江西省新余市第四中学2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试题

2025-2026学年度初中数学9月月考卷 10.如图，某小区有一块长20m,宽10m的长方形空地，计划在其中修建两个相同的长方形花坛， 考试范围：一元二次方程 考试时间：120分钟 要求两个花坛的面积之和为84m2,且两个花坛之间及周边留有宽度相等的人行通道，设人行通道的 注意事项： 宽度为x米，则可列方程 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是() -20m A.x-1=0B.x2=3 C.4x-3y=3 D.x2-v2=3 2.如果2是方程x2-cx+2=0的一个根，那么c的值是() 1.设G+1-0,公+1-动，且a*0,则代数式片+安的值为 12.徐老师购买了1681张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间 A.3 B.2 C.-2 D.-3 也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，则班级共有名学生！ 3.把方程(x+3)(x-3=2(x+)化为一般形式后是() 三、解答题（本大题共10题，共84分） A.x2-3=0 B.-x2-20x+53=0 13.(6分)解下列方程： C.x2+20x+53=0 D.x2+20x+47=0 (1)(x-2)-9=0: 4.若x1,x2是一元二次方程x2.2x3=0的两个根，则，x2的值是（) (2)2x2-6x+1=0; A.-1,-3 B.1,3 C.1,-3 D.-1,3 5.某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增长至9100万元.设该公 1H6分洗化前再求值：奇9普其x为-1c+33-1的解， 司6,7两个月产值的月均增长率为x,可列出的方程为() 15.(6分)已知一元二次方程4x2-7x+1=0的两个根分别为a,B,不解方程，求下列各式的值： (1)cr2B+aβ2： A.2500(1+x)2=9100 B.2500(1-x)=9100 o2台 C.2500(1-2.x)=9100 D.2500(1+2x)2=9100 16.(6分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD, 6.关于x的一元二次方程x2+mx+n=0,下列说法：①若m-2=1,则方程一定有两个不相等的实 OB=OD=3,OA=OC=4. 数根：②若m2-2n<0,则方程没有实数根；③若n是方程x2+mx+n=0的一个根，则m+n=-1;④ 若x=t亿≠0)是方程x2+r+n=0的一个根，则x=是方程2+mx+1=0的一个根.其中正确的是 (I)求证：四边形ABCD是菱形； (2)尺规作图：作矩形OBEC,连接OE,求OE的长。 A.1 B.2 C.3 D.4 17.(8分)某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目 二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，问： 7.如果关于x的方程(m-3)xm-1-3x+1=0是一元二次方程，则m= (1)请列出该方程： 8.若方程kx2-2x-3=0有实数根，则实数k的取值范围为 (2)请解出x的值. 9.己知a是方程x2+3x-1=0的一个实数根，则2a2+6a+2023的值为一· 试卷第1页，共2页 18.(8分)已知关于x的一元二次方程2-2(k+1)x+k2+2=0有实数根. (2)若二次三项式x2-6x+13（x是整数)是“雅美数”，可配方成(x-m)+n(m,n为常数)，则1的 (1)求k的取值范围 值为 ； (2)若方程的两实数根分别为a,B,且(2a+1)(2P+1)=21,求k的值. (③[问题探究]已知8=+4w+8-12+k(x,)是整数，k是常数且，少，要使s为雅美数， 19.(9分)某水果商场经销一种水果，原价每千克50元. 试求出符合条件的k值. (1)若连续两次降价后每千克32元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； (4)[问题拓展]已知实数M,N是“雅美数”，求证：MN是“雅美数” (2)若每千克盈利10元，每天可售出1000千克，经调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采 22.(14分)如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长(AB<BC)是方程x2-7x+120的两个根.点 取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少 P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t(秒). 40千克，现该商场要求每天盈利12000元，那么每千克应涨价多少元？ (1)求AB与BC的长； 20.(9分)如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形 (2)当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为√而时运动时间t的值： 围栏ABCD,且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米. (3)当点P运动到边AC上时，是否存在点P,使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时 ∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠ A R 间t的值：若不存在，请说明理由. 1米 1米 (1)AB= 米（用含x的代数式表示）： (2)若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长； 备用图 (3)矩形围栏ABCD面积是否有可能达到270平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说 明理由 21.(12分)[项目学习]配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某部分通过恒等变 形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负 数的意义来解决一些问题。 例如，把二次三项式x2-2x+3进行配方. 解：x2-2x+3=x2-2x+1+2=(x2-2x+1+2=(x-1)+2」 我们定义：一个整数能表示成d+b2(a,b是整数)的形式，即两个数的平方和形式，则称这个数 为雅美数例如，5是雅美数”.理由：因为5=22+12.再如，M=x2+2y+2y2=(x+y)+y2（x,y是 整数)，所以M也是雅美数”. (1)[问题解决]4,6,7,8四个数中的雅美数”是 试卷第2项，共2页