江苏省镇江市2025-2026学年高三上学期期初监测数学试题

2025~2026学年第一学期镇江市高三期初监测 数学参考答案及评分标准 一、 单项选择题： 题号答案 出处 考查知识 能力素养 难度 D 高三共案16 集合运算 概念理解 简单 2 D 课本政编 充要条件 逻辑推理 简单 3 高三共案07改编 奇偶性判断 概念理解、运算能力 简单 4 高二共案43 正态分布 运算能力、数据分析 简单 5 D 高三共案03改编 不等式应用 概念理解、运算能 中档 6 原高三共案39改编 空间向量运算 运算能力 中档 7 C 高三共案06改编 函数值域求法 运算能力 中档 必修一第125第15 抽象函数性质 逻辑推理、运算能力 较难 题、高三共案08改编 二 多项选择题： 题号答案 出处 考查知识 能力素养 难度 9 BD 高三共案21改编 求导法则啊 概念理解 简单 10 BC 2024全国Ⅱ卷改编 .:统计知识 逻辑推理、数据分析 中档 11 BC 2025年一模改编 立体凡何、空间向量 逻辑推理、运算能力 较难 三、 填空题： 题号 答案 出处 考查知识 能力素养 难度 2 高二共案专题26改编 回归方程 运算能力 简单 13 144 高二共案10改编 排列组合 分析、运算能力 中档 3 2024全国卷改编 概率、 14 阅读理解、运算能力 较难 原高二学案41改编 数学期望 四、解答题： 15.(本小题共13分) 解：（)f因-=式-2x-3r的定义城为0+树，f飞因=2- 1分 f0=号k=f0=4 3分 所似因在x=1处切线方程的为：y-=(4-,即：y4+月 5分 (2)令闭=-2x-3-0,得x=3,或x=-1（舍， 6分 高三数学答案及评分标准第1页（共8页) 扫描全能王 然资3觉人群直用的日懂A中 。-。。4-。。 当xe片)时，了代)<0，x在片】单调递减， 当xe34时，(>0，x)在3,4]单调递增. 8分 所以=)=-号-33. 9分 因冷=骨-h8-骨1-骨30，f利=-4=6h2c0,所以身>④， 11分 综上，)在xe兮利最小值为-多-3加3，最大值为-员+h2。 13分 【说明】本题来源于选郑性必修一第194页第6题、第202页第5题改编。考查运用导数求切纷方程、菌 数单调性及最值，考查运算能力。 16.(本小题15分) 解：(1)当m=10时，f=(c-2)0=a6+4,x+a22+…+a4o2°， T=Co(-2)0-x,则a=Co(-2)0,r=0,12,10, .2分 显然r为奇数时，a,<0;r为偶数时，a,>0:则当a,取到最大值时，r为偶数. 4分 设a:为最大项，其中k=0,2,4,6,8,10当k≥2时， 101 10 箱之4>即 00-n-2≥-202k-2加2mt4>0. 14≥a2>0, .6分 k+200-k+2-2)01+切>0， 0-20≥10！小 解和0>2+19t-132又因为k=2,46,品，10，经验证得：k=4. 8分 32+31k-88>0, 《做27-31≤k≤95-1卫，解得：k=4) 6 6 又因为a=20=1024<a,=13440,所以最大项为a4=13440. (注意：不说明“a,<a,”扣1分)。 (2)【法一】因为f()=(x-2y=b+(x+1)+b2(x+1)2+…+b,(x+， f(=n(x-2)=4+2b2(x+1)2+…+nb(x+1)-, 溪交 …12分 令x=0,得：(-2)=+2b2+…+nb, 14分 所262 …15分 高三数学答案及评分标准第2页（共8页），· 餐巴扫描全能王 【法二】 -2=[-3)+x+1=C-3y+C(-3x+y'+C-3-(x+y2++C%-3x+y,12分 则，=C(-3,r=0b2,,n, n(n-l！ 因为Carw-9-wa=-0-wc 13分 所以电=c,所2-2宫c-2c =nC2(-3)-+CA(-3)2++C4-3)=1+(←3》=-2- .15分 【说明】本题政编高二期中统测试卷第16愿和选择性必修二P81第13慰。考查二项式定理？二项式系数 :质、组合数运算；考查分析能力、运算能力。 17.(本小题15分) 解：(1)函数f=x2-2m+5=(x-a)2+5-a(a>)在l,a]上单调递减， 2分 又函为的值城为儿a,所以人=闭=f0=a, n(x)=f(a)=1. 4分 眼g 解得：a=2. 6分 (2)当x-l,0]时，f)=之-2arx+5(a>)在xe-l,0上单调递减，所以f)≥f0=5>0,7分 所以g)fl+f0xD=f)+f(-x)=x-2x+5+x2+2ax+5=2x2+10>0恒成立，…8分 当x∈(0，]时，g(x)fx1+f0xDHf(x)川+f(x), 若f)≤0，则g树Hf训+f()=-f()+f()=0,不符合题意： 10分 若f)>0,g)Hf1+f(x)=2fx),则gx)>0在x∈(0，]恒成立， 等价于fx)>0在x∈(0，]恒成立， 12分 即2-2x+5>0对xe0则恒成立，所以2a<x+3血， 13分 设倒=x+三，当xeQ时，=1-子<0，所以函数4)-=x+在xeQ】单调递减。 2a<hmn(x)=h)=6,所以1<a<3. 15分 【说明】本题来源于高三06共案改编。考查绝对值函数、.二次函数，分式函数的性质：考查函数单调性 及最值；考查导数应用；考查分类讨论思想，考查分析能力、运算能力。 高三数学答案及评分标准第3页（共8页） 影田扫金任 0.2-424-0- 18.(本小题17分) 解：(1)甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，则甲第一阶段至少射进球门1次，乙第二阶段也至少射进 球门1沈，所以比赛成绩不砂于5分的概率P=1-050-0.)=39 2分 (2)()设A为事件“甲先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分”， 设B为事件“乙先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分”， 概率为P0=[-1-p]9,P(B)=[1-0-g]r广，（说明：各1分） 4分 因为0<p<g, 则P(0-P(8=g-(g-p9）3-p3+(p-p9)3=3p9-g[0-p0-g)-20, 所以P()>P(B),应该由甲参加第一阶段比赛。 .6分 ()若甲先参加第-一阶段比赛，比赛成绩X=0,5,10,15, …7分 Px=0=-p叭+[1--p]-gP,P(x==i--pq-t-g旷， PX=10=重1-0-p3]C-g),P(x=4=-1-}9]q2,(说明：各1分)…1分 E(X)=0xP(X=0)+5×P(X=)+10×P(X=10)+15×P(X=15=15p3-3p2+3pq,13分 (说明：不出现数学期望公式形式，直接写结论，扣1分) 乙先参加第一阶段比赛，比赛成绩Y=0,5,10,15,.同理E()=15(g3-3g2+3q)p,…14分 E(X)-E(=15[p9p+qp-)-3p9p-q】=15(p-q)p9p+q-3), 16分 因为0<p<9,则p二9<0，p+g-3<1+1-3<0,则(p-9)pq(p+q-3)>0, 所以应该由甲参加第一阶段比赛 17分 【说明】本题来源于原高二学案42第14题改编。考查概率、数学期望：考查比差法考查阅读理解能 力、分析能力、运算能力。 19.(本小题17分)广 注意： 1推理论证过程中，缺少主要条件，该逻择段不得分；缺少非主要条件，该小问累计扣分，每少一， 非主要条件，扣0.5分，扣满该小问分数为止。 2.如果困中没有画出辅助线（综合法和空间向量法，包括坐标袖）或者有坐标抽但没有标明坐标轴， 称，解题过程全对，最多得该小问一半分，但只要有一个错误，则该小问不得分。 3.如果没有说明建系方式，也没有画出坐标系，该小问不得分。 (1)证明：连接AC,BD交于点O,连接PO,在平面PAO内过A作AH⊥PO,垂足为H,因为PA≠PC 高三数学答案及评分标准第4页（共8页） 餐巴扫描全能王 所以垂足H不与点O重合，如图. 又因为平面PDB⊥平面PAC,平面PDB∩平面PAC=PO,AHc平面PAO, 则AH⊥平面PDB, 2分 又因为BDc平面PDB,所以AH⊥BD,在正方形ABCD中， AC⊥BD.AC∩AH=A,AHe平面PAC,ACc平面PAC, 8利 则BD⊥平面PAC,3分 (第19题(1)图) 又因为PAc平面PAC,所以PA⊥BD, 4分 (2)【法一】在平面PAC内，过O作OM⊥PC,垂足为M,连接BM,由(1)得，OB1平面PAC, 且OMc平面PAC,因为OM⊥PC,由三垂线定琪（注意：无“三垂线定理”扣1分）得，PC⊥MB. 所以∠OMB是二面角B-PC-A平面角，∠OMB=60, 5分 在边长为1的正方形CD中，08=号，所以OM=0Ba0=95, 23. 6 6 在Rt△OMC中，∠OCM=O%= 6分 2 在APMC中，AC=反，os∠0CM=-im220CM-5 ,P4=1, (第19题(2) P-+hC-2 PCP,解得pC5政C-9 7分 (I)当PC=5,又因为AC=√2，在△P4C中，满足P2+AC2=PC2,则AP上4C. 又因为AP1B0,BO∩AC=O,AC,OBC平面ABCD,所以AP⊥平面ABCD. 因为ABc平面ABCD,则P⊥AB,所以PB=VPP+AB2=V反， 又因为AB∥平面PCD,所以B到平面PCD的距离与A到平面PCD的距离相等， …8分 过A作ATPD,垂足为T,又因为平面PCD⊥平面PAD,平面PCD∩平面PAD=PD, ATc平面PAD,所以AT⊥平面PCD 在RIAPAD中，Ar=巨， ，所以B到平面PCD的距离为互 设PB与平面PcD所成角为a,则血a=9x5-号，又因为&e0,马，则a- 22 2 9分 ⑩当c-9,在△AC中，F=停+-2x9反omPC,:mC-5 蜘图，在△P0中，P0-停+-2x号5.r0号 D (第19(2)题图 高三数学答案及评分标准第5页（共8页) o8*,8=o+0s=于-月-S, 因为V-cD=Vn-BcD=2Va-oc, 10分 设B到平面PCD的距离为，所以片S.cwh=2(9,c·BO, 得的952对*兮99马，A=号所以到平面Q0的重离为号 互 设PB与平面PCD所成角为a,sin&= 2 ,又因为ae0,分)，所以a= 3 综上，PB与平面PCD所成角为管或行 …11分 【法二】以B为x轴，以AD为y轴，过点A的平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，如图. 则400,0)，B00,0),C010),D0,1,0), 设P(mm,则亚=(m,m),D=(←1h0).因为PA=I, 所以m2+n2+2=1①. 因为PA1D,所以正.B丽=-m+n=0② 因为BD⊥平面PAC,所以平面PAC法向量DB=(1,-10), 设平面BPC法向量m1=(伍，为z),BC=(0,l,0),B丽=(m-1m), y=0。不妨取x=,则z=1-m. 乎则u-r+g+=0不 (第19(3)题图) 所以h=(化，0,1-m). :心防，a*2只可0 6分 0@解得m-0A=01-1,或m子号即心a)暖P呢号 …7分 (I)当P0,0,)时，P8=0,-),PC=01,-),D=0,-k1) h·DF=0,1 不妨取y=1,则z=1.所以h=(0,11), 8分 cos <PB, m-, -1 设PB与平面PCD所成角为a, 高三数学答案及评分标准第6页（共8页） 餐巴扫描全能王 然裔1死人群直用的月重A中 …2。--2-- 血a=kos<成%又因为ae0,空，所以ag 9分 m)当听子时，丽=子月元=月.丽=分 1.1 设平面DPC法向量h=(少z), hp元=0， 则 %D丽0， 不妨取y=1,则z=1所以n=(01,), 10分 1o8<P阪%+ 1P丽l 2+ 33 1PBI 6++ 2 设PB与平面P0D所成角为a,血a=<丽%斗9又因为ae0孕，所以a-胃 综上，P阳与平面P0D所成角为管或号 6 ….l1分 (3)因为PALAB,PALBD,AB∩BD=B,AB,BDc面ABCD,所以PA⊥面ABCD. 所以PALAB,PALAD.以{A瓜，AD,AP为正交基建立空间直角坐标系， …12分 因为ADIIBC,ADc平面PAD,BC￠平面PAD,所以BC∥平面PAD, 又因为BCc平面PBC,且平面PBCQ平面PAD=l,所以BC∥I,AD∥I 设P0,0,s,0n,4A000),B0g0),CL1,0),D01,0), PC=L,l-),BC=(0,1,0)设平面PBC法向量4=(x,2z); n4P元=0，∫x+y-z=0, {c=0,则{y少=0，不妨取z1,则x=s所以4=60，D. B 则 (第19(3)题图) 因为BD1平面PAC,所以平面PAC法向量D丽=L-1,0).因为二面角B-PC-A为60°， 所以cos60=cos<D成%>，即2F+E解得&=l,即PA=1 13分 【法一】设20，n).A0=(0,n),西=10,0)设平面AB2法向量5=(x4),年心 0则{6不防取，则g=中所以%=0n 就、 D0=(0,r-1,),DC=(L0,0),设平面CD2法向量6=(x,少z), 76·DC=0,m∫x=0, %D亚=0，则{0-y+2=0,'不妨取y=L,则z=1-r.所以%=0,115. 则{ 14分 高三数学答案及评分标准第7页（共8页） 餐巴扫描全能王 Is0lc0) 1-r(1-r …15分 1-ab a=r,b=1-r,a+b=1.cos0=- 1+a262-2ab 1+a21+6Vi+a'62+a2+b 1+a2b2-2ab a262-2ab+1 =Vab2+(a+8)2-2ab+1 Vab-2ab+2 V"(ab-1)+i 16分 ab≤（生-当且仅当a=b=号时，cos0咖-子即co0最小值为 17分 (注意：如采使用课本外的不等式，且没有证明，答策正确的扣1分：不交代等号成立条件拍1分) 【法二】将P-ABCD补成正方体ABCD-PEFG,平面PBC∩平面PAD=l,所以1即为PG. 又因为ePG,过Q作QH⊥EF,垂足为H,因为OH⊥平面BCFE, 所以∠BHC为二面角A-2H一D的平面角8、 .15分 在△Bac中，朗，Hcs血0=8c④，co0=叫tHC2-16, G 2BH·HC 0g0:2aw0.8时+Hc2-1≥28c-l,6分 则20≥2dg1.得2a9≥2-血6g 则41-sim2)≥4+sin20-4sin0,解得0≤sin0≤ (第19题图 当且仅当时=iC时，6血0ax=号，此时co9=-n2g=号，即cos0最小值为 4 17分 【说明】本题原创。考查空间平行、垂直关系的判定与性质，考查空间中的角、距离等求法，考查空间向 量的应用，考查三角、不等式等综合应用能力；考查分类讨论讨论思想，考查直观想象、逻辑推理、运算 能力。 19题补充说明： (1)如右图建系：此时第二问中面PCD的1个法向量均为1，-√瓦)： 第三间：设点20%m-5,),面8Q的1个法向量为1反-2m, 2 面CD2的1个法向量为(1,1-2m). (第19(3)题图) (2)如右图建系：此时第二问中面PCD的1个法向量均为，-1，-√②)： 第三月：设点Qmm-号0，面0的1个法向为+2. 面CD2的1个法向量为(-11,2m). (第19(3)题图) 高三数学答案及评分标准第8页（共8页） 餐巴扫描全能王 然额1死人■直用的日mAe -。-2.2-。一2025~2026学年第一学期镇江市高三期初监测 数学试卷 2025.9.16 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1. 已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则MUN等于 A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{-1,0,2} D.{-1,0,1,2} 2.“a>b”是“a2>b2”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.下列函数为偶函数是 A.f(x)=2*-2-* B.f09=2产+1 2*-1 C.f(x)=xl血(x+Vx2+1) D.f网=-r+x 4.已知随机变量5~N(2,σ2)，P(5<0)=0.2,则P(2<5<4)= A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 5.已知x>0,y>0,且2x+y=2y,则x+y的最小值为 C.2√2 D.+ 6.已知平面a的一个法向量n=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在平面a内，则点P(-2,1,4)到平面a的距 离为 B. C.5 D.10 7.已知函数f(x)=1+x+√5-x,则f(x)的值域为 A.,V5] B.[V2,2] C.[V6,25] D.[2W2,3V5] 高三数学试卷第1页共4页 扫描全能王创建 8.已知对于xy∈R,恒有fx+y)=(x)+fy),且当x>0时，f(x)<0.对于1ER,不等式 f(e)+f(at)<0恒成立，则实数a的取值范围为 A. B.(（-e,0] C.(-o,-e) D.（-eto) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列求导结果正确的有 A.(e2+x=e2+1 B.学 c2-y= 2* 2+ D.(x2cosx)'=2xcosx-x2sinx 10.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植同一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量与田 块数的关系（单位：kg),并整理下表 亩产量 [900,950) [950,1000) [1000,1050) [1050,1100) [1100,1150) [1150,1200) 田块数 6 12 18 30 24 10 据表中数据，下列结论正确的是 A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例低于70% C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间 D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间 11.边长为1的正方体ABCD-AB,CD中，向量AP=xAB+yAD+zAA(x,y,ze[0,1),则 A.若yz≠0，则存在点P,有P∥BD, B.若x=z,则AP⊥CD C.若x2+y2+z2=1,则PC的最小值为√5-1 D.若x+y+z=1,则三棱锥P-B,CD,的体积为定值 高三数学试卷第2页共4页 扫描全能王创建 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知x,y的取值如下表： x 0 1 3 y 1.8 4.3 6.8 7.1 从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.5x+a,则a=△ 13.某数学兴趣小组的6名同学排成一排照相，其中甲、乙两名同学必须彼此相邻，丙不在队伍两 头的安排方式共有△（用数字作答)种. 14.商场为了迎接促销，举办抽奖活动，奖池内有编号为1-4的大小相同、质地均匀的4个乒乓 球.乒乓球上的编号对应着获奖等级：一等奖、二等奖、三等奖、四等奖（鼓励奖），规则是： 每人可连续抽奖2次，每次抽完后将乒乓球放回奖池，记第1次抽到的奖品等级为X,=1,2), 某顾客第一次没有抽到一等奖，第二次抽到一等奖的概率是▲：用Z=X2一X表示“两次 抽到的等级差”，则Z的数学期望为△ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题13分) 已知函数)=7x2-2x-3r (1)求f(x)在x=1处的切线方程： (2)当xe4利，求f的最值 16.(本小题15分) 已知f(x)=(x-2)”,neN*. (1)当n=10时，f(x)=a+ax+a2x2+…+anx”,求a,a,a2…an中的最大值： @若囵=A+6++6&+++b.+P,求2D 17.(本小题15分) 已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1). (1)若f(x)的定义域和值域均是[1，a网可，求实数a的值； (2)若g()(x川+∫x),对任意的x∈[-1，]都有g()>0恒成立，求实数a的取值范围. 高三数学试卷第3页共4页 扫描全能王创建 18.(本小题17分) 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式在天安门 广场隆重举行.某部队观看阅兵直播结束后，就举行了射击比赛.每个参赛队由两名战士组成， 比赛分为两个阶段.比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名战士射击3次，若3次都未射 中靶子，则该队被淘汰，比赛成绩为0分：若至少射中靶子一次，则该队进入第二阶段.第二阶 段由该队的另一名战士射击3次，每次射中靶子得5分，未射中靶子得0分，该队的比赛成绩为 第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名战士组成，甲每次射中靶子的概率为P,乙每次射 中靶子的概率为g,各次射击中靶与否均相互独立. (1)若p=0.5,9=0.6,甲参加第一阶段比赛， 求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率. (2)假设0<p<g<1, ()在比赛成绩中，为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由哪位战士 参加第一阶段比赛？ ()在比赛成绩中，为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由哪位战士参 加第一阶段比赛？ 19.(本小题17分) 已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，其中PA≠PC,二面角B-PC-A的 大小为60°，平面PDB⊥平面PAC. (1)证明：PA⊥BD: (2)若PA=1,求直线PB与平面PCD所成角的大小： (3)如图，若PA⊥AB,平面PAD∩平面PBC=1,为I上一动点.平面ABQ与平面CDO 夹角的大小为9，求cos0的最小值 P D (第19(3)题图) 高三数学试卷第4页共4页 扫描全能王创建