1、集合与常用逻辑用语-【伯乐马】2026年高考数学一轮复习同步考练卷

数学一轮复习同步考练（一） 集合与常用逻辑用语 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.若集合A={1,2,3,4,5,9},B=x|x十1∈A},则A∩B= A.{1,3,4} B.{2,3,4} C.{1,2,3,4} D.0,1,2,3,4,9} 2.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是 A.Hx∈R,x2+2x+1>0 B.对任意实数a,b,若a一b<0,则a<b C.若2x为偶数，则x∈N D,π是无理数 3.已知集合A={x2-ax=0},B=2a,0,1},若A三B,则a的 值可以为 A.1 B.0 C.0或1 D.1或2 4.已知集合M={x|x2-3x-10<0},N={x|-3≤x3},且M, N都是全集R的子集，则如图所示的Venn图中阴影部分所表示 的集合为 A.{x3<x≤5} B.{xx<-3或x>5} M C.{x-3≤x≤-2} R D.{x-3≤x≤5} 5.设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B 亮”的必要不充分条件的一个电路图是 6若“3x 【，}imr<m”是假命题，则实数m的最大值为 A.2 D.、 2 7.设全集U=x∈N|x≤7}，集合M、N满足M=3,7}, (CM)∩N={4,5},则0,1,2,6}= A.MU(CoN) B.(CvM)U(CuN〉 C.M∩(CN) D.(CM)∩(CuN) 8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王 子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x∈R,用[x]表示不 超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，也称取整函数，例 如：[-3.7]=-4，[2.3]=2.已知f(x)=[xlnx],当f(x)=0时， x的取值集合为A,则下列选项为x∈A的充分不必要条件的是 A.x∈(0,1) B.x∈(1WE)C.x∈(1,2) D.x∈(2，e) 二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.命题“对任意x>0,都有mx+1>0”为真命题的一个充分不必要 条件是 A.m>-1 B.m>1 C.m=0 D.m>2 10.已知集合A=1,2},B={0,1,2,3,4},集合C满足AC三B, 则 A.1∈C,2∈C B.集合C可以为{1,2} C.集合C的个数为7 D.集合C的个数为8 11.命题“存在x>0,使得mx2十2x一1>0”为真命题的一个充分不 必要条件是 A.m>-2 B.m>-1 C.m>0 D.m>1 三、填空题 12.已知命题“对于Hx∈(0，十o),e>ax十1”为真命题，写出符合 条件的a的一个值 13.集合A={xx>2},B={xbx>1},其中b是实数.若A是B 的充要条件，则b=;若A是B的充分不必要条件，则 b的取值范围是 14.某中学每学年分上期、下期分别举行“大阅读”与“科技嘉年华” 两项大型活动，深受学生们的喜爱.某社团经问卷调查了解到如 下数据：96%的学生喜欢这两项活动中的至少一项，78%的学生 喜欢“大阅读”活动，87%的学生喜欢“科技嘉年华”活动，则该校 既喜欢“大阅读”又喜欢“科技嘉年华”活动的学生数占学校学生 总数的比例是 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.设集合A={x-1≤x≤2}，B={x2m<x<3}, (1)若m=1,求AUB,(CRA)∩B; (2)若BU(CRA)中只有一个整数，求实数m的取值范围. 2026年伯乐马一轮复习同步考练（一）·数学·第1页（共2页） 16.已知集合A={xx2-ax+a=0,a∈R}, (1)若2∈A,求实数a的值； (2)若命题p:3x∈A,2x2一ax十a=0为真命题，求实数a的值. 17.已知函数f(x)=sinx+a(a∈R)的值域为集合A,集合B= {x|2≤x<4},全集U=R. (1)若a=2,求A∩B. (2)若A三CuB,求a的取值范围. 18.已知集合A={x|a≤2-1≤4}，集合B={log(2x十1)<2}. (1)当a=7,求(CA)nB; (2)已知“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求a的取值范围. 2026年伯乐马一轮复习同步考练（一）·数学·第2页（共2页） 19.设M,N是两个非空集合，定义集合M,N的差集为M一N= {x|x∈M且x任N}. (1)已知A={xx<a},B={x|x≤一1}，若B-A=⑦，求实 数a的取值范围； (2)若A,B是两个非空集合，求A一(A一B); 《③)若A=红一4≤x≤一1，B=关于x的方程4字 2x的解是负数}，再定义M*N=(M-N)U(N一M),求 A B.1、集合与常用逻辑用语 1.答案：C 依题意得，对于集合B中的元素x,满足x+1=1,2,3,4,5,9, 则x可能的取值为0,1,2,3,4,8，即B={0,1,2,3,4,8}, 于是A∩B={1,2,3,4}. 2.答案：B Hx∈R,x2+2x十1=(x+1)≥0，故A错误； 含有全称量词“任意”，是全称量词命题且是真命题，故B正确； 当x=一1时，2x=一2，为偶数，但xN,故C错误； π是无理数不是全称量词命题，故D错误， 3.答案：A 对于集合B,由元素的互异性知a≠0且a≠2，则A=0a 由A三B得0，a}三2a,0,1} 若a=1,则B=2,0,1},满足A二B; 若a=2a,则a=0,矛盾，舍去， 故选：A 4.答案：C 由题图知阴影部分所表示的集合为N∩(CRM). 因为M={xx2-3x-100}={x-2<x<5}, 所以CRM={xx≤-2或x≥5}， 所以N∩(CRM)={x-3≤x≤-2}，故选C. 5.答案：C 选项A:“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件； 选项B:“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件： 选项C:“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件； 选项D:“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件 故选C. 6.答案：D 因为“了x [- sinx<m”是假命题，所以“Hx∈ 元元 ,≤sinz”是真命题，即m≤sinx对于Hx∈ 元元 -,3恒成立，所以m≤(sinx),因为y三sinz [- 33 单调递增，所以x=一子时，y=sinx最小值为y s(）-m所以m≤一，实数m的大值为 5,故选D, 7.答案：D U=0,1,2,3,4,5,6,7},M={3,7},故CM=0,1,2,4,5,6}, 又(CM)∩N={4,5},故4∈N,5∈N,0,1,2,6庄N, 由题意得交集，并集和3,7∈MU(CN),故A错误； 由于CuM=0,1,2,4,5,6},故4,5∈(CwM)U(CuN),B错误； 由于0,1,2,6任M,故0,1,2,6M∩(CuN),C错误； 由于0,1,2,6N,故0,1,2,6∈CN,且4庄N,5庄N, 又CmM=0,1,2,4,5,6},故(CuM)∩(CuN)=0,1,2,6}. 故选：D. 8.答案：B 令g(x)=xlnx,x>0,由题意f(x)=0时，0≤g(x)<1, “g'(x)=lnx+1x<是时，g'(x)<0,x>是时，g'(x)>0, 所以g(x)在(0，)上单调递减，在(】，十n)上单调递增， 显然x∈(0，。)时，g(x)<0,又g(1)=0,所以0≤g(x)<1的 解为x∈[1，xo),其中g(xo)=1,因为g(2)=2ln2=ln4>1, g)=1n=号<1，g(e)=elne=e>1,所以1，)= [1,xo),故选：B. 9.答案：BCD 因为对任意x>0,都有mx十1>0，所以m>-1,又x>0,所以 1<0,所以m≥0.故选：BCD. 10.答案：AC 由题意得A={1,2},B={0,1,2,3,4},又AC三B. 所以1∈C,2∈C,故A正确； 当C=1,2}时，不满足AC,B错误， 集合C的个数等价于集合0,3,4}的非空子集的个数， 所以集合C的个数为23一1=7，故C正确，D错误， 故选：AC. 11.答案：CD 根据题意，转化为存在r>0,设定m>1二2，利眉一次西款的 x2 性质，求得1一2的聚小值为一1，求得m的取值范图，结合充分 22 不要装件的定义和选项，即可求解. 2026年伯乐马一轮复习同步考练·数学答案·第1页 由题意，存在x>0,使得mz2+2x-1>0, 即m>1=2=2)-2x1=2-1D-1， 当}-1=0时即x=1时，二2的最小值为-1，故m>-1: 所以命题“存在x>0,使得mx2十2x一1>0”为真命题的充分不 必要条件是{mm〉一1}的真子集，结合选项可得，C和D项符 合条件. 12.答案：一1（答案不唯一） 对于Hx∈(0，+o),e>1, 当a<0时，对于Hx∈(0，十o),ax十1<1，则a可取任意负 数，如一1. 18答案：2：（日十∞） 若A是B的充要条件，则A=B,即x=2是方程bx=1的解， 故0- 若A是B的充分不必要条件，则A三B,易知b>0, 则B=>名，故<2，即6> 故b的取值范围是(2，十∞). 14.答案：69% 设只喜欢“大阅读”的有x人，两者都喜欢的有y人， 只喜欢“科技嘉年华”的有之人， [x+y+之=0.96 则{x+y=0.78 ,解得y=0.69.故答案为：69%. y+z=0.87 15.(1)因为m=1,所以B={x2<x<3}, 又A={x-1≤x≤2}，所以CRA={xx<-1或x>2}, 所以AUB={x|-1≤x<3},(CRA)∩B={x2<x<3. (2)由(1)知CRA={xx<一1或x>2}, 又B∩(CRA)中只有一个整数， 由图知，B≠⑦，且一3≤2m<一2， -32m-2-1012 解得一 m<1 所以实数m的取值范固是如一兰<m<-】 16.(1)因为2∈A,所以22-2a+a=0,解得a=4; (2)因为命题p:3x∈A,2.x2一ax十a=0为真命题， 所以方程组 2-ax+a=0 方公共解每得0 当a=0时，经检验知，符合题意. 17.(1)函数f(x)=sinx十a(a∈R),-1sin.x≤1， 因此A=[-1十a,1+a], 当a=2时，A=[1,3],而B=[2,4),所以A∩B=[2,3]. (2)由(1)知，A=[-1+a,1+a], 而CB=(-o,2)U[4,+o), 由A二CuB,得1+a<2或-1+a≥4，解得a<1或a≥5， 所以a的取值范围是(-o,1)U[5,十o). 18.(1)B={x|log(2x+1)<2}={x0<2x+1<9} < 当a A={3≤21≤4}-红-1<x-1≤2y=r10<≤3， 故CRA={x|x<0或x>3}, 所以(CRA)∩B={x 名<0或3<4： (2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以A是B的 真子集， 当a>4时，A=,符合题意； 当a≤0时，A={x|a≤2r-1≤4}={xx≤2}，不符合题意， 当0<a≤4时，A={xa≤2-1≤4}={a|1+log2a≤x≤3}， 0<a≤4 所以 1+log.a 1,解得 2<a≤4， 综上所述4>号 19.(1)由题知，B-A={xx≤-1且x≥a},因为B-A=, 所以x≤一1与x≥a没有公共范围， 故a>一1，所以实数a的取值范围(-1，十o). (2)令t∈A-(A-B),则t∈A且t庄(A-B). 因为A-B={xx∈A且x庄B},令C=A∩B, 则A-B=x|x∈A且x任C},由t∈A且t任(A-B)知，t∈C, 反之， 若t∈C,则有t∈A,且t任(A-B),所以t∈A一(A-B). 综上可知，A一(A一B)=C=A∩B. (3)因为关于x的方程二31=2x的解是负数， k+2 632-2r得x=7<0且≠-2， 所以由k+2 4k 所以(+7)<0，解得-号<<0. 综上可知 B=号<k<0且≠-2=名<<0且≠-2， 又A={x-4≤x≤-1}， 所以A-B=-4长≤-号或x=-23, B-A={x|-1<x<0}, AB=z-4长≤-号或x=-2或-1<0. 2026年伯乐马一轮复习同步考练·数学答案·第2页