上海市杨浦区复旦大学附属中学2024-2025学年高一上学期开学数学试题

2024~2025学年上海市复旦大学附属中学高一上学期期初学生数学素养检测 数学 试卷 9.6 （考试时间120分钟 满分150分） 考生注意： 1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具 2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。与考试无关的所有物品放置在考场外。 3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。 4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。 一.填空题（12题共54分，1~6题每题4分，7~12题每题5分） 1.用列举法表示《沁园春·长沙》前三句的意象所组成的集合_________ 2.设高一（5）班全体学生的集合为A（A中有17名男生，23名女生），高一（5）班全体女生的集合为B，则A______B 3.用区间法表示实数集R=___________ 4.已知集合A={0,1,2}，集合B={x|2x＞3}，则A∩B=_______ 5. 已知集合，，则 6. 已知集合 、 ,满足 的集合 有 个 7. 已知集合中的所有元素之和为1，则实数a的取值集合为 8.设集合M={2,0，-1}，N={x||x-a|＜1}，若M∩N真子集个数为1，则正实数a的取值范围为_________ 9. 关于的方程的解集中只含有一个元素，则的所有可能值组成的集合是 10. 设集合，且中任意两数之和不能被5整除，则的最大值为 11.已知集合A满足若n∈A且n∈Z，则，小张同学迅速得出3个结论：（1）0∉A （2）集合A不可能是单元素集 （3）当n取遍可以取的所有数时，集合元素的个数一定是偶数，其中错误结论的序号为__________ 12.若规定集合的子集为的第个子集，其中，则的第211个子集的真子集个数为_____ 二.选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分） 13.必要的习题训练，也是数学训练的必须。子曰：“工欲善其事，必先利其器.”这句名言最早出自于《论语･卫灵公》.此名言中的“利其器”是“善其事”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14.政治书上讲，“有使用价值的东西不一定有价值，有价值的东西一定有使用价值”，如果把有使用价值的东西看作集合，把有价值的东西看作集合，那么它们的关系是（    ） A． B． C． D． 15.已知A、B为非空数集，为平面上的一些点构成的集合，集合，集合，给定下列四个命题，其中真命题是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 16.已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”． ①集合是“完美集”； ②若是两个不同的正数，且是“完美集”，则至少有一个大于2； ③二元“完美集”有无穷多个； ④若为正整数，则“完美集”有且只有一个，且； 上列结论是真命题的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 三.解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分） 17.设 （1）求证： （2）求证： 18. 设集合，． （1）当时，求，； （2）记，若集合的真子集有7个，求：所有实数的取值所构成的集合 19. 学校举办运动会，某班有人报名参赛，其中人报名参加游泳比赛，人报名参加田径比赛，人报名参加球类比赛，同时报名参加游泳比赛和田径比赛的有人，同时报名参加田径比赛和球类比赛的有人，没有人同时报名参加这三项比赛． （1）求同时报名参加游泳和球类比赛的学生人数； （2）在只报名参加游泳一项比赛的人中，男生比女生多人，且男生甲和女生乙都在其中，现从这人中随机选出男女生各人，求男生甲被选中且女生乙未被选中的概率 20.已知集合，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的“期待子集”. （1）试判断集合是否为集合的“期待子集”；（直接写出答案，不必说明理由） （2）如果一个集合中含有三个元素，同时满足①，②，③为偶数.那么称该集合具有性质.对于集合的非空子集，证明：集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合具有性质. 21.已知集合为非空数集，对于集合A，定义对A中任意两个不同元素相加得到一个绝对值，将这些绝对值重新组成一个新的集合，对于这一过程，我们定义为“自相加”，重新组成的集合叫做“集合A的1次自相加集合”，再次进行n-1次“自相加”操作，组成的集合叫做“集合A的n次自相加集合”，若A集合A的任意k次自相加集合都不相等，则称集合A为“完美自相加集合”，同理，我们可以定义出“A的1次自相减集合”，集合A的1次自相加集合和1次自相减集合分别可表示为：. （1）已知有两个集合，集合B={1,2,3,4}，集合C={k|k=2n+1,n∈Z}，判断集合B和集合C是否是完美自相加集合并说明理由 （2）对（1）中的集合B进行11次自相加操作后，求：集合B的11次自相加集合的元素个数 （3）若且，集合，求：的最小值 参考答案及评分标准 填空题（1~12题） 1．{寒秋，湘江，橘子洲} 2．真包含 3．（-∞，﹢∞） 4．{2} 5．∅ 6．4 7． 8．（1,3）∪（0,1） 9．{-1,0，3} 10．16 11．（2） 12．31 选择题（13~16题） 13．B 14．B 15．D 16．D 解答题（17~21题） 17．（1）证略（7分） （2）证略（7分） 18．（1），（7分） （2）（7分） 19．（1）（7分） （2）（7分） 20．（1）是集合的“期待子集”，不是集合的“期待子集”（6分） （2）证略（12分） 21．（1）B是C不是（6分） （2）2051（6分） （3）n=675（6分） 学科网（北京）股份有限公司 $$