10、三角函数的图象与性质-【伯乐马】2026年高考数学一轮复习同步考练卷

数学一轮复习同步考练（十） 三角函数的图象与性质 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列函数f(x)的最小正周期是2π的是 A.sina+cosx B.sinzcosa C.sin2x+cos2x D.sin2x-cos2x 2.函数f(x)= √/1-c0s2x COSa A在[0，)（侵小上通增在[受2x]上道减 B在[0引引上适指，在小侵2x小上准取 C在〔任2x上递增，在0，)，，]上递减 D在[}管2]上通增在，}（任小上递减 3.经科学研究证实，自出生之日起，人的情绪节律、体力节律、智力 节律分别以28天、23天、33天进行周期变化，变化曲线为y siwx.每种节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段， 以上三种节律周期的半数为临界日.临界日的前半期为高潮期， 后半期为低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置）若小凌在生 日前一天想通过三种节律对第322天时的身体状态进行预测，现 得到的四个判断中错误的是 A.智力节律处于低潮期 B.体力节律处于临界日 C.情绪节律处于高潮期 D.记情绪、体力曲线分别为p(x),9(),则p'(322)·g(322)<0 4.当x∈[0,2x]时，曲线y=sinx与y=2sin3x- 的交点个数 为 A.3 B.4 C.6 D.8 5.函数f(x)=Asin(wx十9)(A>0,w>0,0<9<x)的部分图象 如图中实线所示，图中圆C与f(x)的图象交于M,N两点，且点 M在y轴上，圆的半径为登则f(宁) πM 6 c D. 12 6.已知函数f(x)=cosx,若A,B是锐角三角形的两个内角，则一 定有 A.f(sinA)>f (sinB) B.f(cosA)>f(cosB) C.f(sinA)>f(cosB) D.f(cosA)>f(sinB) 7.设函数fu)=-sinr十) 在区间(0，π)恰有三个极值点、两个 零点，则ω的取值范围是 A[ [9 8.f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x-1)=f(x+1),x∈ 【一1,0]时f)=sin+受则函数g)=f()-e1 在区间[-2021,2022]上零点的个数为 A.2021 B.4043 C.2020 D.4044 二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在ts时相对 于平衡位置的高度h（单位：cm)由关系式h= Asin(awt十9)，t∈[0，十o)确定，其中A>0,w>0, 9∈(0，π].小球从最高点出发，经过2s后，第一次回 h>0 到最高点，则 h=0 h<0 A.g=日 B.w=元 C.1=3.75s与1=10s时的相对于平衡位置的高度h之比为号 D.t=3.75s与t=10s时的相对于平衡位置的高度h之比为2 10.已知函数f(x)=sin(2x十9)(0<9<π)的图像关于点 3,0中心对称，则 2 A.f(x)在区间0,12 0元 单调递减 B.f(x)在区间 11元 12’12 有两个极值点 C.直线x= 行是曲线y=寸x)的对称轴 D直线y= 5 一x是曲线y=f(x)的切线 2026年伯乐马一轮复习同步考练（十）·数学·第1页（共2页） 11.已知函数f(x)=cosw元x(w>0),将f(x)的图象向右平移} 个单位长度后得到函数g(x)的图象，点A,B,C是f(x)与 g()图象的连续相邻的三个交点，若△ABC是锐角三角形，则 ω的值可能为 A号 D.3 三、填空题 12.函数f(a)=sinx-3cosx在[0，x]上的最大值是 13.已知函数fu)=2sin-)将y=fe)的图象上所有点横 坐标变为原来的。倍（纵坐标不变），再将所得函数图象向左平 移个单位长度，得到y=g(c)图象，若g()=之在[0,2]有 n个不同的解x12,…z。,则tan(∑x:) 14.已知函数f(a)=2cos(wx十9)的部分图像如图所示，则满足条 件(rx)f())-f(信)>0的最小正整数x为 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.小明同学用“五点法”作某个正弦型函数y=Asin(wx十9) A>0>0,lg<) 在一个周期内的图象时，列表如下： 元 7π 5π x 6 12 3 12 6 3π ωx十9 0 2 2 2π Asin(awω.x+p） 0 3 0 -3 0 根据表中数据，求： (1)实数A,w,9的值； (2)该函数在区间 3π，5 44 上的最大值和最小值. 16.如图，P,Q是以原点为圆心的单位圆上的两个动点，若它们同 时从点A(1,0)出发，沿逆时针方向作匀角速度运动，其角速度 分别为管（单位：弧度/秒）.M为线段PQ的中点.记经过 秒后（其中0≤x≤6），f(x)=OM. (1)求y=f(x)的函数解析式； (2)将f(x)图象上的各点均向右平移2个单位长度，得到 y=g(x)的图象，求函数y=g(x)的单调递减区间. 0 17.设函数f(x)=sinx,x∈R. (1)已知0∈[0,2π)，函数f(x+0)是偶函数，求0的值； (2)求函数y=[fx+)打+[f(x+平)】的值域。 18.已知函数f(x)=2cosx十co(2x-牙)-1. (1)求函数f(x)的在[0，元]上单调递减区间； (2)若函数f(x)在区间[0，m]上有且只有两个零点，求m的取 值范围. 2026年伯乐马一轮复习同步考练（十）·数学·第2页（共2页） 19.如果存在实数对(m,n)使函数f(x)=msin(x)+ncos(.x) (x∈R),那么我们就称函数f(x)为实数对(m,n)的“型正余 弦生成函数”，实数对(m,n)为函数f(x)的“型正余弦生成数 对” (1)已知函数y=g(x)的“4型正余弦生成数对”为(1，一√3)，求 方程g)=专在区间[管，上所有实根之和： (2)若实数对(k,一1)的“2型正余弦生成函数”y=h(x)在x= x。处取最大值，其中2<k<3,求tan4x。的取值范围.10、三角函数的图象与性质 1.答案：A sinr+cosr=sim+ 周期T=2π，故A正确； sin.x cosx= 2sin2.x,周期T= 2元 =x,故B错误； sinx十cos2x=1,是常值函数，不存在最小正周期，故C错误； sinx-cos2x=-cos2x,周期T= 2x =元，故D错误。 2.答案：A 因为f(x)= √1-c0s2x √2|sinx COSa cosx 当x[0,U(受x时，此时sinx≥0， 所以f(x)=√2 。 sina =√2tan.x, COSx 当U〔管，2时，此时m0… 所以f(x)=2· √2tan.x, coS 因为y=aw在[0，)（任，）：(2x]上单润递增， 所以f准，)（臣上通增在[）管2x上运减， 故选：A 3.答案：C 2x 对A,智力节律变化曲线为y=sin3g,因为322÷3=9 25 第322天时y=sin 2r×25=sin33 50m<0,故智力节律处于低潮 期，故A正确； 对B,体力节律交化曲线为y=s行4，因为2÷23=1，故第 322天时y=sin0=0,故体力节律处于临界日；故B正确： 对C情络节律变化面线为y=sm爱，因为32÷28=1弓故 第2天时)-m爱×14=0放智力节律处于临界日，故C销误， 对D.由题意pu)=n貂9e)=n爱，放p) 2元 o281g)=g0s,由B,p32)·g82) 元 2π 2π2元 p'(14)·g'(0)<0,故D正确；故选：C. 4.答案：C 因为函数y=sina的的最小正周期为T=2x, 函数y=2sin3x- 2 的最小正周期为T= 31 所以在x【0,2x]上函数y=2sim3x- 有三个周期的图象 在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示： y=2sin(3x-) v=sinx 2元 由图可知，两函数图象有6个交点.故选：C 5.答案：B 观察图形知，函数f()的周期T=2[5-（一否)]=x, 6 则。-2 由f(-君)=0，得2×(-G)+9=,k∈7，而0<9<， 则k=09=子，即fx)=Asin(2x+受. 又圆C的圈心C(管，0，点Mo,罗A)在园C上 2 则A士行8又A>0解得A口 √3π 6 因此f(x)= 6sin(2x+. 所以气-管n2x华音原故砖，B 12 6答案：D 因为A,B是锐角三角形的两个内角， 所以A+B>受所以0<受-B<A<受 因为y=sinx在(0，空)上为增函数， 所以0<sin(2-B)=cosB<sinA<1, 又函数f(.x)=cosx在[0,1]上单调递减， 所以f(cosB)>f(sinA),同理，f(cosA)>f(sinB), 2026年伯乐马一轮复习同步考练·数学答案·第1页 所以C错误，D正确， 因为角A,B的大小关系不确定，所以A,B错误」 7.答案：C 依题意可得w>0,因为x∈0，)，所以wr十吾∈（行wx+》 要使函数在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点， 又y=sinx,x∈ 33π 的图象如下所示： 2π5π 3π 则5<x十 2 8.答案：B .f(x-1)=f(x+1), ∴.f(x)=f(x十2)，即函数f(x)的周期为2， 当x∈【-10]时f)=sin(x+分x)=-sin(受 则当x∈[0,1]时，f(x)=f(-x)=-sin(- 2x)=sin(元 由此可作出函数f(x)与函数y=eIxI的大致图象如下， 由图象可知，每个周期内有两个交点，所以函数g(x)=f(x)一 e1x1在区间[-2021,2022]上零点的个数为2021×2+1=4043 个故选：B 9.答案：BC 对于AB,由题可知小球运动的周期T=2s,又w>0,所以2m=2, 解得m=元，当1=0s时，Asing=A,又g∈(0，x],所以g=乞，故 A错误，B正确； 对于CD,则A=Asin+)-co, 所以t=3.75s与t=10s时的相对于平衡位置的高度之比为 15π 元 Acos(xX3.75) cos cos 4 4 √ ,故C正确D错误， Acos(πX10) cos10π cos0 2 10.答案：AD 由题意得：f =im+0，所以+g=k 4π 即p= 3 +kπ，k∈Z, 又0<p<π，所以k=2时，9= 对A,当x∈ 时2x+ 2π3π 32 ,由正弦函数y= sinx图象知y=fx)在0，)上是单调递减： 5元 对B,当x∈ ,由正弦函数 ysin图象知y=f)只有1个极值点，由2x十号-受解 得x2,即 登为函数的唯一板值点： 对C.当-时，2z+否=3径)=0，直线x后不是对 称轴； 对D.由/=c2z+)-1得，s2x+)2 2红2经+2或2z+行-营+2G7 解得2x+3=3 从而得：x=kx或x=T十k元，k∈Z, 3 所以函数y=f(x)在点0，气) 处的切线斜率为 2π k=y1-=2c0s=-1， 切线方程为：y9=-(:-01,即y= 2 故选：AD. 11.答案：AD 由题意得g(r)=cos[wx(红一)门=cos(wx- 30w f(x),g(x)的图象如图所示，AC=T=2π=2 =g(x) =x) 由c0sw元x=C0s(aw元x一 灭)= 2cosw元.2+ 2 sinw.元， 得eow元=V5sinw元r,解得cow元=士 2, 则yA=yc= 2yB、 2 又BD=2|yB|=√3，且△ABC是锐角三角形， C心>1则w>故速AD 所以tan∠ACB=DC=' 12.答案：2 f(z)-sin-3cos-2sin 当xo时-[晋] 当x一-时，即x=时fa)=2 3 13.答案：一√3 根据题意可知，g(亿)=f (+)门=2sx+副)由 g)之得sn2+)是由2z+- 2 十kπ，可得x= +经所以丽数y=m十)关于+对称，因为 ∈0,2]，所以由m2:+)-可得+， 3x3 ,=子因此x,=x,m=m6 8 8 14.答案：2 由图可知T君要即T-行，所以。2 由五点法可得2×背十9=受，即9= 69 所以f(x)=2cos er-) 因为f()=2m）1=2）=0： 所以由(f(x)-f(-7不)(f(x)-f(“)>0可得f(x)>1 或f(x)<0; 因为fa)=2os2-f}2m( =1,所以， 方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足f(x)<0, 2026年伯乐马一轮复习同步考练·数学答案·第2页 解得x十行<<x+号A∈Z,令=0可得否<<爱， 5π 可得x的最小正整数为2. 方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足f(x)<0,又f(2) =2o4 <0,符合题意，可得x的最小正整数为2. 故答案为：2. 15.(1)由表可知ymx=3,则A=3, 因为T-餐-(）T-所以后-x解得w=2。 即y=3sin(2x+o), 因为函数图象过点（位3则3=3sin2×是十y小： 所以否十9=2kx十2k∈Z,解得9=2k元+弩，k∈乙， 又因为<行，所以9=票 (2)由1)可知y=3sim2x+号)月 因为≤<受所以≤x+<1 36， 因此，当2z+音-时即x行时w=一子， 13m时y=3. 当2x十后-受时，即x- 所以该函数在区 [要]上的最大值是3，最小值是一名 16.(1)依题意可知∠P0A=x,∠Q0A= 62. .OP|=OQ=1, ∴.|OM|=|OQ|·cos∠MOQ=cos∠MOQ, 元 3-6x ∴.∠MOQ= 元 2 122, 六fx)=OM=cos122(0≤x≤6)， 元 即f(,x)=cos2x,0≤≤6). (2)依题意可知gx)=cosx-2)=cos(径-百(2≤x≤8. 由2π≤是-君≤2kx十x,得24k+2≤24+14， 故函数y=g(x)在[2,8]上的单调递减区间为[2,8]. 17.(1)由题意结合函数的解析式可得：f(x+0)=sin(a+0), 函数为偶函数，则当x=0时，0十0=k元十使∈Z), 即0=kx+2∈2)， π3 结合9∈[0,2x)可取k=0,1,相应的0值为2,2元. (2)由函数的解析式可得：y=sinm(r十司十sin(r+平 1s2+ 1-co2+】 2 =12[s2x+)+oz+】] 1cos2x- 2 sin2r-sin2 2sin2z 据此可得函数的值域为 1+ 18.(1)依题意，f(x)=2c0s2x+cos(2x- )7 cos2.z +cos2ccos +sin2x sin sin2cin() 当eo]时2x+c管1. 7π 所以函数fu)的在[0，上的单调递减区间为[意·， (2)当x∈[0，m]时，2x+5∈[，2m+],又函数f(x)在区 间[0，m]上有且只有两个零点， 即函数y=sin在[后，2m十等]只有两个零点， 因此2≤2m十33π，解得≤m、 4π 6 3, 所以m的取值范国为[管，行. 19.(1)由函数y=g(x)的“4型正余弦生成数对”为(1，一√3)， 可得g()=sin(4r)-5cos(4r)=2sin(4r-子， 又由方程g)=青，即2sin红一晋)-青 2 因为x∈ 晋可得红c[舌引 2 设0=4x- ∈[]即snw- 结合正弦函数y=sin9的图象， 可得方程in0-号在区间 「，5有2个解， 3'2 设其两根为01,02，且01=4x1一 11元 由对称性可知01十0，=3π，解得1十x=12: 11元 则实根之和为12， (2)由题意得h(x)=ksin2x-cos2.x=√Wk2+1sin(2x-p), 1 其中tang=友' 因为k)在r=x,处取最大值，可得2。-9=2mx+,a∈Z, 所以2，=2mx++p(n∈Z0, tan 2tan(220)2k 2 可得tan(4zo)=-tan2(2zo)k2-1 1 k一k 又因为2<k<3,且y=x-二在(0，十∞)上单调递增， 可得受<k<所以<< 4 131 k一 即tan(4)的取值范围为产·3 34 2026年伯乐马一轮复习同步考练·数学答案·第3页