第三节 匀变速直线运动的规律（导学案）物理沪科版2020必修第一册

第3节 匀变速运动规律 导学案 1.知道匀变速直线运动的特点及分类(重点)。 2.理解匀变速直线运动的v－t图像特点(重点)。 3.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题(难点)。 【知识回顾】 一、初始为零的匀加速直线运动 1．v–t 图像：是一条过________的直线，直线的斜率表示速度随时间增加的快慢程度，即_______的大小。图像的面积表示_________。v t O 3v 3t 2v v 2t t x 3x 5x 2．规律 （1）速度公式：v = __________。 （2）位移公式：x = __________。 （3）速度–位移公式 v 与位移 x 的关系：__________。 （4）平均速度公式：x = t = _________。 （5）比例关系： · t 内，2t 内，3t 内，…，nt 内的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn = _______________________。 · 第一个 t 内，第二个 t 内，第三个 t 内，…，第 n 个 t 内的位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN = _______________________。 二、初始不为零的匀变速直线运动 1．v–t 图像：是一条不过原点的直线，直线的斜率表示加速度。图像的“面积”表示位移，时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移。v t O v0 v t x 2．规律 （1）速度公式：v = __________。 （2）位移公式：x = __________。 （3）速度–位移公式 v 与位移 x 的关系：__________。 （4）平均速度公式：x = t = _________。 · 当加速度保持不变时，如果加速度的方向与初速度的方向相同，物体做匀加速直线运动；反之，如果加速度的方向与初速度的方向相反，则物体做匀减速直线运动，通常 a 以负值代入公式。 【自主预习】 一、匀变速直线运动 1．定义：在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫匀变速直线运动． 2．特点：加速度不变，图线是一条倾斜的直线 3．分类：匀加速直线运动；匀减速直线运动。 【技巧点拨】匀加速还是匀减速不能简单的看的正负，而看与的方向关系（同号或异号）；若与同号，则做加速运动，若与异号，则做减速运动。 4．公式： ①速度时间关系： ②位移时间关系： ③速度位移关系： 【技巧点拨】以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值． 二、匀变速运动的推论 1．匀变速直线运动的质点，在任意两个连续相等的时间内的位移差值是恒量，即 【技巧点拨】不相邻相等的时间间隔内的位移差． 2．匀变速直线运动的质点，在某段时间内的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，即： 三、初速度为零的匀加速直线运动规律 1．在1s末、2s末、3s末、4s末……末的速度比为 2．在1s内、2s内、3s内、4s内……内的位移比为 3．在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内……第内的位移比为 4．从静止开始通过连续相等位移的时间比为 5．从静止开始通过连续相等位移末速度比为 【技巧点拨】匀减速直线运动到停止可等效为反方向初速度为零的匀加速直线运动。 思考与讨论： 初速度为零的匀加速直线运动满足何种运动规律？ 小车由静止起从斜面上向下运动（图 2–16）。小车运动的 v–t 图像如图 2–17 所示，也是一条过原点的直线。该直线表示小车在做初速度为零的匀加速直线运动；直线图 2–16 小车从斜面上向下运动 v t O 图 2–17 小车运动的 v–t 图像 的斜率表示速度随时间增加的快慢程度，即加速度的大小。因此，初速度为零的匀加速直线运动与自由落体运动类似，只要把自由落体运动公式中的重力加速度 g 换成物体的加速度 a，把竖直方向的位移 h 换成物体沿直线运动的位移 x，即可由描述自由落体运动规律的关系式得到初速度为零的匀加速直线运动的规律，即 v = at x = at2 由上述两式可得到初速度为零的匀加速直线运动的速度与位移的关系 v2 = 2ax 大家谈 伽利略在做小球沿斜面向下运动的实验时，观察到小球从静止开始运动后，经过相等时间通过的距离具有 1∶3∶5∶7∶… 的关系。他认为这一现象很好地说明了小球在斜面上的运动是匀加速直线运动。与同学讨论、交流，判断此论断是否正确。 示例 某机场起飞跑道长度为 l，我国自行研制的大型客机 C919 将在该跑道起飞，飞机起飞速度为 v。假设飞机从静止开始加速到起飞速度 v 的过程为匀加速直线运动，飞机正常起飞所需的加速度 a 至少应多大？ 分析：在飞机起飞速度确定的条件下，飞机起飞的加速度受到跑道长度的限制。由初速度、末速度和最大位移，根据匀变速直线运动的规律可分析飞机起飞的最小加速度大小 a。 解：已知飞机的初速度大小 v0 = 0，末速度大小为 v，设起飞阶段飞机的位移为 x，由v2 = 2ax 可得飞机的加速度大小为 a = 可见，飞机起飞阶段位移 x 越大，正常起飞所需的加速度 a 越小。x 最大也只能为机场跑道的全长，即 x = l 时，飞机所需的加速度最小，为 。 即飞机正常起飞所需的加速度大小至少为 。 初速度不为零的匀加速直线运动满足何种运动规律？ 初速度为零的匀加速直线运动的 v–t 图像是一条过原点的斜直线，这个结果是把物体开始运动的瞬间作为计时起点得到的。如果把计时起点取在物体运动一段时间之后，v–t 图像如图 2–18 所示，此图反映了物体做初速度为 v0 的匀加速直线运动的规律。物体在初始时刻的速度为 v0，t1 时刻的速度为 v1，图像的斜率为物体的加速度大小 a，图像中直线与时间轴所围“面积”就是物体在 0 ~ t1 时间内位移 x 的大小。v t O t1 v1 v0 图 2–18 初速度不为零的匀加速直线运动的 v–t 图像 利用初速度不为零的匀加速直线运动的 v–t 图像（图 2–18），分别推导速度 v 与时间 t 的关系、位移 x 与时间 t 的关系。 自 主 活 动 由初速度不为零的匀加速直线运动的 v–t 图像可推得： 物体速度 v 与时间 t 的关系为 v = v0 + at 位移 x 与时间 t 的关系为 x = v0t + at2 在上述两式中消去时间 t ，即可得到速度 v 与位移 x 的关系为 v2 = v02 + 2ax 做匀加速直线运动的物体，加速度保持不变。但是，我们不能简单地认为，物体具有恒定加速度时其速度一定增加。加速度是矢量，如果加速度的方向与初速度的方向相同，物体的速度大小随时间均匀增加，做匀加速直线运动；反之，如果加速度的方向与初速度的方向相反，则物体的速度大小将随时间均匀减小，做匀减速直线运动。 由于匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度都保持不变，所以又被统称为匀变速直线运动。 在确定正方向后，我们便可用“正”“负”号表示位移、速度、加速度的方向。这样，匀减速直线运动就与匀加速直线运动的规律相同了，它们统称为匀变速直线运动的规律。 示例 汽车以 100 km/h 的速度行驶于高速公路上的平直车道内。驾驶员突然发现前方 100 m 处发生了交通事故，在不宜变换车道的情况下随即紧急制动。若汽车刹车性能良好，可在 5 s 内刹停。试分析该汽车是否会发生交通事故。 分析：可将驾驶员紧急制动后汽车的运动视为匀减速直线运动。先根据速度随时间变化的规律求得汽车制动的加速度 a，再根据位移随时间变化的规律求出制动距离。通过比较制动距离与紧急制动时汽车到事故地点的距离即可判断该车是否会发生交通事故。 解：将驾驶员紧急制动后汽车的运动视为匀减速直线运动。以车前进的方向为正方向，已知汽车的初速度 v0 = 100 km/h ≈ 27.8 m/s，刹停时汽车的末速度 v = 0 m/s，运动时间 t = 5 s，由 v = v0 + at 可得汽车制动的加速度 a = = ≈ − 5.6 m/s2 加速度 a < 0 是因为其方向与车前进的方向相反。 由位移与时间的关系可得汽车的刹车距离 x = v0t + at2 = 27.8 m/s×5 s + ×( − 5.6 m/s2 )×(5 s)2 = 69 m 因为 x = 69 m < 100 m，所以该汽车不会发生交通事故。 1．阅读材料“新能源汽车”，回答下列小题。 新能源汽车是指使用替代传统燃油（如汽油和柴油）的动力源的汽车。这类汽车旨在减少对化石燃料的依赖，降低排放，提高能源效率，并促进可持续交通的发展。 (1)为了测试汽车的刹车性能，现将一辆汽车从30m/s的速度开始刹车，加速度大小为，则汽车开始刹车到停下的时间为 s，开始刹车后的第2s内汽车的位移大小为 。 (2)从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，行驶了12s时，发现还有乘客没上车，于是立即做匀减速运动至停车。整个过程共历时20s，行进了。则汽车的最大速度为 ，匀减速运动的加速度大小为 。 (3)汽车做匀加速直线运动，相继经过两段距离为的路程，第一段用时4s，第二段用时2s，则汽车的加速度是（　　） A． B． C． D． (4)（计算）如图所示，A、B两小车（可视为质点）相距，A以的速度向右做匀加速直线运动，加速度大小为，而B向右匀速运动，速度大小为，试求： ①A、B两小车何时相遇？ ②A、B两小车相遇前，何时相距最远？ ③A、B两小车相遇前，相距最远的距离？ 2．某物体沿直线运动，其v−t图像如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．第1 s内和第6 s内的速度方向相反 B．第1 s内和第6 s内的加速度方向相反 C．第6 s内的加速度的大小小于第2 s内的加速度的大小 D．第6 s末物体回到出发点 3．某校高一物理兴趣小组，进行了发射模型火箭的课外活动，图乙为该火箭模型运动的图像，关于火箭模型的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．火箭在1s时和5s时的加速度相同 B．火箭2s时达到最高点 C．火箭在第4s末时位于发射点上方2m处 D．火箭在第3s末时加速度时方向改变 4．如图所示是物体在某段直线运动过程中的图象，在和时刻的瞬时速度分别为和，物体在到的过程中（　　） A．加速度增大 B．平均速度 C．平均速度 D．平均速度 5．从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个小球后，拍下在斜面上滚动的小球的照片，如图所示，测得，。试求： (1)小球的加速度大小； (2)拍摄时B球的速度大小； (3)拍摄时C、D球间的距离； (4)A球上方正在滚动的小球还有几个。 6．水平面上一物体从静止开始，沿直线先做匀加速直线运动，3s后接着又做匀减速直线运动，再经9s停止。在加速和减速的两个过程中，下列说法正确的是（    ） A．两过程的位移大小之比为1∶1 B．两过程的平均速度大小之比为1∶3 C．在第1s内和9~12s内的位移大小之比为1∶3 D．第3s末和第9s末的速度大小之比为2∶1 7．如图所示，让半径为R的小球从光电门上方自由下落，测出其经过光电门的时间∆t，则小球球心经过光电门中心时的速度（　　） A．大于 B．等于 C．小于 D．无法比较与的大小关系 8．如图所示，风景秀丽的平直公路两旁种植着间距相等的树木，一辆汽车沿该公路行驶，遇到危险时刹车做匀减速运动，公路上的摄像机每隔相同的时间拍下了汽车的位置分别处在A、B、C处，则可推断汽车最终（　　） A．停在D处 B．停在E处 C．停在EF之间 D．停在F右侧 9．火车站上的工作人员站立在火车的第一节车厢前，火车起动后做匀加速直线运动，工作人员测量出第一节车厢通过他所用的时间是，第二节车厢通过他的时间与第一节车厢通过他的时间之比是 ，若这列火车共有16节车厢，则全部车厢通过这位工作人员历时 s。 10．列车制动后做匀减速直线运动，经35s 停止，则在它制动后的10s内，20s内，30s内通过的位移之比为 。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3节 匀变速运动规律 导学案 1.知道匀变速直线运动的特点及分类(重点)。 2.理解匀变速直线运动的v－t图像特点(重点)。 3.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题(难点)。 【知识回顾】 一、初始为零的匀加速直线运动 1．v–t 图像：是一条过原点的直线，直线的斜率表示速度随时间增加的快慢程度，即速度的大小。图像的面积表示位移。v t O 3v 3t 2v v 2t t x 3x 5x 2．规律 （1）速度公式：v = at （2）位移公式：x = at2_。 （3）速度–位移公式 v 与位移 x 的关系：v2 = 2ax_。 （4）平均速度公式：x = t =t __。 （5）比例关系： · t 内，2t 内，3t 内，…，nt 内的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn =1∶22∶32∶…∶n2 。 第一个 t 内，第二个 t 内，第三个 t 内，…，第 n 个 t 内的位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN = 1∶3∶5∶…∶2n − 1。 v t O x t O Δt Δt Δx Δx 二、初始不为零的匀变速直线运动 1．v–t 图像：是一条不过原点的直线，直线的斜率表示加速度。图像的“面积”表示位移，时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移。v t O v0 v t x 2．规律 （1）速度公式：v =v0 + at （2）位移公式：x =v0t + at2 （3）速度–位移公式 v 与位移 x 的关系：v2 = v02 + 2ax （4）平均速度公式：x = t =t 当加速度保持不变时，如果加速度的方向与初速度的方向相同，物体做匀加速直线运动；反之， 【自主预习】 一、匀变速直线运动 1．定义：在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫匀变速直线运动． 2．特点：加速度不变，图线是一条倾斜的直线 3．分类：匀加速直线运动；匀减速直线运动。 【技巧点拨】匀加速还是匀减速不能简单的看的正负，而看与的方向关系（同号或异号）；若与同号，则做加速运动，若与异号，则做减速运动。 4．公式： ①速度时间关系： ②位移时间关系： ③速度位移关系： 【技巧点拨】以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值． 二、匀变速运动的推论 1．匀变速直线运动的质点，在任意两个连续相等的时间内的位移差值是恒量，即 【技巧点拨】不相邻相等的时间间隔内的位移差． 2．匀变速直线运动的质点，在某段时间内的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，即： 三、初速度为零的匀加速直线运动规律 1．在1s末、2s末、3s末、4s末……末的速度比为 2．在1s内、2s内、3s内、4s内……内的位移比为 3．在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内……第内的位移比为 4．从静止开始通过连续相等位移的时间比为 5．从静止开始通过连续相等位移末速度比为 【技巧点拨】匀减速直线运动到停止可等效为反方向初速度为零的匀加速直线运动。 思考与讨论： 初速度为零的匀加速直线运动满足何种运动规律？ 小车由静止起从斜面上向下运动（图 2–16）。小车运动的 v–t 图像如图 2–17 所示，也是一条过原点的直线。该直线表示小车在做初速度为零的匀加速直线运动；直线图 2–16 小车从斜面上向下运动 v t O 图 2–17 小车运动的 v–t 图像 的斜率表示速度随时间增加的快慢程度，即加速度的大小。因此，初速度为零的匀加速直线运动与自由落体运动类似，只要把自由落体运动公式中的重力加速度 g 换成物体的加速度 a，把竖直方向的位移 h 换成物体沿直线运动的位移 x，即可由描述自由落体运动规律的关系式得到初速度为零的匀加速直线运动的规律，即 v = at x = at2 由上述两式可得到初速度为零的匀加速直线运动的速度与位移的关系 v2 = 2ax 大家谈 伽利略在做小球沿斜面向下运动的实验时，观察到小球从静止开始运动后，经过相等时间通过的距离具有 1∶3∶5∶7∶… 的关系。他认为这一现象很好地说明了小球在斜面上的运动是匀加速直线运动。与同学讨论、交流，判断此论断是否正确。 示例 某机场起飞跑道长度为 l，我国自行研制的大型客机 C919 将在该跑道起飞，飞机起飞速度为 v。假设飞机从静止开始加速到起飞速度 v 的过程为匀加速直线运动，飞机正常起飞所需的加速度 a 至少应多大？ 分析：在飞机起飞速度确定的条件下，飞机起飞的加速度受到跑道长度的限制。由初速度、末速度和最大位移，根据匀变速直线运动的规律可分析飞机起飞的最小加速度大小 a。 解：已知飞机的初速度大小 v0 = 0，末速度大小为 v，设起飞阶段飞机的位移为 x，由v2 = 2ax 可得飞机的加速度大小为 a = 可见，飞机起飞阶段位移 x 越大，正常起飞所需的加速度 a 越小。x 最大也只能为机场跑道的全长，即 x = l 时，飞机所需的加速度最小，为 。 即飞机正常起飞所需的加速度大小至少为 。 初速度不为零的匀加速直线运动满足何种运动规律？ 初速度为零的匀加速直线运动的 v–t 图像是一条过原点的斜直线，这个结果是把物体开始运动的瞬间作为计时起点得到的。如果把计时起点取在物体运动一段时间之后，v–t 图像如图 2–18 所示，此图反映了物体做初速度为 v0 的匀加速直线运动的规律。物体在初始时刻的速度为 v0，t1 时刻的速度为 v1，图像的斜率为物体的加速度大小 a，图像中直线与时间轴所围“面积”就是物体在 0 ~ t1 时间内位移 x 的大小。v t O t1 v1 v0 图 2–18 初速度不为零的匀加速直线运动的 v–t 图像 利用初速度不为零的匀加速直线运动的 v–t 图像（图 2–18），分别推导速度 v 与时间 t 的关系、位移 x 与时间 t 的关系。 自 主 活 动 由初速度不为零的匀加速直线运动的 v–t 图像可推得： 物体速度 v 与时间 t 的关系为 v = v0 + at 位移 x 与时间 t 的关系为 x = v0t + at2 在上述两式中消去时间 t ，即可得到速度 v 与位移 x 的关系为 v2 = v02 + 2ax 做匀加速直线运动的物体，加速度保持不变。但是，我们不能简单地认为，物体具有恒定加速度时其速度一定增加。加速度是矢量，如果加速度的方向与初速度的方向相同，物体的速度大小随时间均匀增加，做匀加速直线运动；反之，如果加速度的方向与初速度的方向相反，则物体的速度大小将随时间均匀减小，做匀减速直线运动。 由于匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度都保持不变，所以又被统称为匀变速直线运动。 在确定正方向后，我们便可用“正”“负”号表示位移、速度、加速度的方向。这样，匀减速直线运动就与匀加速直线运动的规律相同了，它们统称为匀变速直线运动的规律。 示例 汽车以 100 km/h 的速度行驶于高速公路上的平直车道内。驾驶员突然发现前方 100 m 处发生了交通事故，在不宜变换车道的情况下随即紧急制动。若汽车刹车性能良好，可在 5 s 内刹停。试分析该汽车是否会发生交通事故。 分析：可将驾驶员紧急制动后汽车的运动视为匀减速直线运动。先根据速度随时间变化的规律求得汽车制动的加速度 a，再根据位移随时间变化的规律求出制动距离。通过比较制动距离与紧急制动时汽车到事故地点的距离即可判断该车是否会发生交通事故。 解：将驾驶员紧急制动后汽车的运动视为匀减速直线运动。以车前进的方向为正方向，已知汽车的初速度 v0 = 100 km/h ≈ 27.8 m/s，刹停时汽车的末速度 v = 0 m/s，运动时间 t = 5 s，由 v = v0 + at 可得汽车制动的加速度 a = = ≈ − 5.6 m/s2 加速度 a < 0 是因为其方向与车前进的方向相反。 由位移与时间的关系可得汽车的刹车距离 x = v0t + at2 = 27.8 m/s×5 s + ×( − 5.6 m/s2 )×(5 s)2 = 69 m 因为 x = 69 m < 100 m，所以该汽车不会发生交通事故。 1．阅读材料“新能源汽车”，回答下列小题。 新能源汽车是指使用替代传统燃油（如汽油和柴油）的动力源的汽车。这类汽车旨在减少对化石燃料的依赖，降低排放，提高能源效率，并促进可持续交通的发展。 (1)为了测试汽车的刹车性能，现将一辆汽车从30m/s的速度开始刹车，加速度大小为，则汽车开始刹车到停下的时间为 s，开始刹车后的第2s内汽车的位移大小为 。 (2)从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，行驶了12s时，发现还有乘客没上车，于是立即做匀减速运动至停车。整个过程共历时20s，行进了。则汽车的最大速度为 ，匀减速运动的加速度大小为 。 (3)汽车做匀加速直线运动，相继经过两段距离为的路程，第一段用时4s，第二段用时2s，则汽车的加速度是（　　） A． B． C． D． (4)（计算）如图所示，A、B两小车（可视为质点）相距，A以的速度向右做匀加速直线运动，加速度大小为，而B向右匀速运动，速度大小为，试求： ①A、B两小车何时相遇？ ②A、B两小车相遇前，何时相距最远？ ③A、B两小车相遇前，相距最远的距离？ 【答案】(1) 5 21 (2) 5 0.625 (3)B (4)①7s；②3s；④16m 【详解】（1）[1]根据速度—时间公式可知s [2]根据位移—时间公式可知，第2s内汽车的位移大小为m （2）[1]设最大速度为，则有 其中s 解得 [2]根据加速度定义式有 （3）根据平均速度等于中间时刻的速度可得：第一段时间内中间时刻的速度为 第二段时间内的中间时刻的速度为 两个中间时刻的时间间隔为=（2+1）s=3s 则加速度为 故选B。 （4）①设经过时间，两车相遇，则满足 解得s ②两车速度相等时，相距最远，则有 解得s ③根据位移关系有 代入数据解得m 2．某物体沿直线运动，其v−t图像如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．第1 s内和第6 s内的速度方向相反 B．第1 s内和第6 s内的加速度方向相反 C．第6 s内的加速度的大小小于第2 s内的加速度的大小 D．第6 s末物体回到出发点 【答案】B 【详解】A．由v−t图可知第1 s内和第6 s内速度均为正值，即速度方向相同，故A错误； B．第1 s内为加速直线运动，a与v同向；第6 s内为减速直线运动，a与v反向，即第1 s内和第6 s内的加速度方向相反，故B正确； C．第2 s内的加速度为 第6 s内的加速度为 即第6 s内的加速度的大小大于第2 s内的加速度的大小，故C错误； D．前6 s内速度均为正值，即物体始终沿正方向运动，6s末离出发点最远，故D错误。 故选B。 3．某校高一物理兴趣小组，进行了发射模型火箭的课外活动，图乙为该火箭模型运动的图像，关于火箭模型的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．火箭在1s时和5s时的加速度相同 B．火箭2s时达到最高点 C．火箭在第4s末时位于发射点上方2m处 D．火箭在第3s末时加速度时方向改变 【答案】A 【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，由图乙可知火箭在1s时和5s时的加速度相同，均为 故A正确； B．由图像可知火箭在内速度一直为正方向，一直向上运动，所以火箭3s时达到最高点，故B错误； C．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知内的位移为 则火箭在第4s末时位于发射点上方4m处，故C错误； D．根据图像的斜率表示加速度，可知火箭在内的加速度方向一直为负方向，则火箭在第3s末时加速度时方向没有改变，故D错误。 故选A。 4．如图所示是物体在某段直线运动过程中的图象，在和时刻的瞬时速度分别为和，物体在到的过程中（　　） A．加速度增大 B．平均速度 C．平均速度 D．平均速度 【答案】D 【详解】A．图象斜率的绝对值表示加速度大小，由图可知物体的加速度减小，故A错误； BCD．如图 构造一个如图甲所示的匀减速直线运动，有匀变速运动的推论平均速度等于初末速度的平均值可知甲所示运动在到间的平均速度等于 ；又因为平均速度等于位移除以时间，由图可知，物体在到间的位移要小于匀减速运动的位移，故物体的平均速度要小于匀减速在到间间的平均速度，故D正确，BC错误。 故选D。 5．从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个小球后，拍下在斜面上滚动的小球的照片，如图所示，测得，。试求： (1)小球的加速度大小； (2)拍摄时B球的速度大小； (3)拍摄时C、D球间的距离； (4)A球上方正在滚动的小球还有几个。 【答案】(1) (2) (3)25cm (4)2个 【详解】（1）图示的4个小球可以等效为1个做匀加速直线运动的小球在连续相等的时间内通过的位置。由匀变速直线运动规律可知 所以 （2）拍摄时球的速度大小 （3）由匀变速直线运动的推论有 故 （4）设球的速度为，由于 则 所以球的运动时间 由于每隔0.1s释放一个小球，故球上方正在滚动的小球还有2个。 6．水平面上一物体从静止开始，沿直线先做匀加速直线运动，3s后接着又做匀减速直线运动，再经9s停止。在加速和减速的两个过程中，下列说法正确的是（    ） A．两过程的位移大小之比为1∶1 B．两过程的平均速度大小之比为1∶3 C．在第1s内和9~12s内的位移大小之比为1∶3 D．第3s末和第9s末的速度大小之比为2∶1 【答案】C 【详解】A．设3s时的速度大小为，则加速阶段位移为 减速阶段位移为 故两过程的位移大小之比为，故A错误； B．两阶段平均速度均为 故两过程的平均速度大小之比为，故B错误。 C．根据可知，加速阶段与减速阶段的加速度大小之比为 在第1s内的位移大小为 根据逆向思维可知，9~12s内的位移大小为 则在第1s内和9~12s内的位移大小之比为，故C正确； D．第3s末的速度大小为 根据逆向思维可知，第9s末的速度大小为 则第3s末和第9s末的速度大小之比为，故D错误。 故选C。 7．如图所示，让半径为R的小球从光电门上方自由下落，测出其经过光电门的时间∆t，则小球球心经过光电门中心时的速度（　　） A．大于 B．等于 C．小于 D．无法比较与的大小关系 【答案】A 【详解】小球经过光电门∆t内，其中间时刻的瞬时速度为 球心经过光电门中心时的速度等于位移中点的瞬时速度，由于位移中点速度大于时间中点速度，所以球心经过光电门中心时的速度大于。 故选A。 8．如图所示，风景秀丽的平直公路两旁种植着间距相等的树木，一辆汽车沿该公路行驶，遇到危险时刹车做匀减速运动，公路上的摄像机每隔相同的时间拍下了汽车的位置分别处在A、B、C处，则可推断汽车最终（　　） A．停在D处 B．停在E处 C．停在EF之间 D．停在F右侧 【答案】D 【详解】设相邻两颗树间距为d，则根据 可得 经过B点时的速度 则从B点开始到停止运动的距离 可知汽车最终停在F右侧。 故选D。 9．火车站上的工作人员站立在火车的第一节车厢前，火车起动后做匀加速直线运动，工作人员测量出第一节车厢通过他所用的时间是，第二节车厢通过他的时间与第一节车厢通过他的时间之比是 ，若这列火车共有16节车厢，则全部车厢通过这位工作人员历时 s。 【答案】 16 【详解】[1]设每一节车厢的长度为L，第一节通过时间满足 前2节车厢通过他的时间 第2节车厢通过他的时间 第二节车厢通过他的时间与第一节车厢通过他的时间之比为 [2]全部列车通过的时间 解得 10．列车制动后做匀减速直线运动，经35s 停止，则在它制动后的10s内，20s内，30s内通过的位移之比为 。 【答案】3：5：6 【详解】将列车的减速运动逆向考虑为初速度为0的匀加速直线运动，共运动35s，在相等的时间5s内的位移之比为1：3：5：7：9：11：13；则在它制动后的10s内，20s内，30s内通过的位移之比为（11+13）：（11+13+9+7）：（13+11+9+7+5+3）=3：5：6。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $