精品解析：江苏省盐城市射阳县实验初级中学2022-2023学年七年级下学期数学期末综合测试模拟试题

江苏省盐城市射阳实验中学2022-2023学年七下数学期末综合测试模拟试题 （时间：120分钟 分数：120分） 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线长是（ ） A. 6 B. 5 C. 7 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据勾股定理，求出斜边长，然后根据直角三角形斜边中线定理，即可得解. 【详解】根据勾股定理，得斜边长为 则斜边中线长为5， 故答案为B. 【点睛】此题主要考查勾股定理和斜边中线定理，熟练掌握，即可解题. 2. 等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出的范围． 【详解】由题意可知： , 解得：, 故选：． 【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件. 3. 与可以合并的二次根式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先对各个选项中的二次根式化简为最简二次根式（被开方数中不含分母且被开方数中不含有开得尽方的因数或因式），再在其中找的同类二次根式（化成最简二次根式后的被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.）. 【详解】A. 为最简二次根式，且与不是同类二次根式，故错误； B. = -3，与不是同类二次根式，故错误； C. ，与是同类二次根式，故正确； D. 为最简二次根式，且与不是同类二次根式，故错误. 故选C. 【点睛】本题考查二次根式的加减，能将各个选项中根式化简为最简二次根式，并能找对同类二次根式是本题的关键. 4. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【详解】∵AD平分∠CAB， ∴点B关于AD的对称点B′在线段AC上，作B′N′⊥AB于N′交AD于M′． ∵BM+MN=B′M+MN， ∴当M与M′重合，N与N′重合时，BM+MN的值最小，最小值为B′N′， ∵AD垂直平分BB′， ∴AB′=AB=5 ， ∵∠B′AN′=45°， ∴△AB′N′是等腰直角三角形， ∴B′N′=5 ∴BM+MN的最小值为5． 故选B． 【点睛】本题考查轴对称-最短问题、垂线段最短、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型． 5. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，坐标与图形，连接交于点D，菱形的性质，得到，进而求出点B的坐标即可． 【详解】解：连接交于点D， ∵四边形是菱形，点C的坐标是，点A的纵坐标是1， ∴， ∴点B的坐标是． 故选：B． 6. 若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式有意义的条件：分母不等于零，据此列出不等式，通过解该不等式求得的取值范围． 【详解】解：依题意得：， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 7. 如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于不等式x+1≥mx+n的解集是（　　） A. x≥m B. x≥2 C. x≥1 D. x≥﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】首先将已知点的坐标代入直线y=x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线y=x+1都在直线y=mx+n的下方，据此求解． 【详解】依题意，得：， 解得：a＝1， 由图象知：于不等式x+1≥mx+n的解集是x≥1 【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于求得a的值 8. 如图，在中，，点、分别是、的中点，点是的中点，若，则的长度为（ ） A. 4 B. 3 C. 2.5 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题． 【详解】解：在Rt△ABC中， ∵，点是的中点， ∴AD=BD= CD=AB=5， ∵BF=DF，BE=EC， ∴EF=CD=2.5． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题，属于中考常考题型． 9. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，解不等式等知识点，熟练掌握分式有意义的条件是分母不为零是解决此题的关键．根据分式有意义的条件解答即可． 【详解】解：分式有意义， ， ，   故选：A ． 10. 下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，，依次规律，图⑩中白色正方形的个数是( ) A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】仔细观察图形，找到图形的个数与白色正方形的个数的通项公式后代入n=10后即可求解． 【详解】解：观察图形发现： 图①中有1个白色正方形， 图②中有1+3×（2-1）=4个白色正方形， 图③中有1+3×（3-1）=7个白色正方形， 图④中有1+3×（4-1）=10个白色正方形， …， 图n中有1+3（n-1）=3n-2个白色的正方形， 当n=10时，1+3×（10-1）=28， 故选B． 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，难点在于利用求和公式求出第n个图形的黑色正方形的数目的通项表达式． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 菱形的两条对角线长分别为cm和cm，则该菱形的面积__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积． 【详解】由已知得,菱形面积=. 故答案为: . 【点睛】此题考查菱形的性质，解题关键在于掌握运算公式. 12. 如图，矩形中，E是中点，将沿直线折叠后得到，延长交于F，若，则的长为_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据点E是的中点以及翻折的性质可以求出，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可证得；设，表示出，然后在中，利用勾股定理列式进行计算即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵沿直线折叠得到， ∴，，， ∴ ∵是的中点， ∴， ∴ 在和中， ∴， 设， ∴， ， 在中， 即， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质，找出三角形全等的条件是解题的关键． 13. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，G，H为BC上的点连接DH，EG．若AB＝5cm，BC＝6cm，GH＝3cm，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】6cm2． 【解析】 【分析】用四边形DBCE的面积减去△DOE的面积＋△HOG的面积，即可得. 【详解】 解：连接DE，作AF⊥BC于F， ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE＝BC＝3，DE∥BC， ∵AB＝AC，AF⊥BC， ∴BF＝BC＝3， 在Rt△ABF中，AF＝＝4， ∴△ABC面积＝×6×4＝12， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴△ADE的面积＝12×＝3， ∴四边形DBCE的面积＝12﹣3＝9， △DOE的面积＋△HOG的面积＝×3×2＝3， ∴图中阴影部分的面积＝9﹣3＝6（cm2）， 故答案为6cm2． 【点睛】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题关键是作适当的辅助线进行解题. 14. 一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为_____． 【答案】（3，0）. 【解析】 【详解】试题分析：把y=0代入y＝2x－6得x=3，所以一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为（3，0）. 考点：一次函数的图像与x轴的交点坐标. 15. 在中，若，则_____________ 【答案】； 【解析】 【分析】根据在直角三角形中，角所对的边是斜边的一半，即可的BC的长. 【详解】根据题意中，若 所以可得BC= 故答案为1 【点睛】本题主要考查在直角三角形中，角所对的边是斜边的一半，这是一个重要的直角三角形的性质，应当熟练掌握. 16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若BE=4cm，则AC的长是____________cm． 【答案】4+4 【解析】 【分析】易证△ABC和△DEB是等腰直角三角形，然后求出DE和BD，结合角平分线的性质定理可得答案. 【详解】解：∵∠C=90°，AC=BC，DE⊥AB， ∴△ABC和△DEB是等腰直角三角形， ∵BE=4cm， ∴DE=4cm，cm， ∵AD是∠CAB的角平分线， ∴CD=DE=4cm， ∴AC=BC=CD+BD=(cm)， 故答案为：. 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理以及角平分线的性质定理，求出DE和BD的长是解题的关键. 三、解下列各题（本大题共8小题，共72分） 17. 解答题． 某校学生积极为地震灾区捐款奉献爱心．小颖随机抽查其中30名学生的捐款情况如下：（单位：元）2、5、35、8、5、10、15、20、15、5、45、10、2、8、20、30、40、10、15、15、30、15、8、25、25、30、15、8、10、1． 捐款额/元 频数 （1）这30名学生捐款的最大值、最小值、极差、平均数各是多少？ （2）将30名学生捐款额分成下面5组，请你完成频数统计表： （3）根据上表，作出频数分布直方图． 【答案】（1）45，1，44， （2）见解析 （3）图见解析 【解析】 【分析】本题考查频数分布表和直方图，求极差和平均数，熟练掌握画直方图的方法，极差和平均数的计算公式，是解题的关键： （1）根据给出的数据，确定最大值和最小值，用最大值减去最小值求出极差，利用平均数的计算公式求出平均数； （2）分别确定出每组数据，完成统计表即可； （3）根据统计表画出直方图即可. 【小问1详解】 解：由给定数据可知，最大值为45，最小值为1， ∴极差为， 平均数为：； 【小问2详解】 完成统计表如下： 捐款额/元 频数 14 8 5 2 1 【小问3详解】 由统计表画出直方图如下： 18. 某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多2元，经了解，用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等． （1）分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？ （2）若该文具店用1200元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲x个，乙y个． ①求y关于x的关系式． ②甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明如何进货该文具店所获利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）乙文件袋每个进价为6元，则甲文件袋每个为8元；（2）①；②w＝﹣2x+600，甲文具袋进60个，乙文件袋进120个，获得利润最大为480元． 【解析】 【分析】（1）关键语是“用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等”可根据此列出方程． （2）①根据题意再由（1）可列出方程 ②根据甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售完可获利w元，可列出方程,求出解析式再根据函数图象，分析x的取值即可解答 【详解】解：（1）设乙文件袋每个进价为x元，则甲文件袋每个为（x+2）元， 根据题意得： 解得x＝6 经检验，x＝6是原分式方程的解 ∴x+2＝8 答：乙文件袋每个进价为6元，则甲文件袋每个为8元 （2）①根据题意得：8x+6y＝1200 y＝200﹣ ②w＝（10﹣8）x+（9﹣6）y＝2x+3（200﹣）＝﹣2x+600 ∵k＝﹣2＜0 ∴w随x的增大而减小 ∵x≥60，且为整数 ∴当x＝60时，w有最大值为，w＝60×（﹣2）+600＝480 此时，y＝200﹣×60＝120 答：甲文具袋进60个，乙文件袋进120个，获得利润最大为480元． 【点睛】此题考查二元一次方程的应用和分式方程的应用，解题关键在于列出方程 19. 树叶有关的问题： 如图，一片树叶的长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄）树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值． 某同学在校园内随机收集了树、树、树三棵的树叶各片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据，计算长宽比，整理如下： 表1 树、树、树树叶的长宽比统计表 树树叶的长宽比 树树叶的长宽比 树树叶的长宽比 表2树、树、树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表 平均数 中位数 众数 方差 树树叶的长宽比 树树叶的长宽比 树树叶的长宽比 树、树、树树叶长随宽变化的情况(图1) 解决下列问题： （1）写出表2中，的值． （2）①小张同学说：“根据以上信息，我能判断树树叶的长、宽近似相等．” ②小李同学说：“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，下图的树叶是树的树叶．” 请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由． （3）现有一片长，宽的树叶，请将该树叶的数用“★”表示在图1中，判断这片树叶更可能来自、、中的哪棵树？并给出你的理由． 【答案】（1），；（2）①合理，理由详见解析；②不合理，理由详见解析；（3）这片树叶更可能来自于树，理由详见解析 【解析】 【分析】（1）求出B树的叶子长宽比的中位数、众数填入统计表中即可， （2）根据三种树叶的长宽比的平均数，判断其说法的准确性， （3）计算该树叶的长宽比，根据长度为103，长宽比为2.0确定位置，在图中标注即可． 【详解】（1）将树树叶的长宽比按从小到大的排列为： ，，，，，，，，，． 中位数为： 众数是：， ，． （2）①说法合理：平均数和中位数均为，众数为． 树树叶的长宽比近似，即长，宽近似相等； ②不合理：下树树叶的长明显大于宽，从长宽比的平均数看，是树树叶 （3）长：，宽， 长宽比为： 更接近树长宽比的平均数 这片树叶更可能来自于树． 树、树、树树叶的长随宽变化的情况 【点睛】考查统计表的制作方法，理解统计表中各个数据的意义，看懂统计图表，正确的计算是解决问题的前提． 20. 如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF． 【答案】见解析 【解析】 【详解】试题分析：根据正方形的性质可得AD=DC，∠A=∠DCF=90°，再根据DE⊥DF得出∠1=∠2，从而说明三角形ADE和△CDF全等. 试题解析：∵四边形ABCD是正方形， ∴ AD=CD ,∠A=∠DCF=90° 又∵DF⊥DE， ∴∠1+∠3=∠2+∠3 ∴∠1=∠2 ∴△DAE≌△DCE ∴DE=DF 考点：(1)、正方形的性质；(2)、三角形全等判定 21. 解不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6，并求出它的正整数解． 【答案】它的正整数解为：1，2，3． 【解析】 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数解即可. 【详解】3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6 3x﹣3≥5x﹣15+6， 3x﹣5x≥﹣15+6+3， ﹣2x≥﹣6， ∴x≤3 所以它的正整数解为：1，2，3． 【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，，且点的坐标为，点为的中点. （1）点的坐标是________，点的坐标是________; （2）直线上有一点，若，试求出点的坐标； （3）若点为直线上的一个动点，过点作轴的垂线，与直线交于点，设点的横坐标为，线段的长度为，求与的函数解析式. 【答案】（1），；（2）或；（3）. 【解析】 【分析】（1）将点A（8,0）代入可求得一次函数解析式，再令x=0即可得到B点坐标；因为C是A、B中点，利用中点坐标公式可求出C点坐标； （2）先求出△AOC的面积，则△NOA的面积为△AOC的面积的一半，设N点的坐标，可根据列出方程求解； （3）可先求出直线OC的函数解析式，把点P、Q坐标表示出来，分情况讨论即可得出答案. 【详解】解：（1）将A（8,0）代入得：，解得：b=6； ∴ 令x=0，得：y=6，∴点的坐标为 ∵C为AB中点， ∴的坐标为 故答案为点的坐标为，的坐标为； （2）或 由题可得S△AOC= ∵ ∴S△NOA= 设 S△NOA= 解得：n=6或n=10 将n=6代入得； 将n=10代入得； ∴或 （3）依照题意画出图形，如图所示． 解图1 解图2 ∵． 设直线的解析式为, 则有，解得：， ∴直线的解析式为． ∵点在直线上，点在直线上，点的横坐标为，轴， ∴， 当时，； 当时，． 故与的函数解析式为. 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，坐标系中三角形面积的算法以及线段长度的算法，在计算的时注意分类讨论. 23. 如图，在四边形中，，交于点交于点F，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出，主要考查学生运用性质进行推理的能力． 由垂直得到，根据可证明，得到，根据平行四边形的判定判断即可． 【详解】证明：∵， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形． 24. 甲、乙两人参加操作技能培训，他们在培训期间参加的5次测试成绩（满分10分）记录如下： 5次测试成绩（分） 平均数 方差 甲 8 8 7 8 9 8 0.4 乙 5 9 7 10 9 8 3.2 （1）若从甲、乙两人中选派一人参加操作技能大赛，你认为应选谁？为什么？ （2）如果乙再测试一次，成绩为8分，请计算乙6次测试成绩的方差（结果保留小数点后两位）． 【答案】（1）甲；（2）2.67． 【解析】 【分析】（1）从平均数与方差上进行分析，根据方差越大，波动越大，数据越不稳定，反之，方差越小，波动越小，数据越稳定即可求出答案； （2）根据方差的计算公式进行计算即可得． 【详解】解：（1）从平均数看，甲、乙的平均数一样，都是8分， 从方差看，0.4<3.2，即甲的方差比乙的方差小，甲的成绩比较稳定，因此应该选派甲去参加操作技能大赛； （2）乙的平均数为：（5+9+7+10+9+8）÷6=8， 方差为：=≈2.67， 答：乙6次测试成绩的方差为2.67． 【点睛】本题考查了方差的意义，熟练掌握方差的意义以及方差的计算公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市射阳实验中学2022-2023学年七下数学期末综合测试模拟试题 （时间：120分钟 分数：120分） 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线长是（ ） A. 6 B. 5 C. 7 D. 不能确定 2. 等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 与可以合并的二次根式是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 5. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于不等式x+1≥mx+n解集是（　　） A. x≥m B. x≥2 C. x≥1 D. x≥﹣1 8. 如图，在中，，点、分别是、的中点，点是的中点，若，则的长度为（ ） A. 4 B. 3 C. 2.5 D. 5 9. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，，依次规律，图⑩中白色正方形的个数是( ) A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 菱形的两条对角线长分别为cm和cm，则该菱形的面积__________． 12. 如图，矩形中，E是中点，将沿直线折叠后得到，延长交于F，若，则的长为_______ 13. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，G，H为BC上的点连接DH，EG．若AB＝5cm，BC＝6cm，GH＝3cm，则图中阴影部分的面积为_____． 14. 一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为_____． 15. 在中，若，则_____________ 16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若BE=4cm，则AC的长是____________cm． 三、解下列各题（本大题共8小题，共72分） 17. 解答题． 某校学生积极为地震灾区捐款奉献爱心．小颖随机抽查其中30名学生的捐款情况如下：（单位：元）2、5、35、8、5、10、15、20、15、5、45、10、2、8、20、30、40、10、15、15、30、15、8、25、25、30、15、8、10、1． 捐款额/元 频数 （1）这30名学生捐款最大值、最小值、极差、平均数各是多少？ （2）将30名学生捐款额分成下面5组，请你完成频数统计表： （3）根据上表，作出频数分布直方图． 18. 某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多2元，经了解，用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等． （1）分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？ （2）若该文具店用1200元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲x个，乙y个． ①求y关于x的关系式． ②甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明如何进货该文具店所获利润最大，最大利润是多少？ 19. 树叶有关的问题： 如图，一片树叶长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄）树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值． 某同学在校园内随机收集了树、树、树三棵的树叶各片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据，计算长宽比，整理如下： 表1 树、树、树树叶的长宽比统计表 树树叶的长宽比 树树叶的长宽比 树树叶的长宽比 表2树、树、树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表 平均数 中位数 众数 方差 树树叶的长宽比 树树叶的长宽比 树树叶的长宽比 树、树、树树叶的长随宽变化的情况(图1) 解决下列问题： （1）写出表2中，的值． （2）①小张同学说：“根据以上信息，我能判断树树叶的长、宽近似相等．” ②小李同学说：“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，下图的树叶是树的树叶．” 请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由． （3）现有一片长，宽的树叶，请将该树叶的数用“★”表示在图1中，判断这片树叶更可能来自、、中的哪棵树？并给出你的理由． 20. 如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF． 21. 解不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6，并求出它的正整数解． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，，且点的坐标为，点为的中点. （1）点的坐标是________，点的坐标是________; （2）直线上有一点，若，试求出点的坐标； （3）若点为直线上的一个动点，过点作轴的垂线，与直线交于点，设点的横坐标为，线段的长度为，求与的函数解析式. 23. 如图，在四边形中，，交于点交于点F，且．求证：四边形是平行四边形． 24. 甲、乙两人参加操作技能培训，他们在培训期间参加的5次测试成绩（满分10分）记录如下： 5次测试成绩（分） 平均数 方差 甲 8 8 7 8 9 8 0.4 乙 5 9 7 10 9 8 32 （1）若从甲、乙两人中选派一人参加操作技能大赛，你认应选谁？为什么？ （2）如果乙再测试一次，成绩为8分，请计算乙6次测试成绩的方差（结果保留小数点后两位）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $