2.1 平方根——算术平方根 课件-2025-2026学年苏科版（2024） 数学八年级上册

义务教育教科书(苏科版数学)八年级上册第二章 2.1平方根 七巧板是一款非常有趣的游戏,小小的七块板,能拼出各种各样的图形.(玩法之一:见影排形) 活动引入 箭头 天鹅 用一副七巧板拼出如下图案“天天向上” 活动引入 发现问题 正方形的面积 边长 1 2 图案中有三个正方形,设最小正方形的面积为1,以最小正方形的边长为参照,比一比,算一算,求出另外两个正方形的面积。 1 2 4 4 分析问题 正方形的面积 正方形的边长 4 2 1 1 2 5 9 0.36 ... 3 0.6 ... 正方形 的面积 正方形 的边长 平方运算 指数 底数 幂 算术平方根 开平方运算 互逆 正数2是4的算术平方根 正数3是9的算术平方根 是2的算术平方根 被开方数 ( ) 是3的算术平方根 ( ) 形成概念 一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即 那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记作: , 读作:“ 根号 a” a叫做被开方数. 规定:0的算术平方根为0 如果 ,那么 0.0001 10 0.01 0 14 100 0.0001 0 -1 100 0.01 0 0 -1 14 … … 神秘工厂 功能:求算术平方根 原料名: 产品名: 被开方数 算术平方根 成份: 成份: 非负数 非负数 10 100 0.0001 14 0 解决问题 O 1 2 -1 2 1 8 探究: 有多大呢? 1< <2 解决问题 过剩近似值 不足近似值 夹逼法 1.4< <1.5 1.41< <1.42 1. … 4 1 4 2 1 9 是无限 不循环小数 ≈1.41421 课堂小结 算术平方根 性质 定义 大小 从特殊到一般 探究 存在性 (数形结合) (夹逼法) 毕达哥拉斯 (公元前570年~公元前500年) 数学小故事 与第一次数学危机 希帕索斯(Hippasus) 知识点算术平方根 1.(2023扬州中考)9的算术平方根是 ( ) A. 3 B. 9 C.3 D.-3 C 解析 ∵32=9,∴9的算术平方根是3,故选C. 2.(2025江苏无锡锡山期末)式子 有意义,则x的取值范围 是 ( ) A.x>3 B.x<3 C.x≥3 D.x≤3 C 解析 ∵负数没有算术平方根,∴ 有意义,则有x-3≥0, 即x≥3,故选C. 3.(2023天津中考)估算 的值在 ( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 B 解析 ∵4<6<9,∴ < < ,即2< <3,∴ 在2和3之间. 故选B. 4.下列叙述错误的是 ( ) A.-2是4的算术平方根 B.5是25的算术平方根 C.7是49的算术平方根 D.0.16的算术平方根是0.4 A 解析 正数的算术平方根是正数,而-2是负数,所以选项A错 误,符合题意.故选A. 5.对于有理数a, + + 的值为( ) A.2 023 B.2 024 C.-2 023 D.  D 解析 根据算术平方根的意义,得 解得a=2 024, ∴原式= + + = .故选D. 6.算术平方根等于本身的所有数的和为 . 1 解析 算术平方根等于本身的数是1和0,1+0=1. 7.(2024南京中考)已知 =1,则x= . 1 解析 1的算术平方根等于1,所以2x-1=1,解得x=1. 8.(2024常州中考)如图所示的是大、中、小正方形A,B,C,若A的面积为10,C的面积为1,则B的边长可以是_. (写出一个答案即可) 2(答案不唯一) 解析 ∵SA=10,SC=1,∴正方形A的边长为 , 正方形C的边长为1,∴1<正方形B的边长< ,∵1<4<10,∴1< 2< ,故正方形B的边长可以是2(答案不唯一). 9.求下列各数的算术平方根: (1)900. (2)1 . (3)-(-3). (4)1.69. (5)(-4)2. 解析 (1) =30. (2) = = . (3)∵-(-3)=3,∴-(-3)的算术平方根是 . (4) = =1.3. (5) = =4. 10.已知 =x, =2,z是49的算术平方根,求2x+y-z的算术平 方根. 解析 ∵ =x,∴x=5.∵ =2,∴y=4. ∵z是49的算术平方根,∴z=7. ∴2x+y-z=2 5+4-7=7. ∴2x+y-z的算术平方根是 .   11.(2025江苏连云港灌云八校联考) 的算术平方根是 ( ) A.2 B.-2 C. 2 D. 4 A 解析  =4,4的算术平方根是2,∴ 的算术平方根是2. 12.(2023淮安中考)若|a-1|+(b-3)2=0,则 = . 2 解析 ∵|a-1|≥0,(b-3)2≥0,|a-1|+(b-3)2=0, ∴a-1=0,b-3=0,解得a=1,b=3,∴ = =2.故答案为2. 13.(2025江苏南通通州月考)已知a+1=2 0232+2 0242, 则 =_. 4 047 解析 ∵a+1=2 0232+2 0242, ∴a+1=2 0232+(2 023+1)2=2 0232+2 0232+2 2 023+1 =2 2 0232+2 2 023+1, ∴a=2 2 0232+2 2 023, ∴2a+1=2(2 2 0232+2 2 023)+1 =4 2 0232+4 2 023+1 =22 2 0232+2 4 046+1=(2 2 023)2+2 4 046+1 =4 0462+2 4 046+1=(4 046+1)2=4 0472, ∴ = =4 047.故答案为4 047. 14.(2024苏州中考)计算:|-3|+ - + . 解析 原式=3+1-2+23=4-2+8=10. 15. (1)计算: =_, =_, =_, =_ _. (2)根据计算结果,回答: 一定等于a吗?你发现其中的规律 了吗?请你把得到的规律描述出来. (3)利用你总结的规律,计算: . 解析 (1) =4, =0.8, =3, = . (2) 不一定等于a.规律: =|a|. (3) =| -3.15|=3.15- .   16.找规律并解决问题. (1)填写下表: a 0.000 1 0.01 1 100 10 000   想一想:上表中已知数a的小数点的移动与它的算术平方根  的小数点的移动之间有何规律? (2)利用规律计算: ①已知 =k, =a, =b,用含k的代数式分别表示a,b; ②已知 ≈1.732, ≈5.477,则 ≈_, ≈_. (3)如果 是 的100倍,求x的值. 解析 (1) =0.01; =0.1; =1; =10; =100. 故答案为0.01;0.1;1;10;100. 规律为已知数a的小数点每向右(或向左)移动2位,它的算术平 方根 的小数点就向右(或向左)移动1位. (2)① =k, 则 = , =10k,即a= ,b=10k. ②∵ ≈1.732, ≈5.477, ∴ ≈17.32, ≈0.054 77. 故答案为17.32;0.054 77. (3)∵ 是 的100倍, ∴7是x的10 000倍,那么x=0.000 7. Sheet1 算术平方根x 被开方数a 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 $