第十八章　分式 全章考点梳理 习题课件 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第十八章 分式 全章考点梳理 人教版八年级上册 数学　八年级上册 1. 代数式 中，分式的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 A 一、选择题 数学　八年级上册 2. 使分式 有意义的x的取值是 ( ) A. x>2 B. x≥－2 C. x≠0 D. x≠－2 D 数学　八年级上册 3. 若分式 的值为0，则x的值为 ( ) A. ±2 B. 2 C. －2 D. 4 C 数学　八年级上册 4. 下列各式计算正确的是 ( ) D 数学　八年级上册 5. 某运输公司运送一批货物，甲车每天运送货物总量的 . 在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物 天，运完全部货物. 乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是 ( ) B 数学　八年级上册 1. (－3)0＋2－3＝______． 2. 用科学记数法表示：(1)－10 800 000＝____________；(2)0.000 100 9＝____________． －1.08×107 1.009×10－4 二、填空题 数学　八年级上册 3. 化简： (1) ＝____； (2) ＝_______． 4. 计算： (1)分式 的最简公分母是____； (2)分式 的最简公分母是_________. 10xy a2－ab 数学　八年级上册 5. 计算：(－2)－2＋2 0260＋ ＝______. 6. 计算： (1)a5÷a－2＝____； (2)(x－1y3)－2＝_____. a7 数学　八年级上册 7. 溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数，常温下CaCO3的溶度积约为0. 000 000 002 8，将数据0. 000 000 002 8用科学记数法表示为__________. 8. 下列是用科学记数法表示的数，写出其原数． (1)2.17×10－1＝_______； (2)－7.08×10－3＝______________． 2. 8×10－9 0.217 －0.007 08 数学　八年级上册 9. 若分式 有意义，则x的取值范围是______. x≠3 10. 若分式 的值为0，则x＝____. 1 数学　八年级上册 11. 在体育课上，甲、乙两名同学进行跳绳比赛. 在相同时间内，甲跳360下，乙比甲少跳40下. 已知甲每分钟比乙多跳20下，设甲每分钟跳x下，则可列方程为____________. 数学　八年级上册 12. 一个圆柱形容器的容积为V m3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时t min，则小水管的注水速度为____________．(提示：要考虑大水管的注水速度是小水管注水速度的多少倍) 数学　八年级上册 1. 计算： . 解：原式＝ ＝ ＝ . 三、解答题 数学　八年级上册 2. 计算： 数学　八年级上册 3. 化简： 数学　八年级上册 4. 先化简，再选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值： . 解：原式＝ ＝ ＝ . 当x＝1时，原式＝ ＝－1. 数学　八年级上册 5. 先化简，再求值： ，其中x＝－4. 当x＝－4时，原式＝ . 数学　八年级上册 解：方程两边乘(x＋1)(x－1)，得 x＋1－3＝0. 6. 解分式方程： . 解得x＝2. 检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0. ∴原分式方程的解为x＝2. 数学　八年级上册 解：方程两边乘(x＋3)(x－3)， 7. 解方程：1－ . 得(x＋3)(x－3)－x(x＋3)＝6(x－3). 解得x＝1. 检验：当x＝1时，(x＋3)(x－3)≠0. 所以，原分式方程的解为x＝1. 数学　八年级上册 解：方程两边乘x(x＋1)， 8. 解方程： . 得x＋3＋2x(x＋1)＝2x2. 解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，x(x＋1)＝0. 因此x＝－1不是原分式方程的解． 所以，原分式方程无解． 数学　八年级上册 9. 先化简 ，再从－3<a<3的范围内选择一个合适的整数代入求值． 解：原式＝ ＝ ＝ ， 要使分式有意义，a≠0且a－1≠0且a＋1≠0，所以a不能为0，1，－1. 当a＝2时，原式＝ .(答案不唯一) 数学　八年级上册 10. 生物老师上周用18元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨了 ，生物老师花了27元，但只比上周多买了3斤洋葱. (1)求上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元. 数学　八年级上册 解：(1)设上周洋葱单价为每斤x元， 则本周洋葱单价为每斤 x元. 依题意，得 ，解得x＝ . 经检验，x＝ 是原分式方程的解，且符合题意. 答：上周生物老师买的洋葱单价为每斤 元. 数学　八年级上册 (2)经调查发现，一个洋葱可供12名同学使用，两个洋葱正好1斤，该校参加生物实验的同学共720人，如果本周洋葱价格不变，那么生物老师至少应再买多少斤洋葱才能供该校参加生物实验的同学所用？ 共需洋葱720÷12÷2＝30(斤). ∴30－27＝3(斤). 答：生物老师至少应再买3斤洋葱才能供该校参加生物实验的同学所用. 解：(2)本周洋葱单价为 (元/斤). 现有洋葱18÷ ＋27÷ ＝27(斤). 数学　八年级上册 11. 某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2 500元，购买B品牌篮球花费了2 000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元． 数学　八年级上册 (1)问购买一个A品牌、一个B品牌篮球各需多少元？ 解：(1)设购买一个A品牌篮球需要 x 元，则购买一个B品牌篮球需要 (x＋30) 元． 依题意，得 ， 解得 x＝50. 经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意． ∴x＋30＝50＋30＝80. 答：购买一个A品牌篮球需要50元，购买一个B品牌篮球需要80元． 数学　八年级上册 (2)该校决定再次购进A、B两种品牌的篮球共60个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球的售价不变，B品牌篮球按第一次购买时售价的九折出售．如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3 500元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 数学　八年级上册 解：(2)设该校此次可购买 y 个B品牌篮球，则购买 (60－y) 个A品牌篮球． 依题意，得 50(60－y)＋80×0.9y≤3 500， 解得 y≤ . ∵y为正整数， ∴y的最大值为22. 答：该校此次最多可购买22个B品牌篮球． 数学　八年级上册 $