溶液过滤的最少次数为______． （参考数据：，） 四、解答题 15. 化简下列各式： （1）； （2） 16. 已知函数，求： （1）求的值； （2）当时，求的值域. 17. 已知函数 （1）判断的奇偶性并证明； （2）解方程. 18. 已知函数是奇函数. （1）求的值，并判断的单调性（不必说明理由）； （2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 19. 若函数对定义域上的每一个值，在其定义域上都存在唯一的，使成立，则称该函数在其定义域上为“依赖函数”. （1）判断函数在上是否为“依赖函数”，并说明理由； （2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求实数的值； （3）当时，已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $