陕西省西安市西北工业大学附属中学2025-2026学年高三上学期一模数学试题

陕西省西安市西北工业大学附属中学

2025—2026高三上学期一模数学试题

一、单项选择题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分）

1. 若复数满足，则（   ）

A. 2 B.  C. 1 D.

2. 已知，，若，则实数（    ）

A.  B. 3 C. 6 D.

3. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 设是等差数列的前n项和，若，，则的公差（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 设抛物线的焦点为F，准线为l，P是抛物线上位于第一象限内的一点，过P作l的垂线，垂足为Q，若直线QF的倾斜角为，则（    ）

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

6. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，在该圆锥内有一个体积为V的球，则该球的体积V的最大值是（   ）．

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（    ）

A.

B. 关于点对称

C. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于原点对称

D. 在区间上单调递增

8. 已知函数，.若不等式的解集为，则（   ）

A.  B. 1 C.  D. 2

二、多项选择题（本大题包括3小题，每小题6分，共18分）

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 若随机变量服从正态分布，且，则

B. 一组数据的第百分位数为

C. 若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强

D. 对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是

10. 已知F1，F2分别是双曲线C：y2－x2＝1的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以线段F1F2为直径的圆经过点P，则（    ）

A. 双曲线C的渐近线方程为y＝±x

B. 以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1

C. 点P的横坐标为±1

D. △PF1F2的面积为

11. 已知函数满足：对任意，且当时，.下列说法正确的是（    ）

A.

B. 为偶函数

C. 当时，

D. 在上单调递减

三、填空题（本大题包括3小题，共15分）

12. 的展开式中的常数项为______.

13. 电视台有6个不同的节目准备当天播出，每半天播出3个节目，其中某电视剧和某专题报道必须在上午播出，则不同播出方案的种数为（用数字作答）_____

14. 设函数，若恒成立，则的最小值为_____.

四、解答题（本大题包括5小题，共77分）

15. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求；

（2）若，点到直线的距离为，求的周长.

16. 如图，在三棱锥中，，为的中点，平面平面．

（1）证明：；

（2）若，，，求平面与平面的夹角的余弦值．

17. 已知椭圆，F为E的右焦点，P为E上的动点，当直线PF与x轴垂直时，，R是直线上一动点，的最小值为1．

（1）求E的方程：

（2）过R作E的两条切线分别交x轴于M，N两点，求面积的取值范围．

18. 已知函数，为的导函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若的两个极值点分别为和，且.

（i）求实数的取值范围；

（ii）证明：.

19. 甲参加了一场智力问答游戏，每轮游戏均有两类问题（难度系数较低的类问题以及难度系数较高的类问题）供选择，且每轮游戏只回答两类问题中的其中一个问题．甲遇到每类问题的概率均为，甲遇到类问题时回答正确的概率为，回答正确记1分，否则记0分；甲遇到类问题时回答正确的概率为，回答正确记2分，否则记0分，总得分记为X分，甲回答每个问题相互独立．