2.5 有理数的乘法与除法-课时2 有理数乘法运算律-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦有理数乘法运算律及倒数概念，通过江苏扬州期中题等实例导入，衔接有理数乘法法则，以“刷基础-刷提升”分层设计构建学习支架，帮助学生逐步掌握运算律应用。 其亮点在于结合地方期中期末真题，通过“刷易错”强调去括号符号等细节，“刷素养”以整体代换法培养运算能力与推理意识，如“倒减数”循环问题。学生可分层巩固，教师能高效开展差异化教学。

数 学 七年级上册 SK 1 2 3 第2章 有理数 4 2.5 有理数的乘法与除法 课时2 有理数乘法运算律 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 有理数乘法运算律 1.【2026江苏扬州期中】观察下图，它的计算过程可以解释的运算律是( ) A A.乘法分配律 B.加法交换律 C.乘法交换律 D.乘法结合律 【解析】由题图可得 ，故它的计算过程可以解释的运 算律是乘法分配律.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.在简便运算时，把 变形为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，所以在简便运算时，把 变形为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2025江苏无锡质检】有一个数字键“4”坏了的计算器，用这个计算器计算 时，下列按键方案中可行的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项， ，不含数字4，故该选项符合题意；B选项， ，含数字4，故该选项不符合题意；C选项， ，故该选项不符合题意；D 选项， ，故该选项不符合题意．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2026江苏连云港期中】在下面算式每一步后面填上这一步应用的运算律. ( ) （____________） （____________）. 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 【解析】 （乘法交换律） （乘法结合律） （乘法分配律）. 故答案为乘法交换律,乘法结合律,乘法分配律. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.运用运算律进行简便计算. （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . （3） ； 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （4） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 倒数 6.【2026广东深圳期中】下列有理数中，没有倒数的是( ) B A. B.0 C. D. 【解析】0没有倒数.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 刷有所得 一个数若有倒数，那么这个数与其倒数的乘积为1，0没有倒数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 7.【2025江苏徐州期末】下列各选项中互为倒数的是( ) D A.和2 B.3和 C.和 D.和 【解析】 A ，故选项A不符合题意 B ，故选项B不符合题意 C ，故选项C不符合题意 D ，故选项D符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 思路分析 判断两个数是否互为负倒数，只要把这两个数相乘，若乘积等于 就互为负倒数， 否则不是. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 8.若，则称,互为负倒数，那么 的负倒数等于_ _. 【解析】根据题意，得的负倒数等于 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 9.已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，则 的值为 _______. 3或 【解析】因为，互为相反数，，互为倒数， 的绝对值为2，所以 ，，.当时，原式；当 时， 原式.故答案为3或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 刷易错 易错点 去括号时注意符号 10.【2026河北石家庄期中】一道习题及其错误的解答过程如下，请指出从第几步 开始出现错误，并写出正确的解答过程. 计算： . （第一步） （第二步） .（第三步） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 【解】原解答过程从第一步开始出现错误，正确的解答过程如下：原式 . 易错警示 在运用乘法分配律进行计算时，易忽略符号而导致错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 提升 1.［中］若的值记为，则 的值可表示为( ) C A. B. C. D. 【解析】因为的值记为，所以 .故 选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 2.【2025江苏宿迁期末，中】若一个数的倒数与这个数的相反数的和为0，则这个 数是( ) D A.1 B. C.0 D.1或 【解析】由题意可知这个数的倒数等于它本身，故这个数是1或 ．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 3.［中］已知有理数，满足，， ，则 的值为___. 0 【解析】因为，，所以， 异号或其中一个为0，另一个为正数. ①若，，因为 ，所以 .因为 ，所 以这种情况不存在.②若，，则.因为 ， 所以，所以，所以 ，所以 .③若，，因为 ， ，所以这种情况不存在.④若， ，因为 ， ，所以这种情况不存在.故答案为0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 关键点拨 根据，，得到， 异号或其中一个为0，另一个为正数，然后分 四种情况分别讨论即可得出答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 4.【2025湖南永州期末，较难】用表示组成 的所有数字的乘积，例如： ，．则 _______． 2 070 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】根据题意得 , , , , 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 , , , , , ,所以 ,故答案为2 070. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5.【2026江苏无锡期中，中】【阅读思考】设 是不为0和1的有理数，我们把1与 的倒数的差，即称为的“倒减数”，如3的“倒减数”是， 的“倒减数”是 . 【探索理解】若，是的“倒减数”，是 的“倒减 数”，是的“倒减数”， ，以此类推. （1）直接写出的值为___， 的值为_ _. 4 【解】由题意知，.故答案为4， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）求 的值，并写出计算过程. 【解】因为,,,, ,所以,,, 以， ， 4为一组不断循环，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【拓展应用】 （3）老师将班上的同学分成A，B两个组，每组12名同学，并给每个组中任意一名 同学一个初始数字分别为和 ，其余同学按照规则计算新的数字，新数字 （数字不为0和1），每名同学只参与一次计算.求所有同学计算 完毕后，所有同学手中数字的总和.（即2个初始数字和22个计算出的数字的和） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 【解】A组初始数字为，第2个同学手中的数字为 ，第3个同学手中的 数字为，第4个同学手中的数字为， ，第12个同学手中的 数字为2，所以A组同学手中的数字总和为 ；B组初始数字为 ，第2个同学手中的数字为，第3个同学手中的数字为 ， 第4个同学手中的数字为， ，第12个同学手中的数字为 ，所以B组同 学手中的数字总和为 . 所以所有同学手中数字的总和为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力 ［较难］阅读理解：计算 时，若把 与 各看作一个整体，再利用乘法分配律进行运算，可以大大 降低难度.过程如下： 解：设为，为 ， 则原式 .请用上面方法计 算： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （1） ； 【解】设为，为 ，则原式 . （2） . 【解】设为，为 ，则原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 $