精品解析：江苏省如皋市外国语初级中学2025-2026学年八年级上学期9月检测数学试题

如皋市外国语学校八年级数学（上）练习 一．选择题（每题5分，共25分） 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可得：A是轴对称图形，BCD不是轴对称图形， 故选A． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即，直角三角形可用定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据三角形全等的判定定理：逐一判断即可． 【详解】解：A、， ，故A选项不符合题意； B、∵， ∴， ， ，故B选项不符合题意； C、∵ ， ∴，故C选项不符合题意； D、，，不能判断，故D选项符合题意， 故选：D． 3. 下列说法正确的是( ) A. 任何一个图形都有对称轴 B. 两个全等三角形一定关于某直线对称 C. 若与成轴对称，则 D. 点，点在直线两旁，且与直线交于点,若,则点与点关于直线对称 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的定义：两个图形沿一条直线对着，直线两旁的部分能完全重合，那么这两个图形成轴对称进行判断即可． 【详解】A.有的图形没有对称轴，该选项错误； B.由于位置关系不明确，如图一，该选项错误， C. 若与成轴对称，则，该选项正确； D、因为线段与直线不一定垂直，所以不能正确判定，该选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是熟练把握轴对称的定义． 4. 如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有( )个. A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】解答此题首先找到△ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可． 【详解】解：如图所示： 与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个， 故选C． 【点睛】本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键． 5. 如图，已知，，与交于点D，则对于下列结论：①；②；③D在的平分线上．其中正确的是 （ ） A. ① B. ② C. ①和② D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．直接利用定理即可判断①正确；先根据全等三角形的性质可得，再利用定理即可判断②正确；连接，证出，由此即可判断③正确． 【详解】解：在和中， ， ，结论①正确； ， ∵，， ，即， 在和中， ， ，结论②正确； 如图，连接， ， ， 在和中， ， ， ， 即在的平分线上，结论③正确； 综上，正确的是①②③． 故选：D． 二、填空题（每题 5分，共25分） 6. 如图，，则_______________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， 先根据“角角边”证明，可得，再根据得出答案. 【详解】解：∵， ∴. ∵， ∴， ∴. ∵， ∴. 故答案为：6. 7. 如图，已知是上的两点，且．若，则的度数是________． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 根据得到，，再证明，得到,再运用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∴ 故答案为： ． 8. 如图所示，，，，，，则________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 根据，得出，即可证明，根据三角形全等的性质得，最后利用可求解． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 9. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm²，AB=16cm，AC=12cm，DE=__________. 【答案】2cm 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列方程求解即可． 【详解】∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， ∵S△ABC=S△ABD+S△ACD， ∴AB•DE+AC•DF=28cm2， ∴×16•DE+×12•DE=28cm2， 解得DE=2cm． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键． 10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E在边AC上，连接BE，过点A作AD⊥BE于点D，连接DC，若AD＝4，则△ADC的面积为____． 【答案】8 【解析】 【分析】如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H．只要证明△ABD≌△CAH（AAS），推出AD=CH=4，即可解决问题. 【详解】如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H． ∵AD⊥BE，CH⊥AH， ∴∠ADB=∠H=∠ABC=90°， ∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAH=90°， ∴∠CAH=∠ABD， ∵AB=AC， ∴△ABD≌△CAH（AAS）， ∴AD=CH=4， ∴S△ADC=×4×4=8． 故答案为8． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 三．解答题（每题5分，共100分） 11. 如图，是四边形的对角线，，点E、F分别在、上，，，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 解：在和中， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）利用证明，即可得结论； （2）根据全等得到，根据得到，即可得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 12. 如图，是的高，E为上一点，交于点F，且，． （1）判断与的关系并证明； （2）连接，求的大小． 【答案】（1） 解：，，证明如下： ∵为的高， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）先证明，得，，即可作答； （2）如图所示，连接，过点D作交于点M，过点D作于点N，由得到，证明出是的平分线，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，连接，过点D作交于点M，过点D作于点N， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴是的平分线， ∴． 13. 如图，在中，．请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法），并回答问题： （1）在图1中，作的平分线； （2）在图2中，把折叠，使得点与点重合，折痕分别交，于点，． ①请作出折痕； ②连接，若，，则的周长为______． 【答案】（1） 如图，即为所求． ； （2） ①如图，折痕即为所求； ②10 【解析】 【分析】本题考查尺规作图-作角的平分线、作垂线，中垂线的性质； （1）根据作角平分线的方法步骤画图即可； （2）①根据尺规作垂线的方法作图即可； ②根据作图知，，利用三角形周长公式进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②连接， 由作图知， ∴的周长为， 故答案为：10． 14. 如图，在中，的平分线与的中垂线交于点E，过点E作边的垂线，垂足N，过点E作延长线的垂线，垂足为M． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，， 是的垂直平分线， ， 是的平分线，，， ， 在和中， ， ； （2）3 【解析】 【分析】（1）连接，，由题意易得，，进而可证，然后问题得解； （2）由（1）得：，进而可证，则有，然后根据线段的和差关系可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得：， 在和中， ， ， ，， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定定理、线段垂直平分线的性质定理及角平分线的性质定理，熟练掌握直角三角形全等的判定定理、线段垂直平分线的性质定理及角平分线的性质定理是解题的关键． 15. 已知点P为平分线上一点，于B，于C，点M，N分别是射线，上的点，且． （1）如图，当点M在线段上，点N在线段的延长线上时，求证：； （2）在（1）的条件下，直接写出线段，与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵点P为平分线上一点，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） ，理由如下： 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由点P为平分线上一点，，，根据角平分线的性质，可得，又由，利用，即可判定，则可证得结论； （2）证明，得到，由（1）得到，即可证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 如皋市外国语学校八年级数学（上）练习 一．选择题（每题5分，共25分） 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是( ) A. 任何一个图形都有对称轴 B. 两个全等三角形一定关于某直线对称 C. 若与成轴对称，则 D. 点，点在直线两旁，且与直线交于点,若,则点与点关于直线对称 4. 如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有( )个. A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 如图，已知，，与交于点D，则对于下列结论：①；②；③D在的平分线上．其中正确的是 （ ） A. ① B. ② C. ①和② D. ①②③ 二、填空题（每题 5分，共25分） 6. 如图，，则_______________． 7. 如图，已知是上的两点，且．若，则的度数是________． 8. 如图所示，，，，，，则________． 9. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm²，AB=16cm，AC=12cm，DE=__________. 10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E在边AC上，连接BE，过点A作AD⊥BE于点D，连接DC，若AD＝4，则△ADC的面积为____． 三．解答题（每题5分，共100分） 11. 如图，是四边形的对角线，，点E、F分别在、上，，，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 12. 如图，是的高，E为上一点，交于点F，且，． （1）判断与的关系并证明； （2）连接，求的大小． 13. 如图，在中，．请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法），并回答问题： （1）在图1中，作的平分线； （2）在图2中，把折叠，使得点与点重合，折痕分别交，于点，． ①请作出折痕； ②连接，若，，则的周长为______． 14. 如图，在中，的平分线与的中垂线交于点E，过点E作边的垂线，垂足N，过点E作延长线的垂线，垂足为M． （1）求证：； （2）若，，求的长． 15. 已知点P为平分线上一点，于B，于C，点M，N分别是射线，上的点，且． （1）如图，当点M在线段上，点N在线段的延长线上时，求证：； （2）在（1）的条件下，直接写出线段，与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $