4.5 牛顿运动定律的应用（导学案）物理人教版必修第一册

5. 牛顿运动定律的应用 导学案 1. 掌握动力学两类基本问题的解题思路，能结合受力分析，运用牛顿第二定律进行计算求解。 2. 学会规范书写动力学解题步骤，能够处理多过程、简单连接体类的动力学习题。 3. 通过实际问题分析，提升综合应用牛顿运动定律分析解决问题的物理思维。 1. 动力学两类基本问题的解题思路与一般解题步骤（重点）。 2. 对物体进行正确受力分析，结合运动学公式联立求解问题（重点）。 3. 处理多过程问题，准确划分运动阶段并对应分析受力与运动参量（难点）。 4. 简单连接体问题中研究对象的选取，整体法与隔离法的灵活选用（难点）。 【知识回顾】 1.牛顿第二定律内容：物体加速度的大小跟作用力成 ，跟物体的质量成 ，加速度的方向跟作用力的方向 。这就是牛顿第二定律。 2.对表达式F＝ma的理解： (1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是 单位。 (2)F的含义：指的是物体所受的 。 (3)“＝”的含义：不仅表示左右两边 相等，也表示 相同，即物体加速度的 与它所受合力的 相同。 3.匀变速直线运动的基本公式： ； ； 。 【自主预习】 1.从受力确定运动情况：如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的 ，再通过 确定物体的运动情况。 2.从运动情况确定受力：如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的 ，结合受力分析，再根据 求出力。 【课堂引入】 思考与讨论： 场景 1：一辆质量已知的小车，水平方向受到确定的牵引力和阻力，能不能求出它 5s 末的速度、5s 内前进多远？ 场景 2：一个滑雪人沿斜面下滑，已知初速度、下滑位移和末速度，能不能求出斜面对人的摩擦力？ 【探索新知】 一、从受力确定运动情况 【例1】如图所示，一个质量m=5kg的物体放在水平地面上。对物体施加一个F=25N的拉力，使物体做初速为零的匀加速直线运动。已知拉力与水平方向的夹角=37°，物体与水平地面间的动摩擦因数，sin37°=0.60，cos37°=0.80，取重力加速度g=10m/s2 (1)求物体运动的加速度大小； (2)求物体在2末的瞬时速率； (3)若在2.0s末时撤去拉力F，求此后物体沿水平地面可滑行的最大距离。 二、从运动情况确定受力 【例2】如图所示，一位滑雪者以的初速度沿直线冲上一倾角为30°的斜坡，从刚冲上斜坡开始计时，至3.8s末，该滑雪者的速度变为0。已知该滑雪者（含滑雪设备）的质量为，g取。 (1)求出滑雪者的加速度大小； (2)分析滑雪者（含滑雪设备）的受力情况； (3)求出其受到的阻力。 思考与讨论： (1)通过以上两类问题的分析，你认为对这两类问题要做好哪两个方面的分析？ (2)通过以上两类问题的分析，你认为要把力和运动联系在一起的桥梁是什么？ (3)通过以上两类问题的分析，你认为应该按照怎样的步骤来解决这两类问题？ 方法总结： 1.两个分析： (1) 分析：逐一分析不同 运动特点，找出相邻过程的 。 (2) 分析：逐过程分析物体 ，注意 、弹力可能变化。 2.一个桥梁： 3.两类问题的解题步骤： 1．2025年11月14日16时40分，东风着陆场传来捷报——神舟二十一号载人飞船返回舱成功着陆。假设返回舱距离地面的高度为时，返回舱底部的反推发动机点火提供竖直向上的推力，使得返回舱触地前的瞬间速度恰好降至零，从而实现软着陆。若该过程返回舱始终竖直向下做匀减速运动，返回舱的质量变化和受到的空气阻力均忽略不计，返回舱的总质量为，反推发动机从点火至软着陆所用时间为，重力加速度大小，则反推发动机工作时提供的推力大小为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，质量为的滑块在与水平面成的推力的作用下沿水平天花板向右匀加速运动，滑块开始滑动后2s内的位移为16m。重力加速度g取，已知，。下列判断中正确的是（　　） A．滑块的加速度为 B．滑块与天花板之间的摩擦力为30N C．滑块与天花板之间的弹力为40N D．滑块与天花板之间的动摩擦因数为0.6 3．某运动员的滑雪过程可简化成如图所示。倾角为的固定斜坡与水平地面平滑连接，运动员从斜坡顶端无初速度滑下，并运动到水平地面上的A点（图中未画出）停下。运动员在斜坡上运动的位移x与时间t的关系式为，x的单位是m，t的单位是s，运动员开始运动的时刻为0时刻，运动员在5s末到达斜坡底端。已知运动员与斜坡、水平地面间的动摩擦因数相同，取重力加速度大小，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（　　） A．运动员在斜坡上运动时的加速度大小为 B．运动员运动到斜坡底端时的速度大小为10m/s C．运动员与水平地面间的动摩擦因数为0.25 D．运动员在斜坡上运动的平均速度大小为20m/s 4．一个箱子随着热气球从地面由静止开始竖直向上运动，一段时间后绳子断裂，箱子的速率-时间图像如图所示，箱子所受的空气阻力恒定，g取，下列不正确的是（　　） A．箱子上升的最大高度24m B．空气阻力与箱子重力之比为1：5 C．悬吊箱子的绳子张力与箱子重力之比为7：5 D．5秒末箱子的速率是8m/s 5．如图，将一质量为的小球靠近一面墙竖直向上抛出，图左侧是小球向上运动时抓拍的频闪照片，右侧是小球下落时抓拍的频闪照片。重力加速度为，假设小球所受的空气阻力大小不变，则可算小球所受空气阻力大约为（　　） A． B． C． D．因砖的尺寸未知，无法估算 6．滑沙运动是继滑冰、滑水、滑雪、滑草之后的另一新兴运动，玩家乘坐滑板从极高的沙山顶自然下滑，下滑时随着下滑速度的加快，转眼之间就可冲到山下。某滑沙场坡高为H，滑沙道坡度为，滑板与沙子之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则玩家从山顶滑至坡底用时为（　　） A． B． C． D． 7．如图甲所示，一可视为质点的小物块以初速度出发沿水平面向右运动，1s后滑上足够长倾角为的固定斜面，斜面底端与水平面平滑连接，小物块的部分速率—时间图像如图乙所示。已知小物块与水平面、斜面间的动摩擦因数相等，重力加速度，，。求： (1)小物块与水平面间的动摩擦因数μ； (2)小物块在斜面上运动的总时长t。 8．如图所示，一辆小车在水平面上做匀加速直线运动，小车上的一个固定横杆左端有一根细线与竖直方向成θ角，细线下端连接一质量为m的小球。重力加速度大小为g。 (1)小球所受的合力是多少？加速度是多少？ (2)若从某时刻开始计时，小车的速度为，经过时间t，小车的速度是多少？通过的位移是多少？ 9．某校课外活动小组自制了一枚质量为3.0g的实验用火箭。设火箭发射后，始终沿竖直方向运动。火箭在地面点火后升至火箭燃料耗尽之前可认为做初速度为零的匀加速运动，经过4.0s到达离地面40m高处燃料恰好耗尽。忽略火箭受到的空气阻力，g取。求： (1)燃料恰好耗尽时火箭的速度大小； (2)火箭上升离地面的最大高度； (3)火箭加速上升时受到的平均推力的大小。 10．滑雪是人们喜爱的一种体育运动。如图所示，滑雪道可以简化为斜坡滑道与水平滑道平滑连接，滑雪运动员坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若运动员和滑板的总质量kg，滑板与斜坡滑道的动摩擦因数为，滑板与水平滑道的动摩擦因数为，斜坡AB的长度m，斜坡的倾角（，）。整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取。求： (1)运动员从斜坡顶端滑到底端的加速度大小为多少？ (2)运动员滑到底端的速度为多少？ (3)运动员滑到水平滑道上后还能滑行多远？ 11．风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，如图所示。 (1)当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。 (2)保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离0.7m所需时间为多少？（，） 12．如图a所示，一根水平光滑长杆固定不动，一个质量m=1.2kg的小环静止套在光滑长杆上，环的直径略大于杆的截面直径。现用水平偏上θ=53°的拉力F作用于小环，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)F=15N时长杆对环的弹力FN大小； (2)在（1）条件下由静止开始施加此力，求小环加速度a1的大小及此环2s内的位移x1的大小； (3)若滑杆不光滑，将F从零开始逐渐增大，得到小环的加速度a与拉力F的图像如图b所示，加速度在F达到15N后保持不变，动摩擦因数µ=0.75，当F=10N时小环的加速度a2大小和方向。 1. 本节课基本掌握动力学两类基本问题的基础解题流程，能够完成简单习题计算，掌握了本节课的基础重点内容。 2. 遇到多过程、连接体问题时，研究对象选取容易混乱，整体法、隔离法运用不熟练，对本节难点知识掌握不扎实。 3. 受力分析时常出现失误，做题步骤不够规范，后续需要加强综合题型训练，养成严谨的分析习惯。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 5. 牛顿运动定律的应用 导学案 1. 掌握动力学两类基本问题的解题思路，能结合受力分析，运用牛顿第二定律进行计算求解。 2. 学会规范书写动力学解题步骤，能够处理多过程、简单连接体类的动力学习题。 3. 通过实际问题分析，提升综合应用牛顿运动定律分析解决问题的物理思维。 1. 动力学两类基本问题的解题思路与一般解题步骤（重点）。 2. 对物体进行正确受力分析，结合运动学公式联立求解问题（重点）。 3. 处理多过程问题，准确划分运动阶段并对应分析受力与运动参量（难点）。 4. 简单连接体问题中研究对象的选取，整体法与隔离法的灵活选用（难点）。 【知识回顾】 1.牛顿第二定律内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律。 2.对表达式F＝ma的理解： (1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。 (2)F的含义：指的是物体所受的合力。 (3)“＝”的含义：不仅表示左右两边数值相等，也表示方向相同，即物体加速度的方向与它所受合力的方向相同。 3.匀变速直线运动的基本公式：v=v0+at；；v2-v02=2ax 【自主预习】 1.从受力确定运动情况：如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。 2.从运动情况确定受力：如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力。 【课堂引入】 思考与讨论： 场景 1：一辆质量已知的小车，水平方向受到确定的牵引力和阻力，能不能求出它 5s 末的速度、5s 内前进多远？ 场景 2：一个滑雪人沿斜面下滑，已知初速度、下滑位移和末速度，能不能求出斜面对人的摩擦力？ 【探索新知】 一、从受力确定运动情况 【例1】如图所示，一个质量m=5kg的物体放在水平地面上。对物体施加一个F=25N的拉力，使物体做初速为零的匀加速直线运动。已知拉力与水平方向的夹角=37°，物体与水平地面间的动摩擦因数，sin37°=0.60，cos37°=0.80，取重力加速度g=10m/s2 (1)求物体运动的加速度大小； (2)求物体在2末的瞬时速率； (3)若在2.0s末时撤去拉力F，求此后物体沿水平地面可滑行的最大距离。 (1)对物体进行受力分析，如图所示， 以向右为正方向，根据牛顿第二定律以及平衡条件可以得到： 水平方向： 竖直方向： 根据摩擦力公式： 联立代入数据可以得到： (2)根据速度与时间的关系可以得到： (3)撤去力F后，根据牛顿第二定律得到： 则 根据位移与速度关系可以得到： 二、从运动情况确定受力 【例2】如图所示，一位滑雪者以的初速度沿直线冲上一倾角为30°的斜坡，从刚冲上斜坡开始计时，至3.8s末，该滑雪者的速度变为0。已知该滑雪者（含滑雪设备）的质量为，g取。 (1)求出滑雪者的加速度大小； (2)分析滑雪者（含滑雪设备）的受力情况； (3)求出其受到的阻力。 【详解】（1）取沿斜坡向上为正方向，因滑雪者上滑减速，设加速度大小为，实际加速度为。由匀变速直线运动速度与时间的关系得，故，由前式解得 代入末速度、初速度和，整理得 （2）对滑雪者（含滑雪设备）进行受力分析：重力竖直向下，斜面支持力垂直斜面向外，阻力沿斜坡向下。取沿斜坡向下为轴、垂直斜面向上为轴，受力图如图所示， （3）沿斜坡向下为正方向。由牛顿第二定律，对滑雪者沿斜坡方向有 解得代入，和 整理得 方向沿斜坡向下。 思考与讨论： (1)通过以上两类问题的分析，你认为对这两类问题要做好哪两个方面的分析？ (2)通过以上两类问题的分析，你认为要把力和运动联系在一起的桥梁是什么？ (3)通过以上两类问题的分析，你认为应该按照怎样的步骤来解决这两类问题？ 方法总结： 1.两个分析： (1)过程分析：逐一分析不同过程运动特点，找出相邻过程的联系点。 (2)受力分析：逐过程分析物体受力，注意摩擦力、弹力可能变化。 2.一个桥梁： 3.两类问题的解题步骤： 1．2025年11月14日16时40分，东风着陆场传来捷报——神舟二十一号载人飞船返回舱成功着陆。假设返回舱距离地面的高度为时，返回舱底部的反推发动机点火提供竖直向上的推力，使得返回舱触地前的瞬间速度恰好降至零，从而实现软着陆。若该过程返回舱始终竖直向下做匀减速运动，返回舱的质量变化和受到的空气阻力均忽略不计，返回舱的总质量为，反推发动机从点火至软着陆所用时间为，重力加速度大小，则反推发动机工作时提供的推力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】返回舱从高度开始匀减速运动至地面，速度降为零，用时。设向下为正方向，由运动学公式可得，位移 末速度 代入，解得加速度 负号表示加速度方向向上。由牛顿第二定律 解得 故选C。 2．如图所示，质量为的滑块在与水平面成的推力的作用下沿水平天花板向右匀加速运动，滑块开始滑动后2s内的位移为16m。重力加速度g取，已知，。下列判断中正确的是（　　） A．滑块的加速度为 B．滑块与天花板之间的摩擦力为30N C．滑块与天花板之间的弹力为40N D．滑块与天花板之间的动摩擦因数为0.6 【答案】D 【详解】A．根据运动公式 解得 故A错误； BC．对滑块受力分析如图所示。 根据牛顿第二定律 解得摩擦力为 在竖直方向 解得 故BC错误； D．根据滑动摩擦力公式 解得 故D正确。 故选D。 3．某运动员的滑雪过程可简化成如图所示。倾角为的固定斜坡与水平地面平滑连接，运动员从斜坡顶端无初速度滑下，并运动到水平地面上的A点（图中未画出）停下。运动员在斜坡上运动的位移x与时间t的关系式为，x的单位是m，t的单位是s，运动员开始运动的时刻为0时刻，运动员在5s末到达斜坡底端。已知运动员与斜坡、水平地面间的动摩擦因数相同，取重力加速度大小，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（　　） A．运动员在斜坡上运动时的加速度大小为 B．运动员运动到斜坡底端时的速度大小为10m/s C．运动员与水平地面间的动摩擦因数为0.25 D．运动员在斜坡上运动的平均速度大小为20m/s 【答案】C 【详解】ABD．运动员在斜坡上运动的位移x与时间t的关系式为 结合匀变速直线运动位移时间公式 可得运动员在斜坡上运动时的加速度大小为 运动员在5s末到达斜坡底端，则运动员运动到斜坡底端时的速度大小为 则运动员在斜坡上运动的平均速度大小为 故ABD错误； C．运动学在斜坡运动过程，根据牛顿第二定律可得 解得动摩擦因数为 由于运动员与斜坡、水平地面间的动摩擦因数相同，则运动员与水平地面间的动摩擦因数为0.25，故C正确。 故选C。 4．一个箱子随着热气球从地面由静止开始竖直向上运动，一段时间后绳子断裂，箱子的速率-时间图像如图所示，箱子所受的空气阻力恒定，g取，下列不正确的是（　　） A．箱子上升的最大高度24m B．空气阻力与箱子重力之比为1：5 C．悬吊箱子的绳子张力与箱子重力之比为7：5 D．5秒末箱子的速率是8m/s 【答案】C 【详解】A．由图像可知，箱子在0~3s内加速上升，在3s~4s内减速上升，4s末到达最高点，利用v—t图像的面积可知上升的高度 A正确； B．在v—t图像中，斜率表示加速度，在3s~4s内减速上升，加速度 根据牛顿第二定律 可得 B正确； C．箱子在0~3s内加速上升，由图像可知，加速度为4m/s2，根据牛顿第二定律 可得 C错误； D．4s末箱子开始下降，根据牛顿第二定律 可知下降时的加速度 5秒末箱子的速率 D正确。 此题选择不正确的，故选C。 5．如图，将一质量为的小球靠近一面墙竖直向上抛出，图左侧是小球向上运动时抓拍的频闪照片，右侧是小球下落时抓拍的频闪照片。重力加速度为，假设小球所受的空气阻力大小不变，则可算小球所受空气阻力大约为（　　） A． B． C． D．因砖的尺寸未知，无法估算 【答案】 【详解】小球上升过程是匀减速直线运动，末速度为零，下落过程是初速度为零的匀加速直线运动。设频闪周期为T，每块砖的厚度为d。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，在上升过程中，有 在下降过程中，有 由牛顿第二定律有 ， 联立，解得 故无正确答案。 6．滑沙运动是继滑冰、滑水、滑雪、滑草之后的另一新兴运动，玩家乘坐滑板从极高的沙山顶自然下滑，下滑时随着下滑速度的加快，转眼之间就可冲到山下。某滑沙场坡高为H，滑沙道坡度为，滑板与沙子之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则玩家从山顶滑至坡底用时为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将玩家及滑板视为整体，受力分析如图所示 由牛顿第二定律 可知 由运动学可知 联立解得 故选B。 7．如图甲所示，一可视为质点的小物块以初速度出发沿水平面向右运动，1s后滑上足够长倾角为的固定斜面，斜面底端与水平面平滑连接，小物块的部分速率—时间图像如图乙所示。已知小物块与水平面、斜面间的动摩擦因数相等，重力加速度，，。求： (1)小物块与水平面间的动摩擦因数μ； (2)小物块在斜面上运动的总时长t。 【答案】(1)0.5 (2) 【详解】（1），小物块沿水平面向右匀减速运动，则有 由速率—时间图像可得，加速度大小为    解得 （2）小物块沿斜面向上匀减速运动，加速度大小为 运动时间为 小物块沿斜面向下匀加速运动，加速度大小为 由运动学公式有 小物块在斜面上运动的总时间为 将代入，联立解得 8．如图所示，一辆小车在水平面上做匀加速直线运动，小车上的一个固定横杆左端有一根细线与竖直方向成θ角，细线下端连接一质量为m的小球。重力加速度大小为g。 (1)小球所受的合力是多少？加速度是多少？ (2)若从某时刻开始计时，小车的速度为，经过时间t，小车的速度是多少？通过的位移是多少？ 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）小球受到重力mg和细线的拉力作用，如图 由牛顿第二定律得 竖直方向有 联立解得， （2）小车的加速度等于小球的加速度，经过时间t，小车的速度是 通过的位移是 9．某校课外活动小组自制了一枚质量为3.0g的实验用火箭。设火箭发射后，始终沿竖直方向运动。火箭在地面点火后升至火箭燃料耗尽之前可认为做初速度为零的匀加速运动，经过4.0s到达离地面40m高处燃料恰好耗尽。忽略火箭受到的空气阻力，g取。求： (1)燃料恰好耗尽时火箭的速度大小； (2)火箭上升离地面的最大高度； (3)火箭加速上升时受到的平均推力的大小。 【答案】(1) (2)60m (3)0.045N 【详解】（1）设燃料恰好耗尽时火箭的速度为v，根据运动学公式 解得 （2）设火箭燃料耗尽后能够继续上升的高度为h2，则由竖直上抛公式 解得 则火箭离地的最大高度 （3）对火箭做匀加速直线运动阶段，根据加速度定义及牛顿第二定律有， 解得 10．滑雪是人们喜爱的一种体育运动。如图所示，滑雪道可以简化为斜坡滑道与水平滑道平滑连接，滑雪运动员坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若运动员和滑板的总质量kg，滑板与斜坡滑道的动摩擦因数为，滑板与水平滑道的动摩擦因数为，斜坡AB的长度m，斜坡的倾角（，）。整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取。求： (1)运动员从斜坡顶端滑到底端的加速度大小为多少？ (2)运动员滑到底端的速度为多少？ (3)运动员滑到水平滑道上后还能滑行多远？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对运动员和滑板受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得运动员从斜坡顶端滑到底端的加速度大小为 （2）根据运动学规律可得 解得运动员滑到底端的速度为 （3）运动员和滑板在水平面上滑动时，由牛顿第二定律可得 解得运动员和滑板在水平面上滑动时的加速度大小为 根据运动学规律可得 解得运动员滑到水平滑道上后还能滑行的距离为 11．风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，如图所示。 (1)当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。 (2)保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离0.7m所需时间为多少？（，） 【答案】(1)0.5 (2) 【详解】（1）小球在水平方向做匀速直线运动， 解得 （2）对小球受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 小球做匀加速直线运动 得 12．如图a所示，一根水平光滑长杆固定不动，一个质量m=1.2kg的小环静止套在光滑长杆上，环的直径略大于杆的截面直径。现用水平偏上θ=53°的拉力F作用于小环，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)F=15N时长杆对环的弹力FN大小； (2)在（1）条件下由静止开始施加此力，求小环加速度a1的大小及此环2s内的位移x1的大小； (3)若滑杆不光滑，将F从零开始逐渐增大，得到小环的加速度a与拉力F的图像如图b所示，加速度在F达到15N后保持不变，动摩擦因数µ=0.75，当F=10N时小环的加速度a2大小和方向。 【答案】(1) (2) (3)，方向水平向右 【详解】（1）将F分解到竖直和水平两个方向，当F=15N时有 此时杆与环间无弹力，杆对小环的弹力大小为FN=0。 （2）根据牛顿第二定律得 解得 则t=2s时的位移 （3）当拉力为时，由牛顿第二定律得 根据平衡条件可得 联立解得 方向水平向右。 1. 本节课基本掌握动力学两类基本问题的基础解题流程，能够完成简单习题计算，掌握了本节课的基础重点内容。 2. 遇到多过程、连接体问题时，研究对象选取容易混乱，整体法、隔离法运用不熟练，对本节难点知识掌握不扎实。 3. 受力分析时常出现失误，做题步骤不够规范，后续需要加强综合题型训练，养成严谨的分析习惯。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $