精品解析：陕西省 榆林高新区第一中学2020～2021学年九年级上册期末考试数学试卷

榆林高新一中2020~2021学年度第一学期期末调研试题 九年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分，考试时间为120分钟； 2.答题前，考生需准确填写自己的姓名、班级、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、班级及考场号； 3.所有答案必须在答题卡上指定区域作答：选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4.请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5.保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． 【详解】解：∵-2×（-6）=12，-2×6=-12，3×4=12，-4×（-3）=12， ∴点（-2，6）在反比例函数图象上． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线；图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 2. 如图所示，该几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何体的三视图求解即可. 【详解】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线， 故选． 【点睛】本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键. 3. 小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（ ） A. 始终不变 B. 越来越远 C. 时近时远 D. 越来越近 【答案】D 【解析】 【详解】分析：由题意易得，小阳和小明离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影越来越短，而两人之间的距离始终与小阳的影长相等，则他们两人之间的距离越来越近． 详解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近. 故选D. 点睛：考查了中心投影的特点和规律.中心投影的特点是，等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长. 4. 如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心，已知OA：AD＝1：2，则ABC与DEF的面积比为（　　） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：9 【答案】D 【解析】 【分析】根据位似图形的概念得到AB∥DE，根据相似三角形的性质计算，得到答案． 【详解】解：∵OA：AD＝1：2， ∴OA：OD＝1：3， ∵△ABC与△DEF位似， ∴AB∥DE， ∴△OBA∽△OED， ∴，即△ABC与△DEF的相似比为， ∴△ABC与△DEF的面积比＝＝， 故选：D． 【点睛】本题考查的是位似图形的概念和性质，掌握位似图形的概念、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 5. 在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为（　　） A. 80 B. 90 C. 100 D. 110 【答案】B 【解析】 【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在45%，进而可估计摸到黄球的概率，根据概率公式列方程求解可得． 【详解】设盒子中黄球的个数为x， 根据题意，得：45%， 解得：x=90， 即盒子中黄球的个数为90， 故选：B． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 6. 已知中，下列条件：①；②；③；④平分，其中能说明是矩形的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的判定进行分析即可． 【详解】A. ，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误； B. ，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确； C. ，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误； D. 平分，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的判定，熟知矩形从边，角，对角线三个方向的判定是解题的关键． 7. 把抛物线图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是，则的值为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移． 根据二次函数图象的平移规律，可得平移后的解析式，由代数式相等，可得对应项的系数相等，从而可得，，的值，代入计算即可． 【详解】解：把抛物线图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为， 化简整理得， 根据题意可得， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴的值为， 故选：A． 8. 如图，E为正方形内一点，，，连接，若，则的长为（ ） A. B. 10 C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质，勾股定理，解直角三角形，解题的关键是掌握以上知识点． 首先解直角三角形求出，然后根据正方形的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，即， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴． 故选：A． 9. 已知为圆的直径，为圆周上一点，，．则的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理可得，利用平行线的性质得出，由等边对等角可得，利用直径所对的圆周角为直角得出，最后根据三角形内角和定理即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵AB为直径， ∴， 在中， ， 故选：C． 【点睛】题目主要考查圆周角定理，平行线的性质，等边对等角等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 10. 已知函数，若函数在0≤x≤1上的最大值是2，则a的值为（ ） A. ﹣2 B. ﹣6 C. ﹣2或3 D. ﹣6或 【答案】D 【解析】 【分析】先求得其对称轴为x＝a，再分a＜0、0≤a≤1和a＞1根据二次函数的单调性分别求得其最大值，由最大值为2，可求得a的值． 【详解】∵， ∴其对称轴为x＝a，开口向下， 当a＜0即a＜0时，在0≤x≤1上y随x的增大而减小， ∴当x＝0时有最大值，最大值＝﹣a+＝2， 解得a＝﹣6＜0，符合题意； 当0≤a≤1即0≤a≤2时，y的最大值＝﹣a2+a2﹣a+＝2， ∴a＝3（不合题意，舍去），或a＝﹣2（舍去）； 当a＞1即a＞2时，在0≤x≤1上y随x的增大而增大， ∴当x＝1时，有最大值＝﹣1+a﹣a+＝2， ∴a＝， 综上可知a的值为﹣6或． 故选：D． 【点睛】本题考查的是二次函数的图像与性质，分类讨论是解题的关键. 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分．计12分） 11. 一元二次方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的因式分解法，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．先通过移项将方程右边化为0，再提取公因式，把方程转化为两个一次方程求解． 【详解】解：， ， ， ∴或， 解得，． 故答案为：，． 12. 如图所示，在平面直角坐标系中，正六边形边长是6，则它的外接圆圆心的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，连接PO，PA，过点P作PG⊥OA于点G，由正六边形推出为等边三角形，进而求出OG、PG的长度即可求得P点坐标. 【详解】解：如图所示，连接PO，PA，过点P作PG⊥OA于点G，则， ∵多边形为正六边形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， 又∵PG⊥OA， ∴PG平分， ∴， 又∵OA=6， ∴， ∴由勾股定理得：， ∴的坐标是， 故答案为： 【点睛】本题考查正多边形外接圆的问题，熟练掌握正多边形的性质，灵活运用三角形相关知识解决边角关系是本题的关键. 13. 如图，设点P在函数y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y＝的图象于点B，若四边形PAOB的面积为8，则m﹣n＝_____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义求出四边形PCOD的面积为m，△OBD和△OAC的面积为n，根据四边形PAOB的面积＝S四边形PCOD﹣S△OBD﹣S△OAC＝8求解即可． 【详解】解：根据题意，S四边形PCOD＝m，S△BOD＝n，S△AOC＝n， ∴四边形PAOB的面积＝S四边形PCOD﹣S△OBD﹣S△OAC＝m﹣n﹣n＝8， ∴m﹣n＝8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，熟知过双曲线上任意一点分别向两条坐标轴作垂线，围成的矩形面积为∣k∣是解答的关键． 14. 如图，在矩形中，，，为边的中点，点在线段上运动，是的中点，则的周长的最小值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意根据三角形的中位线的性质得到EF=PD，得到C△CEF=CE+CF+EF=CE+（CP+PD）=（CD+PC+PD）=C△CDP，当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；并作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，进而分析即可得到结论． 【详解】解：∵E为CD中点，F为CP中点， ∴EF=PD， ∴C△CEF=CE+CF+EF=CE+（CP+PD）=（CD+PC+PD）=C△CDP ∴当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小； 即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小； 如图，作D关于AB的对称点T，连接CT，则PD=PT， ∵AD=AT=BC=2，CD=4，∠CDT=90°， ∴， ∵△CDP的周长=CD+DP+PC=CD+PT+PC， ∵PT+PC≥CT， ∴PT+PC≥， ∴PT+PC的最小值为4， ∴△PDC的最小值为4+， ∴C△CEF=C△CDP=． 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称-最短距离问题以及三角形的周长的计算等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：2cos245°+tan60°•tan30°﹣cos60° 【答案】 【解析】 【分析】先计算特殊三角函数值，再算乘方，再算乘法，最后算加减法即可． 【详解】解：原式=2×()2+ =1+1﹣ =． 【点睛】本题考查了特殊三角函数值的混合运算问题，掌握特殊三角函数值、实数混合运算法则是解题的关键． 16. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．若m为整数且，求m的值． 【答案】1或2##2或1 【解析】 【分析】本题主要考查了根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．利用一元二次方程根的判别式即可解决此题． 【详解】解：由题意知， ∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，解得， 由可得， ∵m为整数， ∴或2. 故m的值是1或2． 17. 如图，已知，平分交于点D，请利用尺规作的内心．（保留作图痕迹，不要求写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】作的平分线交于O点，即可． 【详解】解：作的平分线交于O点，如图．（作的平分线也可） 点即为所求． 证明：三角形中，两条内角的角平分线的交点即为该三角形的内心，故点即为所求． 【点睛】本题主要考查了三角形的内心以及角平分线的尺规作图的知识，理解三角形中，两条内角的角平分线的交点即为该三角形的内心，是解答本题的关键． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．求证：平行四边形ABCD是菱形． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB=∠AFD=90°， 在△ABE和△ADF中， ， ∴△AEB≌△AFD（ASA）， ∴AB=AD， ∴平行四边形ABCD是菱形． 【解析】 【分析】先证明△AEB≌△AFD（ASA），得AB=AD，再由菱形的判定定理即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明△AEB≌△AFD． 19. 如图，点A在某反比例函数的图象上，轴于点C，，． （1）求该反比例函数的表达式； （2）已知，若，，两点都在该反比例函数的图象上，试比较与的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、比较反比例函数值的大小，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． （1） 首先得到点A的坐标为，然后代入即可求解； （2）根据反比例函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：设该反比例函数的表达式为， ∵，，轴于点C， ∴点A的坐标为， 把点代入，得， ∴， 则反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：由图象可得：函数y在第一象限内随x的增大而减小， ∵， ∴， ∴． 20. 为了测量建筑物的高度AB，兴趣小组在C处用高为1.5米的测角仪CD，测得屋顶B的仰角为，再向房屋方向前进15米，又测得房屋的顶端B的仰角为，求房屋的高度AB．（参考数据，结果保留整数） 【答案】房屋的高度AB约为35米． 【解析】 【分析】在两个直角三角形中，利用直角三角形的边角关系求出AM的长即可． 【详解】解：作辅助线构造矩形DCEF、MAEF如图， 所以，， 设， 在中， ， ∴FM＝， 在中， ＝， ∴， ∵， ∴+， 解得，， ∴， 故房屋的高度AB约为35米． 【点睛】本题考解直角三角形、仰角的意义、一元一次方程的应用；关键在于能熟练地在不同直角三角形中解直角三角形． 21. 如图所示，某建筑物楼顶有信号塔，张平同学为了探究信号塔的高度，制订了如下测量方案．在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树，张平沿后退，发现地面上的点、树顶、信号塔顶端恰好在一条直线上，继续后退1.2米到处，发现地面上的点、树顶、信号塔底部恰好在一条直线上，已知米，米，小树的高度米，点在一条直线上，点在一条直线上，均垂直于，根据以上信息，请求出信号塔的高． 【答案】7米 【解析】 【分析】本题考查了利用相似三角形进行高度测量，利用和写出比例关系即可求解． 【详解】解：∵均垂直于， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴，即 ∴， ∴， ∴， ∴信号塔的高为7米． 22. 上半年旅游市场一片凄风惨雨.但随着政府逐渐开放跨省团队游，旅游市场开始回暖，新的机遇也正在显现.某旅行社为了吸引顾客，设立了一个转转盘的游戏，通过游戏顾客可以低价出游，但是游玩地点和时间需要转转盘来决定.如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的4个扇形，B盘中“三日游”扇形区域所占的圆心角是．顾客同时转动两个转盘，转盘停止后指针所指区域即表示出游的地点及整个行程所用时间.如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘，李阿姨参加了该旅行社的游戏，她的理想城市是西安并且只有两天的假期，请利用树状图或列表的方法求李阿姨去西安两日游的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的计算，熟练掌握用列表法求概率以及概率公式是解题的关键．先确定B盘“三日游”和“两日游”区域占比，再通过列表法列出A盘和B盘所有可能的组合结果，最后统计符合“去西安且两日游”的结果数，利用概率公式计算概率． 【详解】.解：∵B盘中“三日游”扇形区域所占的圆心角是， ∴“三日游”区域占整体的 ∴“两日游”区域占整体的， 列表如下： 地点 时长 西安 延安 榆林 汉中 三日游 （西安，三日游） （延安，三日游） （榆林，三日游） （汉中，三日游） 两日游 （西安，两日游） （延安，两日游） （榆林，两日游） （汉中，两日游） 两日游 （西安，两日游） （延安，两日游） （榆林，两日游） （汉中，两日游） 由表可得，共有12种等可能的结果，其中符合要求的结果有2种， ∴P（李阿姨去西安两日游）． 23. 如图，已知，以为直径的交于点D，连接，的平分线交于点E，交于点F，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 【答案】（1） 证明：∵为的直径， ∴． ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线． （2）5 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，由角平分线的定义得到，求得，于是得到结论； （2）根据角平分线的定义得到，根据三角函数的定义得到，设，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴的半径为5． 【点睛】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，过点A作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为B，P为抛物线上一点（点P不与点A，B重合），设点P的横坐标为m． （1）求点B的坐标及该抛物线对应的函数关系式； （2）当的面积等于4时，求m的值． 【答案】（1）点B的坐标为， （2）2或或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质、三角形面积公式的应用，熟练掌握二次函数的对称轴性质以及分情况讨论求解方程是解题的关键． （1）利用抛物线的对称轴性质，结合点坐标求出点坐标；再将点代入抛物线表达式求出，进而得到函数关系式． （2）先表示出点坐标，根据三角形面积公式列出关于的方程，分点在上方和下方两种情况求解． 【小问1详解】 解：由可知函数对称轴为直线， ∵， ∴点B的坐标为， ∵抛物线与y轴交于点， ∴， 解得， 则函数的关系式为：，即， 【小问2详解】 解：点P的横坐标为m，则点 ∴， 当点P在上方时，即，则， ∴，解得， 当点P在下方时，即或，则， ∴，解得， 综上，m的值为2或或． 25. 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答： （1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由： （2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由； （3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中， BG2+DE2是定值，请求出这个定值． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD为正方形 ∴AB=AD， ∵四边形AEFG为正方形 ∴AE=AG， ∴ 在△EAB和△GAD中有： ∴△EAB≌△GAD ∴BE=DG； （2）当∠EAG=∠BAD时，BE=DG成立。 证明：∵四边形ABCD菱形 ∴AB=AD ∵四边形AEFG为正方形 ∴AE=AG ∵∠EAG=∠BAD ∴ ∴ 在△EAB和△GAD中有： ∴△EAB≌△GAD ∴BE=DG； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据四边形ABCD和AEFG是正方形的性质证明△EAB≌△GAD即可； （2）根据菱形AEFG和菱形ABCD的性质以及角的和差证明△EAB≌△GAD即可说明当∠EAG=∠BAD时，BE=DG成立； （3）如图：连接EB，BD,设BE和GD相交于点H，先根据四边形AEFG和ABCD为矩形的性质说明△EAB∽△GAD，再根据相似的性质得到，最后运用勾股定理解答即可． 【详解】（1）略 (2)略 (3)连接EB，BD,设BE和GD相交于点H ∵四边形AEFG和ABCD为矩形 ∴ ∴ ∵ ∴△EAB∽△GAD ∴ ∴ ∴ ∴ ， ∴． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用所学知识是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆林高新一中2020~2021学年度第一学期期末调研试题 九年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分，考试时间为120分钟； 2.答题前，考生需准确填写自己的姓名、班级、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、班级及考场号； 3.所有答案必须在答题卡上指定区域作答：选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4.请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5.保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，该几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 3. 小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（ ） A. 始终不变 B. 越来越远 C. 时近时远 D. 越来越近 4. 如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心，已知OA：AD＝1：2，则ABC与DEF的面积比为（　　） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：9 5. 在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为（　　） A. 80 B. 90 C. 100 D. 110 6. 已知中，下列条件：①；②；③；④平分，其中能说明是矩形的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 把抛物线图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是，则的值为（ ） A. B. C. D. 0 8. 如图，E为正方形内一点，，，连接，若，则的长为（ ） A. B. 10 C. 6 D. 9. 已知为圆的直径，为圆周上一点，，．则的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 10. 已知函数，若函数在0≤x≤1上的最大值是2，则a的值为（ ） A. ﹣2 B. ﹣6 C. ﹣2或3 D. ﹣6或 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分．计12分） 11. 一元二次方程的解为________． 12. 如图所示，在平面直角坐标系中，正六边形边长是6，则它的外接圆圆心的坐标是______． 13. 如图，设点P在函数y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y＝的图象于点B，若四边形PAOB的面积为8，则m﹣n＝_____． 14. 如图，在矩形中，，，为边的中点，点在线段上运动，是的中点，则的周长的最小值是____________． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：2cos245°+tan60°•tan30°﹣cos60° 16. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．若m为整数且，求m的值． 17. 如图，已知，平分交于点D，请利用尺规作的内心．（保留作图痕迹，不要求写作法） 18. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．求证：平行四边形ABCD是菱形． 19. 如图，点A在某反比例函数的图象上，轴于点C，，． （1）求该反比例函数的表达式； （2）已知，若，，两点都在该反比例函数的图象上，试比较与的大小． 20. 为了测量建筑物的高度AB，兴趣小组在C处用高为1.5米的测角仪CD，测得屋顶B的仰角为，再向房屋方向前进15米，又测得房屋的顶端B的仰角为，求房屋的高度AB．（参考数据，结果保留整数） 21. 如图所示，某建筑物楼顶有信号塔，张平同学为了探究信号塔的高度，制订了如下测量方案．在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树，张平沿后退，发现地面上的点、树顶、信号塔顶端恰好在一条直线上，继续后退1.2米到处，发现地面上的点、树顶、信号塔底部恰好在一条直线上，已知米，米，小树的高度米，点在一条直线上，点在一条直线上，均垂直于，根据以上信息，请求出信号塔的高． 22. 上半年旅游市场一片凄风惨雨.但随着政府逐渐开放跨省团队游，旅游市场开始回暖，新的机遇也正在显现.某旅行社为了吸引顾客，设立了一个转转盘的游戏，通过游戏顾客可以低价出游，但是游玩地点和时间需要转转盘来决定.如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的4个扇形，B盘中“三日游”扇形区域所占的圆心角是．顾客同时转动两个转盘，转盘停止后指针所指区域即表示出游的地点及整个行程所用时间.如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘，李阿姨参加了该旅行社的游戏，她的理想城市是西安并且只有两天的假期，请利用树状图或列表的方法求李阿姨去西安两日游的概率． 23. 如图，已知，以为直径的交于点D，连接，的平分线交于点E，交于点F，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，过点A作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为B，P为抛物线上一点（点P不与点A，B重合），设点P的横坐标为m． （1）求点B的坐标及该抛物线对应的函数关系式； （2）当的面积等于4时，求m的值． 25. 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答： （1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由： （2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由； （3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中， BG2+DE2是定值，请求出这个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $