1.3.2基本不等式 同步练-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

1.3.2　基本不等式

第1课时　基本不等式

基础练

1.(探究点二)已知正实数a,b满足a+b=ab,则ab的最小值为(　　)

A.1 B. C.2 D.4

2.(探究点二)已知0<x<1,则当x(1-x)取最大值时,x的值为(　　)

A. B.

C. D.

3.(探究点一)(多选题)若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式一定成立的是(　　)

A.0< 

B.<2

C.≥1 

D.

4.(探究点二)设x>0,y>0,且xy=4,则的最小值是(　　)

A.1 B.2 C.-1 D.-2

5.(探究点二)(2025江西新余高一开学考试)已知正数a,b满足a+b=1,则的最小值为(　　)

A.4 B.6 C.16 D.25

6.(探究点二)(多选题)(2025安徽蚌埠高一期末)已知a,b∈(0,+∞),a+b=2,则以下结论正确的是              (　　)

A.(a-1)(b-1)<0 

B.|a-2|+|b-2|=2

C.a+b≥2 

D.2a+2b≥4

7.(探究点二)已知4x+(x>0,a>0)在x=3处取得最小值,则a=　　　　　. 

8.(探究点三)已知a>0,b>0,求证:≥a+b.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

提升练

9.已知a>0,b>0,若不等式恒成立,则m的最大值为(　　)

A.9 B.12 C.16 D.10

10.1557年,英国数学家列科尔德在其论文《智慧的磨刀石》中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈里奥特首次使用“>”和“<”符号,并逐步被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若实数x+3y=3x>1,y>,则的最小值为(　　)

A.6 B.4 C.3 D.2

11.已知a,b>0,且a2+4b2=8,则a+2b的最大值为　　　　;的最小值为　　　　. 

 

创新练

12.若a>0,b>0,且点(a,b)在反比例函数y=的最小值是　　　　.