江西省赣州市赣县区实验学校高中部2024-2025学年高二下学期4月月考数学试卷

赣县区实验学校高中部2024-2025学年第二学期4月考 高二数学试卷 时间：120分钟满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 A.27 B.30 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 C.36 D.40 目要求的 7.下列各组函数表示相同函数的是 r2十4u.r,.r 1.已知函数f(r)= ,且对于任 A.3与3 a+8,x1 B.y=x2-1 与y=x-1 f(.x1)-f(,) 意的x12, 有 0(r1≠1)， C.y-x°（≠0） 与y=1(X≠0) 则实数a的取值范围是 D.y=2x+1(x∈Z) 与y=2x-3(X∈Z) A.(1,2) B.1,3) 8.下列说法中正确的是 D.[2+ A.若事件A与事件B是互斥事件，则P(A)十 C.(1,十∞) PB)=1. 2.若fx)=1n(x2—2ax+1+a) 在区间（一∞，1） B.若事件A与事件B满足条件：P(AUB)= 上递减，则实数a的取值范围为 刘 P(A)+P(B)=1, 则事件A与事件B是对 A.(1,2) B.[1,2] 立事件. C.[1,十∞] D.(2,十∞) C.一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少 里3.设集合A={-2,2},B={xk2-5x-m= 有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是 0}.若A∩B={2), 则B等于 对立事件， t A.{-2,3} B.{2} D.把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、 C.{-2,2} D.{2,3} 丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得 4.设a=3°.7，b=2-0.4,c=90.4, 则 红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件」 ）A.b<c<a B.c<a<b 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分， C.a<b<c D.b<a<c 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 5.设函数f(1)= ,则满足 2l0g1.11 的得0分. f(x)≤3的x的取值范围是 （）9.若fx)的定义域为R,且满足f3x+1)为偶 A.(0,+o) B.(1,十∞) 函数，一1)关于(3,2)成中心对称，则下列 C.(一∞，0) D.(0,1) 说法正确的是 6.从A校36名教师、B校32名教师、C校40名 A.f(x)的一个周期为6 教师中，采用分层随机抽样的方法，抽取了一 B.f(x)的一条对称轴为x=9 个容量为n的样本，若C校40名教师中被抽 C.f34)=2 取的人数为10，则n等于 () D.f1)+f(2)+..+f11)=22 10.下列根式与分数指数幂的互化正确的是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出 ()文字说明、证明过程或验算步骤， A.-x=（x) 15.(13分)已知全集U=R,集合P={xx (x-2)20},M={xa<x<2a+6} B.vy-y(y0) (1)求集合CuP C.xi x∥ (2)若CPEM,求实数a的取值范围. D.(]-r(>0) 11.下列说法正确的是 () A.用分层抽样法从1000名学生（男、女分别 占60%、40%)中抽取100人，则每位男生 被抽中的概率为10 B.将一组数据中的每个数据都乘以3后，平 均数也变为原来的3倍： C.将一组数据中的每个数据都乘以3后，方 差也变为原来的3倍； D.一组数据x1,X2,,x100的平均数是5， 方差为1，现将其中一个值为5的数据 别除，余下9个数据的方若是盟 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数fx)=lg(3-x)-u>0且u≠1) 的图象经过定点A,若幂函数y=g(x)的图 象也经过该点，则( 3-a,x<1 13.设函数f(x)= 若f(x)有且仅 r a,x1 有1个零点，则实数a的取值范围是 14.若已知30个数x1,x2,…x30的平均数为 6,方差为9：现从原30个数中剔除x1,x2, … x10这10个数，且剔除的这10个数的平均数 为8，方差为5，则剩余的20个数x11,x12,…, x30的方差为 16.(15分)己知函数f(x)=1og2x+1,g(x)=2-2. 17.(15分)己知函数fx)=x2+4. (1)求函数F(x)=[fx)]P-af(x2) 大 (1)设g(x)=1),根据函数单调性的定义 1(a∈R)在区间[2,4]上的最大值： 证明g(x)在区间(2，+∞)上单调递增： (2)若函数h(x)=g(f(x), 且函数y= (2)当a>0时，解关于x的不等式fx) 2h(g()1)-1的图象与函数y=4b一 (1—a)x2+2(a+1)x. 2一】的图象有3个不同的交点，求实 g(1) 数b的取值范围. 18.(17分)大学生知识竞赛中，每个代表队有319.(17分)某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种 个队员，编号为1、2、3，答编号为1号、2号、3 商品进价12W元，售价14.5W元；每件乙种 号的3道题，答对两道可过关，答对3道为优 商品进价8W元，售价10W元；且它们的进 秀，如表是星火代表队答对各题的概率分布， 价和售价始终不变，现准备购进甲、乙两种商 其中第m行第n列的数字是第m号同学能答 品共20件，所用资金不低于190W元，不高 对第n号题的概率 于200W元. (1)该公司有几种进货方案？ 0.7 0.6 0.4 (2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利 0.7 0.7 0.5 润？最大利润是多少？ 0.8 0.8 0.6 (3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直 (1)按选手编号与题目编号相同的方式答题， 接写出获得最大利润的进货方案 求该队过关的概率： (2)调整选手的答题次序，求出该队优秀的最 大概率 赣县区实验学校高中部2024-2025学年第二学期4月考 高二数学试卷答案 -x2+4ax,x≤1 1.B[依题可知函数∫(x)=· 在 a+8x>1 2a≥1 (-∞，十0∞)上是增函数，{a>1 ,解得 -1+4a≤a'+8 1<a≤3.] 2.B[令g(x)=x2-2ax十1+a,其对称轴方程为 x=《,外层函数对数函数是增函数，要使函数f(x)= 1n(x2-2ax十1+a)在(-o∞，1)上递减，则 u≥1 g(1)=1-2a+1+a≥0 ,即：1≤a≤2..实数a的取 值范国是[1,2].] 3.D[图为A∩B=(2},所以2∈B,4-10-m=0,m= -6.则B={x|x2-5x+6=01={2,31.] 4.D[6=2-0.‘<2=1,c=g04=3°.8>3.7=a> 3=1,所以b<a<c.] 5.A[当x≤1时，由f(x)≤3，得31-≤3，得1-x≤1. 解得0≤x≤1，当x>1时，由f(x)≤3，得2-log3x≤ 3,得>号所以>1，擦上>0门 6.A[由道意得m=8×(36+32+40)=27.] C[时于Ay一号的定义线为任≠3，但y x十3的定义城为R,定义城不同，不是相同函数：对于 B,y=V2一1=|x|一1与y=x-1的表达式不一样， 是相同品批：对子C,周秀y=x(x≠0)，所以y 数是5，所以十1十x十…十m-500,所手均数 =1与y=1(x小0)定又域和香数表达式均相问，是 间面数：对于D,y一2x十1(x∈0与y=2x一3(x长 上一500-5)-5，又离为45…m的方 的表达式不一样，不是相同品批，门 晨是1，所以《-)2十（红1-x+(1-2+… D[此题主要考壹率钟的关系与运算，丘斥事件其会 (r如一2+(5-5)2门-100，剩除一个值为5的数视 义是事件A。事件B在任何一次认业中不会洞时发 生，甲A门H-⑦：对立事件的合又是事件A与年件月 B:今下的个我的方=动×10=罗D运] 在任杆一大认敢中有且仅有一个发生，A门D为不可 2解析回为12)=所以A(2,),这莱品数y 能事件，且AUB为必然事得，印P(A门B)=0且 P(AUB)=1.数减D.] g(2)-”, BCD[国为了(3x+1)为偶孟数，则f(1-3x》= 周为罩面数y一g)的周来经过A(2,, 1+x),令1一3，寸得(】一)=f(1十)，图为通 数一1)关分点(3,2)对称，设g(x)-f红一1)，则 x()十g(6一x)一4，岸f（-1)十(5-x)=4,所， r)+/4-r)=4,则/(+1)+f(3-)=4,数 周此()-（宁）=4 f1-)+3-)=4.印f(x]+f《x+2)=4.故 答密4 f(x十2)+(x+4)-4,所以，f（+4)=f(x》.(x 13.解桥若函数(x)有且仪有1◆客燕，即g(x)= 的一个两湘为4，A错误：f(18一x)=/(2一x) 3<1 f),龄4数x)的一条对称物为工一9，书正确：国 c,r31 与y=a有显仅有一个文点， 为(x)十f4一)一4，到高数(x)的图象关于点(2， 作山y一g(x)的图象如因 2)时养，义四为面数(x)的定义城为R,则f八2)一2 a∈(0,1)U[3,+∞). 剩/(341=f4×8+2)=f(2)=2,C正0：：f1)+ 尺3)=4，f其2)=2，f4)-f《0)-/(2)=2,周光. 1)+f(21++f11)=3/1)+f(2)+/3)4 /40]-/(12)=3×8-f(4)=22,D正骑.] CD-)产-√(a≤0)，tAt说NF 一B格--侣 32-1 十234 Va>o:C正c-]-严x -r>0),故D是晴.门 答案(0,1)U[3,+m) ABD【器为100名学生中对，女分别占60%有 14期桥由题身释与1+与十…十1=6X0-180, 40%,级湖分桑抽得的计其规到，精取的100人中芳 +4+…+0-9×30+30×82=1350, 生古00X0%=0人.所以每位男生敏物中的概率 1+0+…+r10=8X10=80,+z+…+r P-1网0%0A正确：半均数Y一6十 5×10+10×82=690, :十十…十工，)，将这丝载撼中每个数褐都乘以3 师以州余的0个鞋竹卡均款为。0- 后+3+3，++3，)-3×++ 十名+…+0-1350-690=660， 名++)=虹B正准：方发2--+ 以制会的20个数的方差为660一0×25-点 90 )+(1-+…+(x,一)门，每个数据起 答泰5 聚以3后牛期数变为原来的3倍，方盖】[(3， 5,解(1)渭为全集U-R,集合P=xx(x一2)≥0 所以P=xa≥2友运0 3+(3-)+(33-3x)2++(3, 所4CP=rlxx-21<0) 3门一9.错误：将为…1网的平均 降集合【，P-(r0<x<2) (2)周为G,P三M: 划者/(0>0 片ae g(21<0 减01>0 解得6>成2)-0 ,无解 0<1十th<2 撕以w∈[-2,0。 背性失款6的取植范国为（传，+一）】 6,解1)F-[x)-af2+1-(gx+1)2 17,解析(1)任明因为x)一x2+4 -a(log:2+1)+1=logix+2(1-a)log:x+2-a 今t-log:xxe[2,J,副11G2 所=但=+ r 于是F()变为y=?+2(1一a)1+2一.对称箱为 对于维含的1西(2，十回，且1< -a一1， -)-(与+)+ 当a-1≤号，即a≤号时y-f+21-a1+2-“ =+信动 在1=2处和得最大值，即F)…=2+41-0)+ 2-a=10-5a4 -6,-+2-4-2 当-1>号，期>号时y-+21-1+2- 由于1x:∈(2，+四)，且1< 所以1一与<0,14一>0， 在一1处取得最大值： 裁g(1)-x(1)<0,所以R(x)在E间(2，十∞)主 pF(x)a-1+2(1-a)+2-4-5-3m 单调递增： 2)hx)=g(x)-2-1-2-2-2 (2)不等式f(x)>(1-a)x2+2(a+1)江r可化商为 个1-gr1,则y-2A(s(xl)-1-1g-2 x2-2(g+1)x十4>0， -y器-14学- 哥为>0所以上我化简得a一兰一2>0。 令一2-物-劲-1，整理可样产-(1+b)+ 令-名)一=0，解样=2成-号 36+2-00 当三-2时，厚4-1射，祥≠2： 1=1x(x)-2”-2.作出荡图，如下， 当是>g时，脚0<a<1时，得x(侣，+)U (-60,200 当2<2转，即>1时，得x6(2,+∞)0(-=，三) 2-2 整上，步g一1时x≠2 s0<ai时e(总+ju(-o.2: 与一0时.x=1.星然不合题多， 当>1时x2.+四U(-w,) 当0<1<2时，1=2”一2有两个核 1品解析《们)投选手偏号与是日篇号相问的方式答避 与2时，=2一21有一个根 由相至你立事件概奉泉法公式得流队注关的概奉方 回为品数y=4(g)一1的面象与画数y P-0.7×0.7×0.6=0.294. (2)调整选手的答是次序， 化品一1的面泉有3个不同的支点 第一号选手答第一道是，第二季墙手选第三道题，司 三号这手答第二直题的概率为： 开以①式有两个慧，是一根在区同(0,2)内，芳一根 P=0.7×0.5×0.8-0,28, 在区间[2，十o©)为： 第一号这手签第一通雅，第二号选子选第二道题，月 设()-2-(1+461+3b+2, 三号选手答第三道题的气单为) 月=0,7×0,7×0.6=0.294 第一号选子签第三道题，第二号选千选第一道题，第 三号造子答第二通题的脱本为： P-0.4×0.7×08-0.224 第一号选手答第三通观，第二号选手游第二流短，第 三香感手答第一道随的帆率为 P,=0.4×0.7×0,8=0.224 第一号选子答第二道超，果二号选手墙第一建延，第 三选答第三道慧的概华为： p=0.6×0.7X0.6=0.252 第一号边手答第二通斑，第二号选子选第三道题，第 P,-0.6×0,5×0.8-0.2L. 队岭最大为0.2沙4 19解()设购选甲种商品件，所用金为yW无 0以，w=12r+8(20-x)=4r十160， 葛为所用金不低于10W元，不高子20W无 年以1904+160200.解得7.5≤r10, 所以1-8，=，，一10，即有三种方 方室一：房选甲种育品8件，乙种商品12作： 方金二：进甲种南品9件，乙种品11 方案三，的进甲种商品10停，乙种商品10件 (2)饺的进甲种商品士件，销售后总能转为xW元 ，-(14.5-12)+(10-8)·(20-)= 0,5r+40, 因为：是的一次函.k-0.5>0, 新以，品教：随看x的增大而增大， 所以，购进甲种有品0件，乙种育品语件时可我得 最大5W元 (3)用不是址45W元。可址赏的方童和相良的利 方一，进甲商品3件，乙种商品1件，花得 4属(14.5-121×3十(10-8)×1-9.5w元： 二：进甲种有品2件，乙种有品2作，可获得 利福14.5一12)×2+(10一8)×2=9W元： 方家三：南进甲种商品1件，乙种膏品4外，可我得 转满14.5-12×1+(10-)×4-10.5W元： 方重国：购选乙种商品5件，可技得科润(10一8) 5=10W元 所以，购进甲种有品1件，己种南品4件可统最大利 10.5w元