动力学图像问题（一）与加速度有关的图象问题 导学案 -2026届高考物理一轮复习专题突破

动力学图像问题（一）与加速度有关的图象问题 解题策略 (1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。 (2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等。 (3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。 【例1】.(多选)物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系图线如图中甲、乙、丙所示，则以下说法正确的是(　　) A.μA＝μB，mA<mB B.μB<μC，mB＝mC C.μB＝μC，mB>mC D.μA<μC，mA<mC [练习]艾萨克·牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中指出：“力使物体获得加速度。”某同学为探究加速度与力的关系，取两个材质不同的物体A、B，使其分别在水平拉力F的作用下由静止开始沿水平面运动，测得两物体的加速度a与拉力F之间的关系如图所示，重力加速度g取，空气阻力忽略不计，则（　　） A．物体A的质量为 B．物体B的质量为 C．物体A与水平面间动摩擦因数为0.5 D．物体B与水平面间动摩擦因数为0.1 【拓展训练1】.（2024全国甲卷考题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【拓展训练2】如图甲所示，水平面上一质量为m的物体，在水平力F作用下从静止开始加速运动，力F的功率P恒定不变，运动过程所受的阻力f大小不变，加速运动t时间后物体的速度达到最大值vm，F作用过程中物体的速度v的倒数与加速度a的关系图像如图乙所示，仅在已知功率P的情况下，根据图像所给的信息不能求出以下哪个物理量(　　) A.物体的质量m B.物体所受阻力f C.物体加速运动的时间t D.物体运动的最大速度vm 【例2】．如图所示是著名的阿特伍德装置，不考虑绳和滑轮的质量，不计轴承、绳与滑轮间的摩擦。初始时，甲、乙两人均站在水平地面上，质量分别为M和m。当乙加速向上攀爬时，甲始终用力抓住绳子。结合两人加速度的关系图像，下列说法中正确的是（　　） A．甲对绳子拉力比乙对绳子的拉力大 B．甲比乙的质量大 C．乙比甲先到最高点 D．图像的斜率表示 【变式训练1】早在公元前4世纪末，我国的《墨经》中就有关于力和运动的一些见解，如“绳直权重相若，则正矣。收，上者愈丧，下者愈得”，这句话所描述的与下述物理现象相似。如图，一根跨过定滑轮的轻绳两端各悬挂一重物，当两重物质量均为m时，系统处于平衡状态。若减小其中一个重物的质量，系统就无法保持平衡，上升的重物减小的质量Δm越多，另一个重物下降的加速度a就越大。已知重力加速度为g，则a与Δm的关系图象可能是(　 　) 【变式训练2】如图甲所示，某人通过动滑轮将质量为m的货物提升到一定高处，动滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度a与竖直向上的拉力T之间的函数关系如图乙所示。则下列判断正确的是(　 　) A．图线与纵轴的交点的绝对值为g B．图线的斜率在数值上等于货物的质量m C．图线与横轴的交点N的值mg D．图线的斜率在数值上等于货物质量的倒数 【练习1】．如图甲所示，倾角为的粗糙斜面体固定在水平面上，质量为m的小木块在沿斜面向下的恒力F作用下沿斜面下滑，小木块与斜面间的动摩擦因数为，若取沿斜面向下为正方向，当恒力F取不同数值时，小木块的加速度a不同，如图乙所示。取。下列说法正确的是（　　） A．小木块的质量为 B．小木块的质量为 C．动摩擦因数为0.25 D．动摩擦因数为 【练习2】(多选)如图甲所示，足够长的轨道固定在水平桌面上，一条跨过光滑定滑轮的轻质细绳两端分别连接物块P和Q。改变物块P的质量，可以得到物块Q运动的加速度a和绳中拉力F的关系图像如图乙所示。关于此运动的分析，下列说法正确的是(　　) A．绳中拉力大小等于物块P的重力大小 B．轨道不可能是水平的 C．物块Q的质量为0.5 kg D．物块Q受到轨道的摩擦力大小为1 N 学科网（北京）股份有限公司 $ 动力学图像问题（一）与加速度有关的图象问题 解题策略 (1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。 (2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等。 (3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。 【例1】.(多选)物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系图线如图中甲、乙、丙所示，则以下说法正确的是(　　) A.μA＝μB，mA<mB B.μB<μC，mB＝mC C.μB＝μC，mB>mC D.μA<μC，mA<mC 【答案】ABD 【解析】根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma，得a＝－μg，则a－F图像的斜率k＝，由图像可看出，乙、丙的斜率相等，小于甲的斜率，则mA<mB＝mC。当F＝0时，a＝－μg，根据图像可看出，μA＝μB<μC，故选项A、B、D正确。 [练习]艾萨克·牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中指出：“力使物体获得加速度。”某同学为探究加速度与力的关系，取两个材质不同的物体A、B，使其分别在水平拉力F的作用下由静止开始沿水平面运动，测得两物体的加速度a与拉力F之间的关系如图所示，重力加速度g取，空气阻力忽略不计，则（　　） A．物体A的质量为 B．物体B的质量为 C．物体A与水平面间动摩擦因数为0.5 D．物体B与水平面间动摩擦因数为0.1 【答案】BC 【解析】对物体A由牛顿第二定律可得其中滑动摩擦力由上述两式得由此可得图象斜率为，得物体A的质量物体A与水平面间动摩擦因数为0.5，故C正确，A错误；同理对物体B有，得物体B的质量物体B与水平面间动摩擦因数为0.2，故选项B正确，选项D错误。 【拓展训练1】.（2024全国甲卷考题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设P的质量为，P与桌面的动摩擦力为；以P为对象，根据牛顿第二定律可得 以盘和砝码为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得 可知当砝码的重力大于时，才有一定的加速度，当趋于无穷大时，加速度趋近等于。故选D。 【拓展训练2】如图甲所示，水平面上一质量为m的物体，在水平力F作用下从静止开始加速运动，力F的功率P恒定不变，运动过程所受的阻力f大小不变，加速运动t时间后物体的速度达到最大值vm，F作用过程中物体的速度v的倒数与加速度a的关系图像如图乙所示，仅在已知功率P的情况下，根据图像所给的信息不能求出以下哪个物理量(　　) A.物体的质量m B.物体所受阻力f C.物体加速运动的时间t D.物体运动的最大速度vm 【答案】C 【解析】由题意可知P＝Fv，根据牛顿第二定律得F－f＝ma，即－f＝ma变形得＝a＋由图乙可知， 斜率＝0.03 s3·m－2，纵轴截距＝0.1 m－1·s，P已知，可求出m和f，选项A、B不符合题意；水平力等于阻力时，速度达到最大，则有P＝Fvm＝fvm，能求出vm，选项D不符合题意；因功率P恒定，由P＝Fv知，v增大，F减小，则物体先做变加速运动，当加速度为零时做匀速运动，根据条件不能求出加速运动的时间，选项C符合题意。答案　C 【例2】．如图所示是著名的阿特伍德装置，不考虑绳和滑轮的质量，不计轴承、绳与滑轮间的摩擦。初始时，甲、乙两人均站在水平地面上，质量分别为M和m。当乙加速向上攀爬时，甲始终用力抓住绳子。结合两人加速度的关系图像，下列说法中正确的是（　　） A．甲对绳子拉力比乙对绳子的拉力大 B．甲比乙的质量大 C．乙比甲先到最高点 D．图像的斜率表示 【答案】BCD 【详解】A．甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是作用力与反作用力，同理，乙对绳的拉力与绳对乙的拉力是作用力与反作用力，又同一根绳子，拉力大小处处相等，故甲对绳子拉力等于乙对绳子的拉力，故A错误； BCD．设绳子的拉力为F，根据牛顿第二定律，对甲有解得 对乙有解得联立解得可知图像的斜率为 且图像的纵截距小于0，即即解得 因，根据甲、乙的加速度表达式，可知甲的加速度小于乙的加速度，甲乙都做初速度为零的匀加速直线运动，且位移大小相等，则有可得 甲的加速度小于乙的加速度，所以甲上升的时间大于乙上升的时间，故乙比甲先到最高点，BCD正确 【变式训练1】早在公元前4世纪末，我国的《墨经》中就有关于力和运动的一些见解，如“绳直权重相若，则正矣。收，上者愈丧，下者愈得”，这句话所描述的与下述物理现象相似。如图，一根跨过定滑轮的轻绳两端各悬挂一重物，当两重物质量均为m时，系统处于平衡状态。若减小其中一个重物的质量，系统就无法保持平衡，上升的重物减小的质量Δm越多，另一个重物下降的加速度a就越大。已知重力加速度为g，则a与Δm的关系图象可能是(　 　) 【答案】C 【解析】本题考查连接体中质量变化导致加速度变化的问题。对整体由牛顿第二定律有mg－(m－Δm)g＝(m＋m－Δm)a，解得a＝·Δm＝，可知a与Δm不是线性关系，A、B错误；当Δm＝m时，a＝g，且Δm<m时，a<g，则可知D错误，C正确。 一题多解：其中一个重物质量为0时，即Δm＝m时，另一重物做自由落体运动，加速度大小为g，可知B、D错误；取Δm＝，a＝g＝，可知C符合题意。 【变式训练2】如图甲所示，某人通过动滑轮将质量为m的货物提升到一定高处，动滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度a与竖直向上的拉力T之间的函数关系如图乙所示。则下列判断正确的是(　 　) A．图线与纵轴的交点的绝对值为g B．图线的斜率在数值上等于货物的质量m C．图线与横轴的交点N的值mg D．图线的斜率在数值上等于货物质量的倒数 【答案】A 【解析】对货物受力分析，受重力mg和拉力2T，根据牛顿第二定律，有2T－mg＝ma，即a＝T－g，当T＝0时，a＝－g，即图线与纵轴交点M的值aM＝－g，所以图线与纵轴的交点的绝对值为g，故A正确；图线的斜率表示，故B、D错误；当a＝0时，T＝，即图线与横轴交点N的值为mg，故C错误。 【练习1】．如图甲所示，倾角为的粗糙斜面体固定在水平面上，质量为m的小木块在沿斜面向下的恒力F作用下沿斜面下滑，小木块与斜面间的动摩擦因数为，若取沿斜面向下为正方向，当恒力F取不同数值时，小木块的加速度a不同，如图乙所示。取。下列说法正确的是（　　） A．小木块的质量为 B．小木块的质量为 C．动摩擦因数为0.25 D．动摩擦因数为 【答案】D 【详解】根据题意，以小木块为研究对象，根据牛顿第二定律有 代入数据整理得 由题图乙可知纵截距解得，故选D。 【练习2】(多选)如图甲所示，足够长的轨道固定在水平桌面上，一条跨过光滑定滑轮的轻质细绳两端分别连接物块P和Q。改变物块P的质量，可以得到物块Q运动的加速度a和绳中拉力F的关系图像如图乙所示。关于此运动的分析，下列说法正确的是(　　) A．绳中拉力大小等于物块P的重力大小 B．轨道不可能是水平的 C．物块Q的质量为0.5 kg D．物块Q受到轨道的摩擦力大小为1 N [答案]　BC [解析]　物块P有向下的加速度，根据牛顿第二定律可知，绳对P的拉力大小小于物块P的重力大小，故A错误；从a－F图像看出，当拉力等于零时，物块Q的加速度大小为2 m/s2，说明轨道不是水平的，故B正确；设物块Q的质量为m，Q在运动方向上除了拉力F，设其他力合力大小为F1，根据牛顿第二定律得F＋F1＝ma，变形得 a＝F＋，图线的斜率k＝＝2 kg－1，解得m＝0.5 kg，故C正确；由图线与纵轴的交点可知 F1＝ma1＝0.5 kg×2 m/s2＝1 N，结合B项分析可知，此1 N并非物块Q受到的摩擦力，故D错误。故选BC。 学科网（北京）股份有限公司 $