2.5有理数的乘法 课件 2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

该初中数学课件围绕有理数乘法法则展开，从正数乘法的已有认知出发，通过负数参与运算的具体案例，逐步引导学生发现符号规律与绝对值关系，构建起完整的有理数乘法规则体系，形成由浅入深、层层递进的学习支架。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，突出“抽象能力”“推理意识”和“应用意识”，如在例题中设计“随乘数递减积递增”的观察活动，让学生自主归纳负负得正的规律，体现数学思维的严谨性与逻辑性。练习环节融合生活情境（登山气温变化、商品降价影响），强化数学语言表达现实问题的能力。此设计既帮助学生建立清晰的运算结构，又提升教师课堂组织效率与教学深度。

2.5 有理数的乘法 苏科版数学 七年级 上册 在小学，我们已经学过了正数、0之间的乘法，进入初中阶段后，我们又学习了负数，那么，现在的乘法分为几类呢？ 1．引入新知 计算并思考1 观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗? 2．探究归纳 3×3＝9 3×2＝6 3×1＝3 3×0＝0 3×(－1)＝____ 3×(－2)＝____ 3×(－3)＝____ 追问：如果第一个乘数依次减小1，第二个乘数不变，你又能发现什么规律呢？ 3×3＝9 2×3＝6 1×3＝3 0×3＝0 (－1)×3 ＝____ (－2)×3 ＝____ (－3)×3 ＝____ 上述算式有什么规律? 随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3． 从符号和绝对值两个角度观察，你能归纳出什么结论呢？ 符号：正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积为负数； 绝对值：把绝对值相乘． 3×(－1)＝____ 3×(－2)＝____ 3×(－3)＝____ －3 －6 －9 (－1)×3＝____ (－2)×3 ＝____ (－3)×3 ＝____ －3 －6 －9 计算并思考2 利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现什么规律? (－3)×3＝____ (－3)×2＝____ (－3)×1＝____ (－3)×0＝____ 　(－3)×(－1)＝____ 　(－3)×(－2)＝____ 　(－3)×(－3)＝____ 上述算式有什么规律? 随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3． 你能归纳出什么结论呢？ 符号：负数乘负数，积为正数， 绝对值：把绝对值相乘． 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与0相乘，都得0. 3．归纳法则 3×3＝9 3×2＝6 3×1＝3 3×0＝0 3×(－1)＝－3 3×(－2)＝－6 3×(－3)＝－9 3×3＝9 2×3＝6 1×3＝3 0×3＝0 (－1)×3＝－3 (－2)×3＝－6 (－3)×3＝－9 (－3)×3＝－9 (－3)×2＝－6 (－3)×1＝－3 (－3)×0＝ 0 . (－3)×(－1)＝ 3 . 　(－3)×(－2)＝ 6 . 　(－3)×(－3)＝ 9 . 计算： 同号两数相乘 得正 把绝对值相乘 （2） （1） 异号两数相乘 得负 把绝对值相乘 4．巩固新知 思考：通过上题，你认为：非零两数相乘， 关键是什么？ 非零两个有理数相乘，先确定积的_____， 再确定积的______． 符号 绝对值 例1　计算 (2) (3) (1) 先确定符号，再算绝对值． 一个数同－1相乘，得原数的相反数； 乘积是1的两个数互为倒数． 例2　用正负数表示气温的变化量，上升为正， 下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 km 气温的变化量为－6 ºC，攀登3 km后，气温有 什么变化？ 追问：如果山脚的温度是3℃，则攀登2 km后，气温是多少摄氏度呢？ 填写下表： 被乘数 乘数 积的符号 绝对值相乘 结果 －5 7 15 6 －30 －6 4 －25 5．应用练习 1．计算 （1）6×(－9)； （2）(－4)×6； （3）(－6)×(－1)； （4）(－6)×0； （5） ×(－ )； （6）(－ )× ． 2 ．商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化? 3 ．写出下列各数的倒数： 1，－1， ，－ ， 5，－5， ，－ ． 填空 (1)若a＞0，b＜0，则ab___0. (2)若ab＞0，a＜0，则b___0. (3)若ab＜0，a＜0，则b___0. 1、本节课我们学习了什么内容呢？ 你能复述出法则的内容吗？ 2、在进行有理数的乘法运算时，一般步骤是什么呢？ 我们需要注意什么呢？ 6．课堂小结 基础过关全练 知识点1　有理数的乘法 1.(2023江苏南通中考)计算(-3)×2,正确的结果是(　    ) A.6　　　    B.5　　　    C.-5　　　    D.-6 D 解析　两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. (-3)×2=-(3×2)=-6.故选D. 2.规定:水位上升为正,水位下降为负;几天后为正,几天前为 负.若水位每天下降3 cm,今天的水位记为0 cm,那么2天前的 水位用算式表示正确的是 (　    ) A.(+3)×(+2)　    B.(+3)×(-2) C.(-3)×(+2)　    D.(-3)×(-2) D 解析　水位每天下降为负,2天前为负,所以2天前的水位用算 式表示是(-3)×(-2). 3.计算: (1)(-5)×4.　　　　　　    (2) × . (3) ×0.　　　　　　    (4)-0.75×(-0.4)×1 . 解析    (1)原式=-(5×4)=-20.(2)原式= × = × =1. (3)原式=0. (4)原式=- × × = × × = . 知识点2　有理数的乘法运算律 4.(2024江苏镇江期中)计算(-5)×(-25)×(-2)×4的结果是(     ) A.-100　　　    B.100　　　    C.-1 000　　　    D.1 000 C 解析　用乘法交换律和结合律进行计算,原式=[(-5)×(-2)]× [(-25)×4]=10×(-100)=-1 000.故选C. 5.计算: (1)(-10)× ×0.1×6. (2) ×(-60). (3)4× -3× -6×3 . (4)29 ×(-8). 解析    (1)原式=-10× × ×6=-10× × ×6=-2. (2)原式= ×(-60)+ ×(-60)- ×(-60)=-15-25+50=10. (3)原式= ×(4-3+6)=- ×7=-27. (4)原式= ×(-8)=30×(-8)- ×(-8)=-240+ =-239 . 能力提升全练 6.(2024江苏泰州期末)计算:19 ×2 025=　　　  .  40 499 解析    19 ×2 025= ×2 025=40 500-1=40 499. 7.(2024江苏盐城射阳期末)定义一种新的运算“*”,规定a*b=4ab,如2*3=4×2×3=24. (1)求3*(-4)的值. (2)求(-2)*(6*3)的值. 解析    (1)3*(-4)=4×3×(-4)=-48. (2)(-2)*(6*3)=(-2)*(4×6×3)=(-2)*72=4×(-2)×72=-576. $