第二节 自由落体运动的规律（导学案）物理沪科版2020必修第一册

第二节 自由落体运动规律 导学案 1． 知道物体做自由落体运动的条件，能根据自由落体运动的规律进行相关的分析与计算。 2． 结合物理学史的相关内容，认识物理实验与科学推理在物理学研究中的作用。 1．结合生活实际，能用自由落体运动规律解决实际问题。（重点） 【知识回顾】 一、自由落体运动 · 速度随时间_____________的直线运动称为匀加速直线运动。 · 自由落体运动的加速度称为重力加速度，并用字母 g 来表示，方向___________。g 的大小会随纬度改变（纬度越大，重力加速度越_______），通常取为_________m/s2。当地地质构造、矿产分布等地质原因会导致地球内部不同区域的密度不同，也会影响重力加速度。 · 自由落体运动是初速度为零、加速度大小为 g，方向竖直向下的匀加速直线运动。 二、自由落体运动的 v–t 图像及其即规律 1．v–t 图像的斜率表示________的大小。因此做自由落体运动的物体的速度 v 与时间 t 的关系为： v = _________； 2．v–t 图像与时间轴所包围的“面积”表示_______。 v t O vt O O t t t t v v vt (a) (b) (c) vt t · 物理中把“变”转化为“不变”进行研究的方法，称为_______________的方法。 下落高度 h（即位移大小）与下落时间 t 的关系 h = __________= _____________。 3．速度 v 与下落高度 h 的关系：v2 = _________。 【自主预习】 一、自由落体 1．条件：初速度为零，只受重力作用． 2．性质：是一种初速为零的匀加速直线运动，． 3．公式： ①速度时间关系： ②位移时间关系： ③速度位移关系： 思考与讨论： 自由落体运动的速度与时间满足何种运动规律？图 2–8 研究篮球的自由下落 反射式位移传感器 由前面学习可知，利用位移传感器可以研究自由落体运动的速度 v 随时间 t 变化的规律。 反射式位移传感器发射超声波脉冲，经被测物体反射后再被传感器接收。测量发射和接收超声波的时间差 Δt，根据超声波在空气中的波速 v，即可确定被测物体与传感器的距离为 v·，经计算机对数据处理后可进一步得到被测物体的位移、速度和加速度。 如图 2–8 所示，将反射式位移传感器固定在铁架台上。把篮球置于传感器正下方，由静止开始释放篮球，得到篮球的速度 v 与时间 t 的图像。 自 主 活 动 在上述活动中，如果将物体从静止开始下落的时刻记为 0，那么物体下落的 v–t 图像为一条经过原点的直线，如图 2–9 所示。这说明速度 v 与下落时间 t 成正比，即 v = kt，k 为常量。这种速度随时间均匀增加的直线运动称为匀加速直线运动。v t O v2 v1 t1 t2 Δv Δt k = 图 2–9 物体由静止开始下落的 v–t 图像 根据加速度的定义可得，该直线的斜率 k 就是这段运动的速度变化量 Δv 与所用时间 Δt 的比。该比值就是下落物体的加速度的大小。 在上述活动中，我们在同一地点，选择不同质量的“重物”做自由落体实验，发现它们均做匀加速直线运动，其加速度的数值在误差允许的范围内相等。 在物理学中，把自由落体运动的加速度称为重力加速度（gravitational acceleration），并用字母 g 来表示，方向竖直向下。 物体做自由落体运动时，其速度 v 与时间 t 的关系为 v = gt 在地球上不同的地点测量发现，重力加速度 g 的大小会随纬度改变。表 2–2 中列出了地球上部分地点的重力加速度的大小。通常把重力加速度的大小取为 9.8 m/s2。 表 2–2 地球上部分地点的重力加速度的大小 地点 纬度 重力加速度 g/ (m·s−2) 赤道海平面 0° 9.780 广州 23°06ʹ 9.788 武汉 30°33ʹ 9.794 上海 31°12ʹ 9.794 东京 35°43ʹ 9.798 北京 39°56ʹ 9.801 纽约 40°40ʹ 9.803 莫斯科 55°45ʹ 9.816 北极 90° 9.832 重力加速度还受到当地地质等因素的影响。由于地质构造、矿产分布等地质原因会导致地球内部不同区域的密度不同，从而引起地表及其周围空间的重力加速度发生变化，这种变化称为重力异常。通过研究重力异常的变化和特征，可以得到地质构造、岩石分布和矿产贮量等信息。 自由落体运动的位移与时间满足何种运动规律？ 做匀速直线运动物体的速度不随时间变化，其 v–t 图像是一条平行于时间轴的直线，如图 2–10 所示。匀速直线运动的特点是在任意相等的时间间隔 Δt 内，物体的位移相等，图中小矩形的面积表示物体在 Δt 时间内的位移，即 Δx1 = v1Δt = Δx2。对于速度随时间变化的直线运动，可以把整个运动时间分成 n 个小的时间间隔，且由于时间间隔 Δt 很小．在每一个 Δt 内物体的运动可近似看作匀速直线运动。我们用这种分时间间隔的匀速直线运动近似描述变速直线运动。从 v–t 图像上看，就是用“台阶”状的折线图像去无限逼近变速直线运动的图像，从而将匀速直线运动中 v–t 图像与时间轴包围的“面积”表示位移的结论推广到变速直线运动中。这是物理学中把“变”转化为“不变”进行研究的重要方法，称为无限分割与逼近的方法。这种方法在物理学的研究中有着广泛的应用。 助 臂 一 v t O Δt Δt v1 Δx1 Δx2 图 2–10 做匀速直线运动物体 的 v–t 图像 自由落体运动物体的 v–t 图像（图 2–9 ）中，直线与时间轴之间所包围的面积是不是也可以表示物体 0 ~ t 时间内位移的大小呢？我们假设物体在下落过程中的每一小段时间间隔 Δt 内都做速度不同的匀速直线运动，如图 2–11（a）所示。每经过一个 Δt 的时间间隔，其速度大小就增加 Δv，图像为“台阶”状的折线。物体从零时刻起经过时间t后的位移大小等于折线下阴影部分各矩形面积之和。若 Δt 取得更小，Δv 也更小，如图 2–11（b）所示。此时折线下阴影部分的面积仍表示 0 ~ t 时间内物体的位移大小。当 Δt 趋近于零时，“台阶”状的折线就变成为一条过原点的直线，如图 2–11（c）所示。这就是自由落体运动的 v–t 图像，图中直线与时间轴所包围的“面积”就是自由落体运动经过时间 t 的位移大小。 v t O vt O O t t t t v v vt (a) (b) (c) vt t 图 2–11 v–t 图像与时间轴所包围的“面积”表示位移 你能根据上述自由落体运动的 v–t 图像推导出做自由落体运动的物体从静止下落高度 h （即位移大小）与时间 t 的关系式吗？ 自 主 活 动 通过上述自主活动，可得物体做自由落体运动的下落高度 h （即位移大小）与下落时间 t 的定量关系为0 0.012 5 m 0.049 0 m 0.110 2 m 0.196 0 m 0.305 8 m 0.441 0 m 图 2–12 小球自由下落的频闪照片 h = gt2 将上式与 v = gt 联立，消去时间 t，推得自由落体运动的速度 v 与下落高度 h 之间的关系为 v2 = 2gh 频闪摄影也可以用来研究自由落体运动。图 2–12 所示为小球做自由落体运动的频闪照片，照片拍摄时的频闪间隔为 s。分析照片可得自由落体运动下落高度 h 与时间 t 的关系。除此之外，还有多种方法可用于对下落物体定位、计时、测速。有兴趣的话，你也可以试一试。 1．以下运动可以视作自由落体运动的是（　　） A．树叶从树上落下 B．雨滴从高空下落至地面 C．向上抛出的网球 D．拧紧的水龙头上滴落的水滴 人类认识变速直线运动规律是从研究落体运动开始的。伽利略成功地研究了自由落体运动，并开创了一套有用的科学研究方法。 2．“自由落体运动”和“质点”两个物理概念的建立都运用到的科学方法是（     ） A．构建模型 B．等效替代 C．比值定义 D．无限逼近 3．历史上关于落体运动有很多说法，以下说法正确的是（    ） A．伽利略认为物体越重，下落得越快。 B．亚里士多德认为物体下落的快慢与物体的轻重无关。 C．伽利略猜想落体运动的速度与其下落时间成正比。 D．伽利略通过斜面实验证明自由落体运动的速度随时间均匀变化。 4．下图中t代表时间、x代表位移、v代表速度、a代表加速度，其中符合自由落体运动的图像是（　　） A． B． C． D． 5．某兴趣小组用频闪摄影的方法研究自由落体运动，实验中把一高中物理课本竖直放置，将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放，整个下落过程的频闪照片如图所示，忽略空气阻力，结合实际，分析可知照片拍摄时频闪间隔约为（　　）         A．0.2s B．0.1s C．0.02s D．0.05s 6．钢球由静止开始做自由落体运动，落地时的速度为30m/s。 （1）它下落的高度是多少？ （2）它在前2s内的平均速度是多少？ （3）它在最后1s内下落的高度是多少？ 7．关于重力加速度，下面几种说法中正确的是（    ） A．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢 B．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小 C．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢 D．质量大的物体重力加速度大，质量小的物体重力加速度小 8．下图中可以表示物体做自由落体运动的是（　　） A． B． C． D． 我国《民法典》第一千二百五十三条规定：建筑物、构筑物或者其他设施及其搁置物、悬挂物发生脱落、坠落造成他人损害，所有人、管理人或者使用人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。有数据表明：一枚30g的鸡蛋从4楼抛下击中人体就能让人起肿包；从8楼抛下就能让人头皮破损；从18接抛下就能砸破行人的头骨；从25楼抛下可使人当场死亡。 9．如图所示，可以表示两个作自由落体运动的物体同时落地的图是（　　） A． B． C． D． 10．伽利略为了研究自由落体的规律，采用“冲淡”重力的方法，测量了铜球在较小倾角斜面上运动的位移和时间，发现位移与时间的平方成正比。增大斜面倾角，该规律仍然成立。于是，他外推到斜面倾角为90°时，该规律仍然成立。下列说法正确的是（　　） A．“冲淡”重力是指使铜球的重力变小了 B．伽利略让铜球沿着阻力较小的斜面滚下，直接测出了铜球速度，得到铜球速度随时间的变化规律 C．伽利略对倾角为90°时的实验情况进行了相关数据的测量，得出了自由落体运动为匀变速直线运动的结论 D．铜球位移与时间的平方成正比说明它做匀加速直线运动 11．如图所示，半径为R的小球从光电门正上方由静止自由下落，开始时球心到光电门的距离为h，经过时间t小球的下边缘开始挡光，小球挡光的总时间为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球下落的加速度等于 B．小球下落的加速度大于 C．球心经过光电门时的速度等于 D．球心经过光电门时的速度大于 12．一个鸡蛋由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30。求： （1）它下落的高度是多少？ （2）它在前2s内的平均速度是多少？ （3）它在最后1s内下落的高度是多少？ 13．高空抛物 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”，这是一种违法行为，为社会带来很大的危害。有数据表明：一枚30 g的鸡蛋从4楼抛下击中人体就能让人起肿包；从8楼抛下就能让人头皮破损；从18楼抛下就能砸破行人的头骨；从25楼抛下可使人当场死亡。根据现有法律规定，高空抛物行为造成人身、财产损害的，属于违法行为，依法追究相应责任。 (1)一石块从二楼自由下落到地面的过程中，设位移中点时刻为t1，速度为v1，时间中点时刻为t2，速度为v2则（　　） A．t1 = t2，v1 = v2 B．t1 > t2，v1 > v2 C．t1 < t2，v1 < v2 D．t1 < t2，v1 > v2 (2)一个做自由落体运动的物体，从开始运动起，连续通过三段高度的时间分别是1 s、2 s、3 s，则这三段高度的平均速度之比分别是（　　） A．1∶2∶3 B．1∶3∶5 C．12∶22∶32 D．13∶23∶33 (3)巴黎奥运会跳水女子单人10米跳台决赛中，中国选手全红婵以绝对优势获得金牌。以离开跳板为计时起点，全红婵比赛时其竖直分速度随时间变化的图像如图所示（忽略空气阻力），其中0 ~ t2时段图线为直线，其后的图线为曲线。则下列说法正确的是（　　） A．全红婵在t2时刻开始入水 B．研究全红婵在空中的动作时可以把她看成质点 C．全红婵在t3时刻达到水下最深处 D．在t1 ~ t3时间内全红婵的平均速度 (4)（多选）如图是一张在真空实验室里拍摄的羽毛与苹果同时下落的局部频闪照片。已知频闪照相机的频闪周期为T。下列说法正确的是（　　） A．x1、x2、x3一定满足x1∶x2∶x3 = 1∶3∶5 B．羽毛下落到B点的速度大小为 C．苹果在点C的速度大小为2gT D．羽毛下落的加速度大小为 (5)图甲、乙是某研究性学习小组自己组装的用DIS实验装置来测定当地重力加速度g的两套实验方案（与数据采集器和计算机的连接均未画出）。 ①甲方案中传感器A的名称是 。开启传感器电源，由静止释放篮球，获取篮球自由下落的x − t图像，在电脑上得到v − t图。在v − t图像上选取两点v1和v2，记录B1、B2和两点之间时间间隔Δt。可求出g = 。为了减小该实验的误差，选取两点时应注意的是 。 ②乙方案中传感器B1和B2的名称是 。若该实验中无法精确测量小球从B1和B2的时间，则需要测量的物理量有：铁球直径d、铁球通过B1和B2的时间Δt1和Δt2，以及 ，则计算g值的表达式为 。 (6)该研究小组利用日常条件测重力加速度。调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则每滴水下落的时间为 ；此时第（n + 1）滴水滴与盘子的距离为 ；当地的重力加速度为 。 知识梳理与关联 方法与能力提升 疑问与拓展 自我评估 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二节 自由落体运动规律 导学案 1． 知道物体做自由落体运动的条件，能根据自由落体运动的规律进行相关的分析与计算。 2． 结合物理学史的相关内容，认识物理实验与科学推理在物理学研究中的作用。 1．结合生活实际，能用自由落体运动规律解决实际问题。（重点） 【知识回顾】 一、自由落体运动 · 速度随时间均匀增加_的直线运动称为匀加速直线运动。 · 自由落体运动的加速度称为重力加速度，并用字母g来表示，方向竖直向下。g的大小会随纬度改变（纬度越大，重力加速度越大_），通常取为___10______m/s2。当地地质构造、矿产分布等地质原因会导致地球内部不同区域的密度不同，也会影响重力加速度。 · 自由落体运动是初速度为零、加速度大小为g，方向竖直向下的匀加速直线运动。 二、自由落体运动的v–t图像及其即规律 1．v–t图像的斜率表示加速度的大小。因此做自由落体运动的物体的速度v与时间t的关系为： v =gt ； 2．v–t图像与时间轴所包围的“面积”表示位移。 v t O vt O O t t t t v v vt (a) (b) (c) vt t · 物理中把“变”转化为“不变”进行研究的方法，称为无限分割与逼近的方法。 下落高度h（即位移大小）与下落时间t的关系 h = vt=gt2 。 3．速度v与下落高度h的关系：v2 =2gh 。 【自主预习】 一、自由落体 1．条件：初速度为零，只受重力作用． 2．性质：是一种初速为零的匀加速直线运动，． 3．公式： ①速度时间关系： ②位移时间关系： ③速度位移关系： 思考与讨论： 自由落体运动的速度与时间满足何种运动规律？图 2–8 研究篮球的自由下落 反射式位移传感器 由前面学习可知，利用位移传感器可以研究自由落体运动的速度 v 随时间 t 变化的规律。 反射式位移传感器发射超声波脉冲，经被测物体反射后再被传感器接收。测量发射和接收超声波的时间差 Δt，根据超声波在空气中的波速 v，即可确定被测物体与传感器的距离为 v·，经计算机对数据处理后可进一步得到被测物体的位移、速度和加速度。 如图 2–8 所示，将反射式位移传感器固定在铁架台上。把篮球置于传感器正下方，由静止开始释放篮球，得到篮球的速度 v 与时间 t 的图像。 自 主 活 动 在上述活动中，如果将物体从静止开始下落的时刻记为 0，那么物体下落的 v–t 图像为一条经过原点的直线，如图 2–9 所示。这说明速度 v 与下落时间 t 成正比，即 v = kt，k 为常量。这种速度随时间均匀增加的直线运动称为匀加速直线运动。v t O v2 v1 t1 t2 Δv Δt k = 图 2–9 物体由静止开始下落的 v–t 图像 根据加速度的定义可得，该直线的斜率 k 就是这段运动的速度变化量 Δv 与所用时间 Δt 的比。该比值就是下落物体的加速度的大小。 在上述活动中，我们在同一地点，选择不同质量的“重物”做自由落体实验，发现它们均做匀加速直线运动，其加速度的数值在误差允许的范围内相等。 在物理学中，把自由落体运动的加速度称为重力加速度（gravitational acceleration），并用字母 g 来表示，方向竖直向下。 物体做自由落体运动时，其速度 v 与时间 t 的关系为 v = gt 在地球上不同的地点测量发现，重力加速度 g 的大小会随纬度改变。表 2–2 中列出了地球上部分地点的重力加速度的大小。通常把重力加速度的大小取为 9.8 m/s2。 表 2–2 地球上部分地点的重力加速度的大小 地点 纬度 重力加速度 g/ (m·s−2) 赤道海平面 0° 9.780 广州 23°06ʹ 9.788 武汉 30°33ʹ 9.794 上海 31°12ʹ 9.794 东京 35°43ʹ 9.798 北京 39°56ʹ 9.801 纽约 40°40ʹ 9.803 莫斯科 55°45ʹ 9.816 北极 90° 9.832 重力加速度还受到当地地质等因素的影响。由于地质构造、矿产分布等地质原因会导致地球内部不同区域的密度不同，从而引起地表及其周围空间的重力加速度发生变化，这种变化称为重力异常。通过研究重力异常的变化和特征，可以得到地质构造、岩石分布和矿产贮量等信息。 自由落体运动的位移与时间满足何种运动规律？ 做匀速直线运动物体的速度不随时间变化，其 v–t 图像是一条平行于时间轴的直线，如图 2–10 所示。匀速直线运动的特点是在任意相等的时间间隔 Δt 内，物体的位移相等，图中小矩形的面积表示物体在 Δt 时间内的位移，即 Δx1 = v1Δt = Δx2。对于速度随时间变化的直线运动，可以把整个运动时间分成 n 个小的时间间隔，且由于时间间隔 Δt 很小．在每一个 Δt 内物体的运动可近似看作匀速直线运动。我们用这种分时间间隔的匀速直线运动近似描述变速直线运动。从 v–t 图像上看，就是用“台阶”状的折线图像去无限逼近变速直线运动的图像，从而将匀速直线运动中 v–t 图像与时间轴包围的“面积”表示位移的结论推广到变速直线运动中。这是物理学中把“变”转化为“不变”进行研究的重要方法，称为无限分割与逼近的方法。这种方法在物理学的研究中有着广泛的应用。 助 臂 一 v t O Δt Δt v1 Δx1 Δx2 图 2–10 做匀速直线运动物体 的 v–t 图像 自由落体运动物体的 v–t 图像（图 2–9 ）中，直线与时间轴之间所包围的面积是不是也可以表示物体 0 ~ t 时间内位移的大小呢？我们假设物体在下落过程中的每一小段时间间隔 Δt 内都做速度不同的匀速直线运动，如图 2–11（a）所示。每经过一个 Δt 的时间间隔，其速度大小就增加 Δv，图像为“台阶”状的折线。物体从零时刻起经过时间t后的位移大小等于折线下阴影部分各矩形面积之和。若 Δt 取得更小，Δv 也更小，如图 2–11（b）所示。此时折线下阴影部分的面积仍表示 0 ~ t 时间内物体的位移大小。当 Δt 趋近于零时，“台阶”状的折线就变成为一条过原点的直线，如图 2–11（c）所示。这就是自由落体运动的 v–t 图像，图中直线与时间轴所包围的“面积”就是自由落体运动经过时间 t 的位移大小。 v t O vt O O t t t t v v vt (a) (b) (c) vt t 图 2–11 v–t 图像与时间轴所包围的“面积”表示位移 你能根据上述自由落体运动的 v–t 图像推导出做自由落体运动的物体从静止下落高度 h （即位移大小）与时间 t 的关系式吗？ 自 主 活 动 通过上述自主活动，可得物体做自由落体运动的下落高度 h （即位移大小）与下落时间 t 的定量关系为0 0.012 5 m 0.049 0 m 0.110 2 m 0.196 0 m 0.305 8 m 0.441 0 m 图 2–12 小球自由下落的频闪照片 h = gt2 将上式与 v = gt 联立，消去时间 t，推得自由落体运动的速度 v 与下落高度 h 之间的关系为 v2 = 2gh 频闪摄影也可以用来研究自由落体运动。图 2–12 所示为小球做自由落体运动的频闪照片，照片拍摄时的频闪间隔为 s。分析照片可得自由落体运动下落高度 h 与时间 t 的关系。除此之外，还有多种方法可用于对下落物体定位、计时、测速。有兴趣的话，你也可以试一试。 1．以下运动可以视作自由落体运动的是（　　） A．树叶从树上落下 B．雨滴从高空下落至地面 C．向上抛出的网球 D．拧紧的水龙头上滴落的水滴 【答案】D 【详解】A．树叶从树上落下，空气阻力不能忽略，不能视为自由落体运动，故A错误； B．雨滴从高空下落至地面，空气阻力不能忽略，不能视为自由落体运动，故B错误； C．向上抛出的网球，初速度竖直向上，不是自由落体运动，故C错误； D．拧紧的水龙头上滴落的水滴，初速度为零，空气阻力可以忽略，只受重力作用，可以视为自由落体运动，故D正确。 故选D。 人类认识变速直线运动规律是从研究落体运动开始的。伽利略成功地研究了自由落体运动，并开创了一套有用的科学研究方法。 2．“自由落体运动”和“质点”两个物理概念的建立都运用到的科学方法是（     ） A．构建模型 B．等效替代 C．比值定义 D．无限逼近 3．历史上关于落体运动有很多说法，以下说法正确的是（    ） A．伽利略认为物体越重，下落得越快。 B．亚里士多德认为物体下落的快慢与物体的轻重无关。 C．伽利略猜想落体运动的速度与其下落时间成正比。 D．伽利略通过斜面实验证明自由落体运动的速度随时间均匀变化。 4．下图中t代表时间、x代表位移、v代表速度、a代表加速度，其中符合自由落体运动的图像是（　　） A． B． C． D． 5．某兴趣小组用频闪摄影的方法研究自由落体运动，实验中把一高中物理课本竖直放置，将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放，整个下落过程的频闪照片如图所示，忽略空气阻力，结合实际，分析可知照片拍摄时频闪间隔约为（　　）         A．0.2s B．0.1s C．0.02s D．0.05s 6．钢球由静止开始做自由落体运动，落地时的速度为30m/s。 （1）它下落的高度是多少？ （2）它在前2s内的平均速度是多少？ （3）它在最后1s内下落的高度是多少？ 【答案】2．A 3．C 4．B 5．D 6．(1)45m;(2)10m/s;(3)25m 【解析】2．“自由落体运动”和“质点”应用构建模型的科学方法，突出主要因素，忽略次要因素，故A正确，BCD错误。 故选A。 3．AB．亚里士多德认为物体越重，下落得越快，伽利略认为物体下落的快慢与物体的轻重无关，AB均错误； CD．伽利略猜想落体运动的速度与其下落时间成正比，但由于条件的限制，无法测出不同时刻的速度，他通过测量自由落体运动的位移和时间，通过分析得出速度随时间均匀变化，C正确，D错误。 故选C。 4．Ａ．根据自由落体运动位移与时间的关系 可知图像应是抛物线，A错误； BC．根据自由落体运动速度与时间的关系 可知图像是一条通过原点的直线，B正确，C错误； D．自由落体运动本质上是一种初速为零的匀加速直线运动，其加速度 始终不变，故图像是一条平行于时间轴的直线，D错误。 故选B。 5．物理课本的长度大约为，设频闪间隔为，根据自由落体运动规律 联立解得 故选D。 6．(1)根据自由落体运动速度与时间的关系，可得物体落地的时间 解得 所以物体下落的高度 (2)物体前2s下落的位移 故前2s内物体的平均速度 (3)结合上述结论，可得最后1s物体下落的高度 7．关于重力加速度，下面几种说法中正确的是（    ） A．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢 B．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小 C．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢 D．质量大的物体重力加速度大，质量小的物体重力加速度小 【答案】C 【详解】ABC．重力加速度方向竖直向下，反应速度变化的快慢，包括速度变化的大小和方向，故AB错误，C正确； D．质量大、质量小的物体的重力加速度一样大，故D错误。 故选C。 8．下图中可以表示物体做自由落体运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】ABC．自由落体运动是初速度为0，加速度为的匀加速直线运动，则其图像是一条过原点的倾斜直线，图像是一条与横轴平行的直线，故AC错误，B正确； D．根据 可知图像是一条过原点的倾斜直线，故D错误。 故选B。 我国《民法典》第一千二百五十三条规定：建筑物、构筑物或者其他设施及其搁置物、悬挂物发生脱落、坠落造成他人损害，所有人、管理人或者使用人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。有数据表明：一枚30g的鸡蛋从4楼抛下击中人体就能让人起肿包；从8楼抛下就能让人头皮破损；从18接抛下就能砸破行人的头骨；从25楼抛下可使人当场死亡。 9．如图所示，可以表示两个作自由落体运动的物体同时落地的图是（　　） A． B． C． D． 10．伽利略为了研究自由落体的规律，采用“冲淡”重力的方法，测量了铜球在较小倾角斜面上运动的位移和时间，发现位移与时间的平方成正比。增大斜面倾角，该规律仍然成立。于是，他外推到斜面倾角为90°时，该规律仍然成立。下列说法正确的是（　　） A．“冲淡”重力是指使铜球的重力变小了 B．伽利略让铜球沿着阻力较小的斜面滚下，直接测出了铜球速度，得到铜球速度随时间的变化规律 C．伽利略对倾角为90°时的实验情况进行了相关数据的测量，得出了自由落体运动为匀变速直线运动的结论 D．铜球位移与时间的平方成正比说明它做匀加速直线运动 11．如图所示，半径为R的小球从光电门正上方由静止自由下落，开始时球心到光电门的距离为h，经过时间t小球的下边缘开始挡光，小球挡光的总时间为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球下落的加速度等于 B．小球下落的加速度大于 C．球心经过光电门时的速度等于 D．球心经过光电门时的速度大于 12．一个鸡蛋由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30。求： （1）它下落的高度是多少？ （2）它在前2s内的平均速度是多少？ （3）它在最后1s内下落的高度是多少？ 【答案】9．D 10．D 11．D 12．（1）45m；（2）10m/s；（3）25m 【解析】9．由于两个物体做自由落体运动，根据 故二者的速度时间图像的斜率相同，都为g，故两图像平行；又二者先后落下做自由落体，而同时落地，故二者位移不同但初速度均为零。 故选D。 10．A．当时利用斜面做实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的时间，“冲淡"重力是指铜球的加速度变小了，重力没有发生改变，故A错误； B．伽利略研究的是位移与时间的关系，没有直接测出铜球速度，也没有得到铜球的速度随时间的变化规律，故B错误； C．伽利略对倾鱼为90°的情况并没有进行直接测量，而是通过沿斜面运动的实验进行了合理外推，得出自由落体运动为匀加速的直线运动，故C错误； D．由初速度为0的匀变速直线运动的位移一时间关系式，可知铜球位移与时间的平方成正比说明它做初速度为零的匀加速直线运动，故D正确。 故选D。 11．AB．开始时球心到光电门的距离为h，小球下边缘开始挡光时，小球的实际下落高度为，根据自由落体运动规律有 解得小球下落的加速度为 故AB错误； CD．设为球下边缘通过光电门上端的速度，为球下边缘通过光电门下端的速度；根据匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得 中间位置的瞬时速度为 根据分析可得 故C错误，D正确。 故选D。 12．（1）根据 解得 （2）它在前2s内的位移为 则它在前2s内的平均速度为 （3）根据 得它下落的时间为 因前2s内的位移为，总下落高度为，故它在最后1s内下落的高度是 13．高空抛物 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”，这是一种违法行为，为社会带来很大的危害。有数据表明：一枚30 g的鸡蛋从4楼抛下击中人体就能让人起肿包；从8楼抛下就能让人头皮破损；从18楼抛下就能砸破行人的头骨；从25楼抛下可使人当场死亡。根据现有法律规定，高空抛物行为造成人身、财产损害的，属于违法行为，依法追究相应责任。 (1)一石块从二楼自由下落到地面的过程中，设位移中点时刻为t1，速度为v1，时间中点时刻为t2，速度为v2则（　　） A．t1 = t2，v1 = v2 B．t1 > t2，v1 > v2 C．t1 < t2，v1 < v2 D．t1 < t2，v1 > v2 (2)一个做自由落体运动的物体，从开始运动起，连续通过三段高度的时间分别是1 s、2 s、3 s，则这三段高度的平均速度之比分别是（　　） A．1∶2∶3 B．1∶3∶5 C．12∶22∶32 D．13∶23∶33 (3)巴黎奥运会跳水女子单人10米跳台决赛中，中国选手全红婵以绝对优势获得金牌。以离开跳板为计时起点，全红婵比赛时其竖直分速度随时间变化的图像如图所示（忽略空气阻力），其中0 ~ t2时段图线为直线，其后的图线为曲线。则下列说法正确的是（　　） A．全红婵在t2时刻开始入水 B．研究全红婵在空中的动作时可以把她看成质点 C．全红婵在t3时刻达到水下最深处 D．在t1 ~ t3时间内全红婵的平均速度 (4)（多选）如图是一张在真空实验室里拍摄的羽毛与苹果同时下落的局部频闪照片。已知频闪照相机的频闪周期为T。下列说法正确的是（　　） A．x1、x2、x3一定满足x1∶x2∶x3 = 1∶3∶5 B．羽毛下落到B点的速度大小为 C．苹果在点C的速度大小为2gT D．羽毛下落的加速度大小为 (5)图甲、乙是某研究性学习小组自己组装的用DIS实验装置来测定当地重力加速度g的两套实验方案（与数据采集器和计算机的连接均未画出）。 ①甲方案中传感器A的名称是 。开启传感器电源，由静止释放篮球，获取篮球自由下落的x − t图像，在电脑上得到v − t图。在v − t图像上选取两点v1和v2，记录B1、B2和两点之间时间间隔Δt。可求出g = 。为了减小该实验的误差，选取两点时应注意的是 。 ②乙方案中传感器B1和B2的名称是 。若该实验中无法精确测量小球从B1和B2的时间，则需要测量的物理量有：铁球直径d、铁球通过B1和B2的时间Δt1和Δt2，以及 ，则计算g值的表达式为 。 (6)该研究小组利用日常条件测重力加速度。调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则每滴水下落的时间为 ；此时第（n + 1）滴水滴与盘子的距离为 ；当地的重力加速度为 。 【答案】(1)B (2)C (3)A (4)BD (5) 位移传感器 两点在v − t图像中相距较远 光电门 两光电门之间的距离h (6) 【详解】（1）设落地速度为v，根据匀变速直线运动的规律可知，中间位移速度为 中间时刻的速度为 所以 由于物体做加速直线运动，所以 故选B。 （2）根据自由落体规律，可得第一段位移为 第二段位移为 第三段位移为 则三段位移之比为 根据平均速度公式可得，平均速度之比为 故选C。 （3）A．全红婵在0 ~ t1时间段内做竖直上抛运动，t1 ~ t2时间段内做自由落体运动，t2时刻开始入水，故A正确； B．研究全红婵在空中的动作时，其形状和大小不能忽略，故不可以作为质点，故B错误； C．全红婵在t2 ~ t4时间段在水中做变加速运动，在t4时刻速度为0，则t4时刻达到水下最深处，故C错误； D．若在t1 ~ t3时间内全红婵做匀变速直线运动，则此时间内的平均速度为 但是，全红婵t1 ~ t2时间段内做自由落体运动，t2时刻开始入水，后在t2 ~ t3时间段在水中做变加速运动，故在t1 ~ t3时间内全红婵的平均速度 故D错误。 故选A。 （4）A．由于不清楚图中A点是否是下落的初位置，不清楚A点的速度是否为零，故无法确定图中的x1、x2、x3的比例关系，故A错误； B．由运动学公式可知，羽毛下落到B点的速度大小为 故B正确； C．由于不清楚图中A点是否是下落的初位置，所以不能确定苹果在点C的速度大小为2gT，故C错误； D．根据Δx = aT2可知，羽毛下落的加速度大小为 故D正确。 故选BD。 （5）①[1]根据实验原理可知，传感器A是位移传感器； [2]根据加速度的定义式可得 [3]为了减小实验误差，选取两点应注意让两点相隔较远，这样计算结果比较准确。 ②[4]测量瞬时速度需要用到光电门； [5]由运动学公式可知，还需要测量两光电门之间的距离h； [6]根据匀变速直线运动速度位移公式可得 解得 （6）[1]从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，可知两滴水时间间隔为 水从水龙头到盘中时间为 [2]由题意可知，水滴将h分成时间相等的两份，相等时间位移之比为1∶3，总高度为h，所以第（n + 1）滴水滴与盘子的距离为； [3]由自由落体公式可知 解得 知识梳理与关联 方法与能力提升 疑问与拓展 自我评估 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $