专题04 小数除法的应用（知识梳理+19个考点讲练+真题演练+难度分层练 共82题）-2025-2026学年人教版数学五年级上学期专项培优精讲练

专题04 小数除法的应用 【知识梳理+19个考点讲练+真题演练+难度分层练 共82题】 （原卷版） 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 考向一：单价、数量与总价问题 2 考向二：行程问题 2 考向三：平均数问题 3 考向四：商的近似数问题 3 考向五：进一法和去尾法的应用 3 考向六：分段计费问题 3 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：除数是整数的小数除法 4 高频考点讲练2：除数是整数，需要补0的小数除法 5 高频考点讲练3：除数是整数，商小于1的小数除法 6 高频考点讲练4：除数是整数的小数除法的应用 7 高频考点讲练5：与小数点移动相关的和差倍问题 8 高频考点讲练6：除数是小数的小数除法 9 高频考点讲练7：除数是小数的小数除法的应用 10 高频考点讲练8：被除数和商的大小关系（小数除法） 11 高频考点讲练9：小数的连除运算 12 高频考点讲练10：小数的乘、除法混合运算 12 高频考点讲练11：小数的四则运算及法则 13 高频考点讲练12：用“四舍五入”法求商的近似数 15 高频考点讲练13：判定被除数的最大值和最小值 16 高频考点讲练14：循环小数的认识与简写 16 高频考点讲练15：循环小数和周期性规律综合问题 17 高频考点讲练16：用“进一法”解决问题 18 高频考点讲练17：用“去尾法”解决问题 19 高频考点讲练18：利用小数四则混合运算解决问题 19 高频考点讲练19：分段计费问题（小数除法) 21 升学真题 实战演练 22 优选题型 培优强化 23 基础夯实 23 培优拔尖 27 同学你好，该份讲义用于人教版五年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 考向一：单价、数量与总价问题 考点分析：此考点围绕“单价×数量 = 总价”“总价÷单价 = 数量”“总价÷数量 = 单价”这三个数量关系展开，已知其中两个量，可求出第三个量。在实际问题里，价格常以小数形式呈现，需运用小数除法来计算。 例题：妈妈用 25.5 元买了 3 千克苹果，每千克苹果多少元？ 解答：根据“总价÷数量 = 单价”，可得每千克苹果的价格为25.5÷3=8.5（元）。 考向二：行程问题 考点分析：涉及路程、速度和时间的关系，公式为“路程 = 速度×时间”“速度 = 路程÷时间”“时间 = 路程÷速度”。当路程、速度或时间为小数时，要运用小数除法解决问题。 例题：一辆汽车 2.5 小时行驶了 162.5 千米，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 解答：依据“速度 = 路程÷时间”，可知汽车平均每小时行驶162.5÷2.5=651（千米）。 考向三：平均数问题 考点分析：求平均数时，用总数除以份数得到平均数。当总数或份数是小数时，就需要用到小数除法。 例题：小明在 4 次数学测验中的成绩分别是 85.5 分、90 分、89.5 分、91 分，他这 4 次测验的平均成绩是多少分？ 解答：先算出总成绩为85.5+90+89.5+91=356（分），再根据“平均数 = 总数÷份数”，可得平均成绩为356÷4=89（分）。 考向四：商的近似数问题 考点分析：在实际生活中，很多时候不需要精确的商，这时就需要根据具体情况用“四舍五入”法取商的近似数。要明确保留的小数位数，若近似数的末尾是 0，这个 0 也要保留。 例题：做一套衣服用布 2.4 米，28 米长的布最多能做多少套衣服？ 解答：28÷2.4=11.66⋯，因为衣服的套数只能是整数，且剩下的布不够做一套衣服，所以要用“去尾法”取近似数，即最多能做 11 套衣服。 考向五：进一法和去尾法的应用 考点分析：在解决实际问题时，根据具体情况，有时需要用“进一法”或“去尾法”来取商的近似数，而不是单纯使用“四舍五入”法。“进一法”是不管小数部分是多少，都要向前一位进一；“去尾法”是不管小数部分是多少，都直接舍去。 例题 1（进一法）：有 20 升油，每 3 升装一桶，需要几个桶才能装完？ 解答：20÷3=6.66⋯，因为剩下的油也需要一个桶来装，所以要用“进一法”，需要 7 个桶才能装完。 例题 2（去尾法）：用 10 米长的彩带做花，每朵花用彩带 0.3 米，最多可以做多少朵花？ 解答：10÷0.3=33.33⋯，由于剩下的彩带不够做一朵花，所以要用“去尾法”，最多可以做 33 朵花。 考向六：分段计费问题 考点分析：这类问题通常根据不同的范围进行分段计费，需要分别计算各段的费用，然后相加得到总费用。解题关键在于明确各段的收费标准和对应的数量。 例题：某地出租车收费标准是：3 千米以内（含 3 千米）收费 8 元，超过 3 千米的部分，每千米收费 1.8 元（不足 1 千米按 1 千米计算）。李叔叔乘坐出租车行驶了 7.5 千米，他应付多少钱？ 解答：7.5 千米按 8 千米计算，前 3 千米收费 8 元；超过 3 千米的部分为8−3=5千米，这部分费用为5×1.8=9元。所以，李叔叔应付的总费用为8+9=17元。 高频考点讲练1：除数是整数的小数除法 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）妈妈拿了一个容量为15L的桶去楼下接水。接水前显示卡内余额为46.8元，接了9L水后，显示卡内余额为44.1元。 (1)接1L水需要多少元？ (2)你还能提出其他数学问题并解答吗？ 【演练1】（25-26五年级上·全国·课后作业）海海喜欢把生活中的旧物收集起来，然后卖给废品收购站。海海上个月卖旧物得到了18.9元，这个月他又得到了28.7元。根据海海的话，请求出日记本的单价。 【演练2】（24-25五年级上·北京西城·期末）人们常通过互联网平台购买商品，并选择配送服务，这种网上购物的方式非常便捷。某超市网上购物配送服务的收费规则如下表，（表中“≥”表示大于或等于，“≤”表示小于或等于。 ） 订购商品 运费 服务费 商品总金额＜59元。且商品总质量≤20kg 收6元运费 商品总质量超出的部分，每1kg加收1元服务费，不足1kg按1kg计算。 商品总金额≥59元。且商品总质量≤20kg 免运费 商品总金额≥199元、且商品总质量≤40kg （1）妈妈通过网上购物。订购了这家超市的2桶酸奶，并选择配送服务。这笔订单她应该支付多少元？ （2）某餐馆的采购员通过网上购物，订购了这家超市的8袋大米和5包挂面，并选择配送服务，这笔订单共花了252.7元，每包挂面多少元？ 高频考点讲练2：除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·河南焦作·期末）修建一条长1180米的公路，甲、乙两个工程队同时从公路两端往中间施工，8天刚好修完。甲队每天修80米，乙队每天修多少米？ 【演练1】（24-25五年级上·河北保定·期末）中老年运动会上，刘大伯、李大伯参加了全程1.5千米的长跑比赛，跑完全程刘大伯用了9.7分钟，李大伯比刘大伯多用2.3分钟。李大伯平均每分钟跑多少千米？ 【演练2】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）某公司在电视台黄金档插播一条30秒的广告，宣传自己的产品。每天播出2次，连播两周共付人民币35.7万元，平均每秒多少元？ 高频考点讲练3：除数是整数，商小于1的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·广东汕头·期末）汕头南澳岛环岛路全长33千米。甲乙两辆小汽车同时从南澳大桥处沿环岛路向相反方向行驶，甲每小时行驶30千米，乙每小时行驶45千米，请问甲乙两车几小时后第一次相遇？ 【演练1】（24-25五年级上·湖北孝感·期中）把2m长的彩带平均分给8个小朋友，求每个小朋友分到多少m彩带？小丽用下面的竖式解决了这个问题，竖式中箭头所指的这一步表示40（    ）。 A．m B．dm C．cm D．mm 【演练2】（23-24五年级上·全国·假期作业）饲养组养了5只鸡，8天共喂饲料6千克，平均每只鸡每天喂饲料（    ）。 A．7.5千克 B．0.15克 C．0.15千克 高频考点讲练4：除数是整数的小数除法的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）周末乐乐和爸爸妈妈一起去游乐园，买门票共用了458.5元。游乐园1张成人票的价钱与3张儿童票的价钱相等。1张成人票和1张儿童票各多少钱？（乐乐买儿童票） 【演练1】（24-25五年级上·江西吉安·期末）到哪个体育用品店买篮球更划算？ 【演练2】（24-25五年级上·四川凉山·期中）幸福小区开展节约用电活动。谁家平均每月节约的电费多？ 思思：我家上半年节约电费46.2元 小宇：我家一季度节约电费22.8元。 高频考点讲练5：与小数点移动相关的和差倍问题 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）甲乙两数的和是28.6，如果把甲数的小数点向左移动一位，就等于乙数，那么甲数是多少？ 【演练1】（20-21四年级下·全国·单元测试）有一个四位整数，在某一位的数字前点上小数点，变成小数后，再与原整数相加，和是4003.64，求原数是多少？ 【演练2】一个小数的小数点向左移动了一位，所得的数比原来的数小3.24，原来的小数是多少？ 高频考点讲练6：除数是小数的小数除法 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·单元测试）燃气是一种清洁能源，某市为提倡节约能源，实行阶梯计费，原则是使用完第一档燃气，再使用第二档燃气，最后使用第三档燃气。已知妙妙家今年一共缴纳1861.2元燃气费，那么她家今年一共使用了多少立方米燃气？ 第一档年用气量为0~360（含）立方米/户 每立方米价格为2.53元 第二档年用气量为360~600（含）立方米/户 每立方米价格为2.78元 第三档年用气量为600立方米/户以上 每立方米价格为3.54元 【演练1】（24-25六年级下·山东济南·期末）道路限速监控管理的一种方式是采用“区间测速”，就是测算出汽车在某一区间行驶的平均速度，如果超过了该路段的最高限速即判为超速。监测点A、B相距46千米，且该路段最高限速为120千米/时。 （1）若一辆轿车通过两个监测点的时间如图所示，则采用“区间测速”时，请通过计算说明这辆轿车在该路段会不会超速。 （2）若一辆轿车以92千米/时的速度匀速通过上面监测点A、B之间的这段路程，则它需要多少分钟？ 【演练2】（23-24六年级下·江西吉安·期末）六一儿童节，六（3）班举行了班级联欢晚会，在整理账目时，发现现金多了273.6元，经查帐发现原来是有一笔支出款的小数点点错了一位。这笔款是多少元呢？先说说你的思考过程，再解答。 高频考点讲练7：除数是小数的小数除法的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·山西晋中·期末）元旦假期，笑笑一家打算驾驶电动汽车从太谷出发到太原晋祠游玩，单程42.2千米。临行前爸爸看到电动汽车还剩余20度的电。这辆电动汽车平均每公里耗电量约是0.18度。请你算一算，剩余电量能保证顺利返回太谷吗？ 【演练1】（24-25五年级上·广西南宁·期末）冰糖橙和沃柑哪种更便宜？ 【演练2】（24-25五年级上·福建三明·期末）果冻橙以其口感鲜美、营养丰富，深受广大消费者的喜爱。某商店进了一批果冻橙（如下图），妈妈买了7.5千克这样的果冻橙，需要花多少钱？ 高频考点讲练8：被除数和商的大小关系（小数除法） 【典例精讲】（21-22五年级上·河南郑州·期末）小淘气计算5.768÷1.03结果等于5.86，笑笑一看结果说他不用计算就知道小淘气计算错了，你认同笑笑的说法吗？简单说明你的思考。 【演练1】（20-21五年级上·全国·期中）丽丽在计算一个两位小数除以1.5时，把被除数的小数点漏掉了，结果商是130。这道题的正确结果应该是多少？ 【演练2】（25-26五年级上·全国·课后作业）一个数可以被1.6除尽，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2。被除数最大是多少？ 高频考点讲练9：小数的连除运算 【典例精讲】（23-24五年级上·福建莆田·期末）4台同样的抽水机同时工作2.5小时，可以浇地2公顷，照这样计算，一台抽水机每小时可以浇地多少公顷？ 【演练1】（22-23五年级上·辽宁鞍山·期中）雨燕是长距离飞行最快的鸟，一只雨燕3小时飞行510千米，一只信鸽2小时可飞行136千米，雨燕飞行的速度是信鸽的多少倍？ 【演练2】（21-22五年级上·广西贵港·期末）疫情防控期间，学校每天都要进行消毒工作，4间同样的教室3天使用消毒液1.5千克，照这样计算，一间教室每天使用多少千克消毒液？ 高频考点讲练10：小数的乘、除法混合运算 【典例精讲】（24-25五年级上·河南焦作·期末）明明骑自行车从家出发去滨河公园，去时每小时行12.5千米，0.3小时到达。返回时每小时行15千米，返回需要骑行多少小时？ 【演练1】（24-25五年级上·浙江杭州·期末）王叔叔开一辆大型电动卡车，需要将货物从杭州运往北京。出发前，需要预算电车的充电费用，于是查阅了相关信息。下面是他用“豆包”软件搜索到的信息： 杭州到北京的路程因测量方式和具体路线因而有所差异： 铁路距离：从杭州东站到北京南站铁路路线长约1278～1279千米 公路距离：杭州开车到北京，走高速的距离大约是1250～1270千米 航空距离：不同航班的飞行距离不同，约1217千米 电动货车行驶100千米的耗电量因车辆不同有所差异： 小型电动货车：每行驶100千米耗电20～30度 中型电动货车，每行驶100千米耗电30～50度 大型电动卡车，每行驶100千米耗电60～100度 如果充电费每度是0.5元。根据以上信息，充电费最少要预算多少元？ 【演练2】（24-25五年级上·河北张家口·期中）“吹糖人儿”是一种中国传统的民间手工艺。张师傅吹一种糖人，原来每个需要3.6克糖，后来改进了制作方法，每个只需要3.2克，原来做480个糖人的糖，现在可以做多少个？ 高频考点讲练11：小数的四则运算及法则 【典例精讲】（2024·四川乐山·小升初真题）电信公司话费标准如下：打一次3分钟（不足3分钟按3分钟计算），0.22元/次，以后每分钟计费一次（不足1分钟按1分钟计算），0.11元/次。按上面标准计算： （1）打电话5分钟需要付费多少元？ （2）一个客户打了一个电话产生了2.2元的话费，这个电话打了几分钟？ 【演练1】（24-25五年级上·河北保定·期末）代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。代驾让更多不方便的人群多一点安全感。 星期天，李叔叔跟朋友一起到饭店吃饭，吃完饭是21：20，因喝酒不能开车，于是通过安途平台约了代驾。代驾到达等了2分钟后李叔叔上车，到家下车时支付费用是52.5元。请你帮李叔叔算一算，从饭店到李叔叔家的路程约是多少公里？ 安途代驾的收费标准 起步价：06：00－21：59：35元，8公里以内（包含8公里） 22：00－22：59：50元，8公里以内（包含8公里） 23：00－23：59：65元，8公里以内（包含8公里） 00：00－05：59：85元，8公里以内（包含8公里） 里程费：超过起步里程后，每公里收费3.5元（不满1公里按1公里算） 等候费：司机到达后免费等待10分钟，超过10分钟后每分钟收费1元，最高可达190分钟（含免费等待时间） 【演练2】（24-25五年级上·山东济南·期末）“代驾”是当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车将其送至指定地点并收取一定费用的行为。某平台日常代驾计费标准如表： 时间 7千米及以内 超过7千米的部分 7：00～21：59 45元 3.5元/千米 22：00～次日6：59 68元 4.5元/千米 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 2025年1月1日至今，王叔叔共在该平台预约了两次代驾服务。 （1）第一次是1月3日21：00，这次代驾服务共行驶了13.5千米，需要支付多少元代驾费？ （2）第二次是1月8日22：30，服务结束后王叔叔支付了117.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 高频考点讲练12：用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲】（24-25五年级上·北京西城·期末）北京中轴线全长7.8km，是世界上最长的城市轴线。已被联合国列入《世界建产名录》。随着城市的规划，中轴线向南北延长，延长后的总长度是88.8km。延长后的总长度大约是延长前的多少倍？（得数保留整数。） 【演练1】（24-25五年级上·广西玉林·期末）博白县博白镇第五小学熊茂伶同学参加“奔跑吧·少年”2024年玉林市中小学生跳绳比赛，以149次的成绩打破玉林市记录，勇夺小学女子组30秒单摇跳（个人）冠军。请问：熊茂伶同学平均每秒跳多少次？（得数保留两位小数） 【演练2】（24-25五年级上·重庆巴南·期末）重庆到西岭雪山全程约360千米，出发前小轿车油量在虚线箭头所指的位置，到达遂宁服务区时，汽车行驶了196千米，消耗了4格油，油量在实线箭头所指的位置。按这样的耗油情况，请帮小李爸爸算一算剩下的油能开到目的地吗？ 高频考点讲练13：判定被除数的最大值和最小值 【典例精讲】（22-23五年级上·广东佛山·阶段练习）一个数除以1.7，商是两位小数。商保留一位小数是4.3，被除数最小是多少？ 【演练1】（20-21五年级上·广东深圳·期中）一个数除以3.8，商是两位小数，保留一位小数约是2.6，这个数最小是多少？ 【演练2】÷1.8≈5.3，如果准确的商是两位小数，则被除数最小是多少？最大是多少？ 高频考点讲练14：循环小数的认识与简写 【典例精讲】（23-24五年级上·全国·课后作业）5÷7的商的小数点后面第2001个数字是几？商的小数点后面2001个数字和是多少？ 【演练1】（23-24五年级上·全国·课后作业）一个循环小数是7.2306306…，小数部分第10位上的数字是几？小数部分第2021位上的数字是几？ 【演练2】（23-24五年级上·全国·课后作业）北京南站到天津站的距离约为120km，乘城际列车仅需0.55小时即可到达。城际列车平均每小时大约行驶多少千米？（得数用循环小数表示） 高频考点讲练15：循环小数和周期性规律综合问题 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）有一个纯循环小数，循环节有5个数字，已知小数点后的第16位是9，第32位是8，第63位是0，第104位是7，第800位是3，这个循环小数的循环节是多少？ 【演练1】（25-26五年级上·全国·单元测试）在循环小数0.ABCABC⋯中，小数部分前90位上的数字和是180，这个循环小数的循环节最大是多少？最小是多少？（、、为3个不同的自然数） 【演练2】（23-24五年级上·全国·课后作业）3÷14的商的小数点后面第1000个数字是几？商的小数点后面1000个数字和是多少？ 高频考点讲练16：用“进一法”解决问题 【典例精讲】（23-24五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）科学课上，为了制作火山爆发的模型，同学们准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物6.6千克，将它倒进小瓶子里，每个瓶子最多可装0.5千克，需要多少个这样的瓶子？ 【演练1】（24-25五年级上·福建三明·期末）甜甜蛋糕屋制作蛋糕出售。如果每个蛋糕需要用0.6kg的面粉，现有9.5kg的面粉，最多可以做( )个这样的蛋糕。将这些蛋糕装在盒子里，每盒装6个，至少需要( )个盒子。 【演练2】（24-25五年级上·广西柳州·期末）为践行低碳环保，爸爸骑共享单车上班。从家到公司骑了8.5千米，平均速度是0.25千米/分。他需要支付多少元费用？ 高频考点讲练17：用“去尾法”解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·山西晋中·期末）示范小学的“小创客”们准备用新型材料3D技术打印水杯。如果打印一个水杯需要39克这样的材料，1千克最多可以打印( )个水杯。 【演练1】（24-25五年级上·湖南永州·期末）李师傅买回50米红绸布为学生做红领巾，计划每条红领巾用布0.21米，实际每条红领巾比计划节约用布0.02米。实际比计划多做红领巾多少条？ 【演练2】（23-24五年级上·北京昌平·期末）包粽子时会用到一种食品级棉线。某食品店有一款包粽子用的棉线。每捆棉线长25米。如果包一个粽子需要0.6米棉线，那么这捆棉线最多可以包( )个粽子。 高频考点讲练18：利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北十堰·期末）某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下表。 档位 电量（度/年） 电费单价 第一档 2160度及以下 约0.57元/度 第二档 2160度（不含）~4800度（包含） 约0.62元/度 第三档 4801度及以上 约0.87元/度 （1）小宁家2023年用电2000度，电费是多少？ （2）小佳家2023年的电费1293.2元，她家用电量是多少？ 【演练1】（24-25五年级上·北京海淀·期末）有一种奇妙的景象，让人不禁感叹大自然的鬼斧神工：“山顶银装素裹，山脚繁花似锦”。你知道吗，这背后还隐藏着一个有趣的科学原理呢！ 人们可以借助这种科学原理推测出山的高度。有一座山，某一天同一时间测得山顶的温度是0.2℃，山脚的温度是21.8℃，那么这座山从山脚到山顶的高度是多少米？ 【演练2】（24-25五年级上·湖南怀化·期中）下表是某市出租车收费标准。 白天（5：30~22：00） 夜间（22：00~次日5：30） 起步价（2千米及以内） 8元 10元 超过2千米的部分（不足1千米按1千米计算） 2元/千米 2.4元/千米 司机等候费 如乘客要求司机等候，免费等候5分钟，超过的时间按照0.4元/分的标准收取等候费 （1）张阿姨20：00乘出租车去机场，他下楼时忘记带钱包让司机等候了6分钟，路上行驶了10.6千米。张阿姨应付多少钱？ （2）张叔叔晚上10：30从公司乘出租车回家，花了46元，公司到张叔叔家的距离最远是多少千米？ 高频考点讲练19：分段计费问题（小数除法) 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙、丁四人去天安门广场看升旗仪式。回家时合租一辆出租车，出租车的起步价为13元（包含3千米）。四人按如图位置下车，丁最后付了全部车费共47.5元。按公平的方式分摊车费，甲应付多少元？ 【演练1】（23-24五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）为了方便市民行车出行方便，政府规划建造了很多公共停车场。 停车场收费标准 1小时内 收费6元 超过1小时部分 每小时收费2.5元（不足小时按1小时计算） （1）陈叔叔停车193分钟，应交费多少元？ （2）王阿姨交了停车费18.5元，她在这个停车场最多停了几小时？ 【演练2】（24-25五年级上·重庆巴南·期末）在外游玩，手机需要使用移动数据，小李妈妈办理了每月158元的话费套餐，具体计费标准如下。 158元套餐包含 国内主叫300分钟，接听免费；流量40GB（当月剩余流量，可结转至次月使用）。 超出部分 超出套餐包含的部分后，国内主叫0.15元/分钟，流量5元/GB。 （1）11月份她一共使用流量33GB（10月份未剩余流量），国内主叫460分钟。她11月的话费账单一共是多少钱？ （2）12月份她的话费账单是183元，国内主叫290分钟。算上11月份剩余的流量，这个月她一共用了多少GB流量？ 【实战演练1】（2025·重庆渝北·小升初真题）A、B两地相距150千米。运动员进行骑摩托车训练，速度为80千米/小时，一辆行驶速度40千米/小时的公共汽车和摩托车同时从A地出发，摩托车到B地后立即返回，途中和公共汽车相遇，相遇后，摩托车又立即掉头驶向地，当摩托车到达地时，公共汽车离地还有多远？ 【实战演练2】（2025·河南信阳·小升初真题）学数学用数学，我们可以用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界。接下来让我们一起从数学的角度来研究健康生活方式中的计算问题。 （1）体质指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的标准。体质指数（BMI）＝体重÷（身高×身高）（其中，体重以千克为单位，身高以米为单位）。小明的爸爸体重为80千克，身高为1.60米，他的体质指数是多少？ （2）我国健康成年人的BMI正常范围在18.5至24之间，BMI在24至28之间被定义为超重，达到或超过28就是肥胖。小明爸爸的体质指数是否在正常范围？请说明理由。 【实战演练3】（2023·贵州黔西·小升初真题）一间教室用边长是0.6米的方砖铺地，要用160块。现在改用边长是0.8米的方砖铺，要用多少块？ 【实战演练4】（2024·湖北十堰·小升初真题）甲乙两人分别从相距500米A、B两地同时出发不断往返，甲速度为每分钟80米，乙速度为每分钟120米，出发半小时内，两人一共相遇 次。 【实战演练5】（2024·山东济宁·小升初真题）亮亮一家游玩结束，返回的路途中爸爸收到通知，19：30有一个在线会议，需要回家参加。此时17：55，地图显示，途中离亮亮家还有59.4千米，由于路况原因，汽车的平均车速为54千米/时，亮亮爸爸能准时赶回去参加线上会议吗？（计算说明） 基础夯实 1．（24-25五年级上·湖南株洲·期末）一只机器狗0.3小时前进了0.6千米。算式0.3÷0.6表示这只机器狗（    ）。 A．前进1千米需要多少小时 B．前进0.1千米需要多少小时 C．1小时能前进多少千米 D．0.1小时能前进多少千米 2．（24-25五年级上·北京丰台·期末）妈妈每周给小丽准备5盒早餐牛奶，共花费17.5元。在计算每盒牛奶多少元的竖式中，圈出的数表示25个（    ）。 A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 3．（24-25五年级上·广西河池·期中）粮店大米的售价是每千克4.8元，付了48元，共买了( )千克大米。 4．（24-25五年级下·云南楚雄·期末）骑行是一种有氧运动，可以消耗大量的热量。王叔叔骑行5小时消耗了1200卡路里的热量，按照这样消耗热量的速度，王叔叔平均1小时消耗( )卡路里的热量，王叔叔消耗24卡路里的热量需要( )小时。 5．（23-24五年级上·新疆乌鲁木齐·期末） 中国银行人民币外汇牌价 2023年5月 1美元兑换人民币6.91元 1新元兑换人民币5.23元 (1)妈妈去新加坡旅游，入住的酒店每天的费用是200新元，相当于人民币( )元。 (2)100元人民币可以兑换( )美元。（得数保留一位小数） 6．（25-26五年级上·全国·单元测试）布依族自古喜爱银饰，银制品成为生活中必不可少的装饰品，手镯是布依族女子最喜爱的银饰之一。 （1）如果打造一只银手镯需要10.6克白银，那么2.78千克白银可以打造多少只银手镯？（不计损耗） （2）有以下两种首饰盒可以装银手镯，若要将（1）中打造的银手镯收纳起来，用哪种首饰盒来装比较划算？ A种首饰盒 每个装3只， 成本为2.4元/个 B种首饰盒 每个装5只， 成本为3.8元/个 7．（25-26五年级上·全国·课后作业）“阅兵”包括“阅兵式”和“分列式”。在“分列式”中，受检阅的距离就是天安门前东西两个华表之间相隔的96m，走这段距离的要求如下：士兵每步长必须为0.75m，总用时为68秒。士兵在这段距离中，走一步大约需要多少秒？（得数保留两位小数） 8．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）杨老师要用60元买一些文具作为年级运动会的奖品。他先用32.8元买了4本相册，剩下的钱准备用来买3.5元一支的笔，可以买多少支？ 分析与解答：先把下图补充完整，再解答。 9．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）周末，小丽回老家看望爷爷。回到老家，就看到屋里有一大桶花生油，原来是爷爷挑花生榨油了。爷爷说：“这些花生油刚好63千克，爷爷想把这些油分装到小桶中，每个小桶最多能装7.5千克油，给你爸、你叔和小姑等人。”爷爷问小丽：“至少要准备多少个小桶，才能把油装完？” 10．（25-26五年级上·全国·单元测试）“端午”假期间，淘气和家人去景区爬山。 景区停车场收费标准 停放时间 收费额 备注 30分钟内 免费 含30分钟 2小时内 10元 含2小时 超过2小时 超过部分每多停1小时加收2.5元 不足1小时按1小时计算 （1）淘气对着远处的大山喊了一声，4秒后听到回声，淘气这时离大山多少千米？（声音在空气中的传播速度是0.34千米/秒） （2）淘气上山每分行40米，到达山顶后按原路下山，每分行60米。已知山脚到山顶的路程是3600米，淘气上山和下山的平均速度是多少？ （3）淘气一家准备驾车返程，汽车在景区停车场共停了4小时32分，根据景区停车场收费标准，应付多少元停车费？ 培优拔尖 11．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）一匹布长45米，做一套衣服需2.8米，最多能做（    ）套。 A．16 B．15 C．14 12．（25-26五年级上·全国·单元测试）根据实际情况选择适当的取近似值的方法。（    ） （1）7名同学到海洋公园去玩，每3个人组一条船，至少需要几条船？ （2）赵老师4个月用水45吨，平均每月用水多少吨？（保留整数） （3）用110米的布，做儿童套装，每套用布2.3米，能做多少套这样的童装？ （4）一种钢笔5.2元一支，32元最多能买多少支？ ①进一法     ②去尾法    ③四舍五入法 A．①③②② B．①①②② C．①③②③ D．②①②③ 13．（2024·陕西安康·小升初真题）笑笑参加学校的歌手大赛，9位评委老师打分如下： 9.0分，8.5分，9.8分，9.2分，8.8分，9.5分，9.2分，9.4分，9.4分 学校要求采用去掉一个最高分和一个最低分，然后求平均数的方法计分。按这个计分方法，笑笑的平均分是 分。（得数保留一位小数） 14．（24-25五年级上·湖南长沙·期末）学校后勤部的刘老师要购买一些节能灯，每个节能灯7.4元，刘老师带了400元，最多能买( )个节能灯。要把买到的这些节能灯每4个装一盒，至少需要( )个盒子。 15．（24-25五年级上·广西南宁·期末）“将4.5kg橄榄油分装在一些瓶子里，每个瓶子最多可装0.6kg，需要准备几个瓶子？”下图是解决这个问题的竖式，其中的“3”表示还剩( )kg，装完这些橄榄油需要准备( )个瓶子。 16．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）某停车场1小时及以内收费5元，超过1小时后每0.5小时2.5元（不足0.5小时按0.5小时计算）。李叔叔交了12.5元，他在这个停车场最多停车几小时？ 17．（2025五年级上·海南海口·专题练习）每平方米草皮的售价为4.6元。小张家这周出售草皮98平方米，一共收入多少元？小林家这周出售草皮收入483元，他家这周出售了多少平方米草皮？ 18．（25-26五年级上·全国·单元测试）奇奇暑假和父母乘邮轮游三峡，领略壮丽的自然风光。行至宜昌时，邮轮逆流而上。若邮轮的静水速度是38.4千米/时，水流速度是1.6千米/时，逆流段全长660千米，行驶完这段路程大约需要多长时间？（结果保留两位小数） 19．（24-25五年级上·广西南宁·期末）听说过“称”长度吗？王师傅用称重的方法得到了一捆铁丝的长度，步骤如下： 你知道王师傅是怎样计算的吗？请写出计算过程。 20．（24-25五年级上·广西南宁·期末）代驾是指当车主不能自行开车时，由专业驾驶人员代替车主驾驶汽车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。某平台日常代驾计费标准如下表。 时段 8千米及以内 超过8千米的部分 备注 6：00—21：59 35元 3.5元/千米 行程不足1千米，按1千米计算 22：00—次日6：59 58元 4.5元/千米 叔叔参加聚会22：30结束时，在该平台预约了代驾服务。到达目的地后，他付了89.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 小数除法的应用 【知识梳理+19个考点讲练+真题演练+难度分层练 共82题】 （解析版） 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 考向一：单价、数量与总价问题 2 考向二：行程问题 2 考向三：平均数问题 3 考向四：商的近似数问题 3 考向五：进一法和去尾法的应用 3 考向六：分段计费问题 3 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：除数是整数的小数除法 4 高频考点讲练2：除数是整数，需要补0的小数除法 6 高频考点讲练3：除数是整数，商小于1的小数除法 7 高频考点讲练4：除数是整数的小数除法的应用 9 高频考点讲练5：与小数点移动相关的和差倍问题 10 高频考点讲练6：除数是小数的小数除法 11 高频考点讲练7：除数是小数的小数除法的应用 13 高频考点讲练8：被除数和商的大小关系（小数除法） 15 高频考点讲练9：小数的连除运算 15 高频考点讲练10：小数的乘、除法混合运算 16 高频考点讲练11：小数的四则运算及法则 18 高频考点讲练12：用“四舍五入”法求商的近似数 20 高频考点讲练13：判定被除数的最大值和最小值 22 高频考点讲练14：循环小数的认识与简写 23 高频考点讲练15：循环小数和周期性规律综合问题 24 高频考点讲练16：用“进一法”解决问题 26 高频考点讲练17：用“去尾法”解决问题 27 高频考点讲练18：利用小数四则混合运算解决问题 28 高频考点讲练19：分段计费问题（小数除法) 31 升学真题 实战演练 33 优选题型 培优强化 36 基础夯实 36 培优拔尖 42 同学你好，该份讲义用于人教版五年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 考向一：单价、数量与总价问题 考点分析：此考点围绕“单价×数量 = 总价”“总价÷单价 = 数量”“总价÷数量 = 单价”这三个数量关系展开，已知其中两个量，可求出第三个量。在实际问题里，价格常以小数形式呈现，需运用小数除法来计算。 例题：妈妈用 25.5 元买了 3 千克苹果，每千克苹果多少元？ 解答：根据“总价÷数量 = 单价”，可得每千克苹果的价格为25.5÷3=8.5（元）。 考向二：行程问题 考点分析：涉及路程、速度和时间的关系，公式为“路程 = 速度×时间”“速度 = 路程÷时间”“时间 = 路程÷速度”。当路程、速度或时间为小数时，要运用小数除法解决问题。 例题：一辆汽车 2.5 小时行驶了 162.5 千米，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 解答：依据“速度 = 路程÷时间”，可知汽车平均每小时行驶162.5÷2.5=651（千米）。 考向三：平均数问题 考点分析：求平均数时，用总数除以份数得到平均数。当总数或份数是小数时，就需要用到小数除法。 例题：小明在 4 次数学测验中的成绩分别是 85.5 分、90 分、89.5 分、91 分，他这 4 次测验的平均成绩是多少分？ 解答：先算出总成绩为85.5+90+89.5+91=356（分），再根据“平均数 = 总数÷份数”，可得平均成绩为356÷4=89（分）。 考向四：商的近似数问题 考点分析：在实际生活中，很多时候不需要精确的商，这时就需要根据具体情况用“四舍五入”法取商的近似数。要明确保留的小数位数，若近似数的末尾是 0，这个 0 也要保留。 例题：做一套衣服用布 2.4 米，28 米长的布最多能做多少套衣服？ 解答：28÷2.4=11.66⋯，因为衣服的套数只能是整数，且剩下的布不够做一套衣服，所以要用“去尾法”取近似数，即最多能做 11 套衣服。 考向五：进一法和去尾法的应用 考点分析：在解决实际问题时，根据具体情况，有时需要用“进一法”或“去尾法”来取商的近似数，而不是单纯使用“四舍五入”法。“进一法”是不管小数部分是多少，都要向前一位进一；“去尾法”是不管小数部分是多少，都直接舍去。 例题 1（进一法）：有 20 升油，每 3 升装一桶，需要几个桶才能装完？ 解答：20÷3=6.66⋯，因为剩下的油也需要一个桶来装，所以要用“进一法”，需要 7 个桶才能装完。 例题 2（去尾法）：用 10 米长的彩带做花，每朵花用彩带 0.3 米，最多可以做多少朵花？ 解答：10÷0.3=33.33⋯，由于剩下的彩带不够做一朵花，所以要用“去尾法”，最多可以做 33 朵花。 考向六：分段计费问题 考点分析：这类问题通常根据不同的范围进行分段计费，需要分别计算各段的费用，然后相加得到总费用。解题关键在于明确各段的收费标准和对应的数量。 例题：某地出租车收费标准是：3 千米以内（含 3 千米）收费 8 元，超过 3 千米的部分，每千米收费 1.8 元（不足 1 千米按 1 千米计算）。李叔叔乘坐出租车行驶了 7.5 千米，他应付多少钱？ 解答：7.5 千米按 8 千米计算，前 3 千米收费 8 元；超过 3 千米的部分为8−3=5千米，这部分费用为5×1.8=9元。所以，李叔叔应付的总费用为8+9=17元。 高频考点讲练1：除数是整数的小数除法 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）妈妈拿了一个容量为15L的桶去楼下接水。接水前显示卡内余额为46.8元，接了9L水后，显示卡内余额为44.1元。 (1)接1L水需要多少元？ (2)你还能提出其他数学问题并解答吗？ 【答案】(1)（46.8－44.1）÷9＝0.3（元） (2)示例：接满这桶水，卡内还剩多少元？ 46.8－15×0.3＝42.3（元） 【思路引导】（1）由题意知，接水前余额为46.8元，接水后余额为44.1元，两次余额相减即可求出9L对应花的总钱，然后求1L水的单价=总价÷数量； （2）开放性提问，只要符合题意即可。 【规范解答】（1）（46.8-44.1）÷9           =2.7÷9           =0.3（元 ） 答：接1L水需要0.3元。 （2）接满这桶水，卡内还剩多少元？       46.8-15×0.3     =46.8-4.5    =42.3（元） 答：接满这桶水，卡内还剩42.3元。 【演练1】（25-26五年级上·全国·课后作业）海海喜欢把生活中的旧物收集起来，然后卖给废品收购站。海海上个月卖旧物得到了18.9元，这个月他又得到了28.7元。根据海海的话，请求出日记本的单价。 【答案】（18.9＋28.7）÷8＝5.95（元） 【思路引导】由题意，可先求出海海上个月和这个月卖旧物得到的总钱：18.9+28.7=47.6元，这些钱正好可以买8本笔记本，则可求日记本单价=总价÷数量。 【规范解答】（18.9+28.7）÷8 =47.6÷8 =5.95（元） 答：日记本的单价为5.95元。 【演练2】（24-25五年级上·北京西城·期末）人们常通过互联网平台购买商品，并选择配送服务，这种网上购物的方式非常便捷。某超市网上购物配送服务的收费规则如下表，（表中“≥”表示大于或等于，“≤”表示小于或等于。 ） 订购商品 运费 服务费 商品总金额＜59元。且商品总质量≤20kg 收6元运费 商品总质量超出的部分，每1kg加收1元服务费，不足1kg按1kg计算。 商品总金额≥59元。且商品总质量≤20kg 免运费 商品总金额≥199元、且商品总质量≤40kg （1）妈妈通过网上购物。订购了这家超市的2桶酸奶，并选择配送服务。这笔订单她应该支付多少元？ （2）某餐馆的采购员通过网上购物，订购了这家超市的8袋大米和5包挂面，并选择配送服务，这笔订单共花了252.7元，每包挂面多少元？ 【答案】（1）39.8元 （2）8.1元 【思路引导】（1）利用单价×数量＝总价，用16.9×2即可求得购买两桶酸奶的总价，最后还要看总价是否小于或等于59元，如果小于或等于59元，则还要加上6元的运费，即可求得这笔订单妈妈应该支付多少元； （2）由题意可知，购买8袋大米和5包挂面，一共重8×5＋5×1＝45（kg），花费252.7元，即符合商品总金额≥199元但不符合商品总质量≤40kg的情况，即免运费和但需要加收服务费，45－40＝5（kg），即需要加收5×1＝5元的服务费；先根据“单价×数量＝总价”求得8袋大面的总价，再用总花费252.7减去8袋大米的总价和服务费总和，就得到5包挂面的总价，再根据“单价＝总价÷数量”求出挂面的单价，据此解答即可。 【规范解答】（1）16.9×2＝33.8（元） 33.8＜59 33.8＋6＝39.8（元） 答：这笔订单她应该支付39.8元。 （2）25.9×8＝207.2（元） 207.2＋5×1 ＝207.2＋5 ＝212.2（元） （252.7－212.2）÷5 ＝40.5÷5 ＝8.1（元） 答：每包挂面8.1元。 高频考点讲练2：除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·河南焦作·期末）修建一条长1180米的公路，甲、乙两个工程队同时从公路两端往中间施工，8天刚好修完。甲队每天修80米，乙队每天修多少米？ 【答案】67.5米 【思路引导】已知甲、乙两个工程队同时修一条长1180米的公路，8天刚好修完，用这条公路的全长除以修的天数，求出甲、乙两队每天修路的长度之和，再减去甲队每天修路的长度，即是乙队每天修路的长度。 【规范解答】1180÷8－80 ＝147.5－80 ＝67.5（米） 答：乙队每天修67.5米。 【演练1】（24-25五年级上·河北保定·期末）中老年运动会上，刘大伯、李大伯参加了全程1.5千米的长跑比赛，跑完全程刘大伯用了9.7分钟，李大伯比刘大伯多用2.3分钟。李大伯平均每分钟跑多少千米？ 【答案】0.125千米/分 【思路引导】根据题意可知，刘大伯用了9.7分钟，李大伯比刘大伯多用2.3分钟，所以李大伯用时（9.7＋2.3）分钟，再根据速度＝路程÷时间，代入数据即可求出李大伯平均每分钟跑多少千米。 【规范解答】1.5÷（9.7＋2.3） ＝1.5÷12 ＝0.125（千米/分） 答：李大伯平均每分钟跑0.125千米。 【演练2】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）某公司在电视台黄金档插播一条30秒的广告，宣传自己的产品。每天播出2次，连播两周共付人民币35.7万元，平均每秒多少元？ 【答案】425元 【思路引导】由于每天播出2次，两周是14天，一共播出14×2＝28（次），由于每次播30秒的广告，用播的次数乘每条广告的时间，即可求出两周一共播了多少秒，即28×30＝840（秒），再用支付的总金额除以总的秒数即可求出每秒多少元，要注意把万元转换成元，小数点向右移动4位。 【规范解答】2×14×30＝840（秒） 35.7÷840＝0.0425（万元） 0.0425万元＝425元 答：平均每秒425元。 高频考点讲练3：除数是整数，商小于1的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·广东汕头·期末）汕头南澳岛环岛路全长33千米。甲乙两辆小汽车同时从南澳大桥处沿环岛路向相反方向行驶，甲每小时行驶30千米，乙每小时行驶45千米，请问甲乙两车几小时后第一次相遇？ 【答案】0.44小时 【思路引导】两车行驶的路程和就是汕头南澳岛环岛路全长，即根据相遇的时间＝路程和÷速度和，代入数据计算即可。 【规范解答】33÷（30＋45） ＝33÷75 ＝0.44（小时） 答：甲乙两车0.44小时后第一次相遇。 【演练1】（24-25五年级上·湖北孝感·期中）把2m长的彩带平均分给8个小朋友，求每个小朋友分到多少m彩带？小丽用下面的竖式解决了这个问题，竖式中箭头所指的这一步表示40（    ）。 A．m B．dm C．cm D．mm 【答案】C 【思路引导】根据小数除法的计算方法，箭头所指的40末位对齐被除数的哪一位，就表示该数位的40个计数单位，再根据1m＝100cm，进行换算即可。 【规范解答】箭头所指的40末位冲齐被除数的百分位，表示40个0.01，即0.40m，0.40m＝40cm。 所以竖式中箭头所指的这一步表示40cm。 故答案为：C 【演练2】（23-24五年级上·全国·假期作业）饲养组养了5只鸡，8天共喂饲料6千克，平均每只鸡每天喂饲料（    ）。 A．7.5千克 B．0.15克 C．0.15千克 【答案】C 【思路引导】根据小数除法的意义，用6÷8即可求出5只鸡每天需要饲料多少千克，再除以8即可求出平均每只鸡每天喂饲料多少千克。 【规范解答】6÷8÷5＝0.15（千克） 平均每只鸡每天喂饲料0.15千克。 故答案为：C 高频考点讲练4：除数是整数的小数除法的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）周末乐乐和爸爸妈妈一起去游乐园，买门票共用了458.5元。游乐园1张成人票的价钱与3张儿童票的价钱相等。1张成人票和1张儿童票各多少钱？（乐乐买儿童票） 【答案】458.5÷（3＋3＋1）＝65.5（元） 65.5×3＝196.5（元） 1张成人票196.5元，1张儿童票65.5元。 【思路引导】由题意知，1张成人票与3张儿童票的价钱相等，则爸爸和妈妈相当与（3+3）张儿童票，加上乐乐则相当于一共7张门票价钱共458.5元，即可求出一张儿童单价=总价÷数量，成人票单价=儿童票单价×3。 【规范解答】458.5÷（3+3+1）=65.5（元） 65.5×3=196.5（元） 答：一张成人票196.5元，一张儿童票65.5元。 【演练1】（24-25五年级上·江西吉安·期末）到哪个体育用品店买篮球更划算？ 【答案】甲店 【思路引导】甲店：买5个篮球需275元，根据“单价＝总价÷数量”求出在甲店篮球的单价； 乙店：买5送2，即买（5＋2）个篮球需409.5元，根据“单价＝总价÷数量”求出乙店篮球的单价； 比较两个体育用品店的篮球单价，单价低的，更划算。 【规范解答】甲店：275÷5＝55（元） 乙店：409.5÷（5＋2） ＝409.5÷7 ＝58.5（元） 55＜58.5 答：在甲店买篮球更划算。 【演练2】（24-25五年级上·四川凉山·期中）幸福小区开展节约用电活动。谁家平均每月节约的电费多？ 思思：我家上半年节约电费46.2元 小宇：我家一季度节约电费22.8元。 【答案】思思 【思路引导】上半年有6个月，用46.2÷6即可求出思思家平均每月节约的电费；一季度用3个月，用22.8÷3即可求出小宇家平均每月节约的电费，再比较即可判断。 【规范解答】46.2÷6＝7.7（元） 22.8÷3＝7.6（元） 7.7元＞7.6元 答：思思家平均每月节约的电费多。 高频考点讲练5：与小数点移动相关的和差倍问题 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）甲乙两数的和是28.6，如果把甲数的小数点向左移动一位，就等于乙数，那么甲数是多少？ 【答案】26 【思路引导】分析题目，把甲数的小数点向左移动一位就等于乙数，把一个数的小数点向左移动一位就相当于把这个数缩小到原来的十分之一，据此可知甲数相当于乙数的10倍，把乙数看作1倍，则甲数就是10倍，所以28.6就是乙数的（10＋1）倍，据此用除法求出乙数，再用乙数乘10即可得到甲数。 【规范解答】28.6÷（10＋1） ＝28.6÷11 ＝2.6 2.6×10＝26 答：甲数是26。 【演练1】（20-21四年级下·全国·单元测试）有一个四位整数，在某一位的数字前点上小数点，变成小数后，再与原整数相加，和是4003.64，求原数是多少？ 【答案】3964 【思路引导】根据题意，这个小数和原来的四位数相加，得数是4003.64，那么得到的小数是两位小数。则四位数是这个小数的100倍，即这个小数的（100＋1）倍是4003.64，由此用除法求出这个小数，进而求出这个四位数。 【规范解答】4003.64÷（100＋1） ＝4003.64÷101 ＝39.64 39.64×100＝3964 答：这个四位数是3964。 【考点剖析】根据题意，求出两个数的和与倍数之间的关系，然后再根据和倍公式：两数之和÷（倍数＋1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数。 【演练2】一个小数的小数点向左移动了一位，所得的数比原来的数小3.24，原来的小数是多少？ 【答案】3.6 【思路引导】一个小数的小数点向左移动了一位，这个小数缩小到原数的，现在的小数看做1份，原数就是10份，所得的数比原来的数小3.24，对应少了10－1份，先求出1份数，1份数×10就是原数。 【规范解答】3.24÷（10－1） ＝3.24÷9 ＝0.36 0.36×10＝3.6 答：原来的小数是3.6。 【考点剖析】本题考查了小数点位置的移动，根据差倍问题来解答。 高频考点讲练6：除数是小数的小数除法 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·单元测试）燃气是一种清洁能源，某市为提倡节约能源，实行阶梯计费，原则是使用完第一档燃气，再使用第二档燃气，最后使用第三档燃气。已知妙妙家今年一共缴纳1861.2元燃气费，那么她家今年一共使用了多少立方米燃气？ 第一档年用气量为0~360（含）立方米/户 每立方米价格为2.53元 第二档年用气量为360~600（含）立方米/户 每立方米价格为2.78元 第三档年用气量为600立方米/户以上 每立方米价格为3.54元 【答案】680立方米 【思路引导】首先，根据题意，需要确定每个阶段的燃气费用，然后根据妙妙家的总燃气费用，反推出他们在第三阶段使用了多少燃气。最后，将三个阶段的燃气量相加，得到妙妙家一年内总共使用了多少燃气。 首先计算第一阶段和第二阶段的燃气费用总和。第一阶段：360×2.53＝910.8元；第二阶段：（600－360）×2.78＝240×2.78＝667.2元；两阶段总和：910.8＋667.2＝1578元。然后用妙妙家的总燃气费用减去第一阶段和第二阶段的总费用，得到第三阶段的燃气费用。第三阶段燃气费用：1861.2－1578＝283.2元。接着，用第三阶段的燃气费用除以第三阶段的燃气单价，得到第三阶段的燃气使用量。283.2÷3.54＝80立方米。最后，将三个阶段的燃气使用量相加，得到妙妙家一年内总共使用的燃气量。 【规范解答】360×2.53＝910.8（元） （600－360）×2.78 ＝240×2.78 ＝667.2（元） 910.8＋667.2＝1578（元） 1861.2－1578＝283.2（元） 283.2÷3.54＝80（立方米） 360＋240＋80＝680（立方米） 答：妙妙家今年一共使用了680立方米的燃气。 【演练1】（24-25六年级下·山东济南·期末）道路限速监控管理的一种方式是采用“区间测速”，就是测算出汽车在某一区间行驶的平均速度，如果超过了该路段的最高限速即判为超速。监测点A、B相距46千米，且该路段最高限速为120千米/时。 （1）若一辆轿车通过两个监测点的时间如图所示，则采用“区间测速”时，请通过计算说明这辆轿车在该路段会不会超速。 （2）若一辆轿车以92千米/时的速度匀速通过上面监测点A、B之间的这段路程，则它需要多少分钟？ 【答案】（1）不会超速 （2）30分钟 【思路引导】（1）根据经过时间＝结束时间－开始时间，先求出这辆车通过的时间，再根据路程÷时间＝速度，算出速度，再与120千米/时进行比较，即可得出是否超速； （2）根据路程÷速度＝时间，即可算出需要的时间。 【规范解答】（1）8：54－8：30＝24（分钟） 24分钟＝0.4小时 46÷0.4＝115（千米/小时） 115＜120 答：这辆轿车在该路段不会超速。 （2）46÷92＝0.5（小时） 0.5小时＝30分钟 答：它需要30分钟。 【演练2】（23-24六年级下·江西吉安·期末）六一儿童节，六（3）班举行了班级联欢晚会，在整理账目时，发现现金多了273.6元，经查帐发现原来是有一笔支出款的小数点点错了一位。这笔款是多少元呢？先说说你的思考过程，再解答。 【答案】思考过程见详解；304元 【思路引导】由题可知，支出款的小数点点错了一位，现金多了273.6元，则表示支出款的小数点向左移动了一位，支出款是原金额的0.1倍，即（1－0.1）倍的钱，用273.6元除以0.9求出这笔支出款。 【规范解答】思考过程：现金多了273.6元，即记录支出部分少算了273.6元，结合“一笔支出款的小数点点错了一位”可知，记录这笔支出款时，小数点向左移动了一位，那么实际支出是记录支出的（1－0.1）倍，多算的部分是记录支出的0.9倍。 273.6÷（1－0.1） ＝273.6÷0.9 ＝304（元） 答：这笔款是304元。 高频考点讲练7：除数是小数的小数除法的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·山西晋中·期末）元旦假期，笑笑一家打算驾驶电动汽车从太谷出发到太原晋祠游玩，单程42.2千米。临行前爸爸看到电动汽车还剩余20度的电。这辆电动汽车平均每公里耗电量约是0.18度。请你算一算，剩余电量能保证顺利返回太谷吗？ 【答案】能 【思路引导】用电动汽车剩余的20度电除以平均每公里的耗电量，求出20度电可以跑多少千米，再用太谷到晋祠的单程路程乘2求出太谷到晋祠的往返路程，再和20度电可以跑的路程进行比较即可解答。 【规范解答】20÷0.18≈111（千米） 42.2×2＝84.4（千米） 84.4＜111 答：剩余电量能保证顺利返回太谷。 【演练1】（24-25五年级上·广西南宁·期末）冰糖橙和沃柑哪种更便宜？ 【答案】冰糖橙更便宜 【思路引导】根据单价＝总价÷数量，先求出沃柑的单价，再和冰糖橙的单价比较，即可解答。 【规范解答】55.8÷4.5＝12.4（元） 12.4＞9.8，冰糖橙更便宜。 答：冰糖橙更便宜。 【演练2】（24-25五年级上·福建三明·期末）果冻橙以其口感鲜美、营养丰富，深受广大消费者的喜爱。某商店进了一批果冻橙（如下图），妈妈买了7.5千克这样的果冻橙，需要花多少钱？ 【答案】120元 【思路引导】分析题目，先用妈妈需要买的总质量除以每箱的质量求出需要买几箱；再用要买的箱数乘每箱的价钱即可得到需要花多少元钱。 【规范解答】7.5÷2.5＝3（箱） 40×3＝120（元） 答：妈妈买了7.5千克这样的果冻橙，需要花120元钱。 高频考点讲练8：被除数和商的大小关系（小数除法） 【典例精讲】（21-22五年级上·河南郑州·期末）小淘气计算5.768÷1.03结果等于5.86，笑笑一看结果说他不用计算就知道小淘气计算错了，你认同笑笑的说法吗？简单说明你的思考。 【答案】认同；见详解 【思路引导】根据被除数和商的大小关系：一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小，据此解答。 【规范解答】我认同笑笑的说法，因为1.03＞1，那么5.768÷1.03的结果应小于5.768，而小淘气的计算结果是5.86，5.86＞5.768，所以小淘气计算错了。 【演练1】（20-21五年级上·全国·期中）丽丽在计算一个两位小数除以1.5时，把被除数的小数点漏掉了，结果商是130。这道题的正确结果应该是多少？ 【答案】1.3 【思路引导】因为丽丽计算的是两位小数除以1.5，所以被除数是两位小数。根据“商的小数点要和被除数的小数点对齐”，所以商中也应有两位小数，据此解题即可。 【规范解答】因为商和被除数中都应有两位小数，错误的商是130，所以正确的商是1.3。 答：这道题的正确结果应该是1.3。 【考点剖析】本题考查了小数除法，在计算小数除法时，应注意被除数小数点的位置，并根据“商的小数点要和被除数的小数点对齐”给商点上相应小数点。 【演练2】（25-26五年级上·全国·课后作业）一个数可以被1.6除尽，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2。被除数最大是多少？ 【答案】5.184 【思路引导】要求被除数最大是多少，就必须求出最大的商。根据商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2可知，商的取值范围应该是3.15～3.24，据此得出商最大是3.24，用最大的商乘除数就得到了最大的被除数。 【规范解答】3.24×1.6＝5.184 答：被除数最大是5.184。 高频考点讲练9：小数的连除运算 【典例精讲】（23-24五年级上·福建莆田·期末）4台同样的抽水机同时工作2.5小时，可以浇地2公顷，照这样计算，一台抽水机每小时可以浇地多少公顷？ 【答案】0.2公顷 【思路引导】已知4台抽水机工作2.5小时浇地2公顷，先用浇地的面积除以4，求出一台抽水机2.5小时浇地的面积，再除以2.5，即是一台抽水机每小时可以浇地的面积。 【规范解答】2÷4÷2.5 ＝0.5÷2.5 ＝0.2（公顷） 答：一台抽水机每小时可以浇地0.2公顷。 【演练1】（22-23五年级上·辽宁鞍山·期中）雨燕是长距离飞行最快的鸟，一只雨燕3小时飞行510千米，一只信鸽2小时可飞行136千米，雨燕飞行的速度是信鸽的多少倍？ 【答案】2.5倍 【思路引导】根据速度＝路程÷时间，用510÷3，求出雨燕的速度；再用136÷2，求出信鸽的速度，再用雨燕的速度÷信鸽的速度，即可解答。 【规范解答】（510÷3）÷（136÷2） ＝170÷68 ＝2.5 答：雨燕飞行的速度是信鸽的2.5倍。 【演练2】（21-22五年级上·广西贵港·期末）疫情防控期间，学校每天都要进行消毒工作，4间同样的教室3天使用消毒液1.5千克，照这样计算，一间教室每天使用多少千克消毒液？ 【答案】0.125千克 【思路引导】先用1.5÷3，求出4间同样教室1天使用消毒液的重量，再除以4，即可求出一间教室每天使用消毒液的重量，据此解答。 【规范解答】1.5÷3÷4 ＝0.5÷4 ＝0.125（千克） 答：一间教室每天使用0.125千克消毒液。 高频考点讲练10：小数的乘、除法混合运算 【典例精讲】（24-25五年级上·河南焦作·期末）明明骑自行车从家出发去滨河公园，去时每小时行12.5千米，0.3小时到达。返回时每小时行15千米，返回需要骑行多少小时？ 【答案】0.25小时 【思路引导】根据路程＝速度×时间得出家到滨河公园的距离，再根据时间＝路程÷时间得出需要的时间。 【规范解答】12.5×0.3÷15 ＝3.75÷15 ＝0.25（小时） 答：返回需要骑行0.25小时。 【演练1】（24-25五年级上·浙江杭州·期末）王叔叔开一辆大型电动卡车，需要将货物从杭州运往北京。出发前，需要预算电车的充电费用，于是查阅了相关信息。下面是他用“豆包”软件搜索到的信息： 杭州到北京的路程因测量方式和具体路线因而有所差异： 铁路距离：从杭州东站到北京南站铁路路线长约1278～1279千米 公路距离：杭州开车到北京，走高速的距离大约是1250～1270千米 航空距离：不同航班的飞行距离不同，约1217千米 电动货车行驶100千米的耗电量因车辆不同有所差异： 小型电动货车：每行驶100千米耗电20～30度 中型电动货车，每行驶100千米耗电30～50度 大型电动卡车，每行驶100千米耗电60～100度 如果充电费每度是0.5元。根据以上信息，充电费最少要预算多少元？ 【答案】375元 【思路引导】已知王叔叔开一辆大型电动卡车，需要将货物从杭州运往北京，根据“豆包”软件搜索到的信息可知，从杭州开车到北京，走高速的距离最短是1250千米，大型电动卡车每行驶100千米最少耗电60度，先用除法求出1250里面有几个100，再乘60，就是从杭州到北京最少的耗电量；最后根据“总价＝单价×数量”，求出充电费最少的预算。 【规范解答】1250÷100×60×0.5 ＝12.5×60×0.5 ＝750×0.5 ＝375（元） 答：充电费最少要预算375元。 【演练2】（24-25五年级上·河北张家口·期中）“吹糖人儿”是一种中国传统的民间手工艺。张师傅吹一种糖人，原来每个需要3.6克糖，后来改进了制作方法，每个只需要3.2克，原来做480个糖人的糖，现在可以做多少个？ 【答案】540个 【思路引导】用乘法先求出原来做480个糖人需要的糖，再按现在做一个糖人需要的糖，用除法列式求出现在可以做多少个糖人，据此解答。 【规范解答】3.6×480÷3.2 ＝1728÷3.2 ＝540（个） 答：现在可以做540个糖人。 高频考点讲练11：小数的四则运算及法则 【典例精讲】（2024·四川乐山·小升初真题）电信公司话费标准如下：打一次3分钟（不足3分钟按3分钟计算），0.22元/次，以后每分钟计费一次（不足1分钟按1分钟计算），0.11元/次。按上面标准计算： （1）打电话5分钟需要付费多少元？ （2）一个客户打了一个电话产生了2.2元的话费，这个电话打了几分钟？ 【答案】（1）0.44元 （2）21分钟 【思路引导】（1）打电话5分钟，超过3分钟的时长为（5－3）分钟，超过3分钟以后每分钟收0.11元，根据“单价×数量＝总价”，求出这段时间的费用；再加上前3分钟收费0.22元，即是打电话5分钟需付的电话费。 （2）打一个电话产生了2.2元的话费，那么超过3分钟的收费为（2.2－0.22）元，超过3分钟以后每分钟收0.11元，根据“总价÷单价＝数量”，求出超过3分钟的时长，再加上前3分钟，即是这个电话的总时长。 【规范解答】（1）0.22＋（5－3）×0.11 ＝0.22＋2×0.11 ＝0.22＋0.22 ＝0.44（元） 答：打电话5分钟需要付费0.44元。 （2）（2.2－0.22）÷0.11＋3 ＝1.98÷0.11＋3 ＝18＋3 ＝21（分钟） 答：这个电话打了21分钟。 【演练1】（24-25五年级上·河北保定·期末）代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。代驾让更多不方便的人群多一点安全感。 星期天，李叔叔跟朋友一起到饭店吃饭，吃完饭是21：20，因喝酒不能开车，于是通过安途平台约了代驾。代驾到达等了2分钟后李叔叔上车，到家下车时支付费用是52.5元。请你帮李叔叔算一算，从饭店到李叔叔家的路程约是多少公里？ 安途代驾的收费标准 起步价：06：00－21：59：35元，8公里以内（包含8公里） 22：00－22：59：50元，8公里以内（包含8公里） 23：00－23：59：65元，8公里以内（包含8公里） 00：00－05：59：85元，8公里以内（包含8公里） 里程费：超过起步里程后，每公里收费3.5元（不满1公里按1公里算） 等候费：司机到达后免费等待10分钟，超过10分钟后每分钟收费1元，最高可达190分钟（含免费等待时间） 【答案】13公里 【思路引导】由题意可知，21：20李叔叔约了代驾，06：00－21：59起步价是35元，超过8公里后每公里收费3.5元，总费用减去起步价计算出超过8公里部分需要付的钱数，再根据“数量＝总价÷单价”求出超过起步里程之后的里程数，然后加上起步里程，代驾到达后等了2分钟，不超过10分钟不需要付等候费，所以支付费用里面不需要考虑等候费，据此解答。 【规范解答】（52.5－35）÷3.5＋8 ＝17.5÷3.5＋8 ＝5＋8 ＝13（公里） 答：从饭店到李叔叔家的路程约是13公里。 【演练2】（24-25五年级上·山东济南·期末）“代驾”是当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车将其送至指定地点并收取一定费用的行为。某平台日常代驾计费标准如表： 时间 7千米及以内 超过7千米的部分 7：00～21：59 45元 3.5元/千米 22：00～次日6：59 68元 4.5元/千米 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 2025年1月1日至今，王叔叔共在该平台预约了两次代驾服务。 （1）第一次是1月3日21：00，这次代驾服务共行驶了13.5千米，需要支付多少元代驾费？ （2）第二次是1月8日22：30，服务结束后王叔叔支付了117.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 【答案】（1）69.5元 （2）18千米 【思路引导】（1）第一次21：00叫代驾，按7千米以内45元，超过7千米部分3.5元/千米进行计费， 行驶里程不足1千米，按1千米计算，13.5千米按14千米计费。先用超过7千米的部分，乘对应收费标准，再加上7千米以内的费用即可。 （2）第二次22：30叫代驾，按7千米以内68元，超过7千米部分4.5元/千米进行计费，代驾费－68元＝超出7千米的费用，超出7千米的费用÷对应收费标准＝超出7千米的距离，再加上7千米即可解答。 【规范解答】（1）13.5千米≈14千米 （14－7）×3.5＋45 ＝7×3.5＋45 ＝24.5＋45 ＝69.5（元） 答：需要支付69.5元代驾费。 （2）（117.5－68）÷4.5＋7 ＝49.5÷4.5＋7 ＝11＋7 ＝18（千米） 答：这次代驾服务的行驶里程最多是18千米。 高频考点讲练12：用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲】（24-25五年级上·北京西城·期末）北京中轴线全长7.8km，是世界上最长的城市轴线。已被联合国列入《世界建产名录》。随着城市的规划，中轴线向南北延长，延长后的总长度是88.8km。延长后的总长度大约是延长前的多少倍？（得数保留整数。） 【答案】11倍 【思路引导】延长后的总长度是88.8km，延长前的全长是7.8km，用88.8除以7.8，所得商即为延长后的总长度大约是延长前的多少倍；得数保留整数，就看十分位上的数，利用“四舍五入”法求近似数。 【规范解答】88.8÷7.8≈11 答：延长后的总长度大约是延长前的11倍。 【演练1】（24-25五年级上·广西玉林·期末）博白县博白镇第五小学熊茂伶同学参加“奔跑吧·少年”2024年玉林市中小学生跳绳比赛，以149次的成绩打破玉林市记录，勇夺小学女子组30秒单摇跳（个人）冠军。请问：熊茂伶同学平均每秒跳多少次？（得数保留两位小数） 【答案】4.97次 【思路引导】根据把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算，用149除以30，得数根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。据此解答。 【规范解答】（次） 答：熊茂伶同学平均每秒跳4.97次。 【演练2】（24-25五年级上·重庆巴南·期末）重庆到西岭雪山全程约360千米，出发前小轿车油量在虚线箭头所指的位置，到达遂宁服务区时，汽车行驶了196千米，消耗了4格油，油量在实线箭头所指的位置。按这样的耗油情况，请帮小李爸爸算一算剩下的油能开到目的地吗？ 【答案】不能 【思路引导】已知全程约360千米，汽车已行驶了196千米，则还剩下（360－196）千米，消耗了4格油，用已行驶的路程除以4，求出消耗1格油汽车行驶的路程；再用剩下的路程除以消耗1格油汽车行驶的路程，求出剩下的路程需消耗油的格数；再与图中剩下的3格油进行比较，得出结论。 【规范解答】360－196＝164（千米） 196÷4＝49（千米） 164÷49≈3.3（格） 3.3＞3 答：剩下的油不能开到目的地。 高频考点讲练13：判定被除数的最大值和最小值 【典例精讲】（22-23五年级上·广东佛山·阶段练习）一个数除以1.7，商是两位小数。商保留一位小数是4.3，被除数最小是多少？ 【答案】7.225 【思路引导】首先根据商保留一位小数是4.3，可得商的最小值是4.25，然后根据被除数＝除数×商，再用除数乘以商的最小值，求出被除数最小是多少即可。 【规范解答】因为商保留一位小数是4.3，商的最小值是4.25。 4.25×1.7＝7.225 答：被除数最小是7.225。 【考点剖析】此题主要考查了四舍五入法求近似值问题的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出商的最小值是多少。 【演练1】（20-21五年级上·广东深圳·期中）一个数除以3.8，商是两位小数，保留一位小数约是2.6，这个数最小是多少？ 【答案】9.69 【思路引导】由于商保留一位小数后约是2.6，五入法求出的商是最小的，即2.55，所以被除数也是最小的，根据公式：被除数＝除数×商。把数代入公式即可求出这个数最小是多少。 【规范解答】“五入”得到的2.6最小是2.55。 2.55×3.8＝9.69 答：这个数最小是9.69。 【演练2】÷1.8≈5.3，如果准确的商是两位小数，则被除数最小是多少？最大是多少？ 【答案】最小是9.45，最大是9.612 【思路引导】要考虑5.3是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的5.3最大是5.34，“五入”得到的5.3最小是5.25，根据被除数＝除数×商，商最大时被除数则最大，商最小时则被除数最小，由此解答问题即可。 【规范解答】1.8×5.25＝9.45 1.8×5.34＝9.612 答：被除数最小是9.45，最大是9.612。 【考点剖析】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 高频考点讲练14：循环小数的认识与简写 【典例精讲】（23-24五年级上·全国·课后作业）5÷7的商的小数点后面第2001个数字是几？商的小数点后面2001个数字和是多少？ 【答案】4；9003 【思路引导】先根据除数是整数的小数除法计算法则算出5÷7的商是循环小数，循环节是714285，每6个数字一循环，求商的小数点后面第2001个数字，就是求2001里面有几个6，还余几，用除法计算；然后根据余数的情况，判断出小数点后面第2001个数字是几。 求商的小数点后面2001个数字和，用一个循环节各个数位上的数字之和乘循环的次数，再加上余数中出现的几个数字即可求解。 【规范解答】5÷7＝ 2001÷6＝333（组）……3（个） 余数是3，表示小数点后面第2001个数字是4。 333×（7＋1＋4＋2＋8＋5）＋7＋1＋4 ＝333×27＋7＋1＋4 ＝8991＋7＋1＋4 ＝9003 答：5÷7的商的小数点后面第2001个数字是4，商的小数点后面2001个数字和是9003。 【演练1】（23-24五年级上·全国·课后作业）一个循环小数是7.2306306…，小数部分第10位上的数字是几？小数部分第2021位上的数字是几？ 【答案】6；3 【思路引导】一个循环小数是7.2306306…，它的循环节是306，共3个数字。小数部分第10位上的数字，先去掉不参与循环的第1位数字2，也就是从第2位开始计算，（10－1）÷3＝9÷3＝3（组），没有余数，说明刚好循环了3组，所以小数部分第10位上的数字是循环节最后一个数6；同样去掉不参与循环的第1位数字2，计算（2021－1）÷3＝2020÷3＝673（组）……1（个），余数是1，说明循环了673组后，又开始新的一组，所以第2021位上的数字是循环节的第一个数3。据此解答。 【规范解答】（10－1）÷3 ＝9÷3 ＝3（组） （2021－1）÷3 ＝2020÷3 ＝673（组）……1（个） 答：小数部分第10位上的数字是6，小数部分第2021位上的数字是3。 【演练2】（23-24五年级上·全国·课后作业）北京南站到天津站的距离约为120km，乘城际列车仅需0.55小时即可到达。城际列车平均每小时大约行驶多少千米？（得数用循环小数表示） 【答案】218. 千米 【思路引导】根据路程÷时间＝速度，代入数据解答，注意结果用循环小数表示。 【规范解答】120÷0.55＝218. （千米） 答：城际列车平均每小时大约行驶218. 千米。 高频考点讲练15：循环小数和周期性规律综合问题 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）有一个纯循环小数，循环节有5个数字，已知小数点后的第16位是9，第32位是8，第63位是0，第104位是7，第800位是3，这个循环小数的循环节是多少？ 【答案】98073 【规范解答】例如：第16位是9，用16除以5求出商和余数，商是循环节的个数，余数是几，就说明第16位数字就是循环节的第几位数字；照这样的方法分别确定循环节的每一位数字即可。 【解答】16÷5＝3……1，说明循环节第一位是9， 32÷5＝6……2，说明循环节第二位是8， 63÷5＝12……3，说明循环节第三位是0， 104÷5＝20……4，说明循环解第四位是7， 800÷5＝160，说明循环节的末位是3。 答：这个循环小数的循环节是：98073。 【演练1】（25-26五年级上·全国·单元测试）在循环小数0.ABCABC⋯中，小数部分前90位上的数字和是180，这个循环小数的循环节最大是多少？最小是多少？（、、为3个不同的自然数） 【答案】510；015 【思路引导】循环节的数位是三位，那么前90位有多少组这样的循环节，就用90÷3求得；再用前90位数字和180除以30，得出一组的和是6，A、B、C又是3个不同的自然数，那么会有：6＝5＋1＋0、6＝4＋2＋0、6＝3＋2＋1，6＝0＋1＋5，所以这个循环小数的循环节最大是510，最小是015。 【规范解答】循环节的个数：90÷3＝30（个） 循环节上数字的和：180÷30＝6 把6写成三个不同自然数和的形式有： 6＝5＋1＋0 6＝4＋2＋0 6＝3＋2＋1 6＝0＋1＋5 组成最大的三位数是0.510，最小的是0.015。 答：这个循环小数的循环节最大是510，最小是015。 【演练2】（23-24五年级上·全国·课后作业）3÷14的商的小数点后面第1000个数字是几？商的小数点后面1000个数字和是多少？ 【答案】2；4491 【思路引导】先根据除数是整数的小数除法计算法则算出3÷14的商是循环小数，循环节是142857，每6个数字一循环，因为小数点后面第一位是2，不参与循环，所以求小数点后第1000个数字，就是求（1000－1）里面有几个6，还余几，用除法计算；然后根据余数的情况，判断出小数部分第1000个数字是几。 求商的小数点后面1000个数字和，用不参与循环的2，加上一个循环节各个数位上的数字之和乘循环的次数，最后加上余数中出现的几个数字即可求解。 【规范解答】3÷14＝ 1000－1＝999 999÷6＝166（组）……3（个） 余数是3，表示小数点后面第1000个数字是2。 2＋166×（1＋4＋2＋8＋5＋7）＋1＋4＋2 ＝2＋166×27＋1＋4＋2 ＝2＋4482＋1＋4＋2 ＝4491 答：3÷14的商的小数点后面第1000个数字是2，商的小数点后面1000个数字的和是4491。 高频考点讲练16：用“进一法”解决问题 【典例精讲】（23-24五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）科学课上，为了制作火山爆发的模型，同学们准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物6.6千克，将它倒进小瓶子里，每个瓶子最多可装0.5千克，需要多少个这样的瓶子？ 【答案】14个 【思路引导】最后无论剩下多少混合物，都得需要一个瓶子来装，混合物的质量÷每个瓶子装的质量，结果用进一法保留近似数即可。 【规范解答】6.6÷0.5≈14（个） 答：需要14个这样的瓶子。 【演练1】（24-25五年级上·福建三明·期末）甜甜蛋糕屋制作蛋糕出售。如果每个蛋糕需要用0.6kg的面粉，现有9.5kg的面粉，最多可以做( )个这样的蛋糕。将这些蛋糕装在盒子里，每盒装6个，至少需要( )个盒子。 【答案】 15 3 【思路引导】求最多能做多少个这样的蛋糕，就是求9.5kg里面有多少个0.6kg，用除法计算。计算结果不是整数时，用去尾法保留整数，因为无论余下多少面粉都不够再制作1个；求至少要准备多少个这样的盒子，就是求这些蛋糕个数里有多少个6，用除法计算。计算结果不是整数时，用进一法保留整数，因为无论余下多少个蛋糕，都要再装一盒。据此解答。 【规范解答】9.5÷0.6≈15（个） 15÷6≈3（个） 最多可以做15个这样的蛋糕。将这些蛋糕装在盒子里，每盒装6个，至少需要3个盒子。 【演练2】（24-25五年级上·广西柳州·期末）为践行低碳环保，爸爸骑共享单车上班。从家到公司骑了8.5千米，平均速度是0.25千米/分。他需要支付多少元费用？ 【答案】3.5元 【思路引导】根据时间＝路程÷速度，即可求出骑车的总时间，再看看是否超过15分钟进行计算，总时间大于15，即用总时间减15，再用除法计算所得的差中有几个15，得数采用“进一法”保留整数，再乘1，算出超出15分钟的费用，最后加上前15分钟的1.5元，即可得解。 【规范解答】 34分钟＞15分钟 （个） 答：他需要支付3.5元。 高频考点讲练17：用“去尾法”解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·山西晋中·期末）示范小学的“小创客”们准备用新型材料3D技术打印水杯。如果打印一个水杯需要39克这样的材料，1千克最多可以打印( )个水杯。 【答案】25 【思路引导】用材料的总质量除以打印一个水杯需要的材料的质量，先换算单位，利用小数除法的计算法则，即可求出打印的水杯的数量，结果除不尽，考虑实际情况，对商的结果采用去尾法保留整数。 【规范解答】1千克＝1000克 1000÷39≈25（个） 所以1千克最多可以打印25个水杯。 【演练1】（24-25五年级上·湖南永州·期末）李师傅买回50米红绸布为学生做红领巾，计划每条红领巾用布0.21米，实际每条红领巾比计划节约用布0.02米。实际比计划多做红领巾多少条？ 【答案】25条 【思路引导】先用50÷0.21求出计划做红领巾的条数，商采用“去尾法”保留到整数；用0.21－0.02＝0.19米求出实际每条红领巾用布的米数，再用50米除以0.19求出红领巾实际的条数，商采用“去尾法”保留到整数；最后用红领巾实际的数量减去计划的数量即可。 【规范解答】50÷0.21≈238（条）     50÷（0.21－0.02） ＝50÷0.19 ≈263（条） 263－238＝25（条） 答：实际比计划多做红领巾25条。 【演练2】（23-24五年级上·北京昌平·期末）包粽子时会用到一种食品级棉线。某食品店有一款包粽子用的棉线。每捆棉线长25米。如果包一个粽子需要0.6米棉线，那么这捆棉线最多可以包( )个粽子。 【答案】41 【思路引导】用棉线的总长度除以包一个粽子需要棉线的长度，用去尾法取整数即可求出最多可以包粽子的个数。 【规范解答】25÷0.6≈41（个） 即棉线最多可以包41个。 高频考点讲练18：利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北十堰·期末）某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下表。 档位 电量（度/年） 电费单价 第一档 2160度及以下 约0.57元/度 第二档 2160度（不含）~4800度（包含） 约0.62元/度 第三档 4801度及以上 约0.87元/度 （1）小宁家2023年用电2000度，电费是多少？ （2）小佳家2023年的电费1293.2元，她家用电量是多少？ 【答案】（1）1140元 （2）2260度 【思路引导】（1）小宁家用电量在第一档范围内，直接用电量乘第一档的单价即可得到电费。 （2）需要先判断小佳家的用电量处于哪个档位，然后根据相应档位的收费标准来计算用电量。 【规范解答】（1）2000×0.57＝1140（元） 答：电费是1140元。 （2）用电量2160度：2160×0.57＝1231.2（元） 用电量4800度：1231.2＋（4800－2160）×0.62 ＝1231.2＋2640×0.62 ＝1231.2＋1636.8 ＝2868（元） 2868＞1293.2，所以不超过4800度。 （1293.2－1231.2）÷0.62＋2160 ＝62÷0.62＋2160 ＝100＋2160 ＝2260（度） 答：她家用电量是2260度。 【演练1】（24-25五年级上·北京海淀·期末）有一种奇妙的景象，让人不禁感叹大自然的鬼斧神工：“山顶银装素裹，山脚繁花似锦”。你知道吗，这背后还隐藏着一个有趣的科学原理呢！ 人们可以借助这种科学原理推测出山的高度。有一座山，某一天同一时间测得山顶的温度是0.2℃，山脚的温度是21.8℃，那么这座山从山脚到山顶的高度是多少米？ 【答案】3600米 【思路引导】根据已知的山脚与山顶温度差以及海拔每升高100米气温下降的度数，通过温度差除以单位海拔高度的温度变化量，再乘100米，即可求出山的高度。 【规范解答】（21.8－0.2）÷0.6×100 ＝21.6÷0.6×100 ＝36×100 ＝3600（米） 答：这座山从山脚到山顶的高度是3600米。 【演练2】（24-25五年级上·湖南怀化·期中）下表是某市出租车收费标准。 白天（5：30~22：00） 夜间（22：00~次日5：30） 起步价（2千米及以内） 8元 10元 超过2千米的部分（不足1千米按1千米计算） 2元/千米 2.4元/千米 司机等候费 如乘客要求司机等候，免费等候5分钟，超过的时间按照0.4元/分的标准收取等候费 （1）张阿姨20：00乘出租车去机场，他下楼时忘记带钱包让司机等候了6分钟，路上行驶了10.6千米。张阿姨应付多少钱？ （2）张叔叔晚上10：30从公司乘出租车回家，花了46元，公司到张叔叔家的距离最远是多少千米？ 【答案】（1）26.4元 （2）17千米 【思路引导】（1）由题意可知，10.6千米按11千米计算，11千米超过了2千米，超过2千米：11－2＝9（千米），用超过2千米的千米数乘2，求出超过2千米的部分的收费，再加上等候的6分钟应有6－5＝1（分钟）是收费的，1分钟收费0.4元，最后把2千米以内的收费8元加上超过2千米的部分的收费，再加上0.4元即可解答； （2）46元＞10元，可知公司到张叔叔家的距离超过了2千米，晚上10：30是22：30，用46元减去夜间2千米的费用10元，求出超过2千米的费用，再除以2.4元，求出超过2千米的千米数，再加上2千米就是公司到张叔叔家的距离最远距离。 【规范解答】（1）10.6千米按11千米计算； 8＋（11－2）×2＋（6－5）×0.4 ＝8＋9×2＋1×0.4 ＝8＋18＋0.4 ＝26＋0.4 ＝26.4（元） 答：张阿姨应付26.4元。 （2）46元＞10元 （46－10）÷2.4＋2 ＝36÷2.4＋2 ＝15＋2 ＝17（千米） 答：公司到张叔叔家的距离最远是17千米。 高频考点讲练19：分段计费问题（小数除法) 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙、丁四人去天安门广场看升旗仪式。回家时合租一辆出租车，出租车的起步价为13元（包含3千米）。四人按如图位置下车，丁最后付了全部车费共47.5元。按公平的方式分摊车费，甲应付多少元？ 【答案】6.7元 【思路引导】超出3千米的车费为47.5－13＝34.5元，3千米内每人应付13÷4＝3.25元，因为甲6－3＝3千米、乙9－3＝6千米、丙12－3＝9千米、丁15－3＝12千米，则四人超出3千米的路程总和为3＋6＋9＋12＝30千米，超出3千米部分每千米费用为34.5÷30＝1.15元，甲超出3千米应付1.15×（6－3）＝3.45元，则甲应付总费用为：3千米内的3.25元加上超出的3.45元，即3.45＋3.25＝6.7元。 【规范解答】47.5－13＝34.5（元） 13÷4＝3.25（元） 3＋6＋9＋12＝30（千米） 34.5÷30×（6－3） ＝34.5÷30×3 ＝1.15×3 ＝3.45（元） 3.45＋3.25＝6.7（元） 答：甲应付6.7元。 【演练1】（23-24五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）为了方便市民行车出行方便，政府规划建造了很多公共停车场。 停车场收费标准 1小时内 收费6元 超过1小时部分 每小时收费2.5元（不足小时按1小时计算） （1）陈叔叔停车193分钟，应交费多少元？ （2）王阿姨交了停车费18.5元，她在这个停车场最多停了几小时？ 【答案】（1）13.5元 （2）6小时 【思路引导】（1）根据1小时＝60分钟，单位小变大除以进率，因为不足小时按1小时计算，结果用进一法保留整数，先求出超出1小时的部分，乘对应收费标准，再加上1小时内的收费即可。 （2）王阿姨交的停车费先减去1小时内的收费，求出超出1小时的费用，除以对应收费标准，是超出1小时的时间，再加上1小时即可。 【规范解答】（1）193÷60≈4（小时） （4－1）×2.5＋6 ＝3×2.5＋6 ＝7.5＋6 ＝13.5（元） 答：应交费13.5元。 （2）（18.5－6）÷2.5＋1 ＝12.5÷2.5＋1 ＝5＋1 ＝6（小时） 答：她在这个停车场最多停了6小时。 【演练2】（24-25五年级上·重庆巴南·期末）在外游玩，手机需要使用移动数据，小李妈妈办理了每月158元的话费套餐，具体计费标准如下。 158元套餐包含 国内主叫300分钟，接听免费；流量40GB（当月剩余流量，可结转至次月使用）。 超出部分 超出套餐包含的部分后，国内主叫0.15元/分钟，流量5元/GB。 （1）11月份她一共使用流量33GB（10月份未剩余流量），国内主叫460分钟。她11月的话费账单一共是多少钱？ （2）12月份她的话费账单是183元，国内主叫290分钟。算上11月份剩余的流量，这个月她一共用了多少GB流量？ 【答案】（1）182元 （2）52GB 【思路引导】（1）33GB＜40GB，流量没有超出；460分钟＞300分钟，国内主叫时间超过套餐国内主叫时间；用11月份国内主叫的时间－套餐国内主叫时间，即460－300，求出超出部分的时间；再用超出部分的时间×0.15，求出超出部分需要的话费，再加上每月话费套餐，即可求出11月份话费账单。 （2）290分钟＜300分钟，国内主叫时间没有超出；11月份流量还剩40－33＝7（GB）；用12月份话费－套餐话费，求出超出部分话费；再用超出部分话费÷5，求出超出的流量；再用套餐流量＋11月份剩余流量＋超出的流量，即可求出这个月一共用的流量，据此解答， 【规范解答】33GB＜40GB，流量没有超出。 （460－300）×0.15＋158 ＝160×0.15＋158 ＝24＋158 ＝182（元） 答：她11月的话费账单一共是182元。 （2）290分钟＜300分钟，国内主叫没超。 40－33＝7（GB） （183－158）÷5＋7＋40 ＝25÷5＋7＋40 ＝5＋7＋40 ＝12＋40 ＝52（GB） 答：这个月她一共用了52GB流量。 【实战演练1】（2025·重庆渝北·小升初真题）A、B两地相距150千米。运动员进行骑摩托车训练，速度为80千米/小时，一辆行驶速度40千米/小时的公共汽车和摩托车同时从A地出发，摩托车到B地后立即返回，途中和公共汽车相遇，相遇后，摩托车又立即掉头驶向地，当摩托车到达地时，公共汽车离地还有多远？ 【答案】25千米 【思路引导】摩托车和公共汽车同时从A出发，摩托车先到达B地后返回，途中与公共汽车相遇，再掉头到B地； 摩托车从A到B再返回与公共汽车相遇，总路程为150×2＝300千米，两车的相对速度为80＋40＝120千米/小时，因此可以计算得到相遇的时间＝路程÷速度和；再计算出公共汽车在相遇时已经行驶的路程，也就是相遇地点距A地的路程，由此可以算出此时公共汽车与B地的距离以及摩托车到达B地公共汽车从相遇地点行驶的路程；据此解答。 【规范解答】150×2÷（80＋40） ＝300÷120 ＝2.5（小时） 因此出发2.5小时后两车相遇； 相遇地点距B地： 150－2.5×40 ＝150－100 ＝50（千米） 摩托车到达B地公共汽车从相遇地点行驶： 50÷80×40 ＝2000÷80 ＝25（千米） 公共汽车距B地：50－25＝25（千米） 答：当摩托车到达地时，公共汽车离地还有25千米。 【考点剖析】本题考查相遇问题，熟练运用“相遇路程＝速度和×时间”公式计算。 【实战演练2】（2025·河南信阳·小升初真题）学数学用数学，我们可以用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界。接下来让我们一起从数学的角度来研究健康生活方式中的计算问题。 （1）体质指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的标准。体质指数（BMI）＝体重÷（身高×身高）（其中，体重以千克为单位，身高以米为单位）。小明的爸爸体重为80千克，身高为1.60米，他的体质指数是多少？ （2）我国健康成年人的BMI正常范围在18.5至24之间，BMI在24至28之间被定义为超重，达到或超过28就是肥胖。小明爸爸的体质指数是否在正常范围？请说明理由。 【答案】（1）31.25 （2）不在正常范围；原因见详解 【思路引导】（1）根据体质指数（BMI）＝体重÷（身高×身高），代入小明爸爸的体重和身高，即可解答。 （2）再根据小明爸爸的体质指数（BMI）与正常范围比较，进而解答。 【规范解答】（1）80÷（1.60×1.60） ＝80÷2.56 ＝31.25 答：他的体质指数是31.25。 （2）小明爸爸的体质指数不在正常范围。因为31.25＞28，小明爸爸的体质属于肥胖。 【实战演练3】（2023·贵州黔西·小升初真题）一间教室用边长是0.6米的方砖铺地，要用160块。现在改用边长是0.8米的方砖铺，要用多少块？ 【答案】90块 【思路引导】方砖为正方形，用边长是0.6米的米方砖铺地，现在改用边长是0.8米的方砖铺。根据正方形面积公式“面积＝边长×边长”，分别计算出两种方砖每块的面积。用边长为0.6米的单块面积乘160，得到教室地面的总面积。然后用教室总面积除以边长是0.8米的单块面积，即可得到改用新方砖所需的块数。 【规范解答】0.6×0.6＝0.36（平方米） 0.8×0.8＝0.64（平方米） 0.36×160＝57.6（平方米） 57.6÷0.64＝90（块） 答：现在改用边长是0.8米的方砖铺，要用90块。 【实战演练4】（2024·湖北十堰·小升初真题）甲乙两人分别从相距500米A、B两地同时出发不断往返，甲速度为每分钟80米，乙速度为每分钟120米，出发半小时内，两人一共相遇 次。 【答案】6 【思路引导】根据题意，先把甲乙两人的速度相加，求出速度和，再乘时间，求出两人30分钟共走了（80＋120）×30＝6000米； 第一次相遇时两人的路程和为500米，以后每次相遇，两人要走2个全程，即两人的路程和为500×2＝1000米；第一次相遇后，两人又走的路程为6000－500＝5500米；再看5500米里面有几个1000米，即5500÷1000＝5.5，取整数为5次；再加上第一次相遇的1次，所以两人总共相遇5＋1＝6次。 【规范解答】半小时＝30分钟 （80＋120）×30 ＝200×30 ＝6000（米） 第一次相遇后，两人共走了： 6000－500＝5500（米） 第一次相遇后，以后每次相遇，两人路程和为： 500×2＝1000（米） 第一次相遇后两人相遇次数为： 5500÷1000≈5（次） 总共相遇次数为：5＋1＝6（次） 所以，出发半小时内，两人一共相遇6次。 【实战演练4】（2024·山东济宁·小升初真题）亮亮一家游玩结束，返回的路途中爸爸收到通知，19：30有一个在线会议，需要回家参加。此时17：55，地图显示，途中离亮亮家还有59.4千米，由于路况原因，汽车的平均车速为54千米/时，亮亮爸爸能准时赶回去参加线上会议吗？（计算说明） 【答案】能赶上 【思路引导】先推算出17：55到19：30经过的时间，再根据时间＝路程÷速度，计算出爸爸开车返程需要的时间，再与前面推算出的经过时间比较即可。 【规范解答】19时30分－17时55分＝1时35分 59.4÷54＝1.1（时） 1.1时＝1时6分 1时6分＜1时35分 答：亮亮爸爸能准时赶回去参加线上会议。 基础夯实 1．（24-25五年级上·湖南株洲·期末）一只机器狗0.3小时前进了0.6千米。算式0.3÷0.6表示这只机器狗（    ）。 A．前进1千米需要多少小时 B．前进0.1千米需要多少小时 C．1小时能前进多少千米 D．0.1小时能前进多少千米 【答案】A 【思路引导】已知一只机器狗0.3小时前进了0.6千米，0.6表示路程，0.3表示时间，用时间除以路程，表示前进1千米需要的时间。 【规范解答】A．求这只机器狗前进1千米需要多少小时，列式：0.3÷0.6，符合题意； B．求这只机器狗前进0.1千米需要多少小时，列式：0.3÷0.6×0.1，不符合题意； C．求这只机器狗1小时能前进多少千米，列式：0.6÷0.3，不符合题意； D．求这只机器狗0.1小时能前进多少千米，列式：0.6÷0.3×0.1，不符合题意。 故答案为：A 2．（24-25五年级上·北京丰台·期末）妈妈每周给小丽准备5盒早餐牛奶，共花费17.5元。在计算每盒牛奶多少元的竖式中，圈出的数表示25个（    ）。 A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 【答案】B 【思路引导】根据除数是整数的小数除法的计算方法，商的十分位上的5表示5个0.1，与除数5相乘所得的积是25个0.1；据此解答即可。 【规范解答】 在计算每盒牛奶多少元的竖式中，圈出的数表示25个0.1。 故答案为：B 3．（24-25五年级上·广西河池·期中）粮店大米的售价是每千克4.8元，付了48元，共买了( )千克大米。 【答案】10 【思路引导】根据“数量＝总价÷单价”，用付的钱数除以大米的单价，即可得出共买大米的质量，据此解答即可。 【规范解答】48÷4.8＝10（千克） 所以，共买了10千克大米。 4．（24-25五年级下·云南楚雄·期末）骑行是一种有氧运动，可以消耗大量的热量。王叔叔骑行5小时消耗了1200卡路里的热量，按照这样消耗热量的速度，王叔叔平均1小时消耗( )卡路里的热量，王叔叔消耗24卡路里的热量需要( )小时。 【答案】 240 0.1 【思路引导】根据题意，王叔叔骑行5小时消耗了1200卡路里的热量，则用消耗的卡路里÷时间，即可求出王叔叔平均1小时消耗的路里的热量；再用1小时消耗的卡路里的热量÷24即可求出消耗24卡路里的热量需要的时间。 【规范解答】1200÷5＝240（卡路里） 240÷24＝0.1（小时） 所以王叔叔平均1小时消耗240卡路里的热量，王叔叔消耗24卡路里的热量需要0.1小时。 5．（23-24五年级上·新疆乌鲁木齐·期末） 中国银行人民币外汇牌价 2023年5月 1美元兑换人民币6.91元 1新元兑换人民币5.23元 (1)妈妈去新加坡旅游，入住的酒店每天的费用是200新元，相当于人民币( )元。 (2)100元人民币可以兑换( )美元。（得数保留一位小数） 【答案】(1)1046 (2)14.5 【思路引导】（1）1新元兑换人民币5.23元，根据乘法的意义，用5.23乘200即可求出相当于人民币多少元。 （2）1美元兑换人民币6.91元，根据除法的意义，用100除以6.91即可求出可以兑换多少美元。得数保留一位小数，商要算到小数部分第二位，再用“四舍五入法”取值。 【规范解答】（1）5.23×200＝1046（元），相当于人民币1046元。 （2）100÷6.91≈14.5（美元），则100元人民币可以兑换14.5美元。 6．（25-26五年级上·全国·单元测试）布依族自古喜爱银饰，银制品成为生活中必不可少的装饰品，手镯是布依族女子最喜爱的银饰之一。 （1）如果打造一只银手镯需要10.6克白银，那么2.78千克白银可以打造多少只银手镯？（不计损耗） （2）有以下两种首饰盒可以装银手镯，若要将（1）中打造的银手镯收纳起来，用哪种首饰盒来装比较划算？ A种首饰盒 每个装3只， 成本为2.4元/个 B种首饰盒 每个装5只， 成本为3.8元/个 【答案】（1）262只 （2）B种 【思路引导】（1）先把2.78千克换算成2780克，然后求2780里面有多少个10.6，小数点后面第一位无论是几，都用“去尾法”保留整数。 （2）由（1）已得出可以打造262只手镯。每个A种首饰盒装3只，262÷3＝87（个）……1（只），需要87＋1＝88个，成本为2.4×88＝211.2元。每个B种首饰盒装5只，262÷5＝52（个）……2（只），需要52＋1＝53个，成本为3.8×53＝201.4元。然后比较成本即可。 【规范解答】（1）1千克＝1000克 2.78×1000＝2780（克） 2780÷10.6≈262.26（只） 打造263只手镯白银不够，因此要“去尾”，可以打造262只。 答：2.78千克白银可以打造262只银手镯。 （2）A种首饰盒：262÷3＝87（个）……1（只） 87个不够装，因此要“进一”。 87＋1＝88（个） 2.4×88＝211.2（元） B种首饰盒：262÷5＝52（个）……2（只） 52个不够装，因此要“进一”。 52＋1＝53（个） 3.8×53＝201.4（元） 201.4＜211.2 答：用B种首饰盒来装比较划算。 7．（25-26五年级上·全国·课后作业）“阅兵”包括“阅兵式”和“分列式”。在“分列式”中，受检阅的距离就是天安门前东西两个华表之间相隔的96m，走这段距离的要求如下：士兵每步长必须为0.75m，总用时为68秒。士兵在这段距离中，走一步大约需要多少秒？（得数保留两位小数） 【答案】68÷（96÷0.75）≈0.53（秒） 【思路引导】先根据“总路程÷每步长=步数”求出士兵在受检阅的这段距离中总共要走的步数，再用总时长除以总步数计算出走一步的时长。根据“四舍五入”法保留两位小数即可。 【规范解答】 答：走一步大约需要0.53秒。 8．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）杨老师要用60元买一些文具作为年级运动会的奖品。他先用32.8元买了4本相册，剩下的钱准备用来买3.5元一支的笔，可以买多少支？ 分析与解答：先把下图补充完整，再解答。 【答案】见详解；7支 【思路引导】根据题意，线段图中整条线段表示一共的钱数，即60元；左边一段表示买相册用了的钱数，即32.8元；右边线段表示买笔的钱，其中一小段表示每支笔的单价，即每支3.5元。据此把线段图补充完整即可； 求可以买多少支笔，先算出买完相册后剩下的钱，即60－32.8＝27.2（元） ，再用剩下的钱除以每支笔的价格，得到能买笔的数量。计算时27.2÷3.5＝7.777…，因为笔的数量是整数，这里采用去尾法（剩下的钱不够买一支完整的笔就舍去），所以能买7支。据此解答。 【规范解答】 60－32.8＝27.2（元） 27.2÷3.5＝7.777…≈7（支） 答：可以买7支。 9．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）周末，小丽回老家看望爷爷。回到老家，就看到屋里有一大桶花生油，原来是爷爷挑花生榨油了。爷爷说：“这些花生油刚好63千克，爷爷想把这些油分装到小桶中，每个小桶最多能装7.5千克油，给你爸、你叔和小姑等人。”爷爷问小丽：“至少要准备多少个小桶，才能把油装完？” 【答案】9个 【思路引导】根据“桶的数量＝总油量÷每个小桶的最大装油量”，但桶的数量必须是整数，采用“进一法”，即可求出至少需要几个小桶才能把油装完。 【规范解答】（个） 答：至少要准备9个小桶，才能把油装完。 10．（25-26五年级上·全国·单元测试）“端午”假期间，淘气和家人去景区爬山。 景区停车场收费标准 停放时间 收费额 备注 30分钟内 免费 含30分钟 2小时内 10元 含2小时 超过2小时 超过部分每多停1小时加收2.5元 不足1小时按1小时计算 （1）淘气对着远处的大山喊了一声，4秒后听到回声，淘气这时离大山多少千米？（声音在空气中的传播速度是0.34千米/秒） （2）淘气上山每分行40米，到达山顶后按原路下山，每分行60米。已知山脚到山顶的路程是3600米，淘气上山和下山的平均速度是多少？ （3）淘气一家准备驾车返程，汽车在景区停车场共停了4小时32分，根据景区停车场收费标准，应付多少元停车费？ 【答案】（1）0.68千米 （2）48米/分钟 （3）17.5元 【思路引导】（1）淘气喊一声4秒后听到回声。声音从淘气处传到大山再反射回淘气处，所经过的路程是淘气到大山距离的2倍，所以淘气这时离大山的路程＝声音在空气中的传播速度×传播的时间÷2。 （2）根据时间＝路程÷速度，代入相应数值分别计算出淘气上山和下山的时间，再根据速度＝路程÷时间，其中路程＝山脚和山顶的路程×2，时间＝上山时间＋下山时间，代入相应数值计算，所得结果即为淘气上山和下山的平均速度。 （3）淘气一家停车超过2小时，需要支付的停车费由两部分组成，其中前2小时收费额为10元，超过2小时部分，按每小时2.5元计算；淘气一家一共超过（4小时32分－2小时＝2小时32分），不足1小时按1小时计算，因此超过的部分按3小时计费；最后把这两部分费用相加，即为最后应付的停车费。 【规范解答】（1）0.34×4÷2 ＝1.36÷2 ＝0.68（千米） 答：淘气这时离大山0.68千米。 （2）上山时间：3600÷40＝90（分钟） 下山时间：3600÷60＝60（分钟） 3600×2÷（90＋60） ＝7200÷150 ＝48（米/分钟） 答：淘气上山和下山的平均速度是48米/分钟。 （3）4小时32分－2小时＝2小时32分，不足1小时按1小时计算。 10＋3×2.5 ＝10＋7.5 ＝17.5（元） 答：应付17.5元停车费。 培优拔尖 11．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）一匹布长45米，做一套衣服需2.8米，最多能做（    ）套。 A．16 B．15 C．14 【答案】A 【思路引导】通过总长度除以单套用量，得到商为小数，说明做整数套数后，余下不足做一套，因此采用去尾法取整数部分，据此解答。 【规范解答】45÷2.8≈16（套） 一匹布长45米，做一套衣服需2.8米，最多能做16套。 故答案为：A 12．（25-26五年级上·全国·单元测试）根据实际情况选择适当的取近似值的方法。（    ） （1）7名同学到海洋公园去玩，每3个人组一条船，至少需要几条船？ （2）赵老师4个月用水45吨，平均每月用水多少吨？（保留整数） （3）用110米的布，做儿童套装，每套用布2.3米，能做多少套这样的童装？ （4）一种钢笔5.2元一支，32元最多能买多少支？ ①进一法     ②去尾法    ③四舍五入法 A．①③②② B．①①②② C．①③②③ D．②①②③ 【答案】A 【思路引导】在解决生产和生活问题时，往往根据需要取一个数的近似数，取近似值常用三种方法：（1）进一法，在实际生活中，根据题意把一个数的尾数省略后，在保留部分的最后一位上加上1，叫做进一法；（2）去尾法，在实际生活中，根据题意，在截取近似值时，不管多余部分上的数是多少，一概去掉，这种方法叫去尾法；（3）四舍五入法，这种方法在省略一个数的尾数时，考虑两点：①“四舍”，去掉部分的首位数是0~4，就把尾数舍去，保留部分不变；②“五入”，去掉部分的首位是5~9，省略尾数后，保留部分最后一位要加1。 【规范解答】（1）7名同学到海洋公园去玩，每3个人租一条船，至少需要几条船？，人必须都上船，所以采用进一法； （2）赵老师4个月用水45吨，平均每月用水多少吨？（保留整数），因为要保留整数，所以采用四舍五入法； （3）用110米的布，做儿童套装，每套用布2.3米，能做多少套这样的童装？，布不够做一套就不能算，所以采用去尾法； （4）一种钢笔5.2元一支，32元最多能买多少支？，钱不够买一支就不能算，所以采用去尾法。由此可知顺序为：①③②② 故答案为：A 13．（2024·陕西安康·小升初真题）笑笑参加学校的歌手大赛，9位评委老师打分如下： 9.0分，8.5分，9.8分，9.2分，8.8分，9.5分，9.2分，9.4分，9.4分 学校要求采用去掉一个最高分和一个最低分，然后求平均数的方法计分。按这个计分方法，笑笑的平均分是 分。（得数保留一位小数） 【答案】9.2 【思路引导】比较两个小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；若整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。将9个小数从小到大排列后，去掉一个最高分和一个最低分。再根据平均数＝总数÷份数，求出剩下7个分数的总和，再除以7即可。结果用四舍五入法保留一位小数。 【规范解答】8.5＜8.8＜9.0＜9.2＜9.4＜9.5＜9.8，所以要去掉8.5分和9.8分。 （9.0＋9.2＋8.8＋9.5＋9.2＋9.4＋9.4）÷7 ＝64.5÷7 ≈9.2（分） 笑笑的平均分是9.2分。 14．（24-25五年级上·湖南长沙·期末）学校后勤部的刘老师要购买一些节能灯，每个节能灯7.4元，刘老师带了400元，最多能买( )个节能灯。要把买到的这些节能灯每4个装一盒，至少需要( )个盒子。 【答案】 54 14 【思路引导】由题意可知，要求最多能买内具节能灯，就是要算400里面有几个7.4，用除法计算，并采用“去尾法”保留整数，再用节能灯的个数除以4，结果采用“进一法”保留整数，可得盒子的个数。 【规范解答】（个） （个） 学校后勤部的刘老师要购买一些节能灯，每个节能灯7.4元，刘老师带了400元，最多能买54个节能灯。要把买到的这些节能灯每4个装一盒，至少需要14个盒子。 15．（24-25五年级上·广西南宁·期末）“将4.5kg橄榄油分装在一些瓶子里，每个瓶子最多可装0.6kg，需要准备几个瓶子？”下图是解决这个问题的竖式，其中的“3”表示还剩( )kg，装完这些橄榄油需要准备( )个瓶子。 【答案】 0.3 8 【思路引导】根据题意可知，橄榄油的总质量÷每个瓶子可装橄榄油的质量＝瓶子的数量……剩下的橄榄油的质量；据此可知竖式中商7表示7个瓶子，与除数相乘所得的积是42，表示42个0.1，即7个这样的瓶子可以装4.2kg的橄榄油，余数3表示还剩下0.3kg橄榄油，所以还需增加一个瓶子才能分装完；据此解答。 【规范解答】4.5÷0.6＝7（个）……0.3（kg） 7＋1＝8（个） 所以，竖式中的“3”表示还剩（0.3）kg，装完这些橄榄油需要准备（8）个瓶子。 16．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）某停车场1小时及以内收费5元，超过1小时后每0.5小时2.5元（不足0.5小时按0.5小时计算）。李叔叔交了12.5元，他在这个停车场最多停车几小时？ 【答案】 2.5小时 【思路引导】总费用12.5元中，首小时收费5元，剩余元为超时费用。每0.5小时收费2.5元，计算超时费用里有几个2.5元，即超时部分的时间就是几个0.5时，用0.5乘几再加1即可。 【规范解答】12.5－5＝7.5（元） （小时） （小时） 答：他在这个停车场最多停车2.5小时。 17．（2025五年级上·海南海口·专题练习）每平方米草皮的售价为4.6元。小张家这周出售草皮98平方米，一共收入多少元？小林家这周出售草皮收入483元，他家这周出售了多少平方米草皮？ 【答案】 450.8元；105平方米 【思路引导】第一问求总收入，根据单价×数量＝总价，代入数据计算即可；第二问求出售面积，根据总价÷单价＝数量，代入数据计算即可。计算时需注意小数乘除法的运算规则。 【规范解答】4.6×98＝450.8（元） （平方米） 答：小张家收入450.8元；小林家出售105平方米草皮。 18．（25-26五年级上·全国·单元测试）奇奇暑假和父母乘邮轮游三峡，领略壮丽的自然风光。行至宜昌时，邮轮逆流而上。若邮轮的静水速度是38.4千米/时，水流速度是1.6千米/时，逆流段全长660千米，行驶完这段路程大约需要多长时间？（结果保留两位小数） 【答案】17.93时 【思路引导】已知邮轮静水速度是38.4千米/时，水流速度是1.6千米/时，根据逆流速度＝静水速度－水流速度，可得逆流速度为（38.4－1.6）。已知逆流段全长660千米，根据时间＝路程÷速度，用660除以（38.4－1.6）即可。 【规范解答】660÷（38.4－1.6） ＝660÷36.8 ≈17.93（时） 答：行驶完这段路程大约需要17.93时。 19．（24-25五年级上·广西南宁·期末）听说过“称”长度吗？王师傅用称重的方法得到了一捆铁丝的长度，步骤如下： 你知道王师傅是怎样计算的吗？请写出计算过程。 【答案】30米；计算过程见解析 【思路引导】方法一：根据求平均数的方法，用0.25除以5得到每米铁丝的质量，再计算1.5千克里有几个每米铁丝的质量即可得解。 方法二：先用除法计算1.5里面有几个0.25，就有几个5米，再用乘法计算。 方法三：先用除法计算每千克铁丝的长度，再用乘法计算1.5千克的铁丝的长度。 【规范解答】方法一： 0.25÷5＝0.05（千克） 1.5÷0.05＝30（米） 答：第二捆铁丝的长度是30米。 方法二： 1.5÷0.25＝6 5×6＝30（米） 答：第二捆铁丝的长度是30米。 方法三： 5÷0.25＝20（米） 20×1.5＝30（米） 答：第二捆铁丝的长度是30米。 20．（24-25五年级上·广西南宁·期末）代驾是指当车主不能自行开车时，由专业驾驶人员代替车主驾驶汽车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。某平台日常代驾计费标准如下表。 时段 8千米及以内 超过8千米的部分 备注 6：00—21：59 35元 3.5元/千米 行程不足1千米，按1千米计算 22：00—次日6：59 58元 4.5元/千米 叔叔参加聚会22：30结束时，在该平台预约了代驾服务。到达目的地后，他付了89.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 【答案】15千米 【思路引导】因为是22：30结束，所以要按表格22：00—次日6：59时间计算；即8千米及以内58元，用付的钱数－58元，求出超出部分需要付的钱数，再用超出部分付出的钱数÷4.5，求出超出8千米以及内的路程，再加上8千米，即可解答。 【规范解答】（89.5－58）÷4.5＋8 ＝31.5÷4.5＋8 ＝7＋8 ＝15（千米） 答：这次代驾服务的行驶里程最多是15千米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $