专题02 小数乘法的应用（知识梳理+12个考点讲练+真题演练+难度分层练 共61题）-2025-2026学年人教版数学五年级上学期专项培优精讲练

专题02 小数乘法的应用 【知识梳理+12个考点讲练+真题演练+难度分层练 共61题】 （原卷版） 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 重点考向一：购物问题 2 重点考向二：行程问题 2 重点考向三：面积问题 2 重点考向四：积的近似数问题 3 重点考向五：分段计费问题 3 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：利用小数与整数的乘法解决问题 3 高频考点讲练2：运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 4 高频考点讲练3：小数与小数的乘法 5 高频考点讲练4：小数的连乘运算 6 高频考点讲练5：因数和积的大小关系（小数乘法） 7 高频考点讲练7：利用小数与小数的乘法解决问题 8 高频考点讲练8：用“四舍五入”法求积的近似数 9 高频考点讲练9：还原小数近似数的问题 10 高频考点讲练10：整数乘法运算定律推广到小数乘法 11 高频考点讲练11：小数的估算及应用 11 高频考点讲练12：分段计费问题（小数乘法) 13 升学真题 实战演练 14 优选题型 培优强化 15 基础夯实 15 培优拔尖 18 同学你好，该份讲义用于人教版五年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 重点考向一：购物问题 考点分析：这是小数乘法最常见的应用场景之一，通常涉及商品单价、数量和总价之间的关系，利用“总价 = 单价 × 数量”这一公式来解决问题。 例题：苹果每千克3.5元，小明买了2.4千克，需要花费多少钱？ 解答：根据公式可得，3.5×2.4=8.4（元）。所以，小明买2.4千克苹果需要花费8.4元。 重点考向二：行程问题 考点分析：在行程问题中，当速度或时间为小数时，需要运用小数乘法来计算路程，公式为“路程 = 速度 × 时间”。 例题：一辆汽车平均每小时行驶65.2千米，行驶了1.5小时，一共行驶了多少千米？ 解答：由路程公式可知，65.2×1.5=97.8（千米）。即这辆汽车1.51.51.5小时一共行驶了97.8千米。 重点考向三：面积问题 考点分析：在计算一些图形的面积时，如果边长或相关数据是小数，就会用到小数乘法。例如长方形面积 = 长 × 宽，平行四边形面积 = 底 × 高。 例题：一个长方形花坛，长是4.8米，宽是3.5米，这个花坛的面积是多少平方米？ 解答：根据长方形面积公式可得，4.8×3.5=16.8（平方米）。所以，这个花坛的面积是16.8平方米。 重点考向四：积的近似数问题 考点分析：在实际生活中，很多时候不需要精确的结果，这时就需要用“四舍五入”法取积的近似数。要明确保留的小数位数，若近似数的末尾是0，这个0也要保留。 例题：一种大米每千克售价2.84元，买1.5千克应付多少钱？（得数保留两位小数） 解答：先计算2.84×1.5=4.26元，因为要求得数保留两位小数，而4.26本身就是两位小数，所以买1.51.51.5千克大米应付4.26元。 重点考向五：分段计费问题 考点分析：这类问题通常根据不同的范围进行分段计费，需要分别计算各段的费用，然后相加得到总费用。 例题：某地出租车收费标准是：3千米以内（含3千米）收费888元，超过3千米的部分，每千米收费1.8元（不足1千米按1千米计算）。王叔叔乘坐出租车行驶了7.3千米，他应付多少钱？ 解答：首先，7.3千米按8千米计算，前3千米收费8元；超过3千米的部分为8−3=5千米，这部分费用为5×1.8=9元。所以，王叔叔应付的总费用为8+9=17元。 高频考点讲练1：利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（25-26五年级上·海南海口·单元测试）一箱矿泉水有24瓶，每瓶0.75元。买一箱需要多少钱？ 【演练1】（25-26五年级上·全国·课前预习）一台压路机的滚筒宽是1.8米，每分钟前进52米，10分钟可以压路面多少平方米？ 【演练2】25-26五年级上·全国·课后作业）乐乐和园园从学校出发，合租一辆出租车。乐乐去书店，园园回家。两人商定同行路段的车费各付一半，多行路段的车费自付（具体路线如下图）。已知出租车的起步价是6元（3km及以内），超过3km的部分每千米1.5元（不足1km按1km计算）。乐乐和园园各自应承担车费多少元？ 高频考点讲练2：运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 【典例精讲】（22-23五年级上·浙江温州·期中）开开心心玩了一天，我们要回家啦！ 爸爸的车在这个停车场停了6.3小时，应付多少元？ （1）我会画线段图：根据信息把线段图补充完整。 （2）我会列式解答。 【演练1】（20-21五年级上·全国·课后作业）五（1）班的方老师为了表彰班级中的优秀同学，拿出班费去买奖品。她先拿出班费的一半买了奖状，又拿出剩下班费的一半买了日记本，这时班费还剩20.7元。五（1）班原有班费多少元？ 【演练2】元旦联欢会老师买了一条彩带装饰教室．同学们第一次用去彩带的一半，第二次用去剩下的一半，第三次又用去剩下彩带的一半，最后还剩8.45米，这条彩带原来长（    ）米。 A．33.8 B．67.6 C．135.2 高频考点讲练3：小数与小数的乘法 【典例精讲】（24-25五年级上·全国·单元测试）社区健身广场需要铺设防滑垫。现有长12.5米、宽1.25米的长方形区域，每平方米需放置64块防滑垫，共需多少块？ 【演练1】（24-25五年级上·四川乐山·期末）李叔叔每月车辆的保养、使用等相关信息记录如下。 （1）李叔叔想要计算出每月的油费约是多少，需要用到的信息是（    ）。 （2）列式解答每月的油费多少钱？ 【演练2】（24-25五年级上·广东河源·期末）大年初二，香港的姑妈来乐乐家拜年，她给乐乐带来一盒巧克力，这盒巧克力折合人民币多少元？ 1美元兑换人民币6.36元 1港元兑换人民币0.82元 1欧元兑换人民币7.21元 100日元兑换人民币5.64元 高频考点讲练4：小数的连乘运算 【典例精讲】（23-24五年级上·北京昌平·期末）南京夫子庙的大成殿内，增壁四周镶拄着彩石壁画《孔子圣迹图》。每幅壁画高2.5米，宽1.3米，共计38幅，壁画上的人物雕像造型自然，栩栩如生，表述了孔子“万世师表”的典范形象。这些壁画的面积共多少平方米？ 【演练1】（24-25五年级上·河南三门峡·期中）为倡导绿色生活，小明家决定采用节能电器。他发现新购买的节能冰箱每天的耗电量是旧冰箱的0.6倍。已知旧冰箱每天耗电1.9千瓦时，那么新冰箱一个月（按30天计算）耗电多少千瓦时？ 【演练2】（24-25五年级上·河南三门峡·期中）王阿姨每天需要驾驶车辆行驶50公里。她有两种车可以选择：一种是传统的汽油车，另一种是新能源汽车。为了比较两种车的运行成本，她收集了以下信息：“汽油车的油耗为每100公里8升，当前汽油价格为每升7.5元。新能源汽车的耗电量为每100公里14千瓦时，当前充电桩充电单价为平均每千瓦时1.3元”。假设王阿姨每天都需要驾驶车辆，并且一个月（按30天计算）不间断。请计算并判断哪辆车更经济？ 高频考点讲练5：因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】（24-25五年级上·重庆南岸·期末）老师在黑板上写了一道乘法“8.5×0.25”，并提供了四个备选答案，要求同学们在不列竖式的情况下推算出正确结果。 8.5×0.25＝（？） ①212.5    ②21.25    ③2.125    ④2.120 ①如果你来做，你首先会排除哪个答案？说出理由。 ②你认为正确结果最有可能是哪个？说出理由。 【演练1】（22-23五年级上·全国·课前预习）出示例题：56×1.3＝________ （1）根据借助于已有的知识方法，探究小数乘法的验算。 （2）尝试验算。 （3）将尝试的验算方法和遇到的问题在记录下来。 （4）方法总结： 。 【演练2】（21-22五年级上·全国·课后作业）小花猫、大公鸡和山羊是好朋友，他们虽然年龄都不相同，但爱好却很相似，正如他们对外夸口说的是“忘年交”。一天，大象伯伯看到他们三个正在一起讲故事便向前问道：“你们三个究竟谁最大？谁最小？”山羊便幽默地说：我的年龄乘0.8，公鸡的年龄乘1，小花猫的年龄乘3.5，这样算出来的年龄就一样大了。你能把我们的年龄大小依次排列起来吗？大象伯伯可弄糊涂了，同学们，帮大象伯伯找出答案吧！ 高频考点讲练7：利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）某停车场的收费标准如下表所示。 时段 6：00—18：00 18：00—23：00 23：00—次日6：00 收费标准 2小时内（含2小时）5元，超过2小时的，超过部分每小时2.8元（不足半小时按半小时计算） 每小时1.7元（不足半小时按半小时计算） 每小时1.2元（不足半小时按半小时计算） （1）王师傅10：00驾车进入停车场，13：12驾车离开，需要付费多少元？ （2）李师傅21：00驾车进入停车场，第二天5：10驾车离开，需要付费多少元？ 【演练1】（24-25五年级上·河南濮阳·期末）2024年7月26日，第33届奥林匹克运动会在巴黎举行。巴黎奥运会会徽的设计融合了多个象征性元素。一枚长方形巴黎奥运会会徽纪念章的长约是6.3厘米、宽约是5.4厘米，这枚巴黎奥运会会徽纪念章的周长和面积分别是多少？ 【演练2】（24-25五年级上·河南洛阳·期末）县政府开展“开荒造林”活动，打算在一块长1.5千米，宽0.8千米的长方形荒地上种树，按平均每公顷种树2500棵计算，能种多少棵树？ 高频考点讲练8：用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·单元测试）许萌做一道两位小数乘3的乘法题，最后算出的结果要保留一位小数。许萌在计算时，先将两位小数“四舍五入”变成7.5，原题两个数相乘，积最大是多少？最小呢？ 【演练1】（25-26五年级上·全国·单元测试）两个相同的一位小数的积“四舍五入”后约是31.4，这两个相同的一位小数十分位上的数字都是6。你能猜出这两个相同的一位小数是多少吗？ 【演练2】（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）蒙古牛一般体重约310千克，草原红牛体重约是蒙古牛体重的1.53倍，草原红牛的体重约是多少千克？（得数保留整数） 高频考点讲练9：还原小数近似数的问题 【典例精讲】．（23-24五年级上·全国·课后作业）一个两位小数乘一个一位小数，它们的积“四舍五入”后是16.13。相乘的两个数最低位上的数字都是5，积“四舍五入”前是多少？ 【演练1】（21-22五年级上·全国·期末）一个三位小数，保留两位小数的近似数是3.90，这个三位小数可能是多少？最小是多少？最大是多少？ 【演练2】一个自然数改写成用“亿”作单位的数后保留两位小数是5.08亿，这个自然数最大是多少？最小是多少？ 高频考点讲练10：整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）黑皮甘蔗是某地农业收入的主要来源。一块长方形的甘蔗田长25m，宽12.5m，平均每平方米种了4棵甘蔗苗。这块甘蔗田一共种了多少棵甘蔗苗？ 【演练1】（24-25五年级上·河南焦作·期末）假日里，小玲的爸爸、妈妈带着她和弟弟在景点拍照留念，每人租借一套汉服，成人每套129.9元，儿童每套89.1元，他们租借汉服一共需要支付多少元？ 【演练2】（24-25五年级上·四川乐山·期中）松柏林能分泌杀菌素，可以净化空气。如果每公顷松柏林每天分泌杀菌素54千克，12.5公顷松柏林8天能分泌杀菌素多少千克？ 高频考点讲练11：小数的估算及应用 【典例精讲】（24-25五年级上·浙江杭州·期末）学校要为剧场的小舞台铺地砖，舞台面积为50.8平方米，地砖单价为29.9元/平方米，需要准备多少钱就一定够了呢？下面符合要求的估算方法是（    ）。 A．29.9×50＝1496元 B．50×29＝1450元 C．50×30＝1500元 D．51×30＝1530元 【演练1】（24-25五年级上·广东汕头·期末）中国二十四节气中的“冬至”有吃汤圆的传统习俗，“圆”意味着“团圆”“圆满”。学校食堂计划买14袋花生汤圆和4袋芝麻汤圆，200元够吗？请你写出思考过程。 类别 净含量 价格 花生汤圆 200克 9.6元/袋 芝麻汤圆 320克 14.6元/袋 【演练2】（23-24五年级上·安徽黄山·期末）杭州第19届亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，分别取名为“琮琮、莲莲、宸宸”，组合名为“江南忆”。以它们时尚可爱的形象开发的各类摆件、挂饰等亚运会文创产品成了销售“爆款”。于是，明明和妹妹想用口袋里的90元零花钱买如下图这样的4个钥匙扣和3个书签送给好朋友。 明明这样想：11×4＋15×3＝89（元），90元够了。 想一想并回答：妹妹和明明各自估算的理由是什么？谁的估算方法更合理？为什么？ 高频考点讲练12：分段计费问题（小数乘法) 【典例精讲】（24-25五年级上·山西晋中·期末）为方便市民停车，太原的大型停车场基本都采用智慧停车管理平台，车主通过开通无感支付即可实现自动识别车牌信息，实现停车“无感支付”的体验。王叔叔白天在停车场停车6.5小时，需要支付多少元停车费？ 停车场收费公示牌 停放时间 收费金额 2小时以内 5元 2小时以上 每超1小时加收2.5元 （不足1小时按1小时计算） 【演练1】（24-25五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）春节快到了，爸爸想给住在本地的奶奶邮寄一份礼物，大约重2.7千克。根据快递公司的收费标准（如下），爸爸应付多少元的快递费？ 快递收费标准 ①1千克以内收费12元： ②超过1千克的部分，每千克收费5.5元。（不足1千克按1千克计算）。 【演练2】（24-25五年级上·湖南长沙·期末）一个停车场的收费标准是：1小时内收4元，超过1小时，每0.5小时收2.5元。李叔叔需交费19元，他在这个停车场最多停了几小时？ 【实战演练1】（2025·福建龙岩·小升初真题）刘禹锡的《乌衣巷》：“旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。”“寻”、“常”均为古代长度单位，一寻为八尺，一常等于两寻，古时一尺约为23.1厘米，那么三寻约为（    ）。（保留两位小数） A．5.55米 B．0.69米 C．1.85米 D．5.54米 【实战演练2】（2024·江西抚州·小升初真题）如图，已知正方形的边长为24厘米。甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲、乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是( )厘米。 【实战演练3】（2024·浙江宁波·小升初真题）小北爸爸在聚餐饮酒后呼叫代驾返家，代驾收费分为两部分： ①起步价（分时段）7千米以内：06：00～18：59为25元；19：00～21：59为35元；22：00～05：59为55元。 ②里程费：超出起步路程后每千米收费4.5元（不足1千米，按1千米计算）。 小北爸爸晚上10：15呼叫代驾，车程共13.7千米，需要支付代驾费多少元？ 【实战演练4】（2023·河北石家庄·小升初真题）使用太阳能灶具，每户每天可节省10千克煤。每吨煤750元，一户人家（一年按365天计算）一年可节省多少钱？ 【实战演练5】（2024·浙江杭州·小升初真题）下表是一个停车场的收费表（不足1小时的按1小时算）。如果张叔叔在这个停车场从14：30停车到20：00，需要付停车费多少元？ 上午7：00～下午5：00 第一小时 6元 第二小时开始 4.5元/时 下午5：00～上午7：00 15元/次 基础夯实 1．（24-25五年级上·河北衡水·期末）下面（    ）可以用12.5×8.6解决。 A．一种蔬菜8.6元/千克，买12.5千克蔬菜需要多少元？ B．一台收割机每小时可以收割8.6亩的麦地，收割12.5亩的麦地需要多少小时？ C．笑笑步行去车站用了8.6分，然后乘车12.5分到科技馆，她一共用了多少分钟？ 2．（2024·福建厦门·小升初模拟）刘禹锡的《乌衣巷》：“旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。”“寻”、“常”均为古代长度单位，一寻为八尺，一常等于两寻，古时一尺约为23.1厘米，那么三寻约为（    ）。（保留两位小数） A．5.55米 B．5.54米 C．1.85米 D．0.69米 3．（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）苹果58.2元一件，梨39.6元一件，橘子49.8元一件。周阿姨带200元买了一件苹果和一件梨，剩下的钱( )买两件橘子。（填“够”或“不够”） 4．（25-26五年级上·全国·单元测试）为扎实推进校园文化建设，营造浓郁的书香氛围，阳光小学去书店购买了一些读物，部分读物的价格如下表： 读物 《趣味数学》 《名人传记》 《科学故事》 《百科丛书》 单价/元 17.6 18.9 12.5 24.9 （1）买16本《科学故事》需要多少元？ （2）学校准备将一本《名人传记》和一本《百科丛书》作为一套奖品奖励各班的“读书宣传员”，全校共36个班，每班1名“读书宣传员”，购买奖品大约需要多少元？（得数保留整数） 5．（24-25五年级上·全国·单元测试）两名健身教练沿环形跑道相向跑步宣传全民健身。王教练配速为166米/分钟，李教练配速为200米/分钟。两人同时出发，1.5分钟后相遇。这条跑道全长多少米？ 6．（25-26五年级上·全国·单元测试）乐乐要去19km外的机场接人，单程耗时大约35分钟（来回用时相同，接人后不换车直接走），可以选择出租车或网约车出行，下表为两种车的计费标准。乐乐选择哪种车出行合算？ 种类 计费标准 出租车 3km及以内 12元 超过3km的部分 每千米3.8元 网约车 10km及以内 每千米2.29元 超过10km的部分 每千米1.8元 时长费 每分钟0.13元 7．（25-26五年级上·全国·课后作业）为鼓励居民节约用水，某市规定：每月用水量在10t及以内的，水价是每吨3.2元；超过10t的部分，水价是每吨5.5元。 （1）乐乐家八月份用水8t，应缴水费多少元？ （2）园园家八月份用水14t，应缴水费多少元？ 8．（25-26五年级上·全国·课后作业）甲、乙两地相距400km，一辆汽车从甲地开往乙地，上午9：00出发，每小时行驶68.5km。下午2：00能到达乙地吗？ 9．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）李阿姨的女儿即将参加学校的手工比赛，需要制作一套环保布袋，李阿姨测量后发现需要剪裁4.5米布料。她前往布料店选购，看中了一款绿色环保棉布，单价为每米32.8元。店铺门口贴着促销海报：“五一感恩回馈！手机支付立减5元，新会员注册再享9折！”结账时，她想起自己不是会员，但果断选择了手机支付。请问李阿姨实际需要支付多少元？ 10．（2025五年级上·海南海口·专题练习）最近，小云所在的阳光小学开展了“珍惜每一滴水”的环保主题活动。班主任王老师给同学们布置了一项实践作业：记录家庭一周的用水情况，并计算水费，了解节约用水的重要性。妈妈找出上个月的水费账单，说：“自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在15吨及以内的，每吨3.6元；超过15吨的部分，每吨4.5元。”妈妈问小云：“咱家上个月的用水量为18吨，应缴水费多少钱？” 培优拔尖 11．（24-25五年级下·福建厦门·期中）把12个羽毛球放在一个圆筒形包装盒里，那么这个包装盒至少需要（    ）厘米长。 A．27.5 B．36.5 C．39 D．74 12．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）一瓶饮料5.5元，王老师要买4瓶，带20元够吗？解决这个问题下面的估算方法最合理的是（    ）。 A．把5.5元估成6元，6×4＝24（元），24＞20，所以不够。 B．把5.5元估成5元，5×4＝20（元），20＝20，所以刚好够。 C．把5.5元估成5元，5×4＝20（元），把单价估小了刚好等于20元，所以不够。 D．把5.5元估成6元，6×4＝24（元），把单价估大了才等于24元，所以够。 13．（24-25五年级上·重庆·期末）每个朝代对“尺”的标准是不同的：秦朝一尺约为23.1cm，汉朝约为23.6cm，到了隋唐时期，一尺的标准则大约为30cm。根据汉朝对于尺的标准，“七尺男儿”刘邦身高大约为( )m；隋唐“六尺男儿”李世民的身高大约为( )m。 14．（24-25五年级上·重庆·期末）金金家11月用电48.5千瓦时，电价为0.57元/千瓦时，金金家11月应交电费( )元（得数保留一位小数）。 15．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）王叔叔从家骑车到公司，速度为12.5千米/时，用时0.8小时。返回时因堵车多用了0.2小时，返回时的速度是多少？ 16．（2025五年级上·全国·专题练习）某市出租车计价标准是：2千米及以内8元，超过2千米的部分每千米收费1.8元（不足1千米按1千米计）。小明乘车行驶了6.3千米，应付车费多少元？ 17．（23-24六年级下·福建漳州·期末）在这个网购盛行的时代，快递服务如同无处不在的使者，将我们的祝福与期待迅速送达。漳州市某快递公司的收费标准如下。 地区 首重（1千克） 续重（每千克） 福建省内 8元 1.5元 福建省外 12元 2.5元 明明想要把11千克的蜜柚寄给福建省厦门市的芳芳，需要付运费多少元？ 18．（2024·河南漯河·小升初真题）妈妈在超市的会员卡中还剩300元，买了2桶洗衣液，每桶26.9元，又买了一套209.9元的衣服，妈妈还想买2个同款茶杯，有两种选择：A款：11.90元/个，B款21.90元/个。估一估，妈妈的钱够买哪一种茶杯？​ 19．（2024·云南昭通·小升初真题）星期天，妈妈准备开车去商场办事。下面是她所办事件所需时间统计表和该商场停车收费标准。 所办事件 维修手机（与维修师傅洽谈时间忽略不计） 购买图书 购买鞋子 购买衣服 车在停车场行驶及妈妈步行等 所需时间 1.5小时 0.5小时 0.3小时 1小时 0.2小时 请帮妈妈设计一个支付停车费最少的方案，再计算一共需要支付多少元？ 20．（20-21五年级上·全国·课后作业）妈妈带了130元钱到建材市场购买以下物品。 物品 单价（元/个） 12.7 21.3 4.8 46.9 130元钱够吗？剩下的钱还够买一瓶24.5元的防水胶吗？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 小数乘法的应用 【知识梳理+12个考点讲练+真题演练+难度分层练 共61题】 （解析版） 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 重点考向一：购物问题 2 重点考向二：行程问题 2 重点考向三：面积问题 2 重点考向四：积的近似数问题 3 重点考向五：分段计费问题 3 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：利用小数与整数的乘法解决问题 3 高频考点讲练2：运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 5 高频考点讲练3：小数与小数的乘法 6 高频考点讲练4：小数的连乘运算 8 高频考点讲练5：因数和积的大小关系（小数乘法） 9 高频考点讲练7：利用小数与小数的乘法解决问题 11 高频考点讲练8：用“四舍五入”法求积的近似数 12 高频考点讲练9：还原小数近似数的问题 13 高频考点讲练10：整数乘法运算定律推广到小数乘法 15 高频考点讲练11：小数的估算及应用 16 高频考点讲练12：分段计费问题（小数乘法) 18 升学真题 实战演练 19 优选题型 培优强化 23 基础夯实 23 培优拔尖 28 同学你好，该份讲义用于人教版五年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 重点考向一：购物问题 考点分析：这是小数乘法最常见的应用场景之一，通常涉及商品单价、数量和总价之间的关系，利用“总价 = 单价 × 数量”这一公式来解决问题。 例题：苹果每千克3.5元，小明买了2.4千克，需要花费多少钱？ 解答：根据公式可得，3.5×2.4=8.4（元）。所以，小明买2.4千克苹果需要花费8.4元。 重点考向二：行程问题 考点分析：在行程问题中，当速度或时间为小数时，需要运用小数乘法来计算路程，公式为“路程 = 速度 × 时间”。 例题：一辆汽车平均每小时行驶65.2千米，行驶了1.5小时，一共行驶了多少千米？ 解答：由路程公式可知，65.2×1.5=97.8（千米）。即这辆汽车1.51.51.5小时一共行驶了97.8千米。 重点考向三：面积问题 考点分析：在计算一些图形的面积时，如果边长或相关数据是小数，就会用到小数乘法。例如长方形面积 = 长 × 宽，平行四边形面积 = 底 × 高。 例题：一个长方形花坛，长是4.8米，宽是3.5米，这个花坛的面积是多少平方米？ 解答：根据长方形面积公式可得，4.8×3.5=16.8（平方米）。所以，这个花坛的面积是16.8平方米。 重点考向四：积的近似数问题 考点分析：在实际生活中，很多时候不需要精确的结果，这时就需要用“四舍五入”法取积的近似数。要明确保留的小数位数，若近似数的末尾是0，这个0也要保留。 例题：一种大米每千克售价2.84元，买1.5千克应付多少钱？（得数保留两位小数） 解答：先计算2.84×1.5=4.26元，因为要求得数保留两位小数，而4.26本身就是两位小数，所以买1.51.51.5千克大米应付4.26元。 重点考向五：分段计费问题 考点分析：这类问题通常根据不同的范围进行分段计费，需要分别计算各段的费用，然后相加得到总费用。 例题：某地出租车收费标准是：3千米以内（含3千米）收费888元，超过3千米的部分，每千米收费1.8元（不足1千米按1千米计算）。王叔叔乘坐出租车行驶了7.3千米，他应付多少钱？ 解答：首先，7.3千米按8千米计算，前3千米收费8元；超过3千米的部分为8−3=5千米，这部分费用为5×1.8=9元。所以，王叔叔应付的总费用为8+9=17元。 高频考点讲练1：利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（25-26五年级上·海南海口·单元测试）一箱矿泉水有24瓶，每瓶0.75元。买一箱需要多少钱？ 【答案】 18元 【思路引导】已知一箱矿泉水有24瓶，每瓶0.75元，根据“总价＝单价×数量”即可计算出买一箱矿泉水所需要的钱数。 【规范解答】0.75×24＝18（元） 答：买一箱需要18元。 【演练1】（25-26五年级上·全国·课前预习）一台压路机的滚筒宽是1.8米，每分钟前进52米，10分钟可以压路面多少平方米？ 【答案】936平方米 【思路引导】压路机用滚筒的侧面压路，压路机的滚筒压出来的形状是长方形，前进的距离相当于长方形的长，滚筒的宽相当于长方形的宽，根前进的距离×滚筒的宽＝压路面积，然后再乘10。 【规范解答】52×1.8×10 ＝93.6×10 ＝936（平方米） 答：10分钟可以压路面936平方米。 【演练2】25-26五年级上·全国·课后作业）乐乐和园园从学校出发，合租一辆出租车。乐乐去书店，园园回家。两人商定同行路段的车费各付一半，多行路段的车费自付（具体路线如下图）。已知出租车的起步价是6元（3km及以内），超过3km的部分每千米1.5元（不足1km按1km计算）。乐乐和园园各自应承担车费多少元？ 【答案】乐乐应承担车费6元，园园应承担车费13.5元 【思路引导】本题计算总车费，包括起步价和超过部分的费用，需要分清同行路段和多行路段，并根据商定的规则分配车费。 根据题目描述，出租车的行驶总里程为11.2km（从学校到园园家的距离），由于不足1km按1km计算，因此总里程按12km计算。超出部分的费用为超出部分的里程乘每千米的费用，将起步价和超出部分的费用相加，得到总车费。 同行路段是学校到书店的距离是7km，这是乐乐和园园共同行驶的路段。多行的路段是从书店到园园家的距离是11.2km-7km=4.2km，这部分是园园单独行驶的路段。由于不足1km按1km计算，因此多行路段按5km计算。同行路段为7km，其中前3km为起步价6元，超出部分7km-3km=4km，每千米1.5元，因此超出部分的费用等于超出部分的千米数乘每千米的费用。将起步价和超出部分的费用相加，得到同行路段的费用。 根据商定的规则，同行路段的车费由乐乐乐和园园各付一半，所以乐乐乐仅需支付同行路段的一半，园园需支付同行路段的一半加上多行路段的全部费用。 【规范解答】6＋1.5×（7－3）＝12（元） 11.2km按12km进行计算。 1.5×（12－7）＝7.5（元） 12÷2＝6（元）    6＋7.5＝13.5（元） 答：乐乐应承担车费6元，园园应承担车费13.5元。 高频考点讲练2：运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 【典例精讲】（22-23五年级上·浙江温州·期中）开开心心玩了一天，我们要回家啦！ 爸爸的车在这个停车场停了6.3小时，应付多少元？ （1）我会画线段图：根据信息把线段图补充完整。 （2）我会列式解答。 【答案】（1）见详解； （2）18.5元 【思路引导】（1）6.3小时按照7个小时计算，前面是2个小时，后面是（7－2）个小时。2小时以内是6元，据此解答即可。 （2）利用乘法求出（7－2）个2.5是多少，再加上2小时以内的停车费6元，即可解答。 【规范解答】（1）分析可知： （2）（7－2）×2.5＋6 ＝5×2.5＋6 ＝12.5＋6 ＝18.5（元） 答：爸爸的车在这个停车场停了6.3小时，应付18.5元。 【考点剖析】考查分段计算的相关知识，重点是理解题意能够把时间分成两段来计算。 【演练1】（20-21五年级上·全国·课后作业）五（1）班的方老师为了表彰班级中的优秀同学，拿出班费去买奖品。她先拿出班费的一半买了奖状，又拿出剩下班费的一半买了日记本，这时班费还剩20.7元。五（1）班原有班费多少元？ 【答案】82.8元 【思路引导】本题可以用逆推法来解题，拿出剩下班费的一半买了日记本，这时班费还剩20.7元，说明买日记之前的钱数是20.7的2倍，即20.7×2，用20.7×2×2即可求出买班费之间的钱数，也就是原有班费的钱数。 【规范解答】20.7×2×2 ＝42.4×2 ＝82.8（元） 答：五（1）班原有班费82.8元。 【考点剖析】本题考查了逆推法解题以及小数乘法的计算，计算时注意计算的准确性。 【演练2】元旦联欢会老师买了一条彩带装饰教室．同学们第一次用去彩带的一半，第二次用去剩下的一半，第三次又用去剩下彩带的一半，最后还剩8.45米，这条彩带原来长（    ）米。 A．33.8 B．67.6 C．135.2 【答案】B 【思路引导】第三次用去第二次用去的剩下彩带的一半，所以第二次剩下的长度是：8.45×2＝16.9（米）第二次用去第一次剩下的一半，所以第一次剩下的长度16.9×2＝33.8（米）第一次用去总长的一半，所以原来总长：33.8×2＝67.6（米）。 【规范解答】8.45×2×2×2 ＝16.9×2×2 ＝33.8×2 ＝67.6（米） 故答案为：B 【考点剖析】这种题要逆着算，先算第一次用去后剩下的，再求原来总长。 高频考点讲练3：小数与小数的乘法 【典例精讲】（24-25五年级上·全国·单元测试）社区健身广场需要铺设防滑垫。现有长12.5米、宽1.25米的长方形区域，每平方米需放置64块防滑垫，共需多少块？ 【答案】1000块 【思路引导】根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出长方形区域的面积，再用区域的面积×每平方米需放置防滑垫的数量，即可解答。 【规范解答】12.5×1.25×64 ＝15.625×64 ＝1000（块） 答：共需1000块。 【演练1】（24-25五年级上·四川乐山·期末）李叔叔每月车辆的保养、使用等相关信息记录如下。 （1）李叔叔想要计算出每月的油费约是多少，需要用到的信息是（    ）。 （2）列式解答每月的油费多少钱？ 【答案】（1）BCD； （2）652元 【思路引导】要计算出每月的油费需要知道油的单价和每个月消耗的油量，每个月消耗的油量＝每千米的耗油量×每月行驶的路程，所以需要知道的条件有每升汽油的价格、每千米的耗油量、每月行驶的路程。用每月的耗油量×每升汽油的价钱求出每个月的油费。 【规范解答】（1）BCD （2）1000×0.08×8.15 ＝80×8.15 ＝652（元） 答：每月的油费是652元。 【演练2】（24-25五年级上·广东河源·期末）大年初二，香港的姑妈来乐乐家拜年，她给乐乐带来一盒巧克力，这盒巧克力折合人民币多少元？ 1美元兑换人民币6.36元 1港元兑换人民币0.82元 1欧元兑换人民币7.21元 100日元兑换人民币5.64元 【答案】20.91元 【思路引导】1港元兑换人民币0.82元，根据小数乘法的意义，求25.5个0.82是多少，用乘法计算即可。 【规范解答】（元） 答：这盒巧克力折合人民币20.91元。 高频考点讲练4：小数的连乘运算 【典例精讲】（23-24五年级上·北京昌平·期末）南京夫子庙的大成殿内，增壁四周镶拄着彩石壁画《孔子圣迹图》。每幅壁画高2.5米，宽1.3米，共计38幅，壁画上的人物雕像造型自然，栩栩如生，表述了孔子“万世师表”的典范形象。这些壁画的面积共多少平方米？ 【答案】123.5平方米 【思路引导】长方形面积＝长×宽，计算出每幅壁画的面积，然后乘总幅数即可求出壁画的总面积。 【规范解答】2.5×1.3×38 ＝3.25×38 ＝123.5（平方米） 答：这些壁画的面积共123.5平方米。 【演练1】（24-25五年级上·河南三门峡·期中）为倡导绿色生活，小明家决定采用节能电器。他发现新购买的节能冰箱每天的耗电量是旧冰箱的0.6倍。已知旧冰箱每天耗电1.9千瓦时，那么新冰箱一个月（按30天计算）耗电多少千瓦时？ 【答案】34.2千瓦时 【思路引导】新冰箱每天耗电量＝旧冰箱耗电量×0.6，运用小数乘法运算法则计算得到新冰箱每天耗电量，再乘30天可得到一个月耗电量，据此得出答案。 【规范解答】新冰箱一个月耗电： 1.9×0.6×30 ＝1.14×30 ＝34.2（千瓦时） 答：新冰箱一个月（按30天计算）耗电34.2千瓦时。 【演练2】（24-25五年级上·河南三门峡·期中）王阿姨每天需要驾驶车辆行驶50公里。她有两种车可以选择：一种是传统的汽油车，另一种是新能源汽车。为了比较两种车的运行成本，她收集了以下信息：“汽油车的油耗为每100公里8升，当前汽油价格为每升7.5元。新能源汽车的耗电量为每100公里14千瓦时，当前充电桩充电单价为平均每千瓦时1.3元”。假设王阿姨每天都需要驾驶车辆，并且一个月（按30天计算）不间断。请计算并判断哪辆车更经济？ 【答案】新能源汽车更经济。 【思路引导】根据题意得：王阿姨需要行驶50公里，则一个月（30天）需要行驶1500公里。则汽车每公里油耗＝8÷100，新能源汽车每公里耗电量＝14÷100，分别乘单价，再乘1500公里得到需要的钱数，将两个结果比较，较小的车辆更为经济，据此可得出答案。 【规范解答】王阿姨一个月行驶路程为：30×50＝1500（公里）       则汽油车需要花费：8÷100×7.5×1500＝900（元） 新能源汽车需要花费：14÷100×1.3×1500＝273（元），273＜900，即新能源汽车更经济。 答：新能源汽车更经济。 高频考点讲练5：因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】（24-25五年级上·重庆南岸·期末）老师在黑板上写了一道乘法“8.5×0.25”，并提供了四个备选答案，要求同学们在不列竖式的情况下推算出正确结果。 8.5×0.25＝（？） ①212.5    ②21.25    ③2.125    ④2.120 ①如果你来做，你首先会排除哪个答案？说出理由。 ②你认为正确结果最有可能是哪个？说出理由。 【答案】①先会排除①和②，理由见详解 ②最有可能是③，理由见详解 【思路引导】①根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，可知，8.5×0.25＜8.5，据此解答。 ②小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。可从因数的小数位数判断积的小数位数。据此解答。 【规范解答】①答：因为0.25＜1，所以8.5×0.25＜8.5，212.5＞8.5，21.25＞8.5，所以首先会排除①和②。 ②（位） 答：8.5有1位小数，0.25有2位小数，尾数5乘5结果末尾没有0，说明积有3位小数，且末尾不是0，所以正确结果最有可能是③。 【演练1】（22-23五年级上·全国·课前预习）出示例题：56×1.3＝________ （1）根据借助于已有的知识方法，探究小数乘法的验算。 （2）尝试验算。 （3）将尝试的验算方法和遇到的问题在记录下来。 （4）方法总结： 。 【答案】（1）（2）（3）（4）见详解。 【思路引导】（1）小数乘法的计算法则，先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；列出竖式，求出56×1.3的结果，交换两个因数的位置，再重新计算一遍。 （2）写出其它的方法再验算一遍，看结果是否正确。 （3）可以提一个与小数乘法相关的问题，然后把小数乘法的验算方法记录下来。 （4）对以上的内容作一个全方位的总结即可。 【规范解答】（1）验算： （2）根据因数与积的大小关系检验：因为1.3＞1，所以56×1.3的积一定比56大。 （3）提出问题：这个竖式的计算结果正确吗？还有其它验算的方法吗？ 上面已经有两种验算的方法，我们也可以利用学过的计算器，直接利用工具计算56×1.3的积，来检验计算的正确性。 （4）小数乘法的验算方法有：①交换两个因数的位置重新计算；②根据因数与积的大小关系检验；③用计算器验算。 【考点剖析】此题的解题关键是通过探究小数乘法的验算方法，让学生进一步理解小数乘法的算理。 【演练2】（21-22五年级上·全国·课后作业）小花猫、大公鸡和山羊是好朋友，他们虽然年龄都不相同，但爱好却很相似，正如他们对外夸口说的是“忘年交”。一天，大象伯伯看到他们三个正在一起讲故事便向前问道：“你们三个究竟谁最大？谁最小？”山羊便幽默地说：我的年龄乘0.8，公鸡的年龄乘1，小花猫的年龄乘3.5，这样算出来的年龄就一样大了。你能把我们的年龄大小依次排列起来吗？大象伯伯可弄糊涂了，同学们，帮大象伯伯找出答案吧！ 【答案】山羊的年龄最大、公鸡次之、小花猫的年龄最小 【思路引导】根据题意有：山羊年龄×0.8＝公鸡年龄×1＝小花猫年龄×3.5，据此比较0.8、3.5的大小关系，结合乘数和积的关系，分析出三者的年龄大小关系即可。 【规范解答】因为0.8＜3.5，并且山羊年龄×0.8＝公鸡年龄＝小花猫年龄×3.5，所以三者的年龄从大到小为：山羊、公鸡和小花猫。 答：年龄从大到小排列为：山羊、公鸡和小花猫。 【考点剖析】本题考查了乘数和积的关系，一个数乘一个大于1的数，积比原来的数大，反之则比原来的数小。 高频考点讲练7：利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）某停车场的收费标准如下表所示。 时段 6：00—18：00 18：00—23：00 23：00—次日6：00 收费标准 2小时内（含2小时）5元，超过2小时的，超过部分每小时2.8元（不足半小时按半小时计算） 每小时1.7元（不足半小时按半小时计算） 每小时1.2元（不足半小时按半小时计算） （1）王师傅10：00驾车进入停车场，13：12驾车离开，需要付费多少元？ （2）李师傅21：00驾车进入停车场，第二天5：10驾车离开，需要付费多少元？ 【答案】（1）9.2元 （2）11.2元 【思路引导】（1）从10：00到13：12是3小时12分，2小时内（含2小时）都是5元，所以还剩下1小时12分，超过2小时的，超过部分不足半小时按半小时计算，所以1小时12分按照1.5小时计算。所以每小时的费用乘时间等于超过2小时的所需费用。总费用等于5元加上超过2小时的所需费用。 （2）从21：00到23：00是2小时,这2小时的时间按照每小时1.7元进行计算，从23：00到第二天5：10是6小时10分，这6小时10分按照6.5小时进行计算，并且每小时1.2元乘6.5小时得23：00到第二天5：10所需的费用。总费用等于这两个时段的费用的和。 【规范解答】（1）从10：00到13：12是3小时12分，按3.5小时计算。 5＋（3.5－2）×2.8＝9.2（元） 答：需要付费9.2元。 （2）从21：00到23：00是2小时，从23：00到第二天5：10是6小时10分，按6.5小时计算。 1.7×2＋1.2×6.5＝11.2（元） 答：需要付费11.2元。 【演练1】（24-25五年级上·河南濮阳·期末）2024年7月26日，第33届奥林匹克运动会在巴黎举行。巴黎奥运会会徽的设计融合了多个象征性元素。一枚长方形巴黎奥运会会徽纪念章的长约是6.3厘米、宽约是5.4厘米，这枚巴黎奥运会会徽纪念章的周长和面积分别是多少？ 【答案】周长23.4厘米；面积34.02平方厘米 【思路引导】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，把纪念章的长和宽分别代入列式解答即可。 【规范解答】（6.3＋5.4）×2 ＝11.7×2 ＝23.4（厘米） 6.3×5.4＝34.02（平方厘米） 答：这枚巴黎奥运会会徽纪念章的周长是23.4厘米，面积是34.02平方厘米。 【演练2】（24-25五年级上·河南洛阳·期末）县政府开展“开荒造林”活动，打算在一块长1.5千米，宽0.8千米的长方形荒地上种树，按平均每公顷种树2500棵计算，能种多少棵树？ 【答案】300000棵 【思路引导】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出长方形荒地的面积，再根据1平方千米＝100公顷，把面积单位换算成公顷，再用平均每公顷种树棵数×长方形荒地面积，即可解答。 【规范解答】1.5×0.8＝1.2（平方千米） 1.2平方千米＝120公顷 2500×120＝300000（棵） 答：能种300000棵树。 高频考点讲练8：用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·单元测试）许萌做一道两位小数乘3的乘法题，最后算出的结果要保留一位小数。许萌在计算时，先将两位小数“四舍五入”变成7.5，原题两个数相乘，积最大是多少？最小呢？ 【答案】22.6；22.4 【思路引导】已知这个两位小数“四舍五入”后变成7.5。如果是通过“四舍”得到7.5，那么这个两位小数的十分位是5，百分位上的数字小于5，此时这个两位小数最大是7.54。如果是通过“五入”得到7.5，那么这个两位小数的十分位原来是4，百分位上的数字大于或等于5，此时这个两位小数最小是7.45。分别将这两个值乘3，得到积的最大值和最小值。根据题目要求，保留积的一位小数，得出最终答案。 【规范解答】这个两位小数的最小值为7.45，最大值为7.54。 7.54×3＝22.62≈22.6 7.45×3＝22.35≈22.4 答：积的最大值约为22.6，最小值约为22.4。 【演练1】（25-26五年级上·全国·单元测试）两个相同的一位小数的积“四舍五入”后约是31.4，这两个相同的一位小数十分位上的数字都是6。你能猜出这两个相同的一位小数是多少吗？ 【答案】5.6 【思路引导】一位小数的计数单位是0.1，由已知条件可以知道十分位上的6表示0.6，两个相同的一位小数的积“四舍五入”后约是31.4，两个相同的一位小数的积的末尾是6，再根据乘法口诀确定两个一位小数的整数部分即可求出这两个一位小数。 【规范解答】5×5＝25 6×6＝36 25＜31.4＜36 所以可以确定这两个相同的一位小数的整数部分是5。 5.6×5.6 ＝31.36 ≈31.4 答：这两个相同的一位小数是5.6。 【演练2】（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）蒙古牛一般体重约310千克，草原红牛体重约是蒙古牛体重的1.53倍，草原红牛的体重约是多少千克？（得数保留整数） 【答案】474千克 【思路引导】已知草原红牛体重约是蒙古牛体重的1.53倍，根据乘法的意义，用蒙古牛的体重乘1.53，即是草原红牛的体重，得数根据“四舍五入”法保留整数。 【规范解答】310×1.53≈474（千克） 答：草原红牛的体重约是474千克。 高频考点讲练9：还原小数近似数的问题 【典例精讲】．（23-24五年级上·全国·课后作业）一个两位小数乘一个一位小数，它们的积“四舍五入”后是16.13。相乘的两个数最低位上的数字都是5，积“四舍五入”前是多少？ 【答案】16.125 【思路引导】一个两位小数乘一个一位小数，相乘的两个数最低位上的数字都是5，根据小数乘法的计算方法：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点可知，积是三位小数，且最后一位是5，根据“四舍五入”法，用16.13减去0.005即可解答。 【规范解答】两个小数的最低位上的数字都是5，它们的积的最低位上的数字一定是5。 16.13－0.005＝16.125。 答：积“四舍五入”前是16.125。 【演练1】（21-22五年级上·全国·期末）一个三位小数，保留两位小数的近似数是3.90，这个三位小数可能是多少？最小是多少？最大是多少？ 【答案】3.895、3.896、3.897、3.898、3.899、3.900、3.901、3.902、3.903、3.904；3.895；3.904 【思路引导】考虑3.90是一个三位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的3.90最大是3.904，“五入”得到的3.90最小是3.895，由此解答问题即可。 【规范解答】“五入”得到的3.90最小是3.895，四舍”得到的3.90最大是3.904。 这个三位小数可能是3.895、3.896、3.897、3.898、3.899、3.900、3.901、3.902、3.903、3.904。 答：这个三位小数可能是3.895、3.896、3.897、3.898、3.899、3.900、3.901、3.902、3.903、3.904，最小是3.895，最大是3.904。 【考点剖析】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 【演练2】一个自然数改写成用“亿”作单位的数后保留两位小数是5.08亿，这个自然数最大是多少？最小是多少？ 【答案】508499999；507500000 【思路引导】改写成用“亿”作单位的数后按“四舍五入”法保留两位小数是5.08亿，保留两位小数是从小数点后第三位开始四舍五入，如果原数要尽可能大，那么近似数只能比原数小，也就是说按“四舍”法取的近似值，小数点后第三位最大为4，后面的数对四舍五入没有影响，只需要尽可能取大即可，所以全部取9，最后结果是5.08499999亿，即508499999。同理可得这个自然数最小是507500000。 【规范解答】“四舍”得到的5.08亿最大是508499999，“五入”得到的5.08亿最小是507500000。 答：这个自然数最大是508499999，最小是507500000。 【考点剖析】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 高频考点讲练10：整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）黑皮甘蔗是某地农业收入的主要来源。一块长方形的甘蔗田长25m，宽12.5m，平均每平方米种了4棵甘蔗苗。这块甘蔗田一共种了多少棵甘蔗苗？ 【答案】25×12.5×4＝1250（棵） 【思路引导】由题意知，长方形的长是25m，宽是12.5m，可求出长方形的面积=长×宽，再用总面积×单位面积甘蔗苗，即可得到总棵树。 【规范解答】 答：这块甘蔗田一共种了1250棵甘蔗苗。 【演练1】（24-25五年级上·河南焦作·期末）假日里，小玲的爸爸、妈妈带着她和弟弟在景点拍照留念，每人租借一套汉服，成人每套129.9元，儿童每套89.1元，他们租借汉服一共需要支付多少元？ 【答案】438元 【思路引导】根据题意，每人租借一套汉服，小玲家需租成人汉服、儿童汉服各2套，根据“总价＝单价×数量”求出租成人汉服、儿童汉服各需花的钱数，再相加，即是一共需要支付的钱数。 【规范解答】129.9×2＋89.1×2 ＝（129.9＋89.1）×2 ＝219×2 ＝438（元） 答：他们租借汉服一共需要支付438元。 【演练2】（24-25五年级上·四川乐山·期中）松柏林能分泌杀菌素，可以净化空气。如果每公顷松柏林每天分泌杀菌素54千克，12.5公顷松柏林8天能分泌杀菌素多少千克？ 【答案】5400千克 【思路引导】每公顷松柏林每天分泌杀菌素54千克，根据乘法的意义可知，12.5公顷松柏林每天分泌杀菌素12.5个54，即54×12.5＝675（千克），8天分泌杀菌素8个675，即675×8＝5400（千克）。 【规范解答】12.5×54×8 ＝12.5×8×54 ＝100×54 ＝5400（千克） 答：12.5公顷松柏林8天能分泌杀菌素5400千克。 高频考点讲练11：小数的估算及应用 【典例精讲】（24-25五年级上·浙江杭州·期末）学校要为剧场的小舞台铺地砖，舞台面积为50.8平方米，地砖单价为29.9元/平方米，需要准备多少钱就一定够了呢？下面符合要求的估算方法是（    ）。 A．29.9×50＝1496元 B．50×29＝1450元 C．50×30＝1500元 D．51×30＝1530元 【答案】D 【思路引导】已知舞台面积为50.8平方米，地砖单价为29.9元/平方米，用舞台的面积乘地砖的单价，即是需要准备的钱数；计算时把小数看作与它相近的整数进行估算，因为要估计准备的钱数，所以一般要估大一些。 【规范解答】50.8×29.9 ≈51×30 ＝1530（元） 符合要求的估算方法是51×30＝1530元。 故答案为：D 【演练1】（24-25五年级上·广东汕头·期末）中国二十四节气中的“冬至”有吃汤圆的传统习俗，“圆”意味着“团圆”“圆满”。学校食堂计划买14袋花生汤圆和4袋芝麻汤圆，200元够吗？请你写出思考过程。 类别 净含量 价格 花生汤圆 200克 9.6元/袋 芝麻汤圆 320克 14.6元/袋 【答案】够；见详解 【思路引导】把1袋花生汤圆9.6元看作10元，1袋芝麻汤圆14.6元看作15元；根据“单价×数量＝总价”，分别求出14袋花生汤圆、4袋芝麻汤圆大约需要的钱数，再相加，即是大约需要的总钱数，因为把单价估大了，如果估算的总钱数小于或等于200元，那么200元就够。 【规范解答】1袋花生汤圆不到10元，1袋芝麻汤圆不到15元。 总共不到： 10×14＋15×4 ＝140＋60 ＝200（元） 答：200元够。 【演练2】（23-24五年级上·安徽黄山·期末）杭州第19届亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，分别取名为“琮琮、莲莲、宸宸”，组合名为“江南忆”。以它们时尚可爱的形象开发的各类摆件、挂饰等亚运会文创产品成了销售“爆款”。于是，明明和妹妹想用口袋里的90元零花钱买如下图这样的4个钥匙扣和3个书签送给好朋友。 明明这样想：11×4＋15×3＝89（元），90元够了。 想一想并回答：妹妹和明明各自估算的理由是什么？谁的估算方法更合理？为什么？ 【答案】见详解 【思路引导】用估算解决实际问题时，要根据问题的具体情况和数据特点选择适当的估算策略。 （1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； （2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 （3）估的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 【规范解答】妹妹是将两个数同时估小。把10.2元估成10元，10×4＝40元；14.7元估成14元，14×3＝42元。40＋42＝82元，82＜90，因此90元够了。 明明是将两个数同时估大。把10.2元估成11元，11×4＝44元；14.7元估成15元，15×3＝45元。44＋45＝89元，89＜90，因此90元够了。 我认为明明的方法更合适。估算带的钱够还是不够？可以把实际价格估大，如果估大了钱都够了，那么钱一定是够的。也可以把实际价格估小，如果估小了都不够，那带的钱一定是不够的；但如果估小了钱是够的，也未必一定是够的，还需要做进一步比较。所以这道题用估大的方法更合适，也就是明明的方法更合适。 高频考点讲练12：分段计费问题（小数乘法) 【典例精讲】（24-25五年级上·山西晋中·期末）为方便市民停车，太原的大型停车场基本都采用智慧停车管理平台，车主通过开通无感支付即可实现自动识别车牌信息，实现停车“无感支付”的体验。王叔叔白天在停车场停车6.5小时，需要支付多少元停车费？ 停车场收费公示牌 停放时间 收费金额 2小时以内 5元 2小时以上 每超1小时加收2.5元 （不足1小时按1小时计算） 【答案】17.5元 【思路引导】因为不足1小时按1小时计算，6.5小时按7小时计费，先求出超出2小时的时间，乘对应收费标准，再加上2小时以内的费用即可。 【规范解答】6.5小时≈7小时或6.5小时按7小时计算 （7－2）×2.5 ＝5×2.5 ＝12.5（元） 12.5＋5＝17.5（元） 答：需要支付17.5元的停车费。 【演练1】（24-25五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）春节快到了，爸爸想给住在本地的奶奶邮寄一份礼物，大约重2.7千克。根据快递公司的收费标准（如下），爸爸应付多少元的快递费？ 快递收费标准 ①1千克以内收费12元： ②超过1千克的部分，每千克收费5.5元。（不足1千克按1千克计算）。 【答案】23元 【思路引导】先用2.7－1＝1.7千克，求出超出部分的重量；1.7千克≈2千克，用超出部分的重量×5.5，求出超出部分的快递费，再加上1千克以内收费，即可求出爸爸应付的快递费。 【规范解答】2.7－1＝1.7（千克） 1.7千克≈2千克 2×5.5＋12 ＝11＋12 ＝23（元） 答：爸爸应付23元快递费。 【演练2】（24-25五年级上·湖南长沙·期末）一个停车场的收费标准是：1小时内收4元，超过1小时，每0.5小时收2.5元。李叔叔需交费19元，他在这个停车场最多停了几小时？ 【答案】4小时 【思路引导】收费的方法，在1小时之内收4元，超过1小时的部分按照每半小时2.5元收取，先求超出的1小时收费是5元；用19元减去一小时的4元，再看剩下的钱数里有几个5元，然后再加上1小时就是全部的停车时间，据此解答 【规范解答】19－4＝15（元） 2×2.5＝5（元） 15÷5＝3（小时） 3＋1＝4（小时） 答：他在这个停车场最多停了4小时。 【实战演练1】（2025·福建龙岩·小升初真题）刘禹锡的《乌衣巷》：“旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。”“寻”、“常”均为古代长度单位，一寻为八尺，一常等于两寻，古时一尺约为23.1厘米，那么三寻约为（    ）。（保留两位小数） A．5.55米 B．0.69米 C．1.85米 D．5.54米 【答案】D 【思路引导】已知一寻为八尺，那么三寻的尺数为8×3＝24尺。因为古时一尺约为23.1厘米，所以三寻的厘米数为23.1×24＝554.4厘米。然后把单位厘米换算成米。根据“四舍五入”法：如果千分位上的数字小于5，就把千分位及后面的数舍去；如果千分位上的数字大于或等于5，就向百分位进1，然后舍去千分位及后面的数，保留两位小数即可。 【规范解答】8×3＝24（尺） 23.1×24＝554.4（厘米） 554.4厘米＝5.544米≈5.54米 所以三寻约为5.54米。 故答案为：D 【实战演练2】（2024·江西抚州·小升初真题）如图，已知正方形的边长为24厘米。甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲、乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是( )厘米。 【答案】5.6 【思路引导】计算正方形周长：已知正方形边长24厘米，根据“正方形周长＝边长×4”，得周长为24×4＝96厘米。 第一次相遇：甲乙反向运动，速度和为4＋2＝6厘米/秒（乙初始速度4厘米/秒，甲初始速度2厘米/秒）。根据“相遇时间＝合走路程÷速度和”，第一次相遇合走周长96厘米，时间为96÷（4＋2）＝16秒。 第二次相遇：相遇后甲、乙速度各加1厘米/秒，速度和变为4＋1＋2＋1＝8厘米/秒（乙速度5厘米/秒，甲速度3厘米/秒）。合走周长仍为96厘米，相遇时间为96÷8＝12秒。 第三次相遇：再次提速后，速度和变为4＋1＋1＋2＋1＋1＝10厘米/秒（乙速度6厘米/秒，甲速度4厘米/秒）。相遇时间为96÷10＝9.6秒。 第四次相遇：继续提速后，速度和需重新计算（但给定步骤简化），核心是通过甲的路程累计判断位置：甲前两次顺时针、逆时针走的路程：2×16（第一次）、（2＋1）×12（第二次）后两次顺时针、逆时针走的路程：（2＋1＋1）×9.6（第三次）等（步骤中通过速度累加计算）最终通过总路程的“往返抵消”，得到甲的净位移，与正方形边长比较，确定最近顶点距离为5.6厘米。 【规范解答】正方形周长：24×4＝96厘米 第一次相遇时间： 96÷（4＋2） ＝96÷6 ＝16（秒） 第二次相遇速度和： 4＋1＋2＋1 ＝5＋2＋1 ＝7＋1 ＝8（厘米/秒） 第二次相遇时间：96÷8＝12（秒） 第三次相遇速度和： 4＋1＋1＋2＋1＋1 ＝5＋1＋2＋1＋1 ＝6＋2＋1＋1 ＝8＋1＋1 ＝9＋1 ＝10（厘米/秒） 第三次相遇时间：96÷10＝9.6（秒） 甲顺时针路程累计： 2×16＋（2＋1＋1）×9.6 ＝32＋4×9.6 ＝32＋38.4 ＝70.4（厘米） 甲逆时针路程累计： （2＋1）×12＋（2＋1＋1＋1）×8 ＝3×12＋5×8 ＝36＋40 ＝76（厘米） 净位移（逆时针多走）：76－70.4＝5.6（厘米） 24－5.6＝18.4（厘米） 5.6＜18.4 第四次相遇点在从A点逆时针移动5.6厘米处，距A点5.6厘米，距B点18.4厘米。 则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6厘米。 【考点剖析】本题融合相遇问题与往返运动，解题关键：抓规律：每次相遇合走正方形周长，依“相遇时间＝合路程÷速度和”，结合速度递增算相遇时间； 理路程：因方向改变，分别累计甲顺、逆时针路程，算净位移定位置； 转思维：遇方向干扰，“化动为静”，将往返转化为路程抵消与叠加，精准定位求解。需熟用行程公式，理解相遇、往返特性，灵活转化思维 。 【实战演练3】（2024·浙江宁波·小升初真题）小北爸爸在聚餐饮酒后呼叫代驾返家，代驾收费分为两部分： ①起步价（分时段）7千米以内：06：00～18：59为25元；19：00～21：59为35元；22：00～05：59为55元。 ②里程费：超出起步路程后每千米收费4.5元（不足1千米，按1千米计算）。 小北爸爸晚上10：15呼叫代驾，车程共13.7千米，需要支付代驾费多少元？ 【答案】86.5元 【思路引导】晚上10：15呼叫代驾的起步价为55元，用13.7－7＝6.7（千米），不足1千米，按照1千米计算，则6.7千米相当于超出7千米的费用，然后用7乘4.5求出超出7千米的路程的钱数，再加上起步价就是代价费是多少钱。 【规范解答】13.7－7＝6.7（千米） 6.7千米≈7千米 7×4.5＋55 ＝31.5＋55 ＝86.5（元） 答：需要支付代驾费86.5元。 【实战演练4】（2023·河北石家庄·小升初真题）使用太阳能灶具，每户每天可节省10千克煤。每吨煤750元，一户人家（一年按365天计算）一年可节省多少钱？ 【答案】2737.5元 【思路引导】已知每户每天可节省10千克煤，先用每户每天可节省煤的质量乘365天，即可计算出每户一年可以节省煤的质量；然后统一单位，将千克换算为吨；又已知每吨煤750元，最后根据“总价＝单价×数量”，计算出一户人家（一年按365天计算）一年可节省多少钱。 【规范解答】10×365＝3650（千克） 3650千克＝3.65吨 750×3.65＝2737.5（元） 答：一户人家（一年按365天计算）一年可节省2737.5元。 【实战演练5】（2024·浙江杭州·小升初真题）下表是一个停车场的收费表（不足1小时的按1小时算）。如果张叔叔在这个停车场从14：30停车到20：00，需要付停车费多少元？ 上午7：00～下午5：00 第一小时 6元 第二小时开始 4.5元/时 下午5：00～上午7：00 15元/次 【答案】30元 【思路引导】张叔叔需要支付的停车费分为两部分，从14：30停车到下午5：00（17：00）和从下午5：00到20：00。从14：30停车到17：00共计2小时30分，按3小时计算，第一小时收费6元，后两个小时每小时收费4.5元。从下午5：00到20：00收费按照每次15元计算，据此解答。 【规范解答】下午5时＝17时 17时－14时30分＝2时30分 不足1小时的按1小时算，2小时30分按3小时计算 （3－1）×4.5＋6＋15 ＝2×4.5＋6＋15 ＝9＋6＋15 ＝15＋15 ＝30（元） 答：需要付停车费30元。 基础夯实 1．（24-25五年级上·河北衡水·期末）下面（    ）可以用12.5×8.6解决。 A．一种蔬菜8.6元/千克，买12.5千克蔬菜需要多少元？ B．一台收割机每小时可以收割8.6亩的麦地，收割12.5亩的麦地需要多少小时？ C．笑笑步行去车站用了8.6分，然后乘车12.5分到科技馆，她一共用了多少分钟？ 【答案】A 【思路引导】题目要求判断哪个情境可以用算式12.5×8.6解决，需结合乘法的意义（单价×数量＝总价、工作效率×时间＝总量等）逐一分析选项，进而找出正确答案。 【规范解答】A．根据“总价＝单价×数量”，其中单价是8.6元/千克，数量是12.5千克，那么总价就是12.5×8.6，所以该选项可以用12.5×8.6解决。 B．根据“时间＝工作量÷工作效率”，工作量是12.5亩，工作效率是每小时收割8.6亩，那么需要的时间应该是12.5÷8.6，而不是12.5×8.6，所以该选项不可以用12.5×8.6解决。 C．求一共用的时间，是将步行时间和乘车时间相加，即8.6＋12.5，而不是乘法运算12.5×8.6，所以该选项不可以用12.5×8.6解决。 故答案为：A 2．（2024·福建厦门·小升初模拟）刘禹锡的《乌衣巷》：“旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。”“寻”、“常”均为古代长度单位，一寻为八尺，一常等于两寻，古时一尺约为23.1厘米，那么三寻约为（    ）。（保留两位小数） A．5.55米 B．5.54米 C．1.85米 D．0.69米 【答案】B 【思路引导】根据题意，一寻为八尺，那么三寻就是8×3＝24尺；已知古时一尺约为23.1厘米，那么三寻相当于（23.1×24）厘米，再根据进率“1米＝100厘米”换算成以米作单位，并保留两位小数。 【规范解答】8×3＝24（尺） 23.1×24＝554.4（厘米） 554.4厘米＝5.544米≈5.54米 那么三寻约为5.54米。 故答案为：B 3．（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）苹果58.2元一件，梨39.6元一件，橘子49.8元一件。周阿姨带200元买了一件苹果和一件梨，剩下的钱( )买两件橘子。（填“够”或“不够”） 【答案】够 【思路引导】先计算买苹果和梨的总花费，再用200元减去得到剩余的钱，最后比较剩余的钱是否足够购买两件橘子。苹果一件58.2元，梨一件39.6元，两者总价是58.2＋39.6＝97.8元。周阿姨带了200元，买完苹果和梨后剩下：200－97.8＝102.2元，橘子一件49.8元，两件的价格为：49.8×2＝99.6元。比较剩下的钱和两件橘子的价格即可解答。 【规范解答】58.2＋39.6＝97.8（元） 200－97.8＝102.2（元） 49.8×2＝99.6（元） 102.2元＞99.6元 所以剩下的钱够买两件橘子。 4．（25-26五年级上·全国·单元测试）为扎实推进校园文化建设，营造浓郁的书香氛围，阳光小学去书店购买了一些读物，部分读物的价格如下表： 读物 《趣味数学》 《名人传记》 《科学故事》 《百科丛书》 单价/元 17.6 18.9 12.5 24.9 （1）买16本《科学故事》需要多少元？ （2）学校准备将一本《名人传记》和一本《百科丛书》作为一套奖品奖励各班的“读书宣传员”，全校共36个班，每班1名“读书宣传员”，购买奖品大约需要多少元？（得数保留整数） 【答案】（1）200元；（2）1577元 【思路引导】（1）根据科学故事的单价是12.5，用12.5乘16可得出购买16本科学故事的总钱数。 （2）名人传记的单价是18.9元，百科丛书的单价是24.9元。全校共36个班，每班1名“读书宣传员”。把名人传记的单价和百科丛书的单价相加再乘36即可解答。 【规范解答】（1）12.5×16＝200（元） 答：买16本《科学故事》需要200元钱。 （2）（18.9＋24.9）×36 ＝43.8×36 ≈1577（元） 答：购买奖品大约需要1577元。 5．（24-25五年级上·全国·单元测试）两名健身教练沿环形跑道相向跑步宣传全民健身。王教练配速为166米/分钟，李教练配速为200米/分钟。两人同时出发，1.5分钟后相遇。这条跑道全长多少米？ 【答案】549米 【思路引导】已知两人相向跑步，那么相遇时两人的路程和为跑道全长。根据“路程＝速度和×相遇时间”，即可求出这条跑道的全长。 【规范解答】（166＋200）×1.5 ＝366×1.5 ＝549（米） 答：这条跑道全长549米。 6．（25-26五年级上·全国·单元测试）乐乐要去19km外的机场接人，单程耗时大约35分钟（来回用时相同，接人后不换车直接走），可以选择出租车或网约车出行，下表为两种车的计费标准。乐乐选择哪种车出行合算？ 种类 计费标准 出租车 3km及以内 12元 超过3km的部分 每千米3.8元 网约车 10km及以内 每千米2.29元 超过10km的部分 每千米1.8元 时长费 每分钟0.13元 【答案】选择网约车出行合算 【思路引导】根据题中信息分别算出来回的行驶路程和时长，结合表格信息分别计算出出租车和网约车的费用，再进行比较。出租车的费用由3km及以内的部分和超过3km的部分组成；网约车的费用由10km及以内的部分、超过10km的部分和时长费三部分组成。 【规范解答】出租车： 网约车： 145＞82.4     答：选择网约车出行合算。 7．（25-26五年级上·全国·课后作业）为鼓励居民节约用水，某市规定：每月用水量在10t及以内的，水价是每吨3.2元；超过10t的部分，水价是每吨5.5元。 （1）乐乐家八月份用水8t，应缴水费多少元？ （2）园园家八月份用水14t，应缴水费多少元？ 【答案】（1）25.6元；（2）54元。 【思路引导】根据总费用固定费用各分段费用和；分段费用分段的单价分段数量。 （1）据题意可知每月用水量在10t及以内的，水价是每吨3.2元，所以乐乐家八月份用水8t，则所缴水费为每吨的费用乘所用水量即可。 （2）园园家八月份用水14t，所以10t以内按照每吨3.2元计费，超过10t的有吨按照每吨5.5元计费，所以园园家八月份所缴水费为10t的水费加上超过10t部分的水费。 【规范解答】（1）（元） 答：乐乐家八月份应缴水费25.6元。 （2） 答：园园家八月份应缴水费54元。 8．（25-26五年级上·全国·课后作业）甲、乙两地相距400km，一辆汽车从甲地开往乙地，上午9：00出发，每小时行驶68.5km。下午2：00能到达乙地吗？ 【答案】不能到达 【思路引导】根据题意可知汽车的速度为每小时行驶68.5km，时间是上午9：00到下午2：00，共5小时，所以运用路程速度时间计算出汽车行驶的总路程，再用汽车行驶的总路程与甲、乙两地相距的路程进行比较即可。 【规范解答】下午2：00是14时。 （km）     答：下午2：00不能到达。 9．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）李阿姨的女儿即将参加学校的手工比赛，需要制作一套环保布袋，李阿姨测量后发现需要剪裁4.5米布料。她前往布料店选购，看中了一款绿色环保棉布，单价为每米32.8元。店铺门口贴着促销海报：“五一感恩回馈！手机支付立减5元，新会员注册再享9折！”结账时，她想起自己不是会员，但果断选择了手机支付。请问李阿姨实际需要支付多少元？ 【答案】 128.34元 【思路引导】已知布料单价为每米32.8元，需要4.5米，根据“总价＝单价×数量”，可计算出布料的原价；店铺有手机支付立减5元，新会员注册再享9折的优惠，因为李阿姨不是会员，所以享受手机支付立减5元后，注册成为新会员，再享受九折优惠，根据“现价＝原价×折扣”即可计算出李阿姨实际需要支付的金额。 【规范解答】32.8×4.5＝147.6（元） 147.6－5＝142.6（元） 142.6×90% ＝142.6×0.9 ＝128.34（元） 答：李阿姨实际需要支付128.34元。 10．（2025五年级上·海南海口·专题练习）最近，小云所在的阳光小学开展了“珍惜每一滴水”的环保主题活动。班主任王老师给同学们布置了一项实践作业：记录家庭一周的用水情况，并计算水费，了解节约用水的重要性。妈妈找出上个月的水费账单，说：“自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在15吨及以内的，每吨3.6元；超过15吨的部分，每吨4.5元。”妈妈问小云：“咱家上个月的用水量为18吨，应缴水费多少钱？” 【答案】67.5元 【思路引导】小云家上个月的用水量为18吨，其中15吨按每吨3.6元收费，超过的（18－15）吨按每吨4.5元收费，根据“总价＝单价×数量”分别求出这两部分各应付多少钱，最后相加求出一共需要缴的水费，据此解答。 【规范解答】15×3.6＋（18－15）×4.5 ＝15×3.6＋3×4.5 ＝54＋13.5 ＝67.5（元） 答：应缴水费67.5元。 培优拔尖 11．（24-25五年级下·福建厦门·期中）把12个羽毛球放在一个圆筒形包装盒里，那么这个包装盒至少需要（    ）厘米长。 A．27.5 B．36.5 C．39 D．74 【答案】B 【思路引导】由图可知，圆筒包装至少需要的长度是（12－1）个羽毛球底座的长度加上1个羽毛球的长度，根据1厘米＝10毫米，先将单位统一，再用乘法计算，求出（12－1）个羽毛球底座长度和1个羽毛球长度，分别计算后相加。 【规范解答】5毫米＝0.5厘米 2＋0.5＝2.5（厘米） 2.5×（12－1）＋9 ＝2.5×11＋9 ＝27.5＋9 ＝36.5（厘米） 即这个包装盒至少需要36.5厘米长。 故答案为：B 12．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）一瓶饮料5.5元，王老师要买4瓶，带20元够吗？解决这个问题下面的估算方法最合理的是（    ）。 A．把5.5元估成6元，6×4＝24（元），24＞20，所以不够。 B．把5.5元估成5元，5×4＝20（元），20＝20，所以刚好够。 C．把5.5元估成5元，5×4＝20（元），把单价估小了刚好等于20元，所以不够。 D．把5.5元估成6元，6×4＝24（元），把单价估大了才等于24元，所以够。 【答案】C 【思路引导】要买4瓶饮料，每瓶5.5元，需要估算总价是否超过20元，由于5.5元接近5元，将单价估小为5元，计算得到总价为20元，但实际单价大于5元，因此总价会超过20元，所以钱不够，据此逐项分析，进行解答。 【规范解答】A．把5.5元估成6元，6×4＝24（元），24＞20，所以不够。估价太大，所以不合理。 B．把5.5元估成5元，5×4＝20（元），20＝20，所以刚好够。估价不等于实际价格，所以不合理。 C．把5.5元估成5元，5×4＝20（元），把单价估小了刚好等于20元，所以不够。估价小于原价，估价和王老师的钱数相同，所以不够，合理。 D．把5.5元估成6元，6×4＝24（元），把单价估大了才等于24元，所以够。估价太大，实际价格与估价不符，不能确够与不够，所以不合理。 一瓶饮料5.5元，王老师要买4瓶，带20元够吗？解决这个问题下面的估算方法最合理的是把5.5元估成5元，5×4＝20（元），把单价估小了刚好等于20元，所以不够。 故答案为：C 13．（24-25五年级上·重庆·期末）每个朝代对“尺”的标准是不同的：秦朝一尺约为23.1cm，汉朝约为23.6cm，到了隋唐时期，一尺的标准则大约为30cm。根据汉朝对于尺的标准，“七尺男儿”刘邦身高大约为( )m；隋唐“六尺男儿”李世民的身高大约为( )m。 【答案】 1.652 1.8 【思路引导】刘邦是汉朝的，求刘邦的身高大约为多少m，用汉朝的一尺的长度乘7列式计算求出刘邦身高是多少cm，再化成m即可解答；李世民是唐朝的人，求李世民的身高大约为多少m，用隋唐时期的一尺的长度乘6求出李世民的身高是多少cm，再化成m即可。 【规范解答】23.6×7＝165.2（cm） 165.2cm＝1.652m 30×6＝180（cm） 180cm＝1.8m 所以“七尺男儿”刘邦身高大约为1.652m，隋唐“六尺男儿”李世民的身高大约为1.8m。 14．（24-25五年级上·重庆·期末）金金家11月用电48.5千瓦时，电价为0.57元/千瓦时，金金家11月应交电费( )元（得数保留一位小数）。 【答案】27.6 【思路引导】已知用电数量是48.5千瓦时，电价是0.57元/千瓦时，根据“总价＝单价×数量”，可得电费为：48.5×0.57＝27.645（元），得数保留一位小数，就看百分位上的数，百分位是4，根据“四舍五入”法，4＜5，舍去百分位及后面的数，所以27.645≈27.6。 【规范解答】48.5×0.57＝27.645≈27.6（元） 金金家11月应交电费27.6元。 15．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）王叔叔从家骑车到公司，速度为12.5千米/时，用时0.8小时。返回时因堵车多用了0.2小时，返回时的速度是多少？ 【答案】 10千米/时 【思路引导】已知王叔叔从家骑车到公司，速度为12.5千米/时，用时0.8小时，根据“路程＝速度×时间”，先求出家到公司的路程；返回时多用了0.2小时，计算出返回时所用的时间为0.8＋0.2＝1小时，最后用路程除以返回时间得到返回速度。 【规范解答】12.5×0.8＝10（千米） 10÷（0.8＋0.2） ＝10÷1 ＝10（千米/时） 答：返回时的速度是10千米/时。 16．（2025五年级上·全国·专题练习）某市出租车计价标准是：2千米及以内8元，超过2千米的部分每千米收费1.8元（不足1千米按1千米计）。小明乘车行驶了6.3千米，应付车费多少元？ 【答案】17元 【思路引导】小明乘车行驶了6.3千米，其中2千米及以内的费用是固定的8元，求出超出2千米的路程，因为不足1千米按1千米计，即可精确超出部分的路程，已知超过2千米的部分每千米收费1.8元，即可求出超出部分的费用，再加上起步价，即可求出小明应付的车费。 【规范解答】超出的路程：（千米），按5千米计算， 超出部分的车费：（元） 总车费：（元） 答：小明应付车费17元。 17．（23-24六年级下·福建漳州·期末）在这个网购盛行的时代，快递服务如同无处不在的使者，将我们的祝福与期待迅速送达。漳州市某快递公司的收费标准如下。 地区 首重（1千克） 续重（每千克） 福建省内 8元 1.5元 福建省外 12元 2.5元 明明想要把11千克的蜜柚寄给福建省厦门市的芳芳，需要付运费多少元？ 【答案】23元 【思路引导】寄给福建省厦门市的芳芳，按福建省内计费，用超出1千克的部分乘续重每千克钱数，求出续重部分应付的运费，再加上首重8元即可。 【规范解答】 （元） 答：需要付运费23元。 18．（2024·河南漯河·小升初真题）妈妈在超市的会员卡中还剩300元，买了2桶洗衣液，每桶26.9元，又买了一套209.9元的衣服，妈妈还想买2个同款茶杯，有两种选择：A款：11.90元/个，B款21.90元/个。估一估，妈妈的钱够买哪一种茶杯？​ 【答案】A款茶杯 【思路引导】先根据单价×数量＝总价，把26.9看作30，把209.9元看作210元，用30×2列式估算出2桶洗衣液的钱数，再加上衣服的价钱210元，估算出妈妈已经花的钱数，再用300减去已经花的钱数，求出剩下的钱数。把11.9元看作12元，把21.9元看作22元，再根据单价×数量＝总价，代入数据分别估算出买2个A款、2个B款茶杯花的钱数，再和剩下的钱数进行比较可解答。 【规范解答】26.9×2＋209.9 ≈30×2＋210 ＝60＋210 ＝270（元） 300－270＝30（元） 11.9×2≈12×2＝24（元） 21.90×2≈22×2＝44（元） 24＜30＜44 答：妈妈的钱够买A款茶杯。 19．（2024·云南昭通·小升初真题）星期天，妈妈准备开车去商场办事。下面是她所办事件所需时间统计表和该商场停车收费标准。 所办事件 维修手机（与维修师傅洽谈时间忽略不计） 购买图书 购买鞋子 购买衣服 车在停车场行驶及妈妈步行等 所需时间 1.5小时 0.5小时 0.3小时 1小时 0.2小时 请帮妈妈设计一个支付停车费最少的方案，再计算一共需要支付多少元？ 【答案】方案见详解；10元 【思路引导】根据1小时及以内2.5元，而超过1小时，每0.5小时2.5元，即超过部分1小时5元，可知把妈妈所办事件的时间尽量控制在1小时内完成，分几次进出停车场，可使支付停车费用最少。如果有超出1小时的，把需要的时间分为两部分，一部分是1小时及以内的费用，另一部分是超过一小时的费用，把两部分费用相加求出一共的费用；最后把所有的费用相加即可。 【规范解答】购买图书、购买鞋子及妈妈步行一共需要：0.5＋0.3＋0.2＝1（小时） 维修手机的时候去买衣服用时：1.5＋0.2＝1.7（小时） 支付停车费最少的方案：先开车进停车场，去商场购买图书、鞋子及步行，然后开车离开停车场；第二次进停车场，去商场维修手机的时候购买衣服，再开车离开。 1.7＝1＋0.7 2.5＋2.5＋2.5×2 ＝2.5＋2.5＋5 ＝10（元） 答：支付停车费最少的方案：先开车进停车场，去商场购买图书、鞋子及步行，然后开车 离开停车场；第二次进停车场，去商场维修手机的时候购买衣服，再开车离开。一共需要支付10元。 【考点剖析】解决本题的关键是把几件事统筹安排，尽量在1小时内完成，这样停车费用最少。 20．（20-21五年级上·全国·课后作业）妈妈带了130元钱到建材市场购买以下物品。 物品 单价（元/个） 12.7 21.3 4.8 46.9 130元钱够吗？剩下的钱还够买一瓶24.5元的防水胶吗？ 【答案】够；不够 【思路引导】题目已将各个条件整理成表格，便于我们读取信息间的关系； ①因为初步估计130元够，要将数据放大来比较，所以把灯泡12.7元看作13元、改锥21.3元看作22元……最后的和不到130元，所以够了； ②如果还够的话，加上24.5应该小于130元，但计算可知大于130元，所以就将数据估小来进行比较。灯泡12.7元看作12元、改锥21.3元看作21元……最后的和超过130元，所以不够。 【规范解答】13×2＝26（元） 21.3≈22 5×4＝20（元） 46.9≈47 26＋22＋20＋47＝115（元） 115＜130，钱够。 12×2＝24（元） 21.3≈21 4×4＝16（元） 46.9≈46 24＋21＋16＋46＋24.5＝131.5（元） 131.5＞130，剩下的钱不够买一瓶24.5元的防水胶。 答：130元钱够，剩下的钱不够买一瓶24.5元的防水胶。 【考点剖析】第一个问题与第二个不同，前者把钱数估大做判断；后者把钱数估小做判断，通过对比两种方法，明确要根据实际问题和数据选择适当的估算策略，并进一步体会估算的实际应用。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $