上海市杨浦高级中学2025-2026学年高一上学期开学考试数学试卷

杨高2025-2026学年第一学期高一年级数学开学考

2025.9

一､填空题（本大题共有10题，满分30分）

1. 已知全集，则__________.

2. 已知的两边长，则第三边的长的取值范围用区间表示为___________.

3. 命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是     

4. 已知等式恒成立，则常数________

5. 已知命题，命题，若是成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________.

6. 已知集合，，其中为实数，当，则满足的条件是_________.

7. 已知集合，若中至多有一个元素，则实数的取值范围是__________.

8. 方程至少有一个负实根的充要条件是________．

9. 设是4个有理数，使得，则________.

10. 已知集合，，存在正数，使得对任意，都有，则的值是____________

二､选择题（本大题共有4题，满分16分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得4分，否则一律得零分.

11. 设，则“”是“”的（    ）条件

A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分又非必要

12. 已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（    ）

A. 或 B.

C.  D.

13. 已知集合，，，则集合的关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

14. 以某些整数为元素的集合P具有以下性质：

（1）P中元素有正数，也有负数；（2）P中元素有奇数，也有偶数；

（3）；（4）若，则．

则下列选项哪个是正确的（    ）

A. 集合P中一定有0但没有2 B. 集合P中一定有0可能有2

C. 集合P中可能有0可能有2 D. 集合P中既没有0又没有2

三､解答题（满分54分，共有5题）解答下列各题必须写出必要的步骤.

15. （1）已知集合，求；

（2）已知集合，是否存在实数，使得?若存在，试求出实数的值，若不存在，请说明理由.

16. （1）设，求关于的方程的解集.

（2）用反证法证明：若，且，则中至少有一个不小于0.

17. 已知集合，集合．

（1）若，求；

（2）若，且，求p的值．

18. 如图，已知二次函数的图像与轴相交于点、（点在点的左侧），与轴相交于点，连接、．

（1）求线段的长；

（2）若平分，求的值；

（3）该函数图象的对称轴上是否存在点，使得为等边三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

19. 已知正整数，若正整数集的子集同时满足

条件①：对任意，存在唯一，使得；

条件②：对任意整数，及任意，均存在，使得，则称为 “可表集合组”．

（1）若，则是否为“7可表集合组”？说明理由，

（2）若为 “可表集合组”，求的最小值；

（3）若为“15可表集合组”，求的最大值．