专题03 小数除法的计算（知识梳理+18个考点讲练+真题演练+难度分层练 共79题）-2025-2026学年人教版数学五年级上学期专项培优精讲练

专题03 小数除法的计算 【知识梳理+18个考点讲练+真题演练+难度分层练 共79题】 （原卷版） 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：小数除法计算 2 知识点梳理02：商的近似数 3 知识点梳理03：循环小数 3 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：除数是整数的小数除法 3 高频考点讲练2：除数是整数，需要补0的小数除法 4 高频考点讲练3：除数是整数，商小于1的小数除法 5 高频考点讲练4：与小数点移动相关的和差倍问题 6 高频考点讲练5：除数是小数的小数除法 6 高频考点讲练6：被除数和商的大小关系（小数除法） 7 高频考点讲练7：小数的连除运算 7 高频考点讲练8：小数的乘、除法混合运算 8 高频考点讲练9：小数的四则运算及法则 9 高频考点讲练10：小数除法相关的简便计算 10 高频考点讲练11：商的近似数 11 高频考点讲练12：判定被除数的最大值和最小值 11 高频考点讲练13：循环小数的认识与简写 12 高频考点讲练14：有限小数和无限小数的认识 12 高频考点讲练15：循环小数比大小 13 高频考点讲练16：循环小数和周期性规律综合问题 13 高频考点讲练17：用计算器探究规律 13 高频考点讲练18：用归纳法解决计算器探索规律问题 14 升学真题 实战演练 15 优选题型 培优强化 16 基础夯实 16 培优拔尖 18 同学你好，该份讲义用于人教版五年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：小数除法计算 1、除数是整数的小数除法 （1）计算方法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商的整数部分写“0”，点上小数点后继续除；若除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾添“0”继续除。 （2）算理本质：将被除数看成“几个十分之一”“几个百分之一”，转化为整数除法。 【技巧点拨】 （1）商的小数点对齐是关键：避免将商的小数点与除数的小数点对齐。 （2）整数部分不够除需写“0”。 （3）余数添“0”继续除，不能漏添“0”导致商不完整。 2、一个数除以小数 （1）计算方法：看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（若被除数位数不足，用“0”补足）；按“除数是整数的小数除法”计算。 （2）算理依据：商不变的性质——被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 【技巧点拨】 （1）除数和被除数的小数点移动位数必须相同。 （2）被除数位数不足用“0”补。 知识点梳理02：商的近似数 求近似数的方法：根据题目要求的“保留位数”，除到比保留位数多一位，再用“四舍五入法”取近似值。 【技巧点拨】 （1）除到“多一位”是前提：若要求保留一位小数，需除到小数点后第二位；保留两位小数，除到第三位，不能提前停止计算。 （2）“四舍五入”规则要牢记：看“保留位数的下一位”，小于5舍去，大于或等于5进1。 （3）近似数用“≈”连接。 （4）结合实际确定保留位数。 知识点梳理03：循环小数 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3、有限小数：小数部分的位数有限的小数； 无限小数：小数部分的位数无限的小数。 4、循环小数一定是无限小数。 【技巧点拨】 （1）只有“依次不断重复”的数字才是循环节。 （2）循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和末位各点一个点；若循环节是单个数字，在该数字上点一个点即可。 （3）循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。 高频考点讲练1：除数是整数的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）如图竖式中圈出的数表示35个（    ）。 A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 【演练1】（24-25五年级上·广东河源·期末）乐乐在儿童公园的摊位上买了3个“福”字贴，一共用了18.12元，他算了一算，下图是他的计算过程。方框中的“12”实际上表示的是（    ）。 A．12个1 B．12个0.1 C．12个0.01 D．12个0.001 【演练2】（25-26五年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 95.6÷4＝        25.68÷6＝        28.21÷13＝        22.5÷15＝ 高频考点讲练2：除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·河南信阳·期末）下边竖式中用方框圈出的“40”表示（    ）。 A．40个一 B．40个十分之一 C．40个百分之一 【演练1】（24-25五年级上·河南洛阳·期末）买18块橡皮共用去22.5元。 （1）估一估，每块橡皮的价格比（    ）元多（填整数）。 （2）每块橡皮多少元？填一填。 【演练2】（23-24五年级上·广东汕头·期中）竖式计算。 3.54×0.31＝      3.84×2.6＝（得数精确到十分位）      6.2÷5＝（验算） 高频考点讲练3：除数是整数，商小于1的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·湖南邵阳·期末）用竖式计算，带★题得数保留两位小数，带※题要验算。 ★3.14×0.62≈        ※18.72÷26＝ 【演练1】（24-25五年级上·北京大兴·期末）下面的竖式中，方框圈出的40表示40个（    ）。 A．十 B．一 C．0.1 D．0.01 【演练2】（23-24四年级下·辽宁·假期作业）用竖式计算。 14.49÷7      2.16÷12      2.1÷14      49.92÷24 高频考点讲练4：与小数点移动相关的和差倍问题 【典例精讲】（24-25五年级上·湖南衡阳·期中）一个数的小数点向右移动两位后，比原数大1237.5，原数是（    ）。 A．12.5 B．125 C．1.25 【演练1】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）一个小数的小数点向右移动两位，结果比原来大34.65，原来的小数是1.35。( )（判断对错） 【演练2】（24-25五年级上·湖南衡阳·期中）一个数的小数点向右移动一位后，比原数大27.9，原数是( )。 高频考点讲练5：除数是小数的小数除法 【典例精讲】（25-26五年级上·海南海口·单元测试）根据“”写出下面各题的商。 ( )    ( )    ( ) 【演练1】（2025五年级上·海南海口·专题练习）下列算式中，与“15.6÷0.4”结果相同的是（    ）。 A．156÷4 B．1.56÷4 C．156÷0.04 【演练2】（2025五年级上·全国·专题练习）列竖式计算。 ①    ②    ③ 高频考点讲练6：被除数和商的大小关系（小数除法） 【典例精讲】（2025五年级上·海南海口·专题练习）在括号里填上“＞”“”或“”。 ( )1.3    ( )1.2    ( ) 【演练1】（23-24五年级下·重庆开州·期末）算式10÷1.01的商大约在图中（    ）的位置。 A．a B．b C．c D．d 【演练2】（24-25五年级上·广西南宁·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.15÷0.04( )1.5÷0.4      a÷0.7( )a（a不等于0） 高频考点讲练7：小数的连除运算 【典例精讲】（24-25五年级下·湖北武汉·期中）计算下面各题。 4.75÷0.25÷4                    0.78＋0.22÷0.5 21÷3.5＋21÷1.5                3.24×1.5＋0.324×85 【演练1】（24-25五年级上·重庆巫山·期末）能简算的要简算。 3.6＋6.4÷0.8                    6.27×11－6.27 1.25×32×2.5                    8.95÷2.5÷0.4 【演练2】（24-25五年级上·广西柳州·期末）简便计算。                 高频考点讲练8：小数的乘、除法混合运算 【典例精讲】（24-25五年级上·北京西城·期末）脱式计算。（能简算的可以简算） （1）1.5×3.08÷0.4           （2）2.5×0.89×4 （3）2.3×3.6＋3.6×7.7         （4）（17.22－1.4×7.8）÷6 【演练1】（24-25五年级上·湖北十堰·期末）下面各题怎样简便就怎样算。 36.45×0.8÷2.7             7.6＋2.4÷（1.5×2） 0.78×101                 4×0.8×12.5×2.5 【演练2】（24-25五年级上·广西玉林·期末）用递等式计算。 ①6.25÷0.25×4                ②21.36÷0.8－12.45         ③（19.63－7.15）÷0.8            ④3.08×6.35＋3.65×3.08 高频考点讲练9：小数的四则运算及法则 【典例精讲】（24-25五年级上·重庆·期末）计算下面各题，怎样简便怎样算。 1.25×3.2×2.5        1.08×0.8÷0.27         3.47×10.1－0.347 【演练1】（24-25五年级上·山西晋中·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 6.96－0.96÷0.6       1.25×3.2×2.5             3.56×48＋52×3.56 【演练2】（23-24五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）脱式计算。（能简算的要简算） （1）7.28＋3.2÷2.5   （2）0.25×0.32×12.5   （3）8.73×12.3＋8.73×87.7 高频考点讲练10：小数除法相关的简便计算 【典例精讲】（23-24五年级上·新疆·期末）脱式计算，能简算的要简算。 102×4.5                    7.8×6.9＋2.2×6.9 12.5×（0.8×3.84）        8.9÷0.5÷0.89 【演练1】（24-25五年级上·江西吉安·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）2.96×40÷0.296           （2）2.02×8.5 （3）1.2×2.5＋0.8×2.5         （4）7.8÷0.125÷80 【演练2】（24-25五年级上·山东济南·期末）脱式计算。（要写出主要过程） 98.5÷2.5÷4      3.7×8.3＋0.83×63      9.8÷（0.23＋1.3×0.2） 高频考点讲练11：商的近似数 【典例精讲】（24-25五年级上·重庆·期末）竖式计算，带※小题的结果精确到百分位，带▲的小题要验算。 0.27×0.15＝           ※5.63÷6.1≈          ▲0.464÷0.58＝ 【演练1】（24-25五年级上·广西南宁·期末）列竖式计算，除不尽的得数保留两位小数。 7.06×2.4＝                9.73÷1.8≈ 【演练2】（24-25五年级上·湖南长沙·期末）列竖式计算（带☆的需要验算）。 2.82×3.5＝          ☆18.62÷3.8＝          20.48÷52.6≈（保留两位小数） 高频考点讲练12：判定被除数的最大值和最小值 【典例精讲】（23-24五年级上·河南南阳·期中）一个数除以0.4，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.8，被除数最小是（    ）。 A．1.536 B．1.5 C．1.52 【演练1】（21-22五年级上·河南南阳·期中）一个数除以0.15，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.6，被除数最大是（    ）。 A．0.546 B．0.54 C．0.552 【演练2】（20-21四年级下·全国·单元测试）一个数除以1.7，商是一个两位小数，且保留一位小数是4.2，被除数最大是多少？ 高频考点讲练13：循环小数的认识与简写 【典例精讲】（25-26五年级上·海南海口·单元测试）5.0292929……用循环小数的简写形式表示为( )，它的循环节是( )，保留两位小数约是( )。 【演练1】（25-26五年级上·海南海口·单元测试）在括号里填上“＞”“”或“＜”。 ( )5.8    ( )2.87    ( )33.5   0.66( )    6.8( )    ( ) 【演练2】（24-25五年级上·河北衡水·期末）6÷11的商是一个( )小数，用简便形式写是( )，保留两位小数约是( )。 高频考点讲练14：有限小数和无限小数的认识 【典例精讲】（24-25五年级上·甘肃陇南·期末）在7.77、2.0925…、3.1415、这些小数中，有限小数是( )，无限小数是( )；循环小数是( )。 【演练1】（24-25五年级上·河北唐山·期末）、、3.767和3.7676…中，最大的数是( )，有限小数是( )。 【演练2】（24-25五年级上·内蒙古通辽·期中）在下列各数中：0.3232、9.5666…、3.1456…、0.18、3.1415926…、0.171717有( )个有限小数，有( )个无限小数，有( )个循环小数。 高频考点讲练15：循环小数比大小 【典例精讲】（24-25五年级上·北京延庆·期末）下面四个小数中，最大的是（    ）。 A．4.529 B． C． D． 【演练1】（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）将下面小数按从小到大排列依次是( )＜( )＜( )＜( )。（填入字母序号） A．    B．   C．   D． 【演练2】（24-25五年级上·新疆阿克苏·期中）5.2424          5.2444…     5.244      上面的数中，( )是循环小数，( )最大。 高频考点讲练16：循环小数和周期性规律综合问题 【典例精讲】（2025五年级上·全国·专题练习）6÷7的商的小数点后面第1000位数字是( )，小数点后面前1000个数字的和是( )。 【演练1】（24-25五年级上·湖北咸宁·期中）3.1÷0.74的商的小数点后面第2024位上的数字是（    ）。 A．4 B．2 C．8 D．5 【演练2】（24-25五年级上·山东济南·期中）8.4÷11的商用循环小数表示，则小数点后第20个数字是（    ）。 A．3 B．7 C．6 D．0 高频考点讲练17：用计算器探究规律 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·单元测试）用计算器计算每组前三道题，仔细观察，找出规律，并直接写出每组后四道题的得数。 （1）88.83÷9＝ 88.884÷9＝ 88.8885÷9＝ 88.88886÷9＝ 88.888887÷9＝ 88.8888888÷9＝ 88.88888889÷9＝ （2）99.99×2＝ 99.99×3＝ 99.99×4＝ 99.99×5＝ 99.99×6＝ 99.99×7＝ 99.99×8＝ 【演练1】（22-23五年级上·浙江温州·期中）发现规律填空。 1÷9＝0.111111… 11÷9＝1.222222… 111÷9＝12.333333… 1111÷9＝123.444444… … 111111÷9＝( ) 【演练2】（23-24五年级上·全国·周测）先用计算器计算每组的前三个算式，找出规律后，再填写。 9×7＝( )        9×9＋7＝( ) 9.9×7.7＝( )        98×9＋6＝( ) 9.99×77.7＝( )        987×9＋5＝( ) 9.999×777.7＝( )        9876×9＋4＝( ) 9.9999×7777.7＝( )    ( )×9＋( )＝( ) 高频考点讲练18：用归纳法解决计算器探索规律问题 【典例精讲】（24-25五年级上·北京西城·期末）先找规律，再填空。 44.22÷6.6＝6.7 444.222÷6.66＝66.7 4444.2222÷6.666＝666.7 … 444444.222222÷6.66666＝( ) 【演练1】（24-25五年级上·福建龙岩·期中）11×0.9＝9.9，222×0.9＝199.8，3333×0.9＝2999.7，555555×0.9＝（    ）。 A．49999.5 B．499999.5 C．4999999.6 D．3999999.5 【演练2】（23-24五年级上·江西赣州·期末）根据计算结果的规律填空。 1.23×9＋0.04＝11.11 12.34×9＋0.05＝111.11 123.45×9＋0.06＝1111.11 ( )×9＋0.07＝( )。 【实战演练1】（2025·广西贵港·小升初真题）如图，除法算式中箭头所指的“56”表示（    ）。 A．56个一 B．56个十分之一 C．56个百分之一 【实战演练2】（2024·河北承德·小升初真题）估一估，下面四个算式的结果，比700大的是（    ）。 A．426.5＋217.5 B．900－199.9 C．79.5×8 D．700÷1.01 【实战演练3】（2024·湖南衡阳·小升初真题）循环小数的小数部分第十六位数字是（    ）。 A．6 B．8 C．9 【实战演练4】（2024·青海西宁·小升初真题）列竖式计算。 4.2×1.58＝              2.835÷2.7＝           6.72÷28＝ 【实战演练5】（2021·河北邯郸·小升初真题）能简算的要简算。 2.8×4.6＋2.8×5.4        84÷[14－（100－89）] 3.75－0.53－0.47         （7.5＋2.5－4.3）÷0.57 基础夯实 1．（24-25五年级上·山西晋中·期末）下面是三名同学计算0.6÷0.12的方法，其中方法正确的有（    ）。 A．小乐和小静 B．小乐和小军 C．小静和小军 2．（24-25五年级上·河北衡水·期末）与1.18÷0.05的商相等的式子是（    ）。 A．118÷0.5 B．11.8÷5 C．118÷5 3．（2025五年级上·海南海口·专题练习）根据，直接写出结果。 ( )    ( )    ( ) 4．（25-26五年级上·全国·单元测试）连线课堂·运算的应用 （1）用计算器计算下面各题，你发现了什么。 5÷111＝（ ）     7÷111＝（ ）     9÷111＝（ ） （2）不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商。 12÷111＝（ ） 15÷111＝（ ） 17÷111＝（ ） 我发现：它们的商的整数部分都是（    ），商都是（    ）小数，循环节有（    ）个数字，都是被除数的（    ）倍。 5．（2025五年级上·全国·专题练习）直接写出得数。 ①    ②    ③    ④ ⑤    ⑥    ⑦    ⑧ 6．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）口算。                                   7．（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）用竖式计算。                 （商用循环小数表示） 8．（23-24五年级上·新疆·期末）列竖式计算。 （1）6.4×0.29＝        （2）18.2÷0.65＝     （3）40÷44＝（商用循环小数表示） 9．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）列竖式计算。          10．（2025五年级上·海南海口·专题练习）计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。 ①    ②    ③ 培优拔尖 11．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）循环小数3.147147……的小数部分第25位是（    ）。 A．1 B．4 C．7 12．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）下面算式中，商小于被除数的是（    ）。 A． B． C． 13．（24-25五年级上·全国·单元测试）体育课上玩报数游戏，同学们发现报数除以99会有规律： 1号同学报数：1÷99＝0.010101… 2号同学报数：2÷99＝0.020202… 3号同学报数：3÷99＝0.030303… … 轮到9号同学时，结果应该是( )。 14．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 ( )    ( ) ( )    ( ) 15．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）小云在计算5.4除以一个数时，把被除数的小数点漏掉了，结果得3，正确的商应是( )。 16．（25-26五年级上·全国·单元测试）计算28.46÷12。 我发现：求商的近似数时，先计算到比要保留的小数位数（    ）一位，再将最后一位（    ）。 17．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）计算下面各题，能简算的要简算。                   18．（2025五年级上·海南海口·专题练习）用竖式计算 ①    ②    ③ 19．（2025五年级上·全国·专题练习）计算下面各题（能简便计算的要简便计算）。 ①    ②       ③ 20．（23-24五年级上·全国·单元测试）计算。 （1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 小数除法的计算 【知识梳理+18个考点讲练+真题演练+难度分层练 共79题】 （解析版） 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：小数除法计算 2 知识点梳理02：商的近似数 3 知识点梳理03：循环小数 3 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：除数是整数的小数除法 3 高频考点讲练2：除数是整数，需要补0的小数除法 5 高频考点讲练3：除数是整数，商小于1的小数除法 7 高频考点讲练4：与小数点移动相关的和差倍问题 9 高频考点讲练5：除数是小数的小数除法 10 高频考点讲练6：被除数和商的大小关系（小数除法） 11 高频考点讲练7：小数的连除运算 12 高频考点讲练8：小数的乘、除法混合运算 15 高频考点讲练9：小数的四则运算及法则 17 高频考点讲练10：小数除法相关的简便计算 19 高频考点讲练11：商的近似数 22 高频考点讲练12：判定被除数的最大值和最小值 24 高频考点讲练13：循环小数的认识与简写 25 高频考点讲练14：有限小数和无限小数的认识 26 高频考点讲练15：循环小数比大小 28 高频考点讲练16：循环小数和周期性规律综合问题 29 高频考点讲练17：用计算器探究规律 30 高频考点讲练18：用归纳法解决计算器探索规律问题 34 升学真题 实战演练 35 优选题型 培优强化 38 基础夯实 38 培优拔尖 43 同学你好，该份讲义用于人教版五年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：小数除法计算 1、除数是整数的小数除法 （1）计算方法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商的整数部分写“0”，点上小数点后继续除；若除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾添“0”继续除。 （2）算理本质：将被除数看成“几个十分之一”“几个百分之一”，转化为整数除法。 【技巧点拨】 （1）商的小数点对齐是关键：避免将商的小数点与除数的小数点对齐。 （2）整数部分不够除需写“0”。 （3）余数添“0”继续除，不能漏添“0”导致商不完整。 2、一个数除以小数 （1）计算方法：看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（若被除数位数不足，用“0”补足）；按“除数是整数的小数除法”计算。 （2）算理依据：商不变的性质——被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 【技巧点拨】 （1）除数和被除数的小数点移动位数必须相同。 （2）被除数位数不足用“0”补。 知识点梳理02：商的近似数 求近似数的方法：根据题目要求的“保留位数”，除到比保留位数多一位，再用“四舍五入法”取近似值。 【技巧点拨】 （1）除到“多一位”是前提：若要求保留一位小数，需除到小数点后第二位；保留两位小数，除到第三位，不能提前停止计算。 （2）“四舍五入”规则要牢记：看“保留位数的下一位”，小于5舍去，大于或等于5进1。 （3）近似数用“≈”连接。 （4）结合实际确定保留位数。 知识点梳理03：循环小数 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3、有限小数：小数部分的位数有限的小数； 无限小数：小数部分的位数无限的小数。 4、循环小数一定是无限小数。 【技巧点拨】 （1）只有“依次不断重复”的数字才是循环节。 （2）循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和末位各点一个点；若循环节是单个数字，在该数字上点一个点即可。 （3）循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。 高频考点讲练1：除数是整数的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）如图竖式中圈出的数表示35个（    ）。 A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 【答案】B 【思路引导】在计算13.5÷5时，首先用13除以5，商2余3，这里的2在个位上，表示2个1。然后把十分位上的5落下来，与余数3组成35，再用35除以5，商7，这里的7在十分位上，表示7个0.1。35在十分位上，即表示35个0.1。 【规范解答】由分析可知：在13.5÷5的竖式计算中，圈出的35在十分位上，其计数单位是0.1，所以35表示35个0.1。 故答案为：B 【演练1】（24-25五年级上·广东河源·期末）乐乐在儿童公园的摊位上买了3个“福”字贴，一共用了18.12元，他算了一算，下图是他的计算过程。方框中的“12”实际上表示的是（    ）。 A．12个1 B．12个0.1 C．12个0.01 D．12个0.001 【答案】C 【思路引导】按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，竖式中的1在十分位上，2在百分位上，所以方框内的12表示12个0.01，据此选择。 【规范解答】据分析可知，方框中的“12”实际上表示的是12个0.01。 故答案为：C 【演练2】（25-26五年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 95.6÷4＝        25.68÷6＝        28.21÷13＝        22.5÷15＝ 【答案】23.9；4.28；2.17；1.5 【思路引导】除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。 【规范解答】    95.6÷4=23.9        25.68÷6=4.28                28.21÷13=2.17      22.5÷15=1.5            高频考点讲练2：除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·河南信阳·期末）下边竖式中用方框圈出的“40”表示（    ）。 A．40个一 B．40个十分之一 C．40个百分之一 【答案】C 【思路引导】由除法竖式中被除数的小数点位置可知，数字“40”中的“4”位于十分位，“0”位于百分位上，则“40”表示40个百分之一。据此解答。 【规范解答】根据分析可知，竖式中用方框圈出的“40”表示40个百分之一。 故答案为：C 【演练1】（24-25五年级上·河南洛阳·期末）买18块橡皮共用去22.5元。 （1）估一估，每块橡皮的价格比（    ）元多（填整数）。 （2）每块橡皮多少元？填一填。 【答案】（1）1 （2）0.01；一；0.1；45；分 【思路引导】（1）已知买18块橡皮共用去22.5元，根据“单价＝总价÷数量”求出每块橡皮的价格，并估出每块橡皮的价格比哪个最接近的整数多。 （2）22.5÷18的竖式，商1在个位上，表示1个一，与18相乘所得的积是18个一，即18元；22减18得4，其中4在个位上，表示4个一，5在十分位上，表示5个0.1，合起来是45个0.1，即45角；商2在十分位上，表示2个0.1，与18相乘所得的积是36个0.1，即36角；45减36得9，9在十分位上，表示9个0.1，也就是9角；被除数的数用完，在被除数的末尾即百分位上添“0”继续除，把“0”移下来与9合成90，表示90个0.01，即90分，所以9角就是90分；据此填空。 【规范解答】（1）22.5除以18的商是1点多，故每块橡皮的价格比（1）元多。 （2）如图： 【演练2】（23-24五年级上·广东汕头·期中）竖式计算。 3.54×0.31＝      3.84×2.6＝（得数精确到十分位）      6.2÷5＝（验算） 【答案】1.0974；10.0；1.24 【思路引导】小数乘法的运算法则：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；精确到十分位，就是保留一位小数，要看小数点后面第三位是几，根据“四舍五入”法取近似值；除数是整数的小数除法法则：（1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；（2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0，继续除；用商乘除数，看是否等于被除数，如果等于被除数，说明计算正确，否则不正确。 【规范解答】3.54×0.31＝1.0974        3.84×2.6≈10.0           6.2÷5＝1.24               验算： 高频考点讲练3：除数是整数，商小于1的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·湖南邵阳·期末）用竖式计算，带★题得数保留两位小数，带※题要验算。 ★3.14×0.62≈        ※18.72÷26＝ 【答案】1.95；0.72 【思路引导】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除法可以根据“商×除数＝被除数”进行验算。 【规范解答】★3.14×0.62≈1.95         ※18.72÷26＝0.72              验算： 【演练1】（24-25五年级上·北京大兴·期末）下面的竖式中，方框圈出的40表示40个（    ）。 A．十 B．一 C．0.1 D．0.01 【答案】D 【思路引导】观察竖式中方框圈出的40，冲齐被除数的百分位，百分位的计数单位是0.01，表示40个0.01，据此分析。 【规范解答】根据分析，方框圈出的40表示40个0.01。 故答案为：D 【演练2】（23-24四年级下·辽宁·假期作业）用竖式计算。 14.49÷7      2.16÷12      2.1÷14      49.92÷24 【答案】2.07；0.18；0.15；2.08； 【思路引导】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 【规范解答】 14.49÷7＝2.07    2.16÷12＝0.18  2.1÷14＝0.15    49.92÷24＝2.08             高频考点讲练4：与小数点移动相关的和差倍问题 【典例精讲】（24-25五年级上·湖南衡阳·期中）一个数的小数点向右移动两位后，比原数大1237.5，原数是（    ）。 A．12.5 B．125 C．1.25 【答案】A 【思路引导】小数点向右移动两位，扩大到原数的100倍，比原数大（100－1）倍，根据差倍问题的解题方法，两数差÷（倍数－1）＝一倍数，即较小数，本题原数是较小数，据此列式计算。 【规范解答】1237.5÷（100－1） ＝1237.5÷99 ＝12.5 原数是12.5。 故答案为：A 【演练1】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）一个小数的小数点向右移动两位，结果比原来大34.65，原来的小数是1.35。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】分析题目，把一个数的小数点向右移动两位就相当于把这个数扩大到原来的100倍，即得到的新数是原数的100倍，把原数看作1倍，则新数就是100倍，所以34.65就是原数的（100－1）倍，据此用除法求出原数，再进一步判断即可。 【规范解答】34.65÷（100－1） ＝34.65÷99 ＝0.35 一个小数的小数点向右移动两位，结果比原来大34.65，原来的小数是0.35。 故答案为：× 【演练2】（24-25五年级上·湖南衡阳·期中）一个数的小数点向右移动一位后，比原数大27.9，原数是( )。 【答案】3.1 【思路引导】小数点向右移动一位，扩大到原数的10倍，比原数大（10－1）倍，根据差倍问题的解题方法，两数差÷（倍数－1）＝一倍数，即较小数，本题较小数是原数，据此列式计算。 【规范解答】27.9÷（10－1） ＝27.9÷9 ＝3.1 原数是3.1。 高频考点讲练5：除数是小数的小数除法 【典例精讲】（25-26五年级上·海南海口·单元测试）根据“”写出下面各题的商。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 0.3 30 30 【思路引导】根据商的变化规律：被除数不变，除数乘（或除以）一个不为0的数，商反而除以（或乘）相同的数；除数不变，被除数乘（或除以）一个不为0的数，商也乘（或除以）相同的数；被除数和除数同时乘（或除以）一个不为0的数，商不变，据此求解。 【规范解答】由题中所给式子，可知第一个式子与题中式子的联系：除数不变，被除数除以10，由商的变化规律可知，第一个式子的商为； 第二个式子与题中式子的联系：被除数不变，除数除以10，根据商的变化规律可知，第二个式子的商为； 第一个式子和第三个式子的联系：被除数不变，除数除以100，根据商的变化规律，第三个式子的商为。 因此0.3，30，30。 【演练1】（2025五年级上·海南海口·专题练习）下列算式中，与“15.6÷0.4”结果相同的是（    ）。 A．156÷4 B．1.56÷4 C．156÷0.04 【答案】A 【思路引导】根据“被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变”，把选项中各除法算式的除数转化为0.4，再找出和题目中算式相同的选项，据此解答。 【规范解答】A．156÷4＝（156÷10）÷（4÷10）＝15.6÷0.4，与“15.6÷0.4”结果相同； B．1.56÷4＝（1.56÷10）÷（4÷10）＝0.156÷0.4，与“15.6÷0.4”结果不相同； C．156÷0.04＝（156×10）÷（0.04×10）＝1560÷0.4，与“15.6÷0.4”结果不相同。 故答案为：A 【演练2】（2025五年级上·全国·专题练习）列竖式计算。 ①    ②    ③ 【答案】①3.42；②24.5；③0.4 【思路引导】小数乘法的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点； 除数是小数时，要把小数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，先用被除数的整数部分除以除数，如果不够除，商0，商的小数点与被除数的小数点对齐；据此计算。 【规范解答】①        ②        ③                      高频考点讲练6：被除数和商的大小关系（小数除法） 【典例精讲】（2025五年级上·海南海口·专题练习）在括号里填上“＞”“”或“”。 ( )1.3    ( )1.2    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ 【思路引导】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数； 一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，据此解答。 【规范解答】1.3×0.98和1.3 因为0.98＜1，所以1.3×0.98＜1.3 1.2÷0.39和1.2 因为0.39＜1，所以1.2÷0.39＞1.2 7.2×1.01和7.2÷1.01 因为1.01＞1，所以7.2×1.01＞7.2；7.2÷1.01＜7.2 因此7.2×1.01＞7.2÷1.01 【演练1】（23-24五年级下·重庆开州·期末）算式10÷1.01的商大约在图中（    ）的位置。 A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【思路引导】一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。据此解答。 【规范解答】结合图示可知：每一格表示2，则7和9的中间是8、9和11的中间是10； 通过分析可得：1.01＞1，所以10÷1.01＜10，又因为1.01只比1大0.01，所以商非常接近10； 数线上，c点大约位于10的位置，所以商大约在图中c点的位置。 故答案为：C 【演练2】（24-25五年级上·广西南宁·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.15÷0.04( )1.5÷0.4      a÷0.7( )a（a不等于0） 【答案】 ＝ ＞ 【思路引导】（1）被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 （2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 【规范解答】（1）0.15÷0.04＝（0.15×10）÷（0.04×10）＝1.5÷0.4，所以0.15÷0.04＝1.5÷0.4； （2）0.7＜1，所以a÷0.7＞a（a不等于0）。 高频考点讲练7：小数的连除运算 【典例精讲】（24-25五年级下·湖北武汉·期中）计算下面各题。 4.75÷0.25÷4                    0.78＋0.22÷0.5 21÷3.5＋21÷1.5                3.24×1.5＋0.324×85 【答案】4.75；1.22 20；32.4 【思路引导】4.75÷0.25÷4，根据除法性质，原式化为：4.75÷（0.25×4），再进行计算。 0.78＋0.22÷0.5，先计算除法，再计算加法。 21÷3.5＋21÷1.5，先计算除法，再计算加法。 3.24×1.5＋0.324×85，把原式化为：3.24×1.5＋3.24×8.5，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：3.24×（1.5＋8.5），再进行计算。 【规范解答】4.75÷0.25÷4 ＝4.75÷（0.25×4） ＝4.75÷1 ＝4.75 0.78＋0.22÷0.5 ＝0.78＋0.44 ＝1.22 21÷3.5＋21÷1.5 ＝6＋14 ＝20 3.24×1.5＋0.324×85 ＝3.24×1.5＋3.24×8.5 ＝3.24×（1.5＋8.5） ＝3.24×10 ＝32.4 【演练1】（24-25五年级上·重庆巫山·期末）能简算的要简算。 3.6＋6.4÷0.8                    6.27×11－6.27 1.25×32×2.5                    8.95÷2.5÷0.4 【答案】（1）11.6；（2）62.7 （3）100；（4）8.95 【思路引导】（1）先计算除法，再计算加法； （2）可以把后面一个6.27看作是（6.27×1），再根据乘法分配律进行简算； （3）把32写成（8×4）形式，再根据乘法结合律进行简算，即（1.25×8）与（4×2.5）所得积再相乘； （4）根据除法的性质，计算连续除以两个数，可以看作除以这两个数的乘积。 【规范解答】（1）3.6＋6.4÷0.8 ＝3.6＋8 ＝11.6 （2）6.27×11－6.27 ＝6.27×11－6.27×1 ＝6.27×（11－1） ＝6.27×10 ＝62.7 （3）1.25×32×2.5 ＝1.25×8×4×2.5 ＝（1.25×8）×（4×2.5） ＝10×10 ＝100 （4）8.95÷2.5÷0.4 ＝8.95÷（2.5×0.4） ＝8.95÷1 ＝8.95 【演练2】（24-25五年级上·广西柳州·期末）简便计算。                 【答案】114；0.9；6.29 【思路引导】11.4×2.3＋7.7×11.4，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：11.4×（2.3＋7.7），再进行计算。 0.25×3.6，把3.6化为4×0.9，原式化为：0.25×4×0.9，再按照运算顺序，进行计算。 6.29÷1.25÷0.8，根据除法性质，原式化为：6.29÷（1.25×0.8），再进行计算。 【规范解答】11.4×2.3＋7.7×11.4 ＝11.4×（2.3＋7.7） ＝11.4×10 ＝114 0.25×3.6 ＝0.25×4×0.9 ＝1×0.9 ＝0.9 6.29÷1.25÷0.8 ＝6.29÷（1.25×0.8） ＝6.29÷1 ＝6.29 高频考点讲练8：小数的乘、除法混合运算 【典例精讲】（24-25五年级上·北京西城·期末）脱式计算。（能简算的可以简算） （1）1.5×3.08÷0.4           （2）2.5×0.89×4 （3）2.3×3.6＋3.6×7.7         （4）（17.22－1.4×7.8）÷6 【答案】（1）11.55；（2）8.9 （3）36；（4）1.05 【思路引导】（1）在没有括号的算式里，只有乘除法，从左往右依次计算； （2）根据乘法交换律a×b＝b×a把2.5×0.89×4变成2.5×4×0.89，再按顺序计算； （3）根据乘法分配律把2.3×3.6＋3.6×7.7变成（2.3＋7.7）×3.6，再按顺序计算； （4）先算括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的除法。 【规范解答】（1）1.5×3.08÷0.4 ＝4.62÷0.4 ＝11.55 （2）2.5×0.89×4 ＝2.5×4×0.89 ＝10×0.89 ＝8.9 （3）2.3×3.6＋3.6×7.7 ＝（2.3＋7.7）×3.6 ＝10×3.6 ＝36 （4）（17.22－1.4×7.8）÷6 ＝（17.22－10.92）÷6 ＝6.3÷6 ＝1.05 【演练1】（24-25五年级上·湖北十堰·期末）下面各题怎样简便就怎样算。 36.45×0.8÷2.7             7.6＋2.4÷（1.5×2） 0.78×101                 4×0.8×12.5×2.5 【答案】10.8；8.4 78.78；100 【思路引导】36.45×0.8÷2.7，先计算乘法，再计算除法； 7.6＋2.4÷（1.5×2），先计算括号里的乘法，再计算除法，最后计算加法； 0.78×101，把101化为100＋1，原式化为：0.78×（100＋1），再根据乘法分配律，原式化为：0.78×100＋0.78×1，再进行计算； 4×0.8×12.5×2.5，根据乘法交换律，原式化为：4×2.5×0.8×12.5，再根据乘法结合律，原式化为：（4×2.5）×（0.8×12.5），再进行计算。 【规范解答】36.45×0.8÷2.7 ＝29.16÷2.7 ＝10.8 7.6＋2.4÷（1.5×2） ＝7.6＋2.4÷3 ＝7.6＋0.8 ＝8.4 0.78×101 ＝0.78×（100＋1） ＝0.78×100＋0.78×1 ＝78＋0.78 ＝78.78 4×0.8×12.5×2.5 ＝4×2.5×0.8×12.5 ＝（4×2.5）×（0.8×12.5） ＝10×10 ＝100 【演练2】（24-25五年级上·广西玉林·期末）用递等式计算。 ①6.25÷0.25×4                ②21.36÷0.8－12.45         ③（19.63－7.15）÷0.8            ④3.08×6.35＋3.65×3.08 【答案】①100；②14.25 ③15.6；④30.8 【思路引导】①从左向右依次计算即可，先算除法再算乘法； ②先算除法再算减法； ③先算括号里面的减法，再算除法； ④将3.08提出来，利用乘法分配律进行简便计算；乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c；据此计算。 【规范解答】①6.25÷0.25×4   ＝25×4 ＝100 ②21.36÷0.8－12.45 ＝26.7－12.45 ＝14.25 ③（19.63－7.15）÷0.8     ＝12.48÷0.8 ＝15.6 ④3.08×6.35＋3.65×3.08 ＝3.08×（6.35＋3.65） ＝3.08×10 ＝30.8 高频考点讲练9：小数的四则运算及法则 【典例精讲】（24-25五年级上·重庆·期末）计算下面各题，怎样简便怎样算。 1.25×3.2×2.5        1.08×0.8÷0.27         3.47×10.1－0.347 【答案】10；3.2；34.7 【思路引导】1.25×3.2×2.5，把3.2化为8×0.4，原式化为：1.25×8×0.4×2.5，再根据乘法结合律，原式化为：（1.25×8）×（0.4×2.5），再进行计算。 1.08×0.8÷0.27，先计算乘法，再计算除法。 3.47×10.1－0.347，把0.347化为3.47×0.1，原式化为：3.47×10.1－3.47×0.1，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：3.47×（10.1－0.1），再进行计算。 【规范解答】1.25×3.2×2.5 ＝1.25×8×0.4×2.5 ＝（1.25×8）×（0.4×2.5） ＝10×1 ＝10 1.08×0.8÷0.27 ＝0.864÷0.27 ＝3.2 3.47×10.1－0.347 ＝3.47×10.1－3.47×0.1 ＝3.47×（10.1－0.1） ＝3.47×10 ＝34.7 【演练1】（24-25五年级上·山西晋中·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 6.96－0.96÷0.6       1.25×3.2×2.5             3.56×48＋52×3.56 【答案】5.36；10；356 【思路引导】6.96－0.96÷0.6，先算除法，再算减法； 1.25×3.2×2.5，将3.2拆成（8×0.4），根据乘法结合律，转化成（1.25×8）×（0.4×2.5），同时算出两边小括号里的乘法，再算括号外的乘法； 3.56×48＋52×3.56，逆用乘法分配律，先算（48＋52），再与3.56相乘。 【规范解答】6.96－0.96÷0.6                   ＝6.96－1.6                 ＝5.36                                     1.25×3.2×2.5 ＝1.25×（8×0.4）×2.5 ＝（1.25×8）×（0.4×2.5） ＝10×1 ＝10 3.56×48＋52×3.56 ＝3.56×（48＋52） ＝3.56×100 ＝356 【演练2】（23-24五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）脱式计算。（能简算的要简算） （1）7.28＋3.2÷2.5   （2）0.25×0.32×12.5   （3）8.73×12.3＋8.73×87.7 【答案】（1）8.56；（2）1；（3）873 【思路引导】（1）7.28＋3.2÷2.5，先算除法，再算加法； （2）0.25×0.32×12.5，将0.32拆成（0.4×0.8），根据乘法结合律，转化成（0.25×0.4）×（0.8×12.5），同时算出两边小括号里的乘法，再算括号外的乘法； （3）8.73×12.3＋8.73×87.7，逆用乘法分配律，先算（12.3＋87.7），再与8.73相乘。 【规范解答】（1）7.28＋3.2÷2.5 ＝7.28＋1.28 ＝8.56 （2）0.25×0.32×12.5 ＝0.25×（0.4×0.8）×12.5 ＝（0.25×0.4）×（0.8×12.5） ＝0.1×10 ＝1 （3）8.73×12.3＋8.73×87.7 ＝8.73×（12.3＋87.7） ＝8.73×100 ＝873 高频考点讲练10：小数除法相关的简便计算 【典例精讲】（23-24五年级上·新疆·期末）脱式计算，能简算的要简算。 102×4.5                    7.8×6.9＋2.2×6.9 12.5×（0.8×3.84）        8.9÷0.5÷0.89 【答案】459；69 38.4；20 【思路引导】把102拆成100＋2，用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将式子转化为（100＋2）×4.5，100和4.5、2和4.5分别相乘再相加简便计算； 式子符合乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c的形式，提取相同的乘数6.9，转化为（7.8＋2.2）×6.9，先算括号内加法再算乘法； 运用乘法结合律（a×b）×c ＝ a×（b×c），先算12.5×0.8（因12.5和0.8相乘得整十数10 ），再乘3.84简便计算； 根据除法的性质a÷b÷c＝a÷c÷b将算式转化为8.9÷0.89÷0.5，先算8.9÷0.89（得整数10 ），再除以0.5简便计算。 【规范解答】102×4.5 ＝（100＋2）×4.5 ＝100×4.5＋2×4.5 ＝450＋9 ＝459 7.8×6.9＋2.2×6.9 ＝（7.8＋2.2）×6.9 ＝10×6.9 ＝69 12.5×（0.8×3.84） ＝（12.5×0.8）×3.84 ＝10×3.84 ＝38.4 8.9÷0.5÷0.89 ＝8.9÷0.89÷0.5 ＝10÷0.5 ＝20 【演练1】（24-25五年级上·江西吉安·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）2.96×40÷0.296           （2）2.02×8.5 （3）1.2×2.5＋0.8×2.5         （4）7.8÷0.125÷80 【答案】（1）400；（2）17.17； （3）5；（4）0.78 【思路引导】（1）可以先计算2.96÷0.296，求出商，再用它们的商乘40即可； （2）把2.02看作（2＋0.02），再根据乘法分配律，把式子转化为2×8.5＋0.02×8.5进行简算； （3）根据乘法分配律，把式子转化为（1.2＋0.8）×2.5进行简算； （4）根据除法的性质，把式子转化为7.8÷（0.125×80）进行简算。 【规范解答】（1）2.96×40÷0.296 ＝2.96÷0.296×40 ＝10×40 ＝400 （2）2.02×8.5 ＝（2＋0.02）×8.5 ＝2×8.5＋0.02×8.5 ＝17＋0.17 ＝17.17 （3）1.2×2.5＋0.8×2.5 ＝（1.2＋0.8）×2.5 ＝2×2.5 ＝5 （4）7.8÷0.125÷80 ＝7.8÷（0.125×80） ＝7.8÷10 ＝0.78 【演练2】（24-25五年级上·山东济南·期末）脱式计算。（要写出主要过程） 98.5÷2.5÷4      3.7×8.3＋0.83×63      9.8÷（0.23＋1.3×0.2） 【答案】9.85；83；20 【思路引导】根据除法的性质，连续除以两个数相当于除以这两个数的乘积，可以简便计算。 根据积的变化规律，先将0.83×63转化为8.3×6.3，再根据乘法的分配律，提出8.3再将剩下的数相加即可。 根据四则混合运算的顺序，先算括号里面的乘法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的除法。 【规范解答】98.5÷2.5÷4 ＝98.5÷（2.5×4） ＝98.5÷10 ＝9.85 3.7×8.3＋0.83×63 ＝3.7×8.3＋8.3×6.3 ＝8.3×（3.7＋6.3） ＝8.3×10 ＝83 9.8÷（0.23＋1.3×0.2） ＝9.8÷（0.23＋0.26） ＝9.8÷0.49 ＝20 高频考点讲练11：商的近似数 【典例精讲】（24-25五年级上·重庆·期末）竖式计算，带※小题的结果精确到百分位，带▲的小题要验算。 0.27×0.15＝           ※5.63÷6.1≈          ▲0.464÷0.58＝ 【答案】0.0405；0.92；0.8 【思路引导】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。精确到百分位，即保留两位小数。 没有余数的除法的验算：根据“商×除数＝被除数”进行验算。 【规范解答】0.27×0.15＝0.0405 ※5.63÷6.1≈0.92 ▲0.464÷0.58＝0.8       验算： 【演练1】（24-25五年级上·广西南宁·期末）列竖式计算，除不尽的得数保留两位小数。 7.06×2.4＝                9.73÷1.8≈ 【答案】16.944；5.41 【思路引导】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 【规范解答】7.06×2.4＝16.944             9.73÷1.8≈5.41               【演练2】（24-25五年级上·湖南长沙·期末）列竖式计算（带☆的需要验算）。 2.82×3.5＝          ☆18.62÷3.8＝          20.48÷52.6≈（保留两位小数） 【答案】9.87；4.9；0.39 【思路引导】小数乘法的运算法则：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 验算方法：用商乘除数，看积是否等于被除数，如果等于被除数，说明计算正确，否则不正确。 保留两位小数，要看小数点后面第三位是几，根据四舍五入法取近似值即可。 【规范解答】2.82×3.5＝9.87 ☆18.62÷3.8＝4.9 20.48÷52.6≈0.39（保留两位小数）   验算： 高频考点讲练12：判定被除数的最大值和最小值 【典例精讲】（23-24五年级上·河南南阳·期中）一个数除以0.4，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.8，被除数最小是（    ）。 A．1.536 B．1.5 C．1.52 【答案】B 【思路引导】由题意可知，除数是0.4，根据被除数＝商×除数，要使被除数最小，则应使商最小；商是一个两位小数，商保留一位小数是3.8，取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，要考虑3.8是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的3.8最大是3.84，“五入”得到的3.8最小是3.75，据此可知商应是3.75，据此解答即可。 【规范解答】3.75×0.4＝1.5 则被除数最小是1.5。 故答案为：B 【演练1】（21-22五年级上·河南南阳·期中）一个数除以0.15，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.6，被除数最大是（    ）。 A．0.546 B．0.54 C．0.552 【答案】A 【思路引导】已知商是一个两位小数和商保留一位小数是3.6，由四舍五入法可知商最大是3.64，再根据被除数＝商×除数可求出被除数最大是多少。 【规范解答】商最大是3.64， 被除数最大是：3.64×0.15＝0.546 被除数最大是0.546。 故答案为：A 【考点剖析】本题的关键是确定商值最大是3.64，再进行解答即可。 【演练2】（20-21四年级下·全国·单元测试）一个数除以1.7，商是一个两位小数，且保留一位小数是4.2，被除数最大是多少？ 【答案】7.208 【思路引导】根据商是两位小数，保留一位小数是4.2，可得商的最大值是4.24，最小值是4.15。根据被除数＝除数×商，用除数乘商的最大值，求出被除数最大是多少。 【规范解答】商是两位小数，保留一位小数是4.2，则商的最大值是4.24。 1.7×4.24＝7.208 答：被除数最大是7.208。 【考点剖析】解答此题的关键是根据四舍五入法求出商的最大值，再求出被除数的最大值。 高频考点讲练13：循环小数的认识与简写 【典例精讲】（25-26五年级上·海南海口·单元测试）5.0292929……用循环小数的简写形式表示为( )，它的循环节是( )，保留两位小数约是( )。 【答案】 29 5.03 【思路引导】（1）在循环小数中，找出依次重复出现的数字，即循环节，在循环节的首位和末尾数字上方各加一个点，即可写出循环小数的简写形式； （2）循环节是小数部分依次不断重复出现的数字，即可求出循环节； （3）保留两位小数需要看千分位，再根据“四舍五入”法，即可求出保留两位小数的形式。 【规范解答】（1）循环小数5.0292929…中，重复出现的数字是“29”，所以简写形式为 ； （2）这里的循环节是29； （3）千分位是9，要向百分位进1，所以5.0292929…保留两位小数约是5.03。 【演练1】（25-26五年级上·海南海口·单元测试）在括号里填上“＞”“”或“＜”。 ( )5.8    ( )2.87    ( )33.5   0.66( )    6.8( )    ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ ＞ ＞ 【思路引导】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。一个数（0除外）除以1，等于它自己。第一行据此解答。 把循环小数的循环节展开，化成普通小数的形式，再比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的小数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大，这样依次比较，直到比较出大小为止。据此解答第二行。 【规范解答】因为，所以＜5.8 因为，所以＝2.87 因为，所以＞33.5 因为0.＝0.666…，所以0.66＜ 因为6.＝6.3838…，所以6.8＞ 因为2.5＝2.5999…，2.＝2.5959…，2.5999…＞2.5959…，所以＞ 【演练2】（24-25五年级上·河北衡水·期末）6÷11的商是一个( )小数，用简便形式写是( )，保留两位小数约是( )。 【答案】 循环 0.55 【思路引导】小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【规范解答】6÷11＝0.5454… 0.5454…＝≈0.55 6÷11的商是一个循环小数，用简便形式写是，保留两位小数约是0.55。 高频考点讲练14：有限小数和无限小数的认识 【典例精讲】（24-25五年级上·甘肃陇南·期末）在7.77、2.0925…、3.1415、这些小数中，有限小数是( )，无限小数是( )；循环小数是( )。 【答案】 7.77，3.1415 2.0925…， 【思路引导】一个小数的小数部分是有限的，这样的小数就是有限小数；一个小数的小数部分是无限的，这样的小数就是无限小数；从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断重复出现的小数叫作循环小数，循环小数也是无限小数，据此解答。 【规范解答】由分析可得：在7.77、2.0925…、3.1415、这些小数中，有限小数是7.77，3.1415；无限小数是2.0925…，；循环小数是。 【演练1】（24-25五年级上·河北唐山·期末）、、3.767和3.7676…中，最大的数是( )，有限小数是( )。 【答案】 3.767 【思路引导】循环小数是一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数；有限小数是小数点后的数字是有限个的小数。 多位小数比较大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大。如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大。如果十分位上的数相同，就比较百分位，百分位上的数大的那个数就大。依此类推，按照从左到右的顺序依次比较各个数位上的数字大小，直到比较出大小为止。 【规范解答】、、3.767和3.7676…中，这四个数的整数部分以及十分位和百分位上的数字相同。 比较千分位上的数字：的千分位上的数字是6，、3.767和3.7676…的千分位上的数字是7，6＜7，所以是最小的数； 比较万分位上的数字：的万分位上的数字是7，3.7676…的万分位上的数字是6，3.767的万分位上的数字是0，0＜6＜7，所以最大的数是。 、、和3.7676…是无限循环小数，3.767是有限小数。 即、、3.767和3.7676…中，最大的数是，有限小数是3.767。 【演练2】（24-25五年级上·内蒙古通辽·期中）在下列各数中：0.3232、9.5666…、3.1456…、0.18、3.1415926…、0.171717有( )个有限小数，有( )个无限小数，有( )个循环小数。 【答案】 3 3 1 【思路引导】小数数位是有限的小数是有限小数，小数数位是无限的小数是无限小数，据此找出有限小数和无限小数；循环小数指的是从小数点后的某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数，据此找出循环小数。 【规范解答】0.3232，0.18，0.171717是有限小数，一共有3个； 9.5666…，3.1456…，3.1415926…是无限小数，一共有3个； 9.5666…是循环小数，一共有1个。 在下列各数中：0.3232、9.5666…、3.1456…、0.18、3.1415926…、0.171717有3个有限小数，有3个无限小数，有1个循环小数。 高频考点讲练15：循环小数比大小 【典例精讲】（24-25五年级上·北京延庆·期末）下面四个小数中，最大的是（    ）。 A．4.529 B． C． D． 【答案】B 【思路引导】多位小数比较大小时，从高位到低位依次比较各个位上的数字，较高位上数字大的小数值大，较高位上数字小的小数值小，据此解答。 【规范解答】4.529、、、这四个小数的整数部分和小数点后面前三位数字相同，4.529小数点后面第四位是0，小数点后面第四位是9，小数点后面第四位是2，小数点后面第四位是5，则＞＞＞4.529，所以这四个小数中最大的是。 故答案为：B 【演练1】（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）将下面小数按从小到大排列依次是( )＜( )＜( )＜( )。（填入字母序号） A．    B．   C．   D． 【答案】 B D A C 【思路引导】先将循环小数的简便写法改写成一般写法，再按照多位小数的大小比较方法： 看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；若整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。比较大小，再排序即可。 【规范解答】＝4.23636…     ＝4.23666…    ＝4.236236… ＜4.236236…＜4.23636…＜4.23666… 所以从小到大排列依次是B＜D＜A＜C。 【演练2】（24-25五年级上·新疆阿克苏·期中）5.2424          5.2444…     5.244      上面的数中，( )是循环小数，( )最大。 【答案】 ，，5.2444… 【思路引导】小数按小数部分的位数分为有限小数和无限小数，无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。据此判断填空。先将循环小数的简便写法改写成一般写法，再比较大小即可。 【规范解答】＝5.2424…   ＝5.444… 5.444…＞5.2444…＞5.244＞5.2424…＞5.2424 所以，，5.2444…是循环小数，最大。 高频考点讲练16：循环小数和周期性规律综合问题 【典例精讲】（2025五年级上·全国·专题练习）6÷7的商的小数点后面第1000位数字是( )，小数点后面前1000个数字的和是( )。 【答案】 1 4503 【思路引导】一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；先计算出6÷7的商，也就是，这个小数的循环节是857142，以这6个数字为一个周期，求小数点后第1000位的数字，则用1000除以6，商表示1000里面有几个周期，如果结果没有余数，则小数点后第1000个数字是一个周期的最后一个数字，如果有余数，余数是几，则小数点后第1000个数字是一个周期的第几个数字。先用8＋5＋7＋1＋4＋2求出一个周期的和，再乘完整的周期个数，然后再加上一个周期里面剩下的前几个数字，即可求出小数点后面前1000个数字和。 【规范解答】6÷7＝ 1000÷6＝166……4 所以小数部分的第1000位数字是循环节中的第4个数1。 （8＋5＋7＋1＋4＋2）×166＋（8＋5＋7＋1） ＝27×166＋21 ＝4482＋21 ＝4503 6÷7的商用循环小数表示是0.857142，小数点后面前1000个数字的和是4503。 【演练1】（24-25五年级上·湖北咸宁·期中）3.1÷0.74的商的小数点后面第2024位上的数字是（    ）。 A．4 B．2 C．8 D．5 【答案】C 【思路引导】先根据除数是小数的小数除法计算法则算出3.1÷0.74的商是循环小数，循环节是189，每3个数字一循环，求商的小数点后面第2024位上的数字，就是求2024里面有几个3，用除法计算；余数是几，就表示是一个循环里的第几个数，即可得解。 【规范解答】3.1÷0.74＝ 2024÷3＝674……2 余数是2，表示是一个循环里的第2个数，即8； 所以，3.1÷0.74的商的小数点后面第2024位上的数字是8。 故答案为：C 【演练2】（24-25五年级上·山东济南·期中）8.4÷11的商用循环小数表示，则小数点后第20个数字是（    ）。 A．3 B．7 C．6 D．0 【答案】C 【思路引导】先计算8.4÷11＝0.76363…＝。这个循环小数的循环节是63，从小数部分的第二位开始按6、3这样的顺序重复排列下去，这2个数字为一组，求（20－1）里面有多少个2，用除法计算，根据余数是几，那么小数部分第20位上的数字就和循环节中的第几个数字一样。据此解答。 【规范解答】8.4÷11＝0.76363…＝ （20－1）÷2 ＝19÷2 ＝9……1 8.4÷11的商用循环小数表示为，则小数点后第20个数字是6。 故答案为：C 高频考点讲练17：用计算器探究规律 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·单元测试）用计算器计算每组前三道题，仔细观察，找出规律，并直接写出每组后四道题的得数。 （1）88.83÷9＝ 88.884÷9＝ 88.8885÷9＝ 88.88886÷9＝ 88.888887÷9＝ 88.8888888÷9＝ 88.88888889÷9＝ （2）99.99×2＝ 99.99×3＝ 99.99×4＝ 99.99×5＝ 99.99×6＝ 99.99×7＝ 99.99×8＝ 【答案】（1）9.87； 9.876； 9.8765； 9.87654； 9.876543； 9.8765432； 9.87654321； （2）199.98； 299.97； 399.96； 499.95； 599.94； 699.93； 799.92 【思路引导】（1）观察算式可知，被除数小数点前面都是88，小数点后面的数字8的个数分别为逐渐递增的连续自然数，8后面分别是3、4…的连续自然数，先用计算器算出前三个算式的商分别为9.87、9.876、9.8765，即商的整数部分都是9，小数部分依次是87、876、8765…小数位数与被除数小数位数相同，据此可直接写出后四个算式的商。 （2）观察算式可得规律：一个因数不变，另一个因数是连续自然数，先用计算器算出前三个算式的积分别是199.98、299.97、399.96，即积的整数部分由上而下分别是199、299、399…小数部分由上而下分别是98、97、96…据此可直接写出后四个算式的积。 【规范解答】（1）88.83÷9＝9.87； 88.884÷9＝9.876； 88.8885÷9＝9.8765； 88.88886÷9＝9.87654； 88.888887÷9＝9.876543； 88.8888888÷9＝9.8765432； 88.88888889÷9＝9.87654321； （2）99.99×2＝199.98； 99.99×3＝299.97； 99.99×4＝399.96； 99.99×5＝499.95； 99.99×6＝599.94； 99.99×7＝699.93； 99.99×8＝799.92。 【演练1】（22-23五年级上·浙江温州·期中）发现规律填空。 1÷9＝0.111111… 11÷9＝1.222222… 111÷9＝12.333333… 1111÷9＝123.444444… … 111111÷9＝( ) 【答案】12345.666666… 【思路引导】观察可知题目中的规律：被除数每个数位上都是1，除数都是9，商是循环小数，且当被除数是一位数时，商的整数部是0，小数部分的循环节是1；被除数是两位数时，商的整数部分是1，小数部分的循环节是2即商的整数部分的位数总是比被除数的位数小1，且从高位到低位逐个大1，小数部分的循环节的数字就是被除数的位数。 【规范解答】据分析可知，111111是一个六位数，则，那么商的整数部分应该是五位数，即12345，小数部分的循环节是6。 所以，111111÷9＝12345.666666… 【演练2】（23-24五年级上·全国·周测）先用计算器计算每组的前三个算式，找出规律后，再填写。 9×7＝( )        9×9＋7＝( ) 9.9×7.7＝( )        98×9＋6＝( ) 9.99×77.7＝( )        987×9＋5＝( ) 9.999×777.7＝( )        9876×9＋4＝( ) 9.9999×7777.7＝( )    ( )×9＋( )＝( ) 【答案】 63 88 76.23 888 776.223 8888 7776.2223 88888 77776.22223 98765 3 888888 【思路引导】9×7＝63，9.9×7.7＝76.23，9.99×77.7＝776.223，由左边前三个算式可知，只有第一个乘法算式的积为整数，从第二个乘法算式开始积为小数，两个因数一共有几位小数，积就是几位小数，积的整数部分最后一个数字是6，6前面是数字7，7的个数与第一个因数的小数位数相同，积的小数部分最后一个数字是3，3前面是数字2，2的个数和积中7的个数相同，据此解答。 9×9＋7＝88，98×9＋6＝888，987×9＋5＝8888，通过右边前三个算式可知，结果由数字8组成，结果的位数比每个算式的第一个数的位数多1；每个算式的第一个数从大到小由9开始排序，到第几个算式，第一个数就有几位数，每个算式的最后一个数是一位数，比上一个算式的最后一位数少1，据此解答。 【规范解答】9×7＝63        9.9×7.7＝76.23        9.99×77.7＝776.223        9.999×777.7＝7776.2223       9.9999×7777.7＝77776.22223    9×9＋7＝88 98×9＋6＝888 987×9＋5＝8888 9876×9＋4＝88888 98765×9＋3＝888888 高频考点讲练18：用归纳法解决计算器探索规律问题 【典例精讲】（24-25五年级上·北京西城·期末）先找规律，再填空。 44.22÷6.6＝6.7 444.222÷6.66＝66.7 4444.2222÷6.666＝666.7 … 444444.222222÷6.66666＝( ) 【答案】66666.7 【思路引导】观察已知的前3个算式，发现规律：被除数的整数部分是由若干个4组成，小数部分是由若干个2组成，4和2的个数相同；除数的整数部分是6，小数部分是由若干个6组成，小数部分中6的个数比被除数4或2的个数少1；商是一位小数，整数部分是若干个6，6的个数与除数的小数部分6的个数相同，小数部分是7，据此规律解答。 【规范解答】44.22÷6.6＝6.7 444.222÷6.66＝66.7 4444.2222÷6.666＝666.7 … 444444.222222÷6.66666＝（66666.7） 【演练1】（24-25五年级上·福建龙岩·期中）11×0.9＝9.9，222×0.9＝199.8，3333×0.9＝2999.7，555555×0.9＝（    ）。 A．49999.5 B．499999.5 C．4999999.6 D．3999999.5 【答案】B 【思路引导】观察各算式： 第一个因数分别由重复的数字组成的多位数，第二个因数都是0.9； 222×0.9＝199.8，积的首位和末位分别是1和8，是由2×9＝18，18分拆成的积的首位和末位。积的中间有3－1＝2个9 3333×0.9＝2999.7，积的首位和末位分别是2和7，是由3×9＝27，27分拆成的积的首位和末位。积的中间有4－1＝3个9。 重复数字的多位数与0.9积的中间都是9，9的个数＝第一个因数的位数－1，积的首位和末位由重复数字乘9的积决定。据此解答。 【规范解答】根据分析可得： 11×0.9＝9.9，222×0.9＝199.8，3333×0.9＝2999.7，555555×0.9＝499999.5。 故答案为：B 【演练2】（23-24五年级上·江西赣州·期末）根据计算结果的规律填空。 1.23×9＋0.04＝11.11 12.34×9＋0.05＝111.11 123.45×9＋0.06＝1111.11 ( )×9＋0.07＝( )。 【答案】 1234.56 11111.11 【思路引导】观察已知的前三个算式发现：乘法中的第一个因数是两位小数，小数点每向后移动一位，就在小数末尾按顺序增加一个数字；第二因数是9；后面相加的数从0.04开始每次增加0.01；积是两位小数，由数字1组成，加数百分位上的数字是几，积就有几个1；据此解答。 【规范解答】1.23×9＋0.04＝11.11 12.34×9＋0.05＝111.11 123.45×9＋0.06＝1111.11 1234.56×9＋0.07＝11111.11 【实战演练1】（2025·广西贵港·小升初真题）如图，除法算式中箭头所指的“56”表示（    ）。 A．56个一 B．56个十分之一 C．56个百分之一 【答案】B 【思路引导】由除法竖式中被除数的小数点位置可知，虚线框中的“56”中的“5”位于个位，表示50个十分之一，“6”十分位上，表示6个十分之一，则“56”表示56个十分之一。据此解答。 【规范解答】根据分析可知，除法算式中箭头所指的“56”表示56个十分之一。 故答案为：B 【实战演练2】（2024·河北承德·小升初真题）估一估，下面四个算式的结果，比700大的是（    ）。 A．426.5＋217.5 B．900－199.9 C．79.5×8 D．700÷1.01 【答案】B 【思路引导】小数加减法的估算中，可将小数看作最相近的整十或整百数，可进行简便估算；小数乘除法的估算中，将小数看作最接近的整数，进而估算得出答案。 【规范解答】A．426.5＋217.5≈430＋220＝690 B．900－199.9≈900－200＝700 C．79.5×8≈80×8＝640 D．700÷1.01≈700÷1＝700 因为把199.9估大了，所以900－199.9实际的差比700大。 故答案为：B 【实战演练3】（2024·湖南衡阳·小升初真题）循环小数的小数部分第十六位数字是（    ）。 A．6 B．8 C．9 【答案】A 【思路引导】根据题意可知，这个循环小数的循环节有3位数，用16除以3，算出结果，看余数是多少，就从循环节的第一位数开始数起即可。 【规范解答】16÷3＝5……1，即循环小数的小数部分第十六位数字是6。 故答案为：A 【实战演练4】（2024·青海西宁·小升初真题）列竖式计算。 4.2×1.58＝              2.835÷2.7＝           6.72÷28＝ 【答案】6.636；1.05；0.24 【思路引导】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 【规范解答】4.2×1.58＝6.636 2.835÷2.7＝1.05 6.72÷28＝0.24               【实战演练5】（2021·河北邯郸·小升初真题）能简算的要简算。 2.8×4.6＋2.8×5.4        84÷[14－（100－89）] 3.75－0.53－0.47         （7.5＋2.5－4.3）÷0.57 【答案】28；28；2.75；10 【思路引导】（1）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）根据四则运算法则，先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的除法； （3）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； （4）根据四则运算法则，先算小括号里的加法和减法，再算括号外的除法。 【规范解答】（1）2.8×4.6＋2.8×5.4 ＝2.8×（4.6＋5.4） ＝2.8×10 ＝28 （2）84÷[14－（100－89）] ＝84÷[14－11] ＝84÷3 ＝28 （3）3.75－0.53－0.47 ＝3.75－（0.53＋0.47） ＝3.75－1 ＝2.75 （4）（7.5＋2.5－4.3）÷0.57 ＝（10－4.3）÷0.57 ＝5.7÷0.57 ＝10 基础夯实 1．（24-25五年级上·山西晋中·期末）下面是三名同学计算0.6÷0.12的方法，其中方法正确的有（    ）。 A．小乐和小静 B．小乐和小军 C．小静和小军 【答案】A 【思路引导】在计算0.6÷0.12，有多种计算方法，依次分析三名同学的计算方法是否正确。 小乐：将0.6元转化为60分，0.12元转化为12分，因为在元、角、分的换算中，1元＝10角，1角＝10分，所以1元＝100分，那么0.6元换算成分就是0.6×100＝60分，0.12元换算成分就是0.12×100＝12分。此时计算0.6÷0.12就转化为计算60÷12＝5，小乐利用单位换算，将小数除法转化为整数除法，方法正确。 小静：运用了商不变的性质，商不变的性质是：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。在计算0.6÷0.12时，小静将被除数0.6和除数0.12同时乘100，得到（0.6×100）÷（0.12×100）＝60÷12，60÷12＝5，商不变，这种方法正确。 小军：使用竖式计算0.6÷0.12，在进行小数除法竖式计算时，要把除数转化为整数，即除数0.12变为12，需要乘100，那么被除数0.6也要乘100变为60。但小军的竖式中，被除数0.6只变成了6.0（相当于只乘了10），除数0.12变成12（乘了100），被除数和除数乘的数不同，不符合商不变的性质，会导致计算错误，所以小军的方法错误。 【规范解答】由分析可知，计算方法正确的是小乐和小静，只有选项A符合。 故答案为：A 2．（24-25五年级上·河北衡水·期末）与1.18÷0.05的商相等的式子是（    ）。 A．118÷0.5 B．11.8÷5 C．118÷5 【答案】C 【思路引导】由商不变的规律可知，被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，据此逐项分析。 【规范解答】A．1.18÷0.05＝（1.18×100）÷（0.05×100）＝118÷5≠118÷0.5； B．1.18÷0.05＝（1.18×10）÷（0.05×10）＝11.8÷0.5≠11.8÷5； C．1.18÷0.05＝（1.18×100）÷（0.05×100）＝118÷5。 故答案为：C 3．（2025五年级上·海南海口·专题练习）根据，直接写出结果。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 10.35 2.3 45 【思路引导】根据积的变化规律：一个因数乘（或除以）几，另一个因数反而除以（或乘）一个相同的数，积不变，如果一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也相应的乘（或除以）几。；以及商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 第一题23变成2.3，第一个因数除以了10，45变成了4.5，第二个因数也除以了10，，所以积就要除以（10×10），即积除以100即可； 第二题由23×45＝1035可知，1035÷45＝23，因此，当被除数从1035变成103.5时，被除数除以10，除数不变，则商也除以10； 第三题由1035÷23＝45可知，当被除数从1035变成10.35，除数从23变成0.23时，被除数和除数同时除以了100，因此，商不变。 【规范解答】2.3×4.5＝10.35 103.5÷45＝2.3 10.35÷0.23＝45 4．（25-26五年级上·全国·单元测试）连线课堂·运算的应用 （1）用计算器计算下面各题，你发现了什么。 5÷111＝（ ）     7÷111＝（ ）     9÷111＝（ ） （2）不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商。 12÷111＝（ ） 15÷111＝（ ） 17÷111＝（ ） 我发现：它们的商的整数部分都是（    ），商都是（    ）小数，循环节有（    ）个数字，都是被除数的（    ）倍。 【答案】（1）0.045045…；0.063063…；0.081081… （2）0.108108…； 0.135135…； 0.153153… 0；循环；3；9 【思路引导】（1）直接用计算器计算，找出循环的数字，写出循环小数 （2）根据（1）的得数找出规律：它们的商的整数部分都是0，商都是循环小数，循环节有3个数字，都是被除数的9倍。据此分别写出12÷111；15÷111；17÷111的商即可。 【规范解答】（1）5÷111＝0.045045…；7÷111＝0.063063…；9÷111＝0.081081… （2）12÷111＝0.108108…； 15÷111＝0.135135…； 17÷111＝0.153153… 我发现：它们的商的整数部分都是0，商都是循环小数，循环节有3个数字，都是被除数的9倍。 故答案为：0.108108…；0.135135…；0.153153…；0；循环；3；9 5．（2025五年级上·全国·专题练习）直接写出得数。 ①    ②    ③    ④ ⑤    ⑥    ⑦    ⑧ 【答案】①0.6；②31；③4.8；④0.5； ⑤7.5； ⑥8.4；⑦6；⑧0 【规范解答】略 6．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）口算。                                   【答案】0.04；7.9；50；0.52；12 5.4；12；1.2；2；3 【解析】略 7．（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）用竖式计算。                 （商用循环小数表示） 【答案】0.2；3.672； 【思路引导】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 小数除法法则：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0），然后按照除数是整数的除法进行计算。 循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。会在循环的数字上面点上小圆点来表示。 【规范解答】9.8÷49＝0.2     1.08×3.4＝3.672   6.6÷0.9＝               8．（23-24五年级上·新疆·期末）列竖式计算。 （1）6.4×0.29＝        （2）18.2÷0.65＝     （3）40÷44＝（商用循环小数表示） 【答案】（1）1.856；（2）28；（3） 【思路引导】（1）小数乘法，先按整数乘法算64×29，乘数共三位小数，从积右边数三位点小数点得1.856； （2） 除数是小数，把0.65变整数65，被除数18.2小数点右移两位成1820，按整数除法算1820÷65＝28； （3）整数除法竖式计算，40除以44不够除，商0点小数点，继续除，商0.9090…，90循环，商用循环小数表示为。 【规范解答】（1）6.4×0.29＝1.856 （2）18.2÷0.65＝ 28 （3）40÷44＝        9．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）列竖式计算。          【答案】0.87；1.75；80 【思路引导】计算除数是整数的小数除法时，按照整数除法的方法计算，被除数的整数部分不够除时，要在被除数的个位数字上面商 0，对齐被除数的小数点 点上商的小数点，再继续往下除； 计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用 0 补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值，据此解答。 【规范解答】7.83÷9＝0.87 42÷24＝1.75 14.4÷0.18＝80                 10．（2025五年级上·海南海口·专题练习）计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。 ①    ②    ③ 【答案】①1.18；②19.6；③733 【思路引导】①先计算除法，再计算乘法。 ②把6.4转化为，再根据乘法结合律把算式转化为，先计算小括号里面的乘法，再计算括号外面的乘法，最后计算加法。 ③把7.33转化为，再根据乘法分配律的逆运算，进行简便计算。 【规范解答】① ② ③ 培优拔尖 11．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）循环小数3.147147……的小数部分第25位是（    ）。 A．1 B．4 C．7 【答案】A 【思路引导】确定循环节，循环小数3.147147⋯的小数部分是以147为循环节的循环小数；计算循环节的长度，循环节的长度是3；由于循环节的长度是3，因此第25位上的数字可以通过25除以3的余数来确定。 【规范解答】确定循环节： 循环小数3.147147⋯的小数部分是以147为循环节的循环小数。 循环节的长度：3 计算第25位上的数字： 25÷3＝8⋯⋯1 因为余数是1，所以第25位上的数字是循环节的第一位数字，即1。 故答案为：A 12．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）下面算式中，商小于被除数的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。据此解答。 【规范解答】A．，除数，所以商大于被除数，此选项错误。 B．，除数，所以商小于被除数，此选项正确。 C．，除数，所以商大于被除数，此选项错误。 故答案为：B 13．（24-25五年级上·全国·单元测试）体育课上玩报数游戏，同学们发现报数除以99会有规律： 1号同学报数：1÷99＝0.010101… 2号同学报数：2÷99＝0.020202… 3号同学报数：3÷99＝0.030303… … 轮到9号同学时，结果应该是( )。 【答案】 0.090909…/ 【思路引导】观察给出的算式：1÷99＝0.010101…，2÷99＝0.020202…，3÷99＝0.030303…，可以发现规律：当除数是99时，被除数是几（1到9的自然数），商的小数部分就是“0几”重复出现的循环小数，即商为0.0几0几0几…；9号同学报数时，被除数是9。据此解答。 【规范解答】9号同学报数时，被除数是9。 当被除数是9时，按照“被除数是几，商就是0.0几0几0几…”的规律可知，商的小数部分应该是“09”重复出现，因此9÷99＝0.090909…。 因此，轮到9号同学时，结果应该是0.090909…。 14．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 ( )    ( ) ( )    ( ) 【答案】 402 6.23 630 84 【思路引导】根据商不变的性质解答，即被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。根据除数的变化，将被除数也做相同的变化，使得除数变成整数。 【规范解答】①除数0.18变成18，是乘100（因为0.18×100＝18）。根据商不变的性质，被除数4.02也要乘100，即4.02×100＝402，所以4.02÷0.18＝402÷18。 ②除数0.7变成7，是乘10（因为0.7×10＝7）。被除数0.623也要乘10，即0.623×10＝6.23，所以0.623÷0.7＝6.23÷7。 ③除数0.21变成21，是乘100（因为0.21×100＝21）。被除数6.3也要乘100，即6.3×100＝630，所以6.3÷0.21＝630÷21。 ④除数0.06变成6，是乘100（因为0.06×100＝6）。被除数0.84也要乘100，即0.84×100＝84，所以0.84÷0.06＝84÷6。 402    6.23 630      84 15．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）小云在计算5.4除以一个数时，把被除数的小数点漏掉了，结果得3，正确的商应是( )。 【答案】0.3 【思路引导】小云漏掉被除数5.4的小数点后，实际计算的是54除以原除数，得到错误的商3。先通过错误结果求出原除数，再用正确的被除数5.4除以该除数，即可得到正确的商。 【规范解答】 正确的商应是0.3。 16．（25-26五年级上·全国·单元测试）计算28.46÷12。 我发现：求商的近似数时，先计算到比要保留的小数位数（    ）一位，再将最后一位（    ）。 【答案】二；2.4；三；2.37；多；四舍五入 【思路引导】除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。如果商保留一位小数，表示精确到十分位，要除到小数点后面第二位，即看百分位上的数，进行“四舍五入”；如果商保留两位小数，表示精确到百分位，要除到小数点后面第三位，即看千分位上的数，进行“四舍五入”。总之，求商的近似数时，先计算到比要保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。 【规范解答】28.46÷12≈2.4； 保留一位小数，要除到小数点后面第二位，进行“四舍五入”； 28.46÷12≈2.37 保留两位小数，要除到小数点后面第三位，进行“四舍五入”； 我发现：求商的近似数时，先计算到比要保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。 17．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）计算下面各题，能简算的要简算。                   【答案】6.9；2.31；70.3 32；10；12500 【思路引导】，先算乘法，再算除法； ，根据乘法结合律，将后两个数进行结合，2.31×（0.25×4），先算小括号里的乘法，再算括号外的乘法； ，逆用乘法分配律，先算（11.8－1.8），再与7.03相乘； ，从左往右算； ，交换中间两个乘数的位置，转化成，同时算出两边小括号里的乘法和除法，最后算括号外的乘法； ，逆用乘法分配律，先算（99＋1），再与125相乘。 【规范解答】 ＝2.31×（0.25×4） ＝2.31×1 ＝2.31 ＝7.03×（11.8－1.8） ＝7.03×10 ＝70.3 ＝12.8÷0.4 ＝32 ＝（99＋1）×125 ＝100×125 ＝12500 18．（2025五年级上·海南海口·专题练习）用竖式计算 ①    ②    ③ 【答案】5.6；10.08；120 【思路引导】①②小数乘法按照整数乘法的法则计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； ③小数除法，先把除数转化为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补0），然后按照除数是整数的除法进行计算，据此解答。 【规范解答】1.6×3.5＝5.6         9.6×1.05＝10.08          14.4÷0.12＝120              19．（2025五年级上·全国·专题练习）计算下面各题（能简便计算的要简便计算）。 ①    ②       ③ 【答案】①5.76；②42；③5.4 【思路引导】（1）按照从左到右的顺序计算； （2）运用乘法分配律：（其中为任意数），将4.2提出，即可出现（9.9＋0.1），从而简便运算； （3）运用除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，从而简便运算。 【规范解答】（1） （2） （3） 20．（23-24五年级上·全国·单元测试）计算。 （1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34） 【答案】0.65 【思路引导】先把（0.23＋0.34）看作一个整体，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c进行简算。 【规范解答】（1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34） ＝1×（0.23＋0.34＋0.65）＋（0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－[1×（0.23＋0.34）＋（0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34）] ＝（0.23＋0.34＋0.65）＋（0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（0.23＋0.34）－（0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34） ＝（0.23＋0.34＋0.65）－（0.23＋0.34） ＝0.23＋0.34＋0.65－0.23－0.34 ＝0.65 【考点剖析】当算式太长且有相同的部分时，可以把相同的部分看作一个整体，再利用乘法运算定律进行简算。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $