24、统计、回归分析与独立性检验-【伯乐马】2026年高考数学一轮复习同步考练卷

数学一轮复习同步考练（二十四） 统计、回归分析与独立性检验 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类以及果 蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20 的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则 抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 A.4 B.5 C.6 D.7 2.在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、 8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7,去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均值和方差分别为 A.9.4,0.484B.9.4,0.016 C.9.5,0.04 D.9.5,0.016 3鸢是鹰科的一种鸟，《诗经·大雅·旱麓》曰：“鸢飞戾天，鱼跃余 渊”鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名，寓意鹏程万里、前途无量.通 过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度 (单位：cm),绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为r= 0.8642,利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为y=0.7501x 十0.6105，根据以上信息，如下判断正确的为 7.2 6.8 花6.4 6.0 度5.6 5.2 4.8 4.4 4.85.25.66.06.46.87.27.68.08.4 花萼长度 A.花瓣长度和花萼长度不存在相关关系 B.花瓣长度和花萼长度负相关 C,花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为 5.8612cm D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8642 4.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲 座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回 答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后 问卷答题的正确率如下图： 4正确率 100% 95% 90% 85% 水一一● 80% *讲座前 75% ·讲座后 70% 65% 60% 3 45678910· 居民编号 则 A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C,讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 5.命题P:x1,x2,…,x1o的平均数与中位数相等；命题Q:x1,x2, …,x1o是等差数列，则P是Q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 6.比较两组测量尺度差异较大数据的离散程度时，常使用离散系 数，其定义为标准差与均值之比.某地区进行调研考试，共10000 名学生参考，测试结果（单位：分）近似服从正态分布，且平均分为 57.4,离散系数为0.36，则全体学生成绩的第84百分位数约为 附：若随机变量Z服从正态分布N(以，σ)，P(|Z一|<。)≈ 0.68. A.82 B.78 C.74 D.70 7.某新能源汽车生产公司，为了研究某生产环节中两个变量x,y 之间的相关关系，统计样本数据得到如下表格： Ti 20 23 25 27 30 yi 2 2.4 3 3 4.6 由表格中的数据可以得到y与x的经验回归方程为y= 1 4x十a, 据此计算，下列选项中残差的绝对值最小的样本数据是 A.(30,4.6) B.(27,3) C.(25,3) D.(23,2.4) 8.足球是一项大众喜爱的运动，为了解喜爱足球是否与性别有关， 随机抽取了若干人进行调查，抽取女性人数是男性的2倍，男性 喜爱足球的人数占男性人数的号，女性喜爱足球的人数占女性人 数的3，若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提 下认为喜爱足球与性别有关”的结论，则被调查的男性至少有 人。 X2= n (ad-bc)? (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 5.635 7.879 10.828 A.10 B.11 C.12 D.13 二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.近年来，合肥汽车产业处在高速发展阶段，新能源赛道尤为突出， 被工业和信息化部批准为全国唯一新能源汽车产业链供应链生 态体系建设试点市某专业机构评定新能源汽车品质优秀的一个 指标为“某地区连续14天每天发生故障的车辆不超过7台”.根 据该地区过去14天甲、乙、丙、丁四种品牌新能源车辆故障数据， 可知一定符合该品质优秀指标的是 A.甲品牌：平均数为4，极差为4 B.乙品牌：平均数为1，标准差大于0 C丙品牌：平均数为2，方差为2 2026年伯乐马一轮复习同步考练（二十四）·数学·第1页（共2页） D.丁品牌：中位数为2，众数为3 10.下图是2023年5月1日至5月5日某旅游城市每天最高气温 与最低气温（单位：℃）的折线图，则下列结论正确的是 气温/℃ 30 25- 26 26 20 20 15 15 ◆一最高气温 一最低气温 04 5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日 A.这5天的最高气温的平均数与最低气温的中位数的差为7℃ B.这5天的最低气温的极差为3℃ C.这5天的最高气温的众数是26℃ D.这5天的最低气温的第40百分位数是16℃ 11.为了研究青少年长时间玩手机与近视率的关系，现从某校随机 抽查600名学生，经调查，其中有40%的学生近视，有20%的学 生每天玩手机超过1小时，玩手机超过1小时的学生的近视率 为50%.用频率估计概率，则 附：X2= n (ad-bc)? (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中n=a十b十c十d. 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A如果抽查的一名学生近视，则他每天玩手机超过1小时的概 率为 B.如果抽查的一名学生玩手机不超过1小时，则他近视的概率 为层 C.根据小概率值α=0.05的独立性检验，可认为每天玩手机超 过1小时会影响视力 D.从该校抽查10位学生，每天玩手机超过1小时且近视的人数 的期望为5 三、填空题 12.袁隆平院士是我国的杂交水稻之父，他一生致力于杂交水稻的 研究，为解决中国人民的温饱和保障国家粮食安全做出了重大 的贡献.某杂交水稻研究小组先培育出第一代杂交水稻，再由第 一代培育出第二代，第二代培育出第三代，以此类推，且亲代与 子代的每穗总粒数之间的关系如下表所示： 代数代码x 2 4 总粒数y 197 193 201 209 (注：亲代是产生后一代生物的生物，对后代生物来说是亲代，所 产生的后一代叫子代)通过上面四组数据得到了x与y之间的 线性回归方程是y=4.4.x十ā，预测第五代杂交水稻每穗的总粒 数为 13.吉林市一中学有男生900人，女生600人.在“书香校园”活动 中，为了解全校学生的读书时间，按性别比例分层随机抽样的方 法抽取100名学生，其中男生、女生每天读书时间的平均值分别 为60分钟和80分钟，方差分别为10和15.结合上述数据估计 该校学生每天读书时间的平均值为 分钟，方差为 14.某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重W(单位：克) 与脉博率f(单位：心跳次数/分钟)的对应数据(W,,:)(i=1, 2,…,8),根据生物学常识和散点图得出∫与W近似满足 f=cW(c,k为参数).令x;=lnW,,y:=lnf;,计算得x=8, y=5,∑y=214.由最小二乘法得经验回归方程为y=x十 7.4,则k的值为 ；为判断拟合效果，通过经验回归方程 求得预测值y,(i=1,2,…,8),若残差平方和∑(y,一y)2≈ 0.28,则决定系数R2≈ (y:-y:)2 (参考公式：决定系数R=1一 =1 0，-) =1 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地 区29000名学生中抽取580人，得到日均体有锻炼时长与学业 成绩的数据如下表所示： 时间范围学业成绩[0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5) 优秀 5 44 42 的 不优秀 134 147 137 40 27 (1)该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时人数约 为多少？ (2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1） (3)是否有95%的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长 不小于1小时且小于2小时有关？ 附：X2= n (ad-bc)? (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 其中n=a十b+c+d,P(X≥3.841)≈0.05. 16.某教育部门印发的文件《关于进一步加强中小学生睡眠管理工 作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生 应达到9小时，高中生应达到8小时”，现调查了1万个当地学 生的时间利用信息，得出下图. (1)根据上图分别计算小学、初中两个学段睡眠时长的平均值及 方差；（结果保留两位小数） (2)从学习时间大于睡眠时间的年级中随机挑选两个年级进行 问卷调查，求选出的两个年级均来自高中的概率； (3)与高中生相比，大学生在时间管理方面有哪些变化，据此提 出一条对大学生的建议. 12.00 R10.009.849.6698±9579.639.29 9.449639719.65 8.958.79 8.64<8.40 1828578.63909 8.00 8.05 8.56 7.357.42760743 7917.91 7.24 6.486.28 6.00 5.71 5.08 4.00 鑫 小学 初中 高中 大学 …学习 睡眠 17.为调查某地区某种水生动物的数量，将其分成面积相近的100 个水域，从这些水域中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样 区，调查得到样本数据(x;,y:)(i=1,2,…,20),其中x,和y: 分别表示第i个样区的水草覆盖面积（单位：公顷）和这种水生 20 20 动物的数量，并计算得∑x:=60,∑y,=1200, (x4-x)2= =1 i=1 90 120,2(y,-y)2=9000,∑(x,-x)(y,-y)=100. =1 =1 (1)求该地区这种水生动物数量的估计值（这种水生动物数量的估 计值等于样区这种水生动物数量的平均数乘以地块数)； (2)求样本(x;,y:)(i=1,2,…,20)的相关系数（精确到0.01）； (3)根据现有统计资料，各地块间水草覆盖面积差异很大.为提高 样本的代表性以获得该地区这种水生动物数量更准确的估计， 请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由. 2(x:-)(y:-y) 附：相关系数r= ,5≈1.732. :-y) 18.某企业研发了一种新药，为评估药物对目标适应症患者的治疗 作用和安全性，需要开展临床用药试验，检测显示临床疗效评价 指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系.随机征集了一 部分志愿者作为样本参加临床用药试验，并得到了一组数据 (x,y:),i=1,2,3,4,5,其中x,表示连续用药i天，y:表示相应 的临床疗效评价指标A的数量.根据临床经验，刚开始用药时， 指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓.经计算 得到如下一些统计量的值：∑y,=62,∑x,一)(0一y)=47, 1 ∑u:≈4.79，∑u,-u)≈1.615，∑u,-)0y,-y)≈ i=1 19.38,其中u;=1nx· (1)试判断y=a十b.x与y=a十blnx哪一个适宜作为y关于x的 回归方程类型？并建立y关于x的经验回归方程. (2)新药经过临床试验后，企业决定通过两条不同的生产线每天8 小时批量生产该药品，其中第1条生产线的生产效率是第2条 生产线的两倍.若第1条生产线出现不合格药品的概率为 2026年伯乐马一轮复习同步考练（二十四）·数学·第2页（共2页） 0.012,第2条生产线出现不合格药品的概率为0.009，两条生产 线是否出现不合格药品相互独立， ①随机抽取一件该企业生产的药品，求该药品不合格的概率； ②若在抽查中发现不合格药品，求该药品来自第1条生产线的 概率 参考公式：对于一组数据(x1,y1),(x2y2),…,(xm,yn),其经验 回归方程y=a十x的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ∑(x,-x)(y,-y) b= -,a=y-ba,a=y-bx. 2 (x,-x)2 19.某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况，从学校内随机 抽取了500名高中学生进行在线调查，收集了他们参加公益劳 动时间（单位：小时）分配情况等数据，并将样本数据分成[0,2]， (2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],(12,14],(14,16], (16,18]九组，绘制成如图所示的频率分布直方图. 频率/组距 0.15 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 2 4681012141618时间（小时） (1)现认为大于10小时的公益劳动时间为长，小于10小时的公 益劳动时间为短，填写下列2×2列联表，并判断是否有 95%把握认为公益劳动时间与学生性别有关 性别 公益劳动时间 合计 长 短 男 110 女 120 合计 (2)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况， 从参加公益劳动时间在(12,14]，(14,16]，(16,18]三组内的 学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中 随机抽取3人.记参加公益劳动时间在(14,16]内的学生人 数为X,求X的分布列和期望； (3)以调查结果的频率估计概率，从该学校所有高中学生中随机 抽取20名学生，用“P0(k)”表示这20名学生中恰有k名学 生参加公益劳动时间在(10,12]（单位：小时）内的概率，其中 k=0,1,2,…,20.当P0(k)最大时，写出k的值. a 0.100 0.050 0.025 0.010 Ta 2.706 3.841 5.024 6.63524、统计、回归分析与独立性检验 1.答案：C 按照分层抽样的定义有，粮食类：植物油类：动物性食品类：果蔬 类=4：1：3：2，抽20个出来，则粮食类8个，植物油类2个，动 物性食品类6个，果蔬类4个， 则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是6个.故选：C 2.答案：D 去掉一个最高分和一个最低分后，剩余分数如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7， 平均值为5(9.4+9.4+9.6+9.4+9.7)=9.5： 方差为5[(9.4-9.5)°+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.4-9.5)2 +(9.7-9.5)2]=0.016;故选：D. 3.答案：C 根据散点的集中程度可知，花瓣长度和花萼长度有相关性，A 错误； 散点的分布是从左下到右上，从而花瓣长度和花萼长度呈现正相 关性，B错误； 把x=7代入y=0.7501x+0.6105可得y=5.8612cm,C正确； 由于r=0.8642是全部数据的相关系数，取出来一部分数据，相 关性可能变强，可能变弱，即取出的数据的相关系数不一定是 0.8642,D错误. 4.答案：B 讲座前中位数为70%；75%70%，所以A错： 2 讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%，4个85%，剩下全部 大于等于90%，所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 85%,所以B对： 讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确 率的标准差大于讲座后正确率的标准差，所以C错； 讲座后问卷答题的正确率的极差为100%一80%=20%， 讲座前问卷答题的正确率的极差为95%一60%=35%>20%， 所以D错， 5.答案：B 由x1x2,…,x10是等差数列，所以 z- x1十x2十x3十x4十x5十x6十x7十x8十xg十x10x5十x6 10 2 而中位数也是十 2 所以x1,x2,…,x1的平均数与中位数相等， 即Q→P,P是Q的必要条件； 若数据是1,1,1,1,3,3,5,5,5,5，则平均数和中位数相等， 但x1x2…,x0不是等差数列， 所以P推不出Q,所以P不是Q的充分条件； 所以P是Q的必要不充分条件.故选：B. 6.答案：B 根据题意得标准差为57.4×0.36=20.664，所以测试结果（单位： 分)近似服从正态分布N(57.4,20.664),又因为84%=0.5+ Q68,且P(Z-2<0)≈0.68，所以全体学生成绩的第84百 位数约为十o=57.4+20.664≈78. 7.答案：C 由表格数据知：=20+23+25+27+30=25， 5 y=2+2.4+3+3+4.6=3, 5 42=3 1 25 13 ∴.a=y 4 ,经验回归方程为y= 113 4x4 对于A,残差的绝对值为 46-×0- 13 =0.35; 对于B,残差的绝对值为 ) 4 0.5; 对于C,残差的绝对值为 -(×25 4 =0; 对于D,残差的绝对值为 ×23 =0.5; .残差绝对值最小的样本数据是(25,3). 故选：C. 8.答案：C 设被调查的男性为x人，则女性为2x人， 依据题意可得列联表如下表： 男性 女性 合计 喜爱足球 6 3 2 Ax 不喜爱足球 3x 6 3 2 合计 x 2x 3.x 3.x X2= 3x3x 3 , 因为本次调查得出“在犯错 22 ·x·2a 2026年伯乐马一轮复习同步考练·数学答案·第1页 误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱足球与性别有关”的结 论，所以有X≥1.879，即号≥7.879，解得x≥1.8185，又因为上 述列联表中的所有数字均为整数，故x的最小值为12.故选：C 9.答案：AC 选项A正确，若最大数不小于8，则最小数不小于4，平均数大于 4,与已知矛盾.符合条件的例子：1个2,1个6，其余数均为4. 选项B错误，反例：1个6,1个8，其余数均为0. 选项C正确，若有一个数据a不小于8，则(a一2)2≥36，与方差 为2矛盾.符合条件的例子：0,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4. 选项D错误，反例：1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,9. 10.答案：ACD 对于A,这5天的最高气温的平均数为26X2+23+25+20 5 24℃，最低气温的中位数为17℃，它们的差为7℃，A正确. 对于B,这5天的最低气温的极差为6℃，B错误. 对于C,这5天的最高气温的众数为26℃，C正确。 对于D,最低气温从小到大排列为13℃，15℃，17℃，18℃，19℃， 且5×0.4=2，所以这5天的最低气温的第40百分位数是16℃， D正确. 11.答案：AC 设A=“任选1名学生近视”， B=“任选1名学生每天使用手机超过1小时” 则P(A)= ，P(B)=3,P(AB)=2 2 所以P(AB)=P(B)P(AB)= 10 1 则P(BA)= P(AB)101 P(A) 2=4故A正确： 5 4 因为P(B)=1-P(B)= P(A)=P(B)P(AIB)+P(B)P(AIB)=2 , 即号×号十P(AB)-号，解得P(AB)-音，故B借误： 由题意，可得2×2列联表： 每天使用手机时长 视力 合计 超过1h 不超过1h 近视 60 180 240 不近视 60 300 360 合计 120 480 600 由上表可知X2= 600×(60×300-180×60)225 240×360×120×480 4 =6.257 3.841,可以认为每天玩手机超过1小时会影响视力，故C正确； 由题意知，任取1人，取得每天玩手机超过1小时且近视的概率 为b=P(AB)=O10人中每天玩手机超过1小时且近视的人 数为X,则X~B(10,司)，所以E(X)=10。=1,故D误。 12.答案：211 因为x= 1+2+3+4 =2.5,y=197+193+201+209 4 =200 x与y之间的线性回归方程是y=4.4x十a,所以200=4.4×2.5 十a,解得a=189,所以线性回归方程为y=4.4x十189， 当x=5时，y=4.4×5十189=211，所以第五代杂交水稻每穗的 总粒数约为211. 13.答案：68；108 900 3 600 2 由题意可知男生女生抽取比例分别为：90十600一5'900十6005' 故拍取样本的平均值为：60×号+80×号 =68, 方差为：2×[10+(60-68)1+号[15+(80-68)]=108. 以此估计该校学生每天读书时间的平均值为68；方差为108. 14.答案：-0.3 0.98 因为f=cW,两边取对数可得lnf=lnc十klnW, 又xt=lnW:y:=lnf, 依题意回归直线方程y=x十7.4必过样本中心点(x,y), 所以5=83+7.4，解得i=-0.3,所以k=-0.3, 0-,) (y:-y:)2 又R2=1- i=1 i-1 ∑y-8y2 = ≈1一 0.28 214-8×52 =0.98. 15.(1)由表可知锻炼时长不少于1小时的人数为占比 179+43+2825 580 58 则估计该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时的人 数为29000× 器-1250. (2)估计该地区初中生的日均体育锻炼时长约为 [2×15952×191+1×179+15×8+2×2小0 则估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长为0.9小时. (3)由题列联表如下： [1,2) 其他 合计 优秀 45 50 95 不优秀 177 308 485 合计 222 358 580 提出零假设H。:该地区成绩优秀与日均锻炼时长不少于1小时 但少于2小时无关 其中a=0.05. X2= 580×(45×308-177×50)2 ≈3.976>3.841. 95×485×222×358 则零假设不成立， 即有95%的把握认为学业成绩优秀与日均锻炼时长不小于1 小时且小于2小时有关， 16.(1)设小学生的平均睡眠时间为x1,方差为s号； 设初中生的平均睡眠时间为x2,方差为， 9.84+9.66+9.81+9.57+9.63+9.29 x1= 6 ≈9.63， sf=60.21+0.032+0.18+0.06+0+0.34)≈0.03， 8.95+8.56+8.40 x2= 3 ≈8.64， s号=3(0.312+0.082+0.24)≈0.05. (2)设事件A为两个年级均来自高中，则P(A)=己=0， C83 (3)与高中生相比，大学生的学习时间减少了近4个小时，睡眠 时间增加了近一个小时，建议大学生充实在校生活，增加学习时 间以更好地提升自己.（答案不唯一） 20 飞D样区水生动物平均数为y2可 20×1200=60, 2026年伯乐马一轮复习同步考练·数学答案·第2页 地块数为100，该地区这种水生动物的估计值为100×60=6000. (2)样本(x,y:)(位=1,2，…，20)的相关系数为 1000 5W3 ≈0.96. 9 e-)2 √/120×9000 (y:-y)2 (3)由(2)知各样区的这种水生动物的数量与水草覆盖面积有 很强的正相关性，由于各地块间水草覆盖面积差异很大，从而各 地块间这种野生动物的数量差异很大，所以采用分层抽样的方 法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的 代表性，从而可以获得该地区这种水生动物数量更准确的估计. 18.(1)刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y 的变化趋缓，故y=a十blnx适宜作为y关于x的回归方程 类型 令u=ln.x,得y=a+bu, ∑u,-):-y 于是= i=1 19.38 1.615 =12, 因为∑4，≈4.79，∑y=62,所以1=0.958，y=12.4, 所以a=y-iu=12.4-12×0.958=0.904,y=0.904+12u,即 y=0.904+121nz. (2)①设A=“随机抽取一件该企业生产的药品为不合格”， B1=“随机抽取一件药品为第1条生产线生产”， B2=“随机抽取一件药品为第2条生产线生产”， 则P(B)=3,P(B)=3 又P(A|B1)=0.012,P(AB2)=0.009, 于是P(A)=P(A∩(B1UB2)=P(AB1UAB2) =P(AB)+P(AB2)=P(B)P(AB)+P(B2)P(AB2) 号×0.012+3×0.09=0.01. 所以随机抽取一件该企业生产的药品，该药品不合格的概率为0.011. 2 P(AB)P(B)P(A B)3 ×0.012 8 ②P(B1A)= P(A) P(A) 0.011-11 所以若在抽查中发现不合格药品，该药品来自第1条生产线的 概率为： 19.(1)由频率分布直方图得： 2(0.02+0.03+0.05+0.05+0.15+a+0.05+0.04+0.01)=1, 解得a=0.10; 填表如下 公益劳动时间 性别 合计 长 短 男 110 180 290 女 90 120 210 合计 200 300 500 ①提出原假设H。:认为公益劳动时间与学生性别无关 ②确定显著性水平：a=0.05 ③计算：X2= 500(110×120-90×180)2250 290×210×200×300 2033.841 ④无法否定原假设 ⑤结论：没有95%的把握认为公益劳动时间与学生性别有关 (2)这500名学生中参加公益劳动时间在(12,14]，(14,16]， (16,18]三组内的学生人数分别为：500×0.10=50人，500× 0.08=40人，500×0.02=10人， 若采用分层抽样的方法抽取了10人， 则从参加公益劳动时间在14,16内的学生中抽取： 40 50+40+10×10=4人， 现从这10人中随机抽取3人，则X的可能取值为0,1,2,3， P(X=0)= 1206,?P(X=1)=CC601 C8_20_1 C3。-120-2 CC P(X=2)= 363 C_4 C30 i200P(X=3)=1200, ∴X的分布列为： 0 2 3 3 P 6 2 10 30 则共期型为E0X)=1×号+2X音+3×0 3059 (3)由(2)可知参加公益劳动时间在(10,12]的概率 P=0.1×2=0.2, 所以P20(k)=C0.2(1-0.2)20-=C0.20.820-5, 依题意 P2n(k)≥P2(k-1) Pn(k)≥P0(k+1) 即C0.2*0.82-≥C0.210.81- C80.2*0.820-k≥C10.2+10.819-k’ 2x0-6+108 即 0.8≥0.2×20-k+1)+1 解得9≤k<。 k+1 因为k为非负整数，所以k=4, 即当P20(k)最大时，k=4. 2026年伯乐马一轮复习同步考练·数学答案·第3页