3、函数的概念与基本性质-【伯乐马】2026年高考数学一轮复习同步考练卷

3、函数的概念与基本性质 1.答案：C 由题知9一x2>0,解得一3<x<3,所以函数的定义域 为(-3,3) 2.答案：C (2-1,x≤0 :函数f(a)= {x克，x>0 ,f(m)=3, 21=3或m=3,解得m=9.故选：C (m≤0 (m>0 3.答案：B 对于Ay=x的定义域为R,y=的定义城为xx≠0，定义 域不同，不是同一个函数，故A不正确； 对于B,y=完的定义域为x≠1，且一大 x+1 =x,两 个函数的定义域和对应关系都相同，所以是同一个函数，故B 正确； 对于C,y=x(x≥0)，而y=√x=x的定义域为R,定义域不 同，对应关系也不同，不是同一个函数，故C不正确； 对于D,y=|x十1+|x与y=2x十1的对应关系不同，所以不 是同一个函数，故D不正确， 4.答案：B 利用函数的夸偶性可排徐A、C,代入x=1得f(1)>0,排 除D. f(-x)=-2+(e -e)sin(-x)=-2+(e-e sinx=f(x), 又函数定义域为[-2.8,2.8]，故该函数为偶函数，可排除A、C, 又f=-1+e)m>-1+〔e-)m--1 上一}>0，故可排除D.故选：B. 5.答案：D 函数y=2在R上单调递增， 而函数f(x)=2xx)在区间(0,1)上单调递减， 则有函数y=x(c一)三女一？)一在区间01)上单调连 减，因此？≥1，解得a≥2，所以a的取值范围是[2，十o). 6.答案：B 取x=1.1,y=1.9,则[x]+[y]=1+1=2,[x十y]=3,显然 [x]+[y]≠[x+y],所以A不正确； 设y=[x十n]表示不超过x十n的最大整数，所以y≤x十n, 所以y一n≤x,所以[x]≤y-n,所以[x]十n≤y,即[x十n]≤y, 所以[x十n]=y,所以[x十n]=[x]十n,故B正确； f(x)=x-[x],因为f(0.1)=0.1-0=0.1,f(-0.1)=-0.1 （-1)=0.9,所以f(0.1)≠f(-0.1),所以f(x)不是偶函数，故 C错误； f(0.1)=0.1,f(1.1)=0.1,所以f(0.1)=f(1.1),所以f(x)不 是增函数，故D错误， 7.答案：A 法一（常规解法） 令y=1,则f(x+1)=f(x)+x+2,即f(x十1)-f(x)=x+2, f(x)-f(x-1)=x+1, f(x-1)-f(x-2)=x, 所以了 …, f(2)-f(1)=3, 累加得f)-f1)=+3x二4，则fx)=,+3》-1. 2 2 所以f(n)= n(n+3) 2 -1,又f(n)=n,解得n=-2或n=1, 又n∈N,所以n=1.故选A. 法二（模型解法） f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1, 可设函数f(x)=2x2+bx-1,由f1)=1,得6= 2, 故f)=+号-1，曲了0)=，即+多0-1=， 解得n=-2或n=1,又n∈N,所以n=1.故选A. 8.答案：C 由f(x一1)是奇函数，得f(一x一1)=-f(x-1),① 由f(x+2)是偶函数，得f(-x十2)=f(x+2),② 令x=1,由①得f(-2)=-f(0)=-b, 由②得：f(1)=f(3)=a+b, 又f(1)+f(3)=0,所以2(a+b)=0,即a+b=0, 令x=3,由①得：f(-4)=-f2)=-4a-b,又f(-4)+ f(3)=-3,所以-4a-b+a+b=-3,即-3a=-3,则a=1, 代人a+b=0,得b=-1,所以x∈[-1,2]时，f()=x2-1. 所以r(-(+2)=f（2+-f（号 2-=-f)-[)-小故选c 2026年伯乐马一轮复习同步考练·数学答案·第1页 9.答案：ACD 对于A,y=f(x)=e一ex的定义域为全体实数，关于原点对 称，且f(一x)=-(e-e)=-f(x),故A满足题意； 对于B,若y=f(x)=x3-x2,则f(1)=0≠f(-1)=一2，故B 不满足题意； 对于Cy=fe)=a2z的定义域为子至+经k∈2它 关于原点对称，且f(-x)=tan(一2x)=一tan2x=一f(x),故 C满足题意； 对于D,y=fc)=1og士的定义域为（一1,1），它关于原点 1-x 对称，且f(-x)=10g1+2 1+工=一f(x),故D满 =一log21一x 足题意 10.答案：BC 当x≥a时，f(a)=x2-2ax+1=(x-a)2-a2+1, 所以当x≥a时，f(x)min=f(a)=-a2+1, 者0明rei” 所以此时f(x)mm=一1，即f(a)存在最小值， 若a>0,则当x<a时，f(x)=ax一1，无最小值， 若a<0,则当x<a时，f(x)=ax一1为减函数， 则要使fe)存在最小值时，则{厂a+1区a2- ,解得a≤-1， a<0 综上a=0或a≤-1.故选：BC. 11.答案：AC 分析正方形顶点B的运动状态可知， 当一4区x≤一2时，B的轨迹是以A为圆心，半径为2的圆； 当-2≤x≤2时，B的轨迹是以D为圆心，半径为2√的圆； 当2≤x≤4时，B的轨迹是以C为圆心，半径为2的圆； 当4≤x≤6时，B的轨迹是以A为圆心，半径为2的圆， 作出函数的图象如下图所示： 由图知：函数y=f(x)的图象与直线y=2在[一3,9]上有三个 交点，即方程f(x)一2=0在[一3,9]上有三个根，A正确： 函数y=f(a)的图象关于y轴对称，所以函数y=f(x)是偶函 数，B错误； 函数f(x)在[6,8]上单调递增，C正确； 由图象知：f(2)=2f(一2)=2，f2)≠f-2)D错误. 12.答案：0 因为图数定义城为R且于)-”是奇网数 所以f(0)=0,所以a=-1, 所以f(x)= 4x-1 =2-1-2, 由f(-1)=-f(1)知21-0-2=-261- 2, 即2+21-5，又因为6>0，所以26-1=1.6=1. 把b=1代入f(亿)=226-1x一2x=2一2×，满足题意， 所以a+b=0. 13.答案：f(x)= 2x-3 x-2 由f(x)十f(2-x)=2b,知“准奇函数”f(x)的图象关于点 (a,b)对称，若a=2,b=2,即f(x)图象关于点(2,2)对称，如 y=立向右平移两个单位，向上平移两个单位，得到f(x)=2十 1。=21一3，故其图象就关于点(2,2)对称.填写一个即可. x-2x-2 14答案：6-0 因f(x+1)=2f(x),则f(x)=2f(x一1)， 又当r01]时r)=-c2+e[o, 当x∈(1,2]时，x-1∈(0,1]， C)=2f(1D=2(x1D2-x)=-2(x-2）十20,2 2 当x∈1,2]时，由x)号解得x=或 4 当x∈（-1,0]时，x+1∈(0,1]， 显然，当x<0时f)日受如题 y y-8 yf(x) 72 对任营（一0m1,都有了(e)≤名必有a≤ 3 所以m的取值范围是（一， 15.(1)由于y=xy=-一鄴是(-∞，0)上的递增函数， 故f(ax)是（一o,0)上的递增函数. 任取x1,x2∈(-0,0)，且x1<x2, fa)-f,)=x1-4+1-1=-2)1+D<0. x22x1 T122 即f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2), 函数在（一o,0)上是递增函数. (2由于f(一x)=-x+1=-fe),且定义域为和x≠03， 所以函数f(x)为奇函数，图像关于原点对称，所以在 (0,十o)上也是增函数 注意到f(士1)=0，由此画出函数的图像如下图所示： -543-21012345x -1 2 -3 16.(1)g(x)为奇函数，理由如下： 由f(x)=x2+(2-a)x十4在[b-2,b十2]上是偶函数， 得/2a-0 6-2+6+2=0解得公=2 b=0 所以g()=22十2g()的定义域为R, 又g()=2(-+2=2a+2-gx), 所以g()=2x十2为奇函数： （2)当x>0时，g)=2+2 1 2x+2 2 因为2x+≥22x·=4， 当且仅当2x=2,即x=1时等号成立，所以0<g(c)≤4： 2026年伯乐马一轮复习同步考练·数学答案·第2页 当x<0时：因为g)为奇函数，所以-<ge)<0: 当x=0时，g(0)=0, 所以的值城为[一}，子 因为h(x)=一x一2c在[-2,2]上单调递减， 所以函数h(x)的值域是[一2-2c,2+2c]. 对任意的x1∈R,总存在x2∈[一2,2]，使得g(a1)=h(a2)成立， -2-2x≤ 1 所-子子=[-2-22+2：1，所以 1 2-2c≥4 解得一 所以实数c的取值范围是[ 77 88小 17.(1)易知f(x)=2x2在区间[0,2]上单调递增， 又f(0)=0,f(2)=2, ∴f(x)=2x在区间[0,2]上的值域为[0,2]， “区间[0,2]是f(x)=?x的一个“优美区间. (2)设[m,n]是函数g(x)的定义域的子集 由x≠0，可得[m,n]三(-∞，0)或[m,n]三(0，十∞)， ∴函数g()=4+S在[，m]上单调递减。 假设[m,n]是函数g(x)的“优美区间”， 46 m 则 两式相减得， 66 =n一m, 6 m n 4+ =m, 则n二m) =n-m, mn n>m..mn=6.:n=6 m 66 则4十 ，显然等式不成立， mm ∴函数g(x)=4十。不存在“优美区间”. 18.(1)令x=y=1,则f(1)+f(1)=f(1),所以f(1)=0. (2)f(x)在(0，十o)上单调递减.证明如下： 设x1>x2>0,令xy=x1=x2,则y= 2x2 所以y>1f0)<0,由题得fe:)+f-f,) 即f)-f)=f90, 即对任意x1x2∈(0，十o),若x1>x2,则f(x1)<f(x2), 所以f(x)在(0，十o)上单调递减. (3)因为f(e)=-1,令x=y=e, 则f(e)=f(e)+f(e)=-2, 令=ey=。则r)=f@)+f日)=0f(日)=1 由(2)得，f(x)在(0，十0)上单调递减， 所以fa)=f()=1. f(x)mn=f(e2)=-2. 1ay=fe)-ge1=1++1=e+)+ x∈[0,1]， 因为x011所以(+)[2] 则y长e+)+引e,1 所以函数f(a)与g(x)的“偏差”为3. 2②令u)=fae)=-)-4 x∈[-1,1] a)-e-长-)-6引e-1: 因为x∈[-1,1]， 所以-)[-(e-)eo 子-0，即6=一寻时此时(-)-60， 则e)长一号)-6号的偏差为2一6 此时2一b 当-子>0，即<-子时，此时(e-)-6>0, 则4()e-)方偏差为2-0，此时2-6>是 4 无最小值， 当6<0(-1)=26>0.且6+<2-6， 即-子<<名时则)e)-b偏鉴"为2-6， 9 此时3<2-6<4，无最小值， 当6<0(-1)=2-6>0，且6+>2-6， 即>号时则)()--的偏差为6子 此时6+4>名，无最小值， 19 当-b-<01(-1)=2-6≥0且6+号-2-6， 即=名时则)〔-6的慎差"为+子 此时b+4=8' 19 当-b- <04(-1)=2-<0,即6>2时. 则)一)-6的偏差为6+子 此时6子>号无最小值， 当-b- 4<02(-1)=2-6=0,即6=2时， 则A)-)-的偏差"为6+ 此时b+4一4' 19 综上，山=号时，函数f()与：)的“偏差"取得最小值为号 2026年伯乐马一轮复习同步考练·数学答案·第3页数学一轮复习同步考练（三） 函数的概念与基本性质 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.函数y= 定义域为 √9-x A.[-3,3] B.(-3,1)U(1,3) C.(-3,3) D.(-0,-3)U(3,+o) (2-1,x0, 2.已知函数f(x)= x,x>0, 若f(m)=3,则m的值为 A.√5 B.2 C.9 D.2或9 3.下列各组函数中是同一个函数的是 Ay=x与y=之 B.y- 与y=x(x≠0 C.y=x(x≥0)与y=√ D.y=x+1+x|与y=2x+1 4.函数f(x)=-x2+(e-e)sinx在区间[-2.8,2.8]的图象大 致为 D 5.设函数f(a)=2a)在区间(0,1)上单调递减，则a的取值范 围是 A.(-0,-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.[2,+o) 6.定义[x]表示不超过x的最大整数.例如：[1.2]=1，[一1,2]= 一2，则 A.[x]+[y]=[x+y] B.Hn∈Z,[x+n]=[x]+ C.f(x)=x-[x]是偶函数 D.f(x)=x一[x]是增函数 7.已知对于每一对正实数x,y,函数f(x)满足：f(x)十f(y)= f(x+y)-xy一1，若f(1)=1,则满足f(n)=n(n∈N)的n的 个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 8.设函数f(x)的定义域为R,f(x-1)为奇函数，f(十2)为偶函 数，当x∈[-1,2]时，f(x)=ax2+b.若f(1)+f(3)=0,且 f(-4)+f)-3.则) 3 3 3 B.一2 C.A D.- 二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列函数中，是奇函数的是 A.y=e*-e B.y=x3-x2 1+x C.y=tan2 D.y=log影1-x 10.设函数f(a)= (a.x-1,x<d x2-2ax+1,x≥a ,f(口)存在最小值时，实数 a的值可能是 A.2 B.-1 C.0 D.1 11.在平面直角坐标系2Oy中，如图放置的边长为2的正方形 ABCD沿x轴滚动（无滑动滚动），点D恰好经过坐标原点，设 顶点B(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则 y A.方程f(x)=2在[-3,9]上有三个根 B.f(-x)=-f(x) C.f(x)在[6,8]上单调递增 D.对任意x∈R,都有f(十4)=一f 三、填空题 12已知6>0.商数f)-生是奇函数，则十 13.若函数f(z)称为“准奇函数”，则必存在常数a,b,使得对定义 域内的任意x值，均有f(x)十f(2a一x)=2b,则a=2,b=2 的一个“准奇函数”为 (填写解析式) 2026年伯乐马一轮复习同步考练（三）·数学·第1页（共2页） 14.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈ (0,1]时，f(a)=x(1一x).若对任意x∈（一∞，m],都有 f(c)≤8，则m的取值范围是 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知f(x)=x一五， 1 (1)判断函数在区间（一o,0)上的单调性，并用定义证明； (2)画出该函数在定义域上的图像.（图像体现出函数性质即可） 4 3 2 54-321,012345x -3 16.已知函数f(x)=x2+(2-a)x+4在定义域[b-2,b+2]上为 x+b 偶函数，并且函数g(x)=2x2+a (1)判断g(x)的奇偶性，并证明你的结论； (2)设h(x)=一x一2c,若对任意的21∈R,总存在x2∈ [一2,2]，使得g(x1)=h(x2)成立，求实数c的取值范围. 17.对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间[m,n]三D, 同时满足： ①f(x)在[m,n]内是单调函数； ②当定义域是[m,n]时，f(x)的值域也是[m,n],则称[m,n] 是该函数的“优美区间”. (1)求证：[0,2]是函数f(x)=22的一个“优美区间” (2)求证：函数：)-4十不存在优美区间” 18.已知定义在(0，十o)上的函数f(a)对于任意的x,y∈R+,总 有f(x)+f(y)=f(xy),且当x>1时，f(x)<0且f(e)=-1. (1)求f(1)的值； (2)判断函数f(x)在(0，+∞)上的单调性，并证明； (3)求函数f(c)在[。，e]上的最大值与最小值. 2026年伯乐马一轮复习同步考练（三）·数学·第2页（共2页） 19.俄国数学家切比雪夫(L.I.4e6bmeB,1821一1894)是研究直线 逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合I上的函数f(x),以 及函数g(x)=kx十b(k,b∈R),切比雪夫将函数y= |f(x)一g(x)|,x∈I的最大值称为函数f(x)与g(x)的 “偏差” (1)若f(x)=x2(x∈[0,1])，g(x)=-x-1,求函数f(x)与 g()的“偏差”； (2)若f(x)=x2(x∈[-1,1])，g(x)=x十b,求实数b,使得 函数f(x)与g(x)的“偏差”取得最小值，并求出“偏差”的 最小值.