重庆市巴蜀中学校2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试题

初26届数学入学定时作业 一、单选题(本大题10个小题，每小题4分，共40分) 1.下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是() A. B. C. D. 2.若一个数用科学记数法表示为 $$3 . 9 6 \times { 1 0 ^ { 5 } } ，$$ ，则这个数是() A.39600 B.396000 C.0.00396 D.0.0000396 3.为完成下列任务，最适合采用全面调查的是() A.了解某市种植水蜜桃的甜度和含水量 B.调查某种灯泡的使用寿命 C.在某市调查中央电视台春节联欢晚会的收视率 D.对全校所有学生通过问卷进行全面调查 $$4 . - \sqrt { 2 0 } \times \sqrt 8 + \sqrt { 3 6 }$$ 的运算结果在最近的 () )数之间 A.-5和-6 B.-6和-7 C.-7和-8 D.不能确定 5.如图， AB、C D 为 ⊙O 的弦，BD为 ⊙O 直径， AC、BD 相交于点E，若 $$\angle A = 5 0 ^ { \circ } ， \angle A B C = 6 5 ^ { \circ } ，$$ ，则 ∠AEB =() D A A G D E E C F B B C 第5题图 第9题图 $$A . 9 5 ^ { \circ }$$ $$B . 1 0 0 ^ { \circ }$$ $$C . 1 0 5 ^ { \circ }$$ $$D . 1 1 0 ^ { \circ }$$ 6.美术课上，老师请同学们用黑色棋子设计有规律的图案，小华这组出色地完成了这个设计，摆出的图案不 仅具有艺术美感，还存在数学规律，如图，观察他们的设计，按此规律，则第 ⑥ 个图案需要棋子的个数是() ① ② ③ ④ 第1页共6页 A.28 B.29 C.30 D.31 7.关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x+m2-1=0的一根为0，则m的值是() A.+1 B.-1 C.2 D.-2 8.下列语句中正确的个数是() (1)每个定理都有逆定理 (2)在三角形中，如果一边是另一边的一半，那么这条边所对的角等于30° (3)如果CA=CB,则过点C的直线垂直平分线段AB 1 (4)到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.如图，在正方形ABCD中，E为边CD的中点，以CE为斜边向外作等腰RtAECF,连接BF,线段AD上有 一点G,且∠GBF=45,则AC的值为(， DG A.2 B. c D. 10.若M=a,X+an1X1+…+a2+4x+4,其中a,马，凸2…a-,a,均为自然数，n为正整数，满足 a,<a<a,<<a4<a,≤20，且对于任意的正整数n,均有a,-a-1≥2，则下列说法正确的个数是（) 心 ①若a,=10,则n的最小值与最大值的和为6： ②若a,a,a2…a-,a。不仅为自然数，也可以为负整数，当n≥3时，M=(2x-1)”,当n为奇数时， a,+aa-+…+a2+%=p当n为偶数时，an+an-1++a2+a1=g,则p+g=2: ③若M满足a5=5a,则这样的整式M有66个 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分） 不 11. 计算：（-ab)'=一 12.2025年春节档热映多部精彩电影.小李、小王分别从四部影片：《唐探1900》《哪吒之魔童闹海》《封神》 《重启未来》中随机选择一部观看，则两人选择的影片相同的概率为一· 13.一个魔方静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F的方向与斜面垂直， 摩擦力∫的方向与斜面平行，若斜面的坡角α的度数为40°，则支持力F与重力G方向的夹角B的度数 为 H a 第13题图 第15题图 14.在国家积极研发和生产调配下，某种型号的医疗器械连续两年降价，'第-年下降20%，第二年下降80%， 那么该医疗器械这两年的平均降价率是· 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,点O为BC中点，以点O为圆心，OA为半径的⊙O交AB 延长线于点E,OA的中垂线交AE于点F,交⊙O于点G,H,连接EG,EH.若AB=4,则BE的长度为一， 。EGH的面积为一· 16.对于任意一个四位正整数，若满足百位数字比千位数字大2，个位数字比十位数字大2.且各个数位上 的数字均不为零且互不相等，我们就把这个数叫作“繁花数".将“繁花数”m的千位、个位上的数字交换位置， 百位、十位上的装字也交换位凰，得到一个新的数州，记F(侧=.则最大的紫花数是一：已知 S,1都是“繁花数"，其中s=1000a+100b+10c+d,t=1100x+235（1≤a、x、c≤7、3≤b、d≤9，且均为 整数)，若2F(s)+3F()+4a+5b+6c=99,且满足F)是12的倍数，则s的值为一， 三、解答题（本大题9个小题，第17题、18题，每小题8分，其余每小题10分，共86分） x+3、 17.解不等式组 x+1并写出不等式组的整数解， 2 3+4(x-1)>-9 18.综合实践小组对平行四边形进行了以下探究：在平行四边形对角线BD所在的直线上取两点E、F,使 ∠DAE=∠BCF,这样所得的四边形AECF是平行四边形.请根据他们的思路完成以下作图和推理填空： E (I)如图，用直尺和圆规，在BC的右侧作∠BCF=∠DAE,交直线DB于点F,连接AF(不写做法，保留作图 痕迹) (2)已知：四边形ABCD是平行四边形，BD与AC交于点O,点E、F是直线BD上两点，连接AE、CE、AF、 CF,LBCF=∠DAE. 第3页共6页 u 求证：四边形AECF是平行四边形. 证明：四边形ABCD是平行四边形 AD=BC,① .∠ADB=∠CBD, .180°-∠ADB=180°-∠CBD, ② [∠EDA=∠FBC 在△EDA和△FBC中： AD=BC ∠DAE=∠BCF ∴△EDA兰△FBC(ASA, ③_ ∠AED=∠CFB, ④ ∴四边形AECF是平行四边形. 19. 牡丹花是中国传统名花之一，以其华丽的姿态，鲜艳的色彩和深厚的文化内涵，被誉为花中之王.某校 将牡丹花的种植纳入劳动实践课，学生们在科研人员的指导下参与种植牡丹花，既学习了牡丹花的知识，又 锻炼了劳动技能.该校为了了解哪种品种的牡丹花长势更好，从同一期种植的A,B两种牡丹花中各随机测量 了10株幼苗的高度x(单位：cm),并对数据进行整理、描述和分析（共分为四组：欠佳6≤x<7,中等7≤x<8, 良好8≤x<9,优秀9≤x<10),下面给出了部分信息： 10株A种牡丹花幼苗的高度：7.66.4.8.17.1,7.6,8.58.99.5%6.6,8.7. 10株B种牡丹花幼苗的高度属于良好的数据是：8.5,8.3,8.5,8.5. B种牡丹花幼苗生长高度扇形统计图 两种牡丹花幼苗生长高度统计表 欠佳10% 类型 平均数 中位数 众数 优秀 20% A种牡丹花 7.9 7.85 中等 30% 良好 B种牡丹花 P 6 8.5 m% 请根据以上信息，回答下列问题： (1)上述图表中a=_,b=_,m=-; (②)一般情况下同一期种植的牡丹花幼苗高度越高，牡丹花的整体生长状况就越好，试判断A,B两种牡丹花 哪一种整体生长状况更好一些，并说明理由；（写出一个理由即可） (3)若该校这一期共种植了A种牡丹花200株、B种牡丹花300株，请估计在这些牡丹花中，生长高度为良好 第4页共6页 及以上的牡丹花共有多少株？ 20.化简求值： (+22+英中a(404-r 21.列方程解应用题：为发展农业新质生产力，重庆农科院研发的智能采茶机器人正式上岗作业.经测试， 每分钟一名工人采茶的数量比一台机器人采茶的数量少5片，若一名工人采茶6分钟、一台机器人采茶10分 钟，共采茶450片. (1)分别求出一名工人和一台机器人每分钟采茶的片数： (2)经科研人员研发指导，工人和机器人的采茶速度都得以提高，机器人每分钟比之前多采2片茶叶，工人每 分钟比之前多采a片茶叶，这样，一台机器人采1200片茶叶所用的时间是一名工人采600片茶叶所用时间的 1.5倍，求出a的值 22.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点P,2分别从点B,点D同时出发，点P沿B→C→D以每秒1个 单位长度的速度运动，点？以某一速度匀速沿D→B运动，点P到达点D时点Q停止运动.点P的运动时间 为x秒，△BPD的面积记为，△AQB的面积记为y2,y2关于x的图象如下，解答下列问题： 4 3 10 12345678x (1)请直接写出y与x之间的函数表达式并写出自变量的取值范围： (2)在平面直角坐标系中画出片的图象，并写出函数y的一条性质： (3)请结合你所画的函数图象，直接估计当y<y,时x的取值范围： .(结果保留1位小数，误差不超过02) 23.如图为某公园平面图，小明沿路线A→B→C→E跑步运动，小刚沿路线G→D→E跑步运动，已知点 G位于点A正东方向，点B位于点A正北方向，点C位于点B东北方向，CE∥AG,点D位于点G北偏西60 方向，点E位于点D北偏西30°方向，且DG=DE,已知AB=400米，AG=1900米，CE=300米，（参 考数据√互≈1.4,5≈1.7,6≈.2.5) C (I)求BC的距离.（结果保留到个位） (2)若小明和小刚同时出发，小明刚开始以速度4米/秒匀速跑步，当 跑步到点C时由于体力下降，此时小明速度降为2米/秒继续匀速跑 到点E,小刚以速度3米秒匀速跑步至点E,请通过计算说明他们 谁先到达点E. 箔而止 24.如图1，抛物线y=x2+bx与x轴交于点A,与直线OB交于点B(4,4),过点A作直线OB的平行线，交 抛物线于点C. G 图1 图2 (1)求抛物线y=x2+bx的表达式： (2)点D为直线AC下方抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴交直线OB于点E,过点E作EF⊥AC于点F,连 接DF,点P是y轴上的一动点，当ADEF的面积最大时，求△DEP周长的最小值； (3)如图2，在（2)问条件下，将原抛物线向右平移，再次经过(2)问条件下的点D时，新抛物线与x轴交于 点M,N（M在N左侧)，与y轴交于点G,点2为新抛物线上的一点，连接D2交直线GN于点H,使得 ∠DHN=2∠DGN,写出所有符合条件的点2的坐标，并写出求解点2的坐标的其中一种情况的过程. 25.已知，在等边△ABC中，点E在边BC上，点D在边AB的延长线上. B 图1 图2 图3 (I)如图1，连接DE交AC于点F,若∠ADF=15°，DE=EF=√6，求BC的长度； (2)如图2，点D绕点E逆时针旋转120°后的对应点G恰好落在AC的延长线上，在直线DG下方有一点M, 连接EM、GM,其中EM交DG于点N,且∠END=∠BDE,∠EGM=∠BEG,请猜想BD、GM、EM的 数量关系并证明： (3)如图3，当∠ADC=45°时，在边CD上有一点P,在边AC上有一点F,满足CP=√2AF,当PF最小时， 路△PEB沿PE翻折得到△PEB,点B为点B的对应点，当B最小时，求的值 第6页共6页