新疆生产建设兵团第二师华山中学2024-2025学年九年级下学期中考复习数学模拟卷

新疆生产建设兵团华山中学2024-2025学年中考复习模拟卷 试卷分值：150分 考试时长：110分钟 一、单选题（共9小题，每小题4分，共36分）. 1.在-7,0，-4，一√2这四个数中，比-5小的是() A。-7 B。0 C。-4 D。-V2 2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”、“中国七巧板”、“刘徽割 圆术”、“赵爽弦图”中，中心对称图形是() B D 3.下列运算正确的是（ A.（a-b)2=2-b2 B.(-心)2= C。3a*a2=d D.(2a)2=2a2 4有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如右图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥。首 先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组 合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（) A.两人皆能 B.两人皆不能 C。阿林能，小博不能 D。阿林不能，小博能 5。实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，如果a月b|，下列结论中错误的是（). A.a+c>0 B。a-b>0 C。b+c>0 D。ac<0 6.关于x的一元二次方程am2-X-子0有两个相等的实数根，则点P(口-2，-a+3)到在( A。第一象限 B.第二象限 C。第三象限 D。第四象限 7。如下图，图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB、CD都与地面1平行，∠BCD=58°， ∠BAC=52°.要使AM与BC平行，则∠MAC的度数是( A.110° B.70° C.58° D.52° 图1 图2 8。统一度量衡极大地方便了生产与生活。如图3和图4，通过两把不同刻度的直尺说明其中的原因时，进行如下探 究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由图3和图4可得方程( 24_9 A.32=x-10 B. 329 24=x-10 直尺A 0 直尺A 直尺B 32 直尺B C. 249 D. 2x 32x+10 4=g 图3 图4 数学模拟卷第1页共6页 9如图5，在平面直角坐标系中，P(2,0),正六边形ABCDEF的顶点A,D的坐标分别为（1,0)，（-1,0)， 点M是正六边形ABCDEF的边上一动点，连接PM,在PM的右上方作等腰直角三角形PMN,其中∠MPW=90°， 点M从点A出发，按照顺时针的方向（即A-B-C-D-E-F-A)以每秒个单位长度的速度运动，则第2025 2 秒时点N的坐标为() y A2+,2) B8-,2) E F c.e+语a D.3-号， M D A B 二、填空题共6小题，每小题4分，共24分). 图5 10.分解因式：a2-4a= 11.2024年9月中国的半导体迎来了重大的突破，上海宜布中国实现14纳米（1纳米=10米)芯片量产，量产的 意义和影响深远.14纳米用科学记数法可表示为 米 12。将圆心角为90°，半径为16的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 13。如图6，△AB0与△AB0是以原点0为位似中心的位似图形，且面积比为4：1，若点A的坐标为(-4,2)， 则点A'的坐标为 14.有甲、乙、丙三种纸片若干张（数据如图7，>b) (1)若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为(2十b)大正方形，则需要取甲纸片】 张 (2)取其中若干个纸片（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+nab+12b2,则n可能的整数值 有 个. 0“…A 右后轮轨迹 左前轮轨迹 险 右前纶轨迹 D 图6 图7 图8 图9 15.汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观 察到的那部分区域.有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差： 由于内轮差的存在而形成的这个区域（如图8所示)是司机视线的盲区。卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都 会产生这种盲区，为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线.如图9是我区某一路口“右转 危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径O14=O1D=10m,前内轮转弯半径O2B=O2C=4m,圆心角∠DO14 =∠CO2B=90°，则此“右转危险区”的面积为 m2。 数学模拟卷第2页共6页 三、解答题（本大题共8小题，共90分）. 16.（12分)计算：(1)计算：3-2-20250+2sm60-（-)2, x-1 北简再求值2，÷(21+一)，其中x满足-2≤x≤2，请选一个合适的x的整数值 17.（12分)(1)解方程：3x=-2(x+7) (2)把一些书分给同学，若每人分3本，则余8本：若前面的每名同学分5本，则最后一人有但分不到3本。则共 有多少名同学？ 18.(10分)2025年是农历“双春年”（含两个立春节气），并包含“闰六月”，农历天数全年共384天.武侯区某 校开展“数启双春，智绘华章”系列活动，设置以下四类项目：A.习俗调查：B。数据分析：C。画报制作：D.文 创设计，现随机选取部分学生进行关于“你最感兴趣的项目”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计 图表。 项目 A C D 人数 12 30% D 40% 根据图表信息，解答下列问题： (1)填空：本次调查的学生共有 人，表格中y的值为 (2)若该校共有学生1500人，请估计选择项目B的学生人数： (3)在参与调查的学生中，选择项目B的男生和女生人数相同，现从中随机选取两人在活动总结大会上作交流分 享，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名男生和一名女生的概率。 19.（10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E,F在对角线BD上，BE=EF=FD,∠BAF=∠DCE=90°。 (1)求证：△ABF≌△CDE: (2)连接AE,CF,请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，判断四边形AECF的形状，我选序号： 条件①：∠ABD=30°：条件②：AB=BC。 A D (注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分) E B C 数学模拟卷第3页共6页 20.(10分)校车安全一直是社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，相关部门为了检测车速，在某路段 的红绿灯处安装了测速探头.如图，一辆校车在一条笔直的公路上从A处行驶到B处，所用的时间为50，测速 探头C、E到地面的距离CD=EF=8,两测速探头之间的距离CE=500m,若∠CAD=30°，∠EBF=60°， 该路段限速40km/h。 (1)求A、B两点之间的距离（结果精确到1m,参考数据：V5≈1.7） (2)通过计算说明该校车从A处行驶到B处是否超速？ 行30 460 7777777 B 21.(11分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数1=+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A(1,m) 和B(-2,-1). (1)求一次函数和反比例函数的表达式： ②)请直接写出心+力、时，x的取值范围 (3)过点B作BE⊥x轴，AD⊥BE于点D,点C是直线BE上一点，若AC=2CD,求点C的坐标. 0 22.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交边AC于点D,连接BD,过点C作CE∥AB (1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙0的切线，交CE于点F:(不写作法，保留作图痕迹，标明字母) (2)在（1)的条件下，求证：BD=BF;(若第1问未完成，可画草图完成此问) (3)在(1)的条件下，CF=2,BF=6,求⊙0的半径. E 数学模拟卷第4页共6页 23.(13分)小亮喜欢思考，善于运用信息化工具研究数学问题.在中考复习中，他运用Deep.Seek和几何画板研究了 动点最值问题.以下为研究笔记的部分内容：D吧Sk梳理了初中常见的动点最值问题，从“距离”这一核心概念 出发整理出下列表格，请阅读材料并完成下列问题。 分类 点到点的距离 点到直线的距离 点到圆的距离 基本原理 两点之间，线段最短 直线外一点到直线上点P到⊙0的距离为1， 各点的所有连线中，垂 则有P0-r≤1≤PO+r 线段最短 基本图形 D C B P A B CC,C 【直接应用】 (1)已知在Rt△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,点P为边BC上一动点. ①线段AP的最小值为 ②若点F为AC的中点，则线段AF绕点A顺时针旋转，PF的最小值为 【迁移运用】 （2)如图10，一次函数y1=x-3和二次函数y2=x2+2x.一次函数的图象与坐标轴分别交于点B,点C.若P为 二次函数图象上的一个动点，过点P作直线BC的垂线，垂足为点A。求PA最小值： 【问题解决】 (3)如图11，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,AE=CG,BF=DH.小亮使用几何画板探究发现：四边形EFGH 为平行四边形：四边形EFGH与矩形ABCD重合时周长最大，最大值为28。请证明四边形EFGH为平行四边形， 并用模型观念探究其周长的最小值。 E D H 图10 图11 数学模拟卷第5页共6页 数学模拟卷第6页共6页 新疆生产建设兵团华山中学2024-2025学年中考复习模拟卷 试卷分值：150分 考试时长：110分钟 一、单选题(共9小题，每小题4分，共36分)． 1. 在-7，0，-4，这四个数中，比﹣5小的是（　　） A．﹣7 B．0 C．﹣4 D． 2. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”、“中国七巧板”、“刘徽割圆术”、“赵爽弦图”中，中心对称图形是（　　） A． B． C． D． 3.下列运算正确的是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（﹣a3）2＝a5 C．3a•a2＝a3 D． 4.有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如右图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（　　） A．两人皆能 B．两人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能 5．实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，如果，下列结论中错误的是（     ）. A． B． C． D． 6．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则点 在（       ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如下图，图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，∠BCD=58°，∠BAC=52°. 要使AM与BC平行，则∠MAC的度数是（ ） A.110° B. 70° C. 58° D. 52° 8．统一度量衡极大地方便了生产与生活．如图3和图4，通过两把不同刻度的直尺说明其中的原因时，进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由图3和图4可得方程（　　）图4 图3 A． B． C． D． 9.如图5，在平面直角坐标系中，P（2，0），正六边形ABCDEF的顶点A，D的坐标分别为（1，0），（﹣1，0），点M是正六边形ABCDEF的边上一动点，连接PM，在PM的右上方作等腰直角三角形PMN，其中∠MPN＝90°，点M从点A出发，按照顺时针的方向（即A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A…）以每秒个单位长度的速度运动，则第2025秒时点N的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)．图5 10．分解因式：a2﹣4a＝　 　. 11．2024年9月中国的半导体迎来了重大的突破，上海宣布中国实现14纳米（1纳米＝10-9米）芯片量产，量产的意义和影响深远.14纳米用科学记数法可表示为 米. 12． 将圆心角为90°，半径为16的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 . 13． 如图6，△ABO与△A′B′O是以原点O为位似中心的位似图形，且面积比为4：1，若点A的坐标为（-4，2），则点A′的坐标为 . 14．有甲、乙、丙三种纸片若干张（数据如图7，a>b） （1）若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为（2a＋b）大正方形，则需要取甲纸片 张； （2）取其中若干个纸片（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，则n可能的整数值有 个． 图7 图6 图9 图8 15．汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域（如图8所示）是司机视线的盲区．卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区，为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线．如图9是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径O1A＝O1D＝10m，前内轮转弯半径O2B＝O2C＝4m，圆心角∠DO1A＝∠CO2B＝90°，则此“右转危险区”的面积为　 　 m2． 三、解答题(本大题共8小题，共90分)． 16.（12分）计算：（1）计算：； （2）先化简再求值：，其中x满足﹣2≤x≤2，请选一个合适的x的整数值代入求值． 17.（12分）（1）解方程： （2）把一些书分给同学，若每人分3本，则余8本；若前面的每名同学分5本，则最后一人有但分不到3本．则共有多少名同学？ 18.（10分）2025年是农历“双春年”（含两个立春节气），并包含“闰六月”，农历天数全年共384天．武侯区某校开展“数启双春，智绘华章”系列活动，设置以下四类项目：A．习俗调查；B．数据分析；C．画报制作；D．文创设计，现随机选取部分学生进行关于“你最感兴趣的项目”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 项目 A B C D 人数 8 x 12 y 根据图表信息，解答下列问题： （1）填空：本次调查的学生共有 　 　 人，表格中y的值为 　 　 ； （2）若该校共有学生1500人，请估计选择项目B的学生人数； （3）在参与调查的学生中，选择项目B的男生和女生人数相同，现从中随机选取两人在活动总结大会上作交流分享，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名男生和一名女生的概率． 19.（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE＝EF＝FD，∠BAF＝∠DCE＝90°． （1）求证：△ABF≌△CDE； （2）连接AE，CF，请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，判断四边形AECF的形状，我选序号：　 　 ，条件①：∠ABD＝30°；条件②：AB＝BC． （注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分） 20.（10分）校车安全一直是社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，相关部门为了检测车速，在某路段的红绿灯处安装了测速探头．如图，一辆校车在一条笔直的公路上从A处行驶到B处，所用的时间为50s，测速探头C、E到地面的距离CD＝EF＝8m，两测速探头之间的距离CE＝500m．若∠CAD＝30°，∠EBF＝60°，该路段限速40km/h． （1）求A、B两点之间的距离（结果精确到1m，参考数据：） （2）通过计算说明该校车从A处行驶到B处是否超速？ 21．（11分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，m）和B（﹣2，﹣1）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出ax+b < 时，x的取值范围； （3）过点B作BE⊥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC＝2CD，求点C的坐标． 22.（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB． （1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） （2）在（1）的条件下，求证：BD＝BF；（若第1问未完成，可画草图完成此问） （3）在（1）的条件下，CF＝2，BF＝6，求⊙O的半径． 23.（13分）小亮喜欢思考，善于运用信息化工具研究数学问题．在中考复习中，他运用DeepSeek和几何画板研究了动点最值问题．以下为研究笔记的部分内容：DeepSeek梳理了初中常见的动点最值问题，从“距离”这一核心概念出发整理出下列表格，请阅读材料并完成下列问题． 分类 点到点的距离 点到直线的距离 点到圆的距离 基本原理 两点之间，线段最短 直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线段最短 点P到⊙O的距离为l，则有PO﹣r≤l≤PO+r 基本图形 【直接应用】 （1）已知在Rt△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，点P为边BC上一动点． ①线段AP的最小值为 　 　 ； ②若点F为AC的中点，则线段AF绕点A顺时针旋转，PF的最小值为 　 　 ； 【迁移运用】 （2）如图10，一次函数y1＝x﹣3和二次函数y2＝x2+2x．一次函数的图象与坐标轴分别交于点B，点C．若P为二次函数图象上的一个动点，过点P作直线BC的垂线，垂足为点A．求PA最小值； 【问题解决】 （3）如图11，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，AE＝CG，BF＝DH．小亮使用几何画板探究发现：四边形EFGH为平行四边形；四边形EFGH与矩形ABCD重合时周长最大，最大值为28．请证明四边形EFGH为平行四边形，并用模型观念探究其周长的最小值． 图10 图11 数学模拟卷 第3 页 共 6 页 数学模拟卷 第4 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $