精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2020-2021学年 下学期六年级3月月考数学(五四制)学科试卷

松雷中学2020-2021学年度下学期六年级3月月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列语句正确的是（ ） A. 1是最小的自然数 B. 相反数等于它本身的数只有1 C. 绝对值最小的数是0 D. 倒数等于它本身的数只有1 2. 下列正确的式子是( ) A. B. C. D. 3. 下面说法正确的是（ ） A. 几个有理数相乘，当负因数为奇数个时，积为负 B. 几个有理数相乘, 当负因数为偶数个时，积为正 C. 几个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个 D. 几个有理数相乘，当因数为偶数个时，积为正 4. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算过程正确的是（ ） A B. C. D. 6. 计算的结果是 A. 6 B. －6 C. －1 D. 5 7. 下列各对数中，不是相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，又已知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（　　） A. 3 B. ﹣7 C. 3或﹣7 D. 3或7 9. 若x为有理数，则表示的数是( ) A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 10. 观察下列等式：，，，，，，…解答下列问题：末位数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 7 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 相反数是______． 12. 哈尔滨月日的最低气温为，最高气温为，那么哈尔滨这天的温差是______． 13. 比较大小（用“>”或“<”表示）_____ 14. 如果一个数的绝对值是10，那么这个数是__________． 15. 某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球，那么全场比赛该队净胜___球． 16. 大于而小于3的所有整数的积等于______． 17. 规定一种运算：，计算的值为__________． 18. 数轴上3.5和的中点所表示的数是______． 19. 数轴上A点表示，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是_____． 20. 如果，，，则______． 三、解答题（共60分） 21 计算． （1） （2） （3） （4） 22. 简便运算． （1） （2） 23. 把下列各数填入相应集合的括号内： ，2002，，，，0，，， （1）整数集合：{ …} （2）分数集合：{ …} （3）正数集合：{ …} （4）负数集合：{ …} （5）正整数集合：{ …} （6）负整数集合：{ …} 24. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数______表示的点重合； （2）若表示点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 25. 如果互为倒数，互为相反数，且，求代数式的值． 26. 在教材中，我们曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作． 实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记做；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记做，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，那么A，B两点间的距离就可记做． 回答下列问题： （1）数轴上表示2和7的两点之间的距离可记做______，数轴上表示1和的两点之间的距离可记做______； （2）数轴上表示x与的两点A和B之间的距离可记做______；如果这两点之间的距离为2，那么x为______； （3）找出所有符合条件整数x，使得，这样的整数是______． 27. 如图，已知、是数轴上两点，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且满足． （1）求点到点之间的距离； （2）动点、分别从、同时出发，相向运动，点与点速度之比为，运动时间为秒时，点、点相遇后相距个单位长度，求、两点的速度． （3）在（2）的条件下，设点、点的运动时间为，为何值时，、两点到原点的距离相等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 松雷中学2020-2021学年度下学期六年级3月月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列语句正确的是（ ） A. 1是最小的自然数 B. 相反数等于它本身的数只有1 C. 绝对值最小的数是0 D. 倒数等于它本身的数只有1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质，绝对值的性质，倒数的性质，自然数的概念，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、0是最小的自然数，故该选项不符合题意； B、相反数等于它本身的数只有0，故该选项不符合题意； C、绝对值最小的数是0，故该选项符合题意； D、倒数等于它本身的数有1和，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列正确的式子是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A. −|−|=−<0，故本选项错误； B. ∵−(−4)=4，−|−4|=−4，∴−(−4)≠−|−4|，故本选项错误； C. ∵|−|==，|−|==，>，∴−<−，故本选项错误； D. ∵3.14<π，∴−3.14>-π，故本选项正确． 故选D. 3. 下面说法正确的是（ ） A. 几个有理数相乘，当负因数为奇数个时，积为负 B. 几个有理数相乘, 当负因数为偶数个时，积为正 C. 几个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个 D. 几个有理数相乘，当因数为偶数个时，积为正 【答案】C 【解析】 【分析】几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，其个数为奇数时，积为负；其个数为偶数时，积为正. 【详解】A. 几个有理数相乘，当负因数为奇数个时，积为负，若有一个因数为0时，积为0，故选项错误； B. 几个有理数相乘, 当负因数为偶数个时，积为正，若有一个因数为0时，积为0，故选项错误； C. 几个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个，正确 D. 几个有理数相乘，当因数为偶数个时，积为正，若有一个因数为0时，积为0，故选项错误. 故选C 【点睛】根据多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.求解即可. 4. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先观察数轴得，故，即可作答． 【详解】解：由数轴得出， 则把a，，b，分别在数轴上表示出来： ∴， 故选：C． 5. 下列运算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，根据有理数的加减法法则逐一进行计算即可． 【详解】解：A：，故不符合题意； B：，故不符合题意； C：，故符合题意； D：，故不符合题意； 故选：C． 6. 计算的结果是 A. 6 B. －6 C. －1 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据有理数的乘法法则计算即可：．故选B． 7. 下列各对数中，不是相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了互为相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方，对各选项准确进行计算是解题的关键． 把各选项化简或者进行计算，然后根据只有符号不同的两个数是互为相反数，利用排除法求解． 【详解】解：A、，，相等不是互为相反数，符合题意； B、，，是互为相反数，不符合题意； C、，，是互为相反数，不符合题意； D、，与是互为相反，不符合题意； 故选：A． 8. 已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，又已知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（　　） A. 3 B. ﹣7 C. 3或﹣7 D. 3或7 【答案】C 【解析】 【分析】分为两种情况：当B点在A点的左边时，B点所表示的数是-2-5；当B点在A点的右边时，B点所表示的数是-2+5；求出即可． 【详解】分为两种情况：当B点在A点的左边时，B点所表示的数是-2-5=−7； 当B点在A点的右边时，B点所表示的数是-2+5=3； 即点B表示的数是3或﹣7. 故选C. 【点睛】此题考查数轴，解题关键在于掌握数轴的特征. 9. 若x为有理数，则表示的数是( ) A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况讨论：若x≥0时和若x＜0时，即可求解． 【详解】解：若x≥0时，； 若x＜0时，； 综上所述，表示的数是非负数． 故选D． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，整式的加减运算，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 10. 观察下列等式：，，，，，，…解答下列问题：的末位数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，，每4个数一组循环，进而可得算式：结果的末位数字． 【详解】解：观察下列等式： ，，，，，，，， 发现规律： 末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，， 每4个数一组循环， 因为， 而， ， 所以算式：结果的末位数字是3， 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型数字的变化类，解题的关键是根据数字的变化寻找规律． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：相反数是， 故答案为：． 12. 哈尔滨月日的最低气温为，最高气温为，那么哈尔滨这天的温差是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 比较大小（用“>”或“<”表示）_____ 【答案】< 【解析】 【分析】根据相反数和绝对值的意义，化简各数，再根据正数大于负数，可得答案． 【详解】解：先化简各数，得： ，， ∵正数大于负数， ∴，即， 故答案为：<． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，化简多重复号，化简绝对值．掌握比较有理数大小的方法是解题关键，正数>0>负数． 14. 如果一个数绝对值是10，那么这个数是__________． 【答案】 【解析】 15. 某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球，那么全场比赛该队净胜___球． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】用负球数+胜球数，列式计算即得答案． 【详解】解：﹣5+4=﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握加法法则是解题关键． 16. 大于而小于3的所有整数的积等于______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较、有理数的乘法，先根据有理数的大小比较方法得，大于而小于3的所有整数分别为：、0、1、2，再计算即可． 【详解】解：∵大于而小于3的所有整数分别为：、0、1、2， ∴， 故答案为：0． 17. 规定一种运算：，计算的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据新定义下的运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 18. 数轴上3.5和的中点所表示的数是______． 【答案】0.5 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点的中点公式，利用中点公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案：0.5． 19. 数轴上A点表示，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是_____． 【答案】1或5 【解析】 【分析】根据相反数的定义和到点的距离是2的点的概念，求得点表示的数为或，则点表示的数应该是1或5． 【详解】解：点到点的距离是2， 点表示的数为或， 、两点表示的数互为相反数， 点表示的数应该是1或5． 故答案为：1或5． 【点睛】本题考查了数轴的有关概念以及相反数的定义，灵活运用所学知识是解题的关键． 20. 如果，，，则______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，结合，，，得，然后将其代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：16 三、解答题（共60分） 21. 计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）6 （3）11.6 （4）65 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算、有理数的四则混合运算、有理数的减法法则， （1）根据有理数的减法法则进行计算即可； （2）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （3）根据有理数的加减混合运算法则和交换律进行计算即可； （4）先计算有理数的乘法，再计算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 22. 简便运算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点是乘法分配律(包括乘法分配律的正用和逆用)． ()运用乘法分配律进行计算即可； ()逆用乘法分配律进行求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 23. 把下列各数填入相应集合的括号内： ，2002，，，，0，，， （1）整数集合：{ …} （2）分数集合：{ …} （3）正数集合：{ …} （4）负数集合：{ …} （5）正整数集合：{ …} （6）负整数集合：{ …} 【答案】（1）2002，0， （2），，，， （3）2002，，，， （4），， （5）2002 （6） 【解析】 【分析】此题考查了实数的分类，正负数的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据整数的定义进行解答即可； （2）根据分数的定义进行解答即可； （3）根据正数的定义进行解答即可； （4）根据负数的定义进行解答即可； （5）根据正整数的定义进行解答即可； （6）根据负整数的定义进行解答即可； 【小问1详解】 解：整数集合：{2002，0，，…}； 【小问2详解】 解：分数集合：{，，，， …}； 【小问3详解】 解：正数集合：{2002，，，，…}； 【小问4详解】 解：负数集合：{，， …}； 【小问5详解】 解：正整数集合：{2002 …}； 【小问6详解】 解：负整数集合：{…}． 24. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数______表示的点重合； （2）若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 【答案】（1）2 （2）①；②A表示的数是，B表示的数是 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，熟知数轴的相关知识是解题的关键． （1）根据题意可知数轴上数1表示的点与表示的点关于原点对称，由此即可得到答案； （2）①同（1）求解即可；②根据，结合A、B关于对称进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵1表示的点与表示的点重合， ∴ ∴折痕处表示的数为0， 则 ∴数轴上数表示点与数2表示的点重合； 故答案为：2； 【小问2详解】 解：①∵表示的点与3表示的点重合， ∴ ∴数轴上数表示的点与数3表示的点关于点1对称， ∴折痕处表示的数为1， 则 ∴数轴上数5表示的点与数表示的点重合， 故答案为：； ②∵数轴上A、B两点之间的距离为9 ∴， ∴点A、B到的距离均为， 又∵A在B的左侧， ∴A、B两点表示的数分别是，． 25. 如果互为倒数，互为相反数，且，求代数式的值． 【答案】或##或17 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义，以及绝对值的意义，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，的相反数还是．正数的绝对值是其本身，的绝对值是，负数的绝对值是它的相反数；相乘等于的两个数互为倒数．根据倒数的定义，相反数的定义，以及绝对值的意义，求得，，，代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：∵互为倒数，互为相反数，且， ∴，，， 当时，原式， 当时，原式． 故答案为：或． 26. 在教材中，我们曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作． 实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记做；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记做，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，那么A，B两点间的距离就可记做． 回答下列问题： （1）数轴上表示2和7的两点之间的距离可记做______，数轴上表示1和的两点之间的距离可记做______； （2）数轴上表示x与的两点A和B之间的距离可记做______；如果这两点之间的距离为2，那么x为______； （3）找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是______． 【答案】（1）； （2）；1或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数、数轴上的两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意所述，运用类比的方法即可得出答案． （2）根据两点之间的距离列式，得到，继而可求出答案． （3）根据，以及到1的距离为 ，可得整数x在与1之间，可得答案． 【小问1详解】 解：数轴上表示2和7的两点之间的距离可记做，数轴上表示1和的两点之间的距离可记做； 故答案：；； 【小问2详解】 解：数轴上表示x与的两点A和B之间的距离可记做； ∵这两点之间的距离为2， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：；1或； 【小问3详解】 解：所有符合条件的整数x，使得， 故， 即表示整数x到的距离与整数x到1的距离之和为 ∵到1的距离为 ∴整数x在与1之间， ∴符合题意的整数是 故答案为：． 27. 如图，已知、是数轴上两点，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且满足． （1）求点到点之间的距离； （2）动点、分别从、同时出发，相向运动，点与点速度之比为，运动时间为秒时，点、点相遇后相距个单位长度，求、两点的速度． （3）在（2）的条件下，设点、点的运动时间为，为何值时，、两点到原点的距离相等？ 【答案】（1）点到点之间的距离为 （2）的速度为，的速度为 （3），时，、两点到原点的距离相等 【解析】 【分析】（1）根据绝对值非负性，求出，，即可； （2）设点的速度为每秒个单位长度，则点的速度为每秒个单位长度，根据运动时间为秒时，点、点相遇后相距个单位长度，列出方程，求出，即可； （3）根据题意，秒时：的位置：；的位置：，根据、两点到原点的距离相等，求出，即可． 【小问1详解】 ∵，，， ∴，， ∴，， ∴． 【小问2详解】 设点的速度为每秒个单位长度， ∵点与点速度之比为， ∴点的速度为每秒个单位长度， 秒时，的位置为：；的位置为：， ∵点、点相遇， ∴点在点的左侧， ∴， ∴， 解得：， ∴点的速度为每秒个单位长度，则点的速度为每秒个单位长度． 【小问3详解】 秒时：的位置：；的位置：， ∵、两点到原点的距离相等， ∴， ∴当时，（秒）， 当时，（秒）， 综上所述，，时，、两点到原点的距离相等． 【点睛】本题考查一元一次方程，数轴和绝对值的综合，解题的关键是掌握数轴的性质，绝对值的非负性，一元一次方程的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $