第十六章　整式的乘法 全章考点梳理 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了整式的乘法运算、乘法公式、幂的运算性质及整式化简求值等核心知识，通过分层练习与典型例题解析，将概念理解、法则应用与实际问题解决有机融合，构建起从基础到综合的知识网络，清晰呈现各知识点间的逻辑关联与递进关系。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，突出“数学眼光”“数学思维”和“数学语言”的培养。例如，借助“神秘数”探究活动引导学生观察数量规律，发展抽象能力和创新意识，再通过“完全平方式”辨析训练强化推理能力，最后以绿化面积问题设计跨学科情境，提升模型意识与应用能力。练习设计由易到难，兼顾基础巩固与能力拔高，既适合分层教学，又便于教师精准诊断学情，显著提升复习效率与学生思维品质。

第十六章 整式的乘法 全章考点梳理 人教版八年级上册 数学　八年级上册 1. 如果x2＋kxy＋16y2是一个完全平方式，那么k的值是 ( ) A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 D 一、选择题 数学　八年级上册 2. 下列计算结果正确的是 ( ) A. (a3)3＝a6 B. a6÷a3＝a2 C. (ab4)2＝ab3 D. (b＋2a)(2a－b)＝4a2－b2 D 数学　八年级上册 3. xm＝4，xn＝8(m，n是整数)，则x2m－n等于 ( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 D 数学　八年级上册 1. 计算：(1)x6·x2＝_____；(2)x6÷x2＝_____；(3)(x6)2＝_____；(4) ＝______；(5)(6xy3)·(－2xy)＝________；(6)(6xy3)÷(－2xy)＝______；(7)(8x3－4x2)·(－2x2)＝____________；(8)(8x3－4x2)÷(－2x2)＝_______． x8 x4 x12 －12x2y4 －3y2 －16x5＋8x4 2－4x 二、填空题 数学　八年级上册 2 计算： (1)6a3b·(－2ab)＝_________； (2)(6a3b)÷(－2ab)＝______． 3. 计算： (1)(16m3－8m2)·2m2＝______________； (2)(16m3－8m2)÷(－2m2)＝__________． －12a4b2 －3a2 32m5－16m4 －8m＋4 数学　八年级上册 4. 计算： (1)(x＋5)(x＋3)＝____________； (2)(3x＋5)(3x－1)＝____________． 5. 已知(x－2)(x＋3)＝x2＋mx＋n，则m＝___，n＝_____. x2＋8x＋15 9x2＋12x－5 1 －6 数学　八年级上册 6. (1)(a＋1)(a－1)＝________； (2)(3x＋5)(3x－5)＝________； (3)(3a＋1)(3a－1)＝________． 7. 计算： (1)(5x＋y)2＝________________； (2)2(x－3)2＝_____________； (3)3(x＋1)(x－1)＝________． a2－1 9x2－25　 9a2－1 25x2＋10xy＋y2　 2x2－12x＋18 3x2－3 数学　八年级上册 8. 计算： (1)a5·a3＝___； (2)a5÷a3＝___； (3)(a5)3＝___； (4)(3a5)3＝______； (5)(－2 026)0＝___，－50＝____. a8 a2 a15 27a15 1 －1 数学　八年级上册 9. 若x2＋mx＋1是完全平方式，则m＝______． ±2 10. 若x(x－2)＝3，则(x－1)2的值是____． 4 数学　八年级上册 11. 计算： ＝______. 12. 已知ax＝3，ay＝6. ax＋y＝____，ax－y＝____； 18 数学　八年级上册 1. 计算：(1)(x＋3)(x－5)； 解：原式＝x2－5x＋3x－15 ＝x2－2x－15. 三、解答题 数学　八年级上册 (2)(x＋3)2； 解：原式＝x2＋2·3x＋32 ＝x2＋6x＋9. 数学　八年级上册 (3)(2x－3y)(2x＋3y)； 解：原式＝(2x)2－(3y)2 ＝4x2－9y2. 数学　八年级上册 (4)(2x－3y)2. 解：原式＝(2x)2－2·2x·3y＋(3y)2 ＝4x2－12xy＋9y2. 数学　八年级上册 2. 已知ax＝3，ay＝6. 求a2x－2y的值. 解：a2x－2y＝a2x÷a2y ＝(ax)2÷(ay)2 ＝32÷62＝ 数学　八年级上册 解：原式＝4x2＋12xy＋9y2－4x2＋y2 ＝12xy＋10y2. 3. 先化简，再求值：(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y)，其中x＝ ，y＝ . 当x＝ ，y＝ 时，原式＝12× × ＋10× ＝－2＋ ＝ . 数学　八年级上册 4. (1)计算：x3·x4·x＋(x2)4＋(－2x4)2； 解：(1)原式＝x8＋x8＋4x8＝6x8. (2)已知2a＋3b＝3，求9a·27b的值. 解：(2)∵2a＋3b＝3， ∴9a·27b＝(32)a·(33)b＝32a·33b＝32a＋3b＝33＝27. 数学　八年级上册 5. 化简求值： 2(a－b)2＋(－4a3b＋6a2b2)÷(2ab)，其中a＝1，b＝－1. 解：原式＝2(a2－2ab＋b2)－2a2＋3ab ＝2a2－4ab＋2b2－2a2＋3ab ＝－ab＋2b2. 当a＝1，b＝－1时， 原式＝－1×(－1)＋2×(－1)2＝3. 数学　八年级上册 6. 先化简，再求值： [(xy＋2)(xy－2)－2(x2y2－2)]÷(xy)， 其中x＝10，y＝－ . 解：原式＝[(xy)2－4－2x2y2＋4]÷(xy) ＝(－x2y2)÷(xy) ＝－xy. 当x＝10，y＝－ 时，原式＝－10× ＝2. 数学　八年级上册 7. 【探究及应用】(1)比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式： ______________________；(用含a，b的式子表达) a2－b2＝(a＋b)(a－b) 数学　八年级上册 解：原式＝[2m＋(n－p)][2m－(n－p)] ＝4m2－(n－p)2 ＝4m2－n2＋2np－p2. (2)运用你所得到的公式，计算：(2m＋n－p)(2m－n＋p). 数学　八年级上册 解：(1)假设28是“神秘数”，则28＝x2－(x－2)2， 8. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如： 4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．(1)请说明28是否为“神秘数”； 解得x＝8. ∴x－2＝6. ∴28＝82－62. ∴假设成立，28是“神秘数”． 数学　八年级上册 (2)下面是两个同学演算后的发现，请判断对错，并说明理由． ①嘉嘉发现：两个连续偶数2k＋2和2k(其中k取非负 整数)构造的“神秘数”是4的倍数； 解：(2)①嘉嘉的发现是对的．理由如下： ∵(2k＋2)2－(2k)2＝(2k＋2＋2k)(2k＋2－2k)＝4(2k＋1)， ∴两个连续偶数2k＋2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”是4的倍数． 数学　八年级上册 ②淇淇发现：2 024是“神秘数”． 解：②淇淇的发现是错的．理由如下： 假设2 024是“神秘数”，则4(2k＋1)＝2 024， 解得k＝252.5. ∵k不是整数， ∴假设不成立，2 024不是“神秘数”． 数学　八年级上册 9. 如图，某小区有一块长为(3a－b)m、宽为(2a＋b)m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像. (1)用含有a，b的式子表示绿化的总面积. (结果写成最简形式) 解：(1)长方形地块的面积为(3a－b)(2a＋b) m2， 雕像的面积为(a＋b)(a－b) m2， 则绿化的总面积为 (3a－b)(2a＋b)－(a＋b)(a－b)＝(5a2＋ab)(m2). 数学　八年级上册 (3)在(2)的条件下，开发商找来甲、乙两绿化队完成此项任务，已知甲队每小时可绿化6 m2，乙队每小时可绿化3 m2，若根据施工队的工期需要，甲队的工作时间比乙队的工作时间少2 h，则甲、乙两队各工作多少小时？ (2)当a＝3，b＝2时，求绿化的总面积. 解：(2)当a＝3，b＝2时，绿化的总面积为 5×32＋3×2＝51(m2). 解：(3)设甲队工作x h，则乙队工作(x＋2) h. 依题意，得6x＋3(x＋2)＝51， 解得x＝5，则x＋2＝7. 答：甲队工作5 h，乙队工作7 h. 数学　八年级上册 10. 因为(x＋1)(x－2)＝x2－x－2，所以(x2－x－2)÷(x－2)＝x＋1. 我们称之为x2－x－2能被x－2整除，得到x＋1. 解答下列问题： (1)填空：(x2＋x－6)÷(x＋3)＝______； (2)已知多项式A＝x3＋ax2＋bx－75，同时A能被x－3整除，得到一个完全平方式(x＋t)2，求3a＋b的值. x－2 数学　八年级上册 解：(2)∵A＝(x－3)(x＋t)2 ＝(x－3)(x2＋2tx＋t2) ＝x3＋(2t－3)x2＋(t2－6t)x－3t2， 且A＝x3＋ax2＋bx－75， ∴a＝2t－3，b＝t2－6t，－75＝－3t2. ∴t2＝25. ∴3a＋b＝3(2t－3)＋t2－6t＝t2－9＝25－9＝16. 数学　八年级上册 11. 现有长与宽分别为a，b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1所示的图形，用四个这样的小长方形拼成如图2所示的图形，请认真观察图形，解答下列问题： (1)根据图1，教材已给出关于a，b的关系式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；根据图2，关于a，b的关系式可表示为_____________________. (a－b)2＋4ab＝(a＋b)2 数学　八年级上册 (2)根据上面的思路与方法，解答下列问题： ①若4m2＋n2＝40，2m＋n＝8，则mn＝___； ②若(4－m)(5－m)＝6，则(4－m)2＋(5－m)2＝___. (3)如图3，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形，若AB＝7，两正方形的面积和S1＋S2＝16，求图中阴影部分的面积. 6 13 数学　八年级上册 解：(3)依题意，得AC＋BC＝7， ∴AC2＋BC2＋2AC·BC＝49. ∵S1＋S2＝16， ∴AC2＋BC2＝16. ∴AC·BC＝16. 5. ∴CD·BC＝16. 5. ∴图中阴影部分的面积为16. 5. 数学　八年级上册 $