精品解析：山东省济宁市嘉祥县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末学业水平测试 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答第I卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 要使式子有意义，x的取值范围是（　　） A. B. 且 C. 且 D. 且 2. 如图，下列各曲线中，不是的函数的是（ ） A B. C. D. 3. 已知点、在函数图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 如图，在中，，平分交于D点，，点P是线段上的一动点，则的最小值是（ ） A. 6 B. 5 C. 13 D. 12 5. 若一组数据a1，a2，…，an的平均数为10，方差为4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2an+3的平均数和方差分别是（ ） A 13，4 B. 23，8 C. 23，16 D. 23，19 6. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AD于点F；分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G：连接AG并延长，交BC于点E．连接BF，若，，则AB的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 7. 已知一次函数，随着增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．若直线与的边至少有两个交点，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 2 10. 如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ） A. B. C D. 第Ⅱ卷（非选择题共70分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 若是一组勾股数，则的值为__________． 12. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为___________． 13. 如图，已知函数与函数的图象相交于，则不等式的解集是__________． 14. 如图，在矩形中，E是的中点，将沿折叠后得到，延长交于点F，结果发现F点恰好是的中点，若，则的长_________． 15. 观察下列等式 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 按上述规律__________. 三、解答题：（本大题共7小题，共55分） 16. （1）计算：； （2）已知，，求：． 17. 如图，秋千在平衡位置时，下端A距地面，当秋千荡到的位置时，下端距平衡时的水平距离为，距地面，求秋千的长度． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）． （1）求m值及一次函数 y=kx+b的表达式； （2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标． 19. 如图，四边形的对角线，相交于点，，为矩形对角线，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的值． 20. 习主席说：“国家安全是民族复兴的根基，社会稳定是国家强盛的前提．”某中学为了提高学生对国家安全知识的了解，在全校开展了主题为“维护国家安全和社会稳定”的知识竞赛活动．为了解学生竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩（成绩为整数），将成绩分成六组：A组为，B组为，C组为，D组为，E组为，F组为，整理并绘制出如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图表信息解答以下问题： （1）本次调查随机抽取了_________参赛学生的成绩．在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是__________度； （2）补全频数分布直方图，并直接写出学生竞赛成绩的中位数落在_______组； （3）若该校共有3000名学生参赛，请估计该参赛学生成绩不低于80分的约为多少人？ 21. 立夏后，天气越来越热，便携式静音小风扇得到了大众的青睐．某工厂准备生产甲、乙两款风扇进行销售，已知甲款风扇的单个售价为35元，乙款风扇的单个售价为24元，生产1个甲款风扇和1个乙款风扇的成本和是52元，生产4个甲款风扇和3个乙款风扇的成本和是186元． （1）求生产1个甲款风扇，1个乙款风扇的成本分别是多少元？ （2）为了满足市场需求，该工厂决定生产甲、乙两款风扇共3000个，其中甲款风扇的数量不超过乙款风扇的数量的一半．若这次生产的两款风扇全部售出，则生产甲款风扇的数量为多少个时，该工厂获利最大？最大获利为多少元？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点、在坐标轴上，，将沿折叠，使点落在对角线上的点处． （1）求点的坐标； （2）动点从点出发，沿折线方向以5个单位/秒的速度匀速移动，到终点停止，设运动时间为，的面积为，求出与的关系式，并写出的取值范围； （3）在（2）的条件下，当时，在平面内是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，若存在；请直接写出点坐标，若不存在请说明原因． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期末学业水平测试 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答第I卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 要使式子有意义，x的取值范围是（　　） A B. 且 C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 解得且，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题的关键是根据题意列出不等式． 2. 如图，下列各曲线中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应，则y是x的函数，根据函数的定义解答即可. 【详解】解：A、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故A不符合题意； B、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故B不符合题意； C、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故C不符合题意； D、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键. 3. 已知点、在函数图象上，则与的大小关系是（ ） A B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随着x的增大而减小． ∵点、是一次函数图象上的两个点，， ∴． 故选：A． 4. 如图，在中，，平分交于D点，，点P是线段上的一动点，则的最小值是（ ） A. 6 B. 5 C. 13 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】过点D作于点E，则的最小值是的长，根据角平分线的性质定理可得，再由勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于点E，则的最小值是的长， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的最小值是5． 故选：B 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键． 5. 若一组数据a1，a2，…，an的平均数为10，方差为4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2an+3的平均数和方差分别是（ ） A. 13，4 B. 23，8 C. 23，16 D. 23，19 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数的概念、方差的性质解答． 【详解】数据a1，a2，…，an的平均数为10，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2an+3的平均数为 数据a1，a2，…，an的方差为4，么数据2a1+3，2a2+3，…，2an+3的方差为， 故选：C． 【点睛】本题考查了平均数和方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，当数据都乘上一个数（或除一个数）时，方差乘（或除）这个数的平方倍． 6. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AD于点F；分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G：连接AG并延长，交BC于点E．连接BF，若，，则AB的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】设与交于点，由作图知，，平分，则，，再说明，从而得出的长，最后利用勾股定理可得答案． 【详解】解：设与交于点， 由作图知，，平分， ，， 四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质、勾股定理，尺规作一个角的角平分线，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质． 7. 已知一次函数，随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：一次函数，随着的增大而减小， ， 又， ， 此一次函数图象过第一，二，四象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的性质．，图象过第一，三象限；，图象过第二，四象限．，图象与轴正半轴相交；，图象过原点；，图象与轴负半轴相交． 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．若直线与的边至少有两个交点，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】画出图像，分别求出直线y=3x+b时的b值，结合图像可得结果． 【详解】解：如图， 当直线经过点C时， 将C（1，3）代入， 解得：b=0， 当直线经过点B时， 将B（2，1）代入， 解得：b=-5， 可知：当-5＜b＜0时，直线y=3x+b与△ABC有两个交点， 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，一次函数图像上的点，解题的关键是注意利用数形结合思想解题． 9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位线定理可得出点P的运动轨迹是线段，再根据垂线段最短可得当BP⊥时，PB取得最小值，由矩形的性质以及已知的数据即可知BP1⊥，故BP的最小值为BP1的长，由勾股定理求解即可． 【详解】如图， 当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1=DP1， 当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2=DP2， ∴∥CE且=， 当点F在EC上除点C、E的位置处时有DP=FP， 由中位线定理可知：P1P∥CE且P1P= , ∴当点P的运动轨迹是线段， ∴当BP⊥时，PB取得最小值， ∵矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为AB的中点， ∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1=1， ∴∠ADE=∠CDE=∠CP1B=45°，∠DEC=90°， ∴∠DP2P1=90°， ∴∠DP1P2=45°， ∴∠P2P1B=90°，即BP1⊥， ∴BP的最小值为BP1的长， 在等腰直角三角形BCP1中，CP1=BC=1， ∴BP1=, ∴PB的最小值是， 故选：C． 【点睛】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题． 10. 如图，正方形边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可． 【详解】解：当点P由点A向点D运动，即时，y的值为0； 当点P在上运动，即时，y随着x的增大而增大； 当点P在上运动，即时，y不变； 当点P在上运动，即时，y随x的增大而减小． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题共70分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 若是一组勾股数，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，分 为直角边和斜边两种情况分类讨论，再由勾股数的定义得出答案即可，解题关键是掌握勾股数的定义是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数． 【详解】解：当为直角边时，，不是正整数，不符合题意， 当为斜边时，，是正整数，符合题意， 综上，若是一组勾股数，则的值为， 故答案为：． 12. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键． 利用平移时的值不变，只有发生变化，由上加下减求解即可． 【详解】解：将直线向上平移2个单位长度， 平移后的直线所对应的函数解析式为， 即． 故答案为：． 13. 如图，已知函数与函数的图象相交于，则不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的取值范围是解题的关键．利用函数图象写出直线不在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解∶结合图象得， 当时， 直线不在直线上方， ∴不等式的解集是， 故答案为∶ ． 14. 如图，在矩形中，E是的中点，将沿折叠后得到，延长交于点F，结果发现F点恰好是的中点，若，则的长_________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，由折叠性质得：，则，由E是的中点，可得，证明，则，由F点恰好是的中点，可得，则，由勾股定理得，，即，计算求解即可． 【详解】解：如图，连接， 由折叠性质得：， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵F点恰好是的中点， ∴， ∴， 由勾股定理得，，即， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质，证明三角形全等是解题的关键． 15. 观察下列等式 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 按上述规律__________. 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了分母有理化的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式． 首先根据题意，可得：，然后根据分母有理数化的方法，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， …… 第个等式：， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共7小题，共55分） 16. （1）计算：； （2）已知，，求：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】㛉题主要考查实数的混合运算，二次根式的混合运算以及化简求值： （1）原式先根据二次根式乘除法则，负整数指数幂运算法则和零次幂运算法则化简各项后再进行加减运算； （2）先求出，，再把变形为，再整体代入计算即可 【详解】解：（1） （2）∵，， ∴，， ∴ 17. 如图，秋千在平衡位置时，下端A距地面，当秋千荡到的位置时，下端距平衡时的水平距离为，距地面，求秋千的长度． 【答案】 【解析】 【分析】设,则根据勾股定理计算即可，本题考查了勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：设,则． 在中,由勾股定理得, 即, 解得． 答：秋千的长度为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）． （1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式； （2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）m的值为3，一次函数的表达式为；（2） 点P 的坐标为（0， 6）或（0，－2） 【解析】 【分析】（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数y=x中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值进而得到一次函数解析式； （2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标． 【详解】解：（1）∵ 点C（m，4）在正比例函数的图象上， ∴ m，，即点C坐标为（3，4）． ∵ 一次函数 经过A（－3，0）、点C（3，4）， ∴ 解得： ， ∴ 一次函数的表达式为 ； （2）∵△BPC的面积为6， ∴， 解得：BP=4， 对于，当x=0时，y=2， ∴点B（0，2）， ∴点P 的坐标为（0， 6）或（0，－2）． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式知识，根据待定系数法把A、C两点坐标代入函数y=kx+b中，计算出k、b的值是解题关键． 19. 如图，四边形的对角线，相交于点，，为矩形对角线，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，菱形的性质，熟练掌握矩形和菱形的性质是解题的关键． （1）根据矩形性质得到，，推出，根据菱形的判定定理得到四边形是菱形； （2）根据菱形的性质得到，，，，，，推出是等边三角形，得到，根据勾股定理得到，求得，根据矩形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 明：四边形是矩形， ，， ， ， ， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：四边形菱形，， ，，，，，， 是等边三角形， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ． 20. 习主席说：“国家安全是民族复兴的根基，社会稳定是国家强盛的前提．”某中学为了提高学生对国家安全知识的了解，在全校开展了主题为“维护国家安全和社会稳定”的知识竞赛活动．为了解学生竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩（成绩为整数），将成绩分成六组：A组为，B组为，C组为，D组为，E组为，F组为，整理并绘制出如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图表信息解答以下问题： （1）本次调查随机抽取了_________参赛学生的成绩．在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是__________度； （2）补全频数分布直方图，并直接写出学生竞赛成绩的中位数落在_______组； （3）若该校共有3000名学生参赛，请估计该参赛学生成绩不低于80分的约为多少人？ 【答案】（1）50名；28.8 （2）见解析，D （3）该参赛学生成绩不低于80分的约为2520人 【解析】 【分析】本题考查频数（率）分布直方图、扇形统计图、中位数以及用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握中位数的定义是解答本题的关键． （1）用频数（率）分布直方图中C的人数除以扇形统计图中C的百分比可得本次调查随机抽取的学生人数；用乘以本次调查中F的人数所占的百分比，即可得出答案． （2）求出D组的人数，补全频数分布直方图即可；根据中位数的定义可得答案． （3）根据样本估计总体计算即可． 【小问1详解】 解：（1）本次调查随机抽取了（名）参赛学生的成绩． 在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是． 故答案为：50；28.8． 【小问2详解】 解：D组的人数为（人） 补全频数分布直方图如图所示． 将50名学生的成绩按照从小到大的顺序排列， 排在第25和26位的成绩都落在D组， ∴学生竞赛成绩的中位数落在D组． 故答案为：D． 【小问3详解】 解：， 答：该参赛学生成绩不低于80分的约为2520人． 21. 立夏后，天气越来越热，便携式静音小风扇得到了大众的青睐．某工厂准备生产甲、乙两款风扇进行销售，已知甲款风扇的单个售价为35元，乙款风扇的单个售价为24元，生产1个甲款风扇和1个乙款风扇的成本和是52元，生产4个甲款风扇和3个乙款风扇的成本和是186元． （1）求生产1个甲款风扇，1个乙款风扇的成本分别是多少元？ （2）为了满足市场需求，该工厂决定生产甲、乙两款风扇共3000个，其中甲款风扇的数量不超过乙款风扇的数量的一半．若这次生产的两款风扇全部售出，则生产甲款风扇的数量为多少个时，该工厂获利最大？最大获利为多少元？ 【答案】（1）生产1个甲款风扇的成本是30元，生产1个乙款风扇的成本是22元 （2）当生产甲款风扇的数量为1000个时，该工厂获利最大，最大获利为9000元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式． （1）设生产1个甲款风扇的成本是x元，1个乙款风扇的成本是y元，根据生产1个甲款风扇和1个乙款风扇的成本和是52元，生产4个甲款风扇和3个乙款风扇的成本和是186元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）甲款风扇生产了m个，则乙款风扇生产了个，根据甲款风扇的数量不超过乙款风扇的数量的一半，列出一元一次不等式，解得，再设这间工厂盈利为w元，由题意得出一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：设生产1个甲款风扇的成本是x元，生产1个乙款风扇的成本是y元． 由题意得： 解得： 答：生产1个甲款风扇的成本是30元，生产1个乙款风扇的成本是22元． 【小问2详解】 解：设甲款风扇生产了m个，则：乙款风扇生产了个．由题意得： 解得： 设该工厂获利为w元， 由题意得： ∵， ∴w随m的增大而增大． ∴当时，． 答：当生产甲款风扇的数量为1000个时，该工厂获利最大，最大获利为9000元． 22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点、在坐标轴上，，将沿折叠，使点落在对角线上的点处． （1）求点的坐标； （2）动点从点出发，沿折线方向以5个单位/秒的速度匀速移动，到终点停止，设运动时间为，的面积为，求出与的关系式，并写出的取值范围； （3）在（2）的条件下，当时，在平面内是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，若存在；请直接写出点坐标，若不存在请说明原因． 【答案】（1） （2） （3）存在，，， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质，勾股定理、平行四边形的性质，面积的计算等： （1）由翻折可知，，,设, 在 ，根据，构建方程求出x即可解决问题； （2）分两种情况：①当时，②当时，分别求解即可解决问题； （3）点有二种情况：当为边时，当为对角线时，分别求解即可； 其中（2）（3），要注意分类求解，避免遗漏． 【小问1详解】 解：的坐标， 则：，， 在中，根据勾股定理得：， 将沿折叠，使点落在对角线上的点处， ，， ， 设,则, 在中，由勾股定理得：, 即, 解得, ． 【小问2详解】 过点作于点， 根据三角形面积可得，， ∴， 故点的横坐标为， 即：， 正比例函数经过， ， ， ， ， ①当点在段时，即：， 如图：过点作于点， ， ， ， ②当点在段时，如下图，过点作于点， ， ，， ， 综上所述：． 【小问3详解】 由（2）知，点， 当时，则点， 而点,设点， ①当为边时， 点向右平移个单位得到点，同样点向右平移个单位得到点， 即且， 解得或， 故点的坐标为或； ②当为对角线时， 由中点公式得且， 解得， 综上点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$