湖南省永州市2026届高三第一次模拟考试数学试题

永州市2026年高考第一次模拟考试 数学 命题人：陈小平（永州四中） 文治平（永州一中） 唐首佳（宁远一中） 杜兴伟（永州二中) 审题人：席俊雄（永州市教科院） 注意事项： 1.全卷满分150分，时量120分钟. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。 3.考试结束后，只交答题卡 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x3≤x<10},B={x2<x≤7}，则AUB=（) Ax(2,10) B.[3,7] C.[7,10) D.(2,3] 2.设复数乙，2在复平面内的对应点关于虚轴对称，云=3-i,则2=（) A.-10 B.10 C.-8 D.8 3:下列函数中既是奇函数又是增函数的为() A.f(x)=-x3 B.f(x)=2州 c.f0)=-1 D.f(x)= 4.2025年“九三”阅兵活动中，官兵步伐高度一致，假设官兵的步伐可由简谐振动表示为 f)=c0s2x+?.将函数y的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数 g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为() A.g(x)=cos2x B.86)=co82x+7 C.)co(2 D.g(x)=-sin2x 5. 已知等差数列{a,}的前n项和为Sn,公差d≠0，若S,=70,且a2,a4,a,成等比数 列，则a。=（) A.30 B.32 C.36 D.40 6.（x2-x-2y)的展开式中，xy的系数为() A.80 B.40 C.-60 D.-120 永州市2026年高考第一次模拟考试·数学第1页（共4页) 7,已知函数f(x)=a(a>0,a≠1)，直线y=x与函数y=f(x)的图象相切，则na() A. B. C.e' D.2a 8. 已知两条直线y=2x,4y=2x,有一动圆M与交于4，B两点，与l交于C, D两点，.且AB=2,CD=4,则圆心M的轨迹为() A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 二、多项选择题：本题共小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分 9.在长方体ABCD-AB,CD中，CD=3,AD=4,AA=5,M为BB上一动点，N是 AD的中点，则下列结论正确的是() A.直线CMI∥平面AADD B.直线4C与平面4BCD的夹角是写 C.直线AC⊥平面B,DC D.三楼锥M-ADN的体积是10 10.若实数x,y满足x+y≥2，则下列选项一定正确的有() A.y21 B.x2+y222 c-旷+≥ "D.|x-2y2|+|y-2x222 11.下列关于函数f(x)=-x+ar+1的说法，正确的有（) A.若f分=2，则f(分)=0 B.当0<a<时，f的图象不经过第三象限 C.若f(x)有三个零点x,2,x,则为2+为+为出=a D.若有且只有一个正方形的四个顶点在函数f(x)图象上，则a=2√2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知a,b均为单位向量，且.(2a+)=2,则a与i的夹角等于 13.在△MBC中，AB=2BC,osB=,若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的 A 离心率e=一一· 永州市2026年高考第一次模拟考试·数学第2页（共4页） IV n 14.一颗质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6.随机地抛掷 该骰子三次（各次抛掷结果相互独立），所得的点数依次为a,a2,4，则事件 “|a,-a2|+1a2-a|+a-a,上8”发生的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.在△MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin(A+B)=25sin 2 (1)求cosC; (2)若a+b=5,△ABC面积为V3,求c. 16.如图，在三棱锥A-BCD中，CD⊥平面ABD,AB=BD=CD,E是AD的中点，F 是线段AC上的一点（不含端点）· (1)证明：BE⊥平面ACD; (2)若二面角A-CD-B的大小为匹，求直线BF与平面ACD所成角的正弦值的最大值， B 永州市2026年高考第一次模拟考试·数学第3页（共4页) 17.在一套高中数学试卷中有三道多选题，且每题有4个选项，至少2个正确选项，不会 出现4个正确选项，全部选对得6分，选错得0分，若正确答案有2个选项，选对1 个得3分：若有3个选项，选对1个得2分，选对2个得4分，已知每道多选题的正 确选项为2个与3个的概率都是)，学生甲在做第三道多选题时不能确定任何选项的正误。 (1)若学生甲做第三道多选题时随机选择3个选项，求他得6分的概率： (2)学生甲做第三道多选题时随机选择1个选项的得分记为X，随机选择2个选项的得 分记为Y,随机选择3个选项的得分记为Z,试比较E(X),E(),E(Z)的大小， 18.抛物线C:y2=2x(0<p<4)的焦点为F,C上纵坐标为2的点到F的距离为.对 每个正整数n,P(an,bn)是C上的点且在第一象限，过焦点F的直线FP.交C于另一 点2(cn,dn). (1)求抛物线C的方程； (2)求证：bdn=-1(n≥1)； （3)取an=22m，并记Tn为C上分别以P与2n为切点的两条切线的交点，求 |FT+FT+…+FT的值（用含n的式子表示）. 19.已知函数f(x)=nx-ax. (1)若f(x)≤0，求实数a的取值范围； (2)证明：e+x2>2sinx+xnx+1: (3)若函数h(x)f(x)川+1在x∈(1，e)时有最小值，求正实数a的取值范围. 永州市2026年高考第一次模拟考试·数学第4页（共4页）