上海市杨浦高级中学2025-2026学年高一上学期开学考试数学试卷

杨高2025-2026学年第一学期高一年级数学开学考 2025.9 一､填空题（本大题共有10题，满分30分） 1. 已知全集，则__________. 2. 已知的两边长，则第三边的长的取值范围用区间表示为___________. 3. 命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是 4 已知等式恒成立，则常数________ 5. 已知命题，命题，若是成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________. 6. 已知集合，，其中为实数，当，则满足的条件是_________. 7. 已知集合，若中至多有一个元素，则实数的取值范围是__________. 8. 方程至少有一个负实根的充要条件是________． 9. 设是4个有理数，使得，则________. 10. 已知集合，，存在正数，使得对任意，都有，则的值是____________ 二､选择题（本大题共有4题，满分16分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得4分，否则一律得零分. 11. 设，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分又非必要 12. 已知全集，集合或，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. 或 D. 13. 已知集合，，，则集合的关系为（ ） A. B. C. D. 14. 以某些整数为元素集合P具有以下性质： （1）P中元素有正数，也有负数；（2）P中元素有奇数，也有偶数； （3）；（4）若，则． 则下列选项哪个是正确的（ ） A. 集合P中一定有0但没有2 B. 集合P中一定有0可能有2 C. 集合P中可能有0可能有2 D. 集合P中既没有0又没有2 三､解答题（满分54分，共有5题）解答下列各题必须写出必要的步骤. 15. （1）已知集合，求； （2）已知集合，是否存在实数，使得?若存在，试求出实数的值，若不存在，请说明理由. 16. （1）设，求关于的方程的解集. （2）用反证法证明：若，且，则中至少有一个不小于0 17. 已知集合，集合． （1）若，求； （2）若，且，求p的值． 18. 如图，已知二次函数的图像与轴相交于点、（点在点的左侧），与轴相交于点，连接、． （1）求线段的长； （2）若平分，求的值； （3）该函数图象的对称轴上是否存在点，使得为等边三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 19. 已知正整数，若正整数集的子集同时满足 条件①：对任意，存在唯一，使得； 条件②：对任意整数，及任意，均存在，使得，则称为 “可表集合组”． （1）若，则是否为“7可表集合组”？说明理由， （2）若为 “可表集合组”，求最小值； （3）若为“15可表集合组”，求最大值． 杨高2025-2026学年第一学期高一年级数学开学考 2025.9 一､填空题（本大题共有10题，满分30分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0． 【4题答案】 【答案】4 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】或 【8题答案】 【答案】a≤1 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】1或 二､选择题（本大题共有4题，满分16分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得4分，否则一律得零分. 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】A 三､解答题（满分54分，共有5题）解答下列各题必须写出必要的步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）存在， 【16题答案】 【答案】（1）答案见详解；（2）证明见详解. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）2；（2）；（3）存在，. 【19题答案】 【答案】（1）不是“7可表集合组”，理由见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $