10.2分式的基本性质同步练习2025-2026学年北京版数学八年级上册

10.2分式的基本性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 2．若，则M为（   ） A． B． C． D． 3．下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．的值均扩大为原来的3倍，下列分式的值保持不变的是（    ） A． B． C． D． 5．使得等式成立的m的取值范围为（   ） A． B． C．或 D． 6．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2025倍，则变化后分式的值（    ） A．扩大为原来的2025倍 B．缩小为原来的25 C．保持不变 D．以上都不正确 7．把分式的分子分母中的a，b都扩大为原来的2倍，则分式的值（   ） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的4倍 D．扩大为原来的2倍 8．下列分式中是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 9．下列约分正确的是（    ） A． B． C． D． 10．将分式中的同时扩大为原来的3倍，分式的值将（    ） A．不变 B．扩大3倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 11．下列分式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 12．下列式子从左至右变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．给出下列3个分式：①，②，③．其中是最简分式有 （填写出所有符合要求的分式的序号）． 14．有下列分式：①；②；③；④；⑤．其中是最简分式的有 ．（填序号） 15．填空： （1），括号内填写 ． （2），第一个括号内填写 ，第二个括号内填写 ． 16．将分式的分子与分母中的各项系数化为整数． （1） ． （2） ． 17．化简： ． 三、解答题 18．对分式的变形： 小张同学的解法是：； 小马同学的解法是：． 请判断小张、小马两同学的解法是否正确，并说明理由． 19．约分： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 20．不改变分式的值，将下列分式的分子和分母中各项系数都化为整数，且分子与分母的首项系数都不含“”号： (1)； (2)． 21．化简下列分式： (1)； (2)． 22．约分：． 23．化简下列分式： （1）； （2）； （3）． 24．下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）； （2）； （3）； （4）． 《10.2分式的基本性质》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C D C A B C D 题号 11 12 答案 D D 1．D 【分析】直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出的取值范围． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确结合最后结果得出的符号是解题关键． 2．D 【分析】本题考查的是分式的基本性质，根据分式的分母的变化确定分子分母都乘以，从而可得答案. 【详解】解：∵，而， ∴， 故选：D 3．B 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A. 当时，，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，符合题意；     C. 当时，，故该选项不正确，不符合题意；     D. 当时，，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，将对应选项中的式子中的x、y分别替换为，计算替换后的式子的结果，判断是否与原式相等即可得到答案． 【详解】解：A、原式为，替换后为，分子为，分母为，无法约去公因数3，故值改变，不符合题意． B、原式为，替换后为，分子分母约去3后，分母变为原式的3倍，值改变，不符合题意． C、原式为，替换后为，分子分母约去公因数3，值不变，符合题意． D、原式为，替换后为，分子变为原式的3倍，值改变，不符合题意． 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质选择作答即可． 【详解】解：使得等式成立的的取值范围为． 故选：D． 6．C 【分析】本题考查分式的性质，将分式中的变量同时扩大相同倍数后，观察分子和分母的变化情况，判断分式的值是否改变． 【详解】解：当和的值同时扩大为原来的2025倍时，新的分子为，分母为． 此时分式变为：，结果与原分式相同，因此分式的值保持不变． 故选：C 7．A 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质成为解题的关键． 把分式中的a、b分别用代替，再利用分式的基本性质化简即可解答． 【详解】解：，即分式的值不变． 故选：A． 8．B 【分析】本题主要考查了最简分式，掌握分子分母不含公因式的分式叫做最简分式成为解题的关键． 根据最简分式的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A、 ，不是最简分式，不符合题意；     B、 ，是最简分式，符合题意；     C、 ，不是最简分式，不符合题意；     D、，不是最简分式，不符合题意． 故选B． 9．C 【分析】本题考查的是分式的约分，利用分式的基本性质逐一对每个选项的分式约去分子、分母的公因式，即可得到答案． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，计算正确； D. ，不能约分，原计算错误； 故选：C． 10．D 【分析】本题考查了分式的性质．熟练掌握分式的性质是解题的关键． 将分式中的m、n同时扩大为原来的3倍，分别代入计算新分式，并与原分式比较即可得出结果． 【详解】解：原分式为，当m、n同时扩大3倍后，变为， 因此，新分式为， 这表明分式的值缩小为原来的， 故选D． 11．D 【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可． 本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 【详解】解：，则A不符合题意； 无法进行约分，则B不符合题意； ，则C不符合题意； ，则D符合题意； 故选：D． 12．D 【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 【详解】解：A、，故A不符合题意． B、，故B不符合题意． C、，故C不符合题意． D、，故D符合题意． 故选：D． 13．①②/②① 【分析】根据最简分式的定义，即可求解． 【详解】解：①是最简分式， ②是最简分式， ③，原分式不是最简分式， 故答案为：①②． 【点睛】本题主要考查了最简分式，熟练掌握分子分母除了1之外没有其它公因式的分式是最简分式是解题的关键． 14．④⑤ 【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可． 【详解】解：①，原式不是最简分式； ②，原式不是最简分式； ③，原式不是最简分式； ④，原式是最简分式； ⑤是最简分式； 综上分析可知，最简分式有④⑤． 故答案为：④⑤． 【点睛】本题主要考查了最简分式的定义，解题的关键是熟练掌握定义， 在化简结果中（利用约分的方法），分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式． 15． 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，解决本题的关键是根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不等于的数或整式． 根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时乘以，可得结果为； 根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时除以，可得结果为；根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时乘以，可得结果为． 【详解】解：根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时乘以， 可得：， 故答案为：； 根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时除以， 可得：， 根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时乘以， 可得：． 故答案为：，． 16． 【分析】本题主要考查分式的基本性质． （1）不改变分式的值就是依据分式的基本性质进行变形，分子分母同时乘以10，分式的值不变． （2）不改变分式的值就是依据分式的基本性质进行变形，分子分母同时乘以6，分式的值不变． 【详解】解：（1）； （2）； 故答案为：；． 17．x 【分析】本题考查了约分．先将分子因式分解，再约分即可求解． 【详解】解：， 故答案为：x． 18．小张同学的解法正确，小马同学的解法不正确，理由见解析 【分析】此题考查了分式的基本性质和约分．根据分式的基本性质和约分进行判断即可． 【详解】解：小张同学的解法正确，小马同学的解法不正确． 理由：小张的解法运用了约分，根据分式的基本性质， 当分式有意义时，其隐含条件为分母，故可以将分子分母的公因式约去， ∴小张的解法正确 小马同学在进行分式的变形时，分子、分母同时乘以，而可能为0， 小马同学的解法不正确． 19．(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】此题考查的是分式的约分，掌握分式的基本性质是解决此题的关键． （1）根据分式的基本性质约分即可； （2）根据分式的基本性质约分即可； （3）先利用平方差公式和提公因式进行因式分解，再根据分式的基本性质约分即可； （4）先根据，对分子进行变形，再根据分式的基本性质约分即可． （5）先利用平方差公式和完全平方差公式进行提公因式分解，再根据分式的基本性质约分即可； 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． （5）解：． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点． （1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，分子分母同时乘以，再由分式的符号规律，将分母上的符号提到分式前面即可得到答案； （2）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，分子分母同时乘以，即可得到答案可得答案． 【详解】（1）解：； （2）解：． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了分式约分，解题的关键是明确分式约分的方法． （1）根据分式的约分的方法可以化简本题； （2）分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后约分即可解答本题． 【详解】（1）解：； （2）解：． 22． 【分析】根据提公因式、平方差公式、完全平方公式把分式的分子、分母因式分解，再约分即可． 【详解】解：原式， ， ． 【点睛】本题考查的是分式的约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分． 23．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据分式的约分的方法可以化简本题； （2）分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后约分即可解答本题； （3）分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后约分即可解答本题． 【详解】解：（1）； （2）； （3）． 【点睛】本题考查了约分，解题的关键是明确分式约分的方法． 24．（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】根据分式的基本性质判断即可； 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，准确分析判断是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $