精品解析：江苏省盐城市大丰区第一共同体2022-2023学年七年级数学下学期期末教学质量检测模拟试题

2022-2023学年江苏省盐城市大丰区第一共同体七年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题 （时间：120分钟 分数：120分） 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上． 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号． 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 要使分式有意义，则应满足（ ） A. B. C. D. 且 2. 如图，在□ABCD中，下列结论不一定成立的是(　 　) A. ∠1＝∠2 B. AD＝DC C. ∠ADC＝∠CBA D. OA＝OC 3. 如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为40m，那么AB的长度为（　　） A. 40m B. 80m C. 160m D. 不能确定 4. 下列多项式中，不能因式分解的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知点为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. △ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是 （ ） A. 54 B. 44 C. 54或44 D. 54或33 7. 一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（ ） A. 4条 B. 5条 C. 6条 D. 7条 8. 下列事件是确定事件的是（ ） A. 射击运动员只射击1次，就命中靶心 B. 打开电视，正在播放新闻 C. 任意一个三角形，它的内角和等于180° D. 抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6 9. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝55°，则∠ACD的度数为（　　） A. 65° B. 60° C. 55° D. 45° 10. 不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 在下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 12. 已知，则（b+d≠0）的值等于（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 不等式组的解集是，那么的取值范围是__________． 14. 下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差______（填“＞”、“＜”或“＝”）． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B两点分别在x轴，y轴正半轴上，且OA=OB，点C在第一象限，OC=3，连接BC，AC，若∠BCA=90°，则BC+AC的值为_________． 16. 如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的边长是__________． 17. 已知点，点，若线段AB的中点恰好在x轴上，则m的值为_________． 三、解答题 （本大题共7小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. 如图，正方形中，点E延长线上一点，连接，过点B作于点F，连接． （1）求证：； （2）作点C关于直线的对称点G，连接，猜想线段之间的数量关系，并证明你的结论． 19. 某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD(AB＜BC)的对角线的交点O旋转(①→②→③)，图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点． (1)该学习小组成员意外的发现图①中(三角板一边与CC重合)，BN、CN、CD这三条线段之间存在一定的数量关系：CN2＝BN2+CD2，请你对这名成员在图①中发现的结论说明理由； (2)在图③中(三角板一直角边与OD重合)，试探究图③中BN、CN、CD这三条线段之间数量关系，直接写出你的结论． (3)试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由． 20. 甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶． （1 ）A、B两地的距离　 　千米；乙车速度是　 　；a表示　 　． （2）乙出发多长时间后两车相距330千米？ 21. 如图,要从一块的白铁皮零料上截出一块矩形白铁皮.已知，,要求截出的矩形的长与宽的比为,且较长边在上，点分别在上,所截矩形的长和宽各是多少? 22. 如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点. （1）反比例函数图象与直线交于第一象限内的，两点，当时，求的值； （2）设线段的中点为，过作轴的垂线，垂足为点，交反比例函数的图象于点，连接，，当以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似时，求的值. 23. 如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1、4、25．则△ABC的面积是　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年江苏省盐城市大丰区第一共同体七年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题 （时间：120分钟 分数：120分） 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上． 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号． 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 要使分式有意义，则应满足（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，据此判断即可， 当分母不为0时，分式有意义． 【详解】解：由题意可得， 且， 且． 故选：D． 2. 如图，在□ABCD中，下列结论不一定成立的是(　 　) A. ∠1＝∠2 B. AD＝DC C. ∠ADC＝∠CBA D. OA＝OC 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形对边平行可得AD∥BC，进而有∠1=∠2，则A项正确； 接下来对于其余三个选项，利用平行四边形的性质，分析图中相等线段和相等角，逐一验证即可. 【详解】A，平行四边形对边平行，则AD∥BC，故有∠1=∠2，正确； B，平行四边形的邻边不一定相等，则AD=DC，错误； C，平行四边形的对角相等，则∠ADC=∠CBA ，正确； D，平行四边形对角线互相平分，则OA=OC，正确. 故选B. 【点睛】本题考查平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线互相平分 3. 如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为40m，那么AB的长度为（　　） A. 40m B. 80m C. 160m D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理计算即可 【详解】∵M、N分别是AC、BC中点， ∴NM是△ACB的中位线， ∴AB=2MN=80m， 故选B. 【点睛】此题考查三角形中位线定理，解题关键在于掌握运算法则 4. 下列多项式中，不能因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可． 【详解】解：A、ab-a=a（b-1），能够分解因式，故此选项不合题意； B、a2-9=（a+3）（a-3），能够分解因式，故此选项不合题意； C、a2+2a+5，不能因式分解，故本选项符合题意； D、4a2+4a+1=（2a+1）2，能够分解因式，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键． 5. 已知点为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了一次函数的图象，首先根据点为第四象限内的点，得出， 然后根据一次函数的图象的性质得出一次函数过一、三、四象限，接下来找出符合条件的选项即可． 【详解】解：∵点为第四象限内的点， ∴， ∴经过一、三、四象限． 只有选项B符合题意， 故选：B． 6. △ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是 （ ） A. 54 B. 44 C. 54或44 D. 54或33 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出示意图进行分析判断，然后根据勾股定理计算出底边BC的长，最后求和即可. 【详解】（1） 在直角三角形ACD中，有 在直角三角形ADB中，有 则CB=CD+DB=5+16=21 所以三角形的周长为CB+AC+AB=21+13+20=54. （2） 在直角三角形ACD中，有 在直角三角形ADB中，有 则CB=DB -CD =16-5=11 所以三角形的周长为CB+AC+AB=11+13+20=44. 故答案为D. 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题关键在于以高为突破点把三角形分为高在三角形内部和外部的两种情况. 7. 一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（ ） A. 4条 B. 5条 C. 6条 D. 7条 【答案】C 【解析】 【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【详解】根据题意，得 （n-2）•180=1260， 解得n=9， ∴从此多边形一个顶点引出的对角线有9-3=6条， 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°． 8. 下列事件是确定事件的是（ ） A. 射击运动员只射击1次，就命中靶心 B. 打开电视，正在播放新闻 C. 任意一个三角形，它的内角和等于180° D. 抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6 【答案】C 【解析】 【分析】利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案． 【详解】A．射击运动员只射击1次，就命中靶心，是随机事件． 故选项错误； B．打开电视，正在播放新闻，是随机事件．故选项错误； C．任意一个三角形，它的内角和等于180°，是必然事件．故选项正确； D．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6，是随机事件．故选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了随机事件和确定事件，正确把握相关事件的确定方法是解题的关键． 9. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝55°，则∠ACD的度数为（　　） A. 65° B. 60° C. 55° D. 45° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线，故可得出CD=BD，即∠B=∠BCD，再由∠B=30°、∠A=55°知∠ACB=180°-∠A-∠B=95°，根据∠ACD=∠ACB-∠BCD即可． 【详解】解：根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线， ∵CD=BD， ∴∠B=∠BCD=30°. ∵∠B=30°，∠A=55°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=95°， ∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=65°，故选A. 【点睛】本题考查的是作图一基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键. 10. 不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【详解】移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6， 合并同类项得，﹣7x≥﹣14， 系数化为1得，x≤2． 故其非负整数解为：0，1，2，共3个． 故选B． 11. 在下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A图形不是中心对称图形； B不是中心对称图形； C中心对称图形，也是轴对称图形； D是轴对称图形；不是中心对称图形 故选C 12. 已知，则（b+d≠0）的值等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可知：5b=7a，5d=7c，得到（b+d）的值. 【详解】由，得5b=7a，5d=7c，所以 故选B. 【点睛】本题考查分式基本性质，学生们熟练掌握即可. 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 不等式组的解集是，那么的取值范围是__________． 【答案】m≤4 【解析】 【详解】试题解析： 由①得：x>4.当x>m时的解集是x>4，根据同大取大，所以 故答案为 14. 下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差______（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方差的求法．先分别求出各自的平均数，再根据方差公式求出方差，即可作出比较． 【详解】解：甲的平均数， 则， 乙的平均数， 则， 所以． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=OB，点C在第一象限，OC=3，连接BC，AC，若∠BCA=90°，则BC+AC的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】可将△OBC绕着O点顺时针旋转90°，所得的图形与△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜边CD. 【详解】解： 将△OBC绕O点旋转90°， ∵OB=OA ∴点B落在A处，点C落在D处 且有OD=OC=3，∠COD=90°，∠OAD=∠OBC， 在四边形OACB中 ∵∠BOA=∠BCA=90°， ∴∠OBC+∠OAC=180°， ∴∠OAD+∠OAC=180° ∴C、A、D三点在同一条直线上， ∴△OCD为等要直角三角形，根据勾股定理 CD2=OC2+OD2 即CD2=32+32=18 解得CD= 即BC+AC=. 【点睛】本题考查旋转的性质，旋转前后的图形对应边相等，对应角相等.要求两条线段的长，可利用作图的方法将两条线段化成一条线段，再求这条线段的长度即可，本题就是利用旋转的方法做到的，但做本题时需注意，一定要证明C、A、D三点在同一条直线上.本题还有一种化一般为特殊的方法，因为答案一定可考虑CB⊥y轴的情况，此时四边形OACB刚好是正方形，在做选择或填空题时，也可以起到事半功倍的效果. 16. 如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的边长是__________． 【答案】12 【解析】 【分析】结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差，又因为正方形的面积=a2开方即可求边长． 【详解】字母B所代表的正方形的面积=169−25=144 所以字母B所代表的正方形边长a=. 故选12. 【点睛】本题考查了勾股定理及学生知识迁移的能力． 17. 已知点，点，若线段AB的中点恰好在x轴上，则m的值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】因为点A,B的横坐标相同，线段AB的中点恰好在x轴上，故点A，B关于x轴对称，纵坐标互为相反数，由此可得m的值. 【详解】解：点A,B的横坐标相同，线段AB的中点恰好在x轴上 点A，B关于x轴对称，纵坐标互为相反数 点A的纵坐标为-2 故答案为2 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的对称问题，正确理解题意是解题的关键. 三、解答题 （本大题共7小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. 如图，正方形中，点E是延长线上一点，连接，过点B作于点F，连接． （1）求证：； （2）作点C关于直线的对称点G，连接，猜想线段之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质以及得到，再由，根据互余关系即可求证； （2）过C作交于点N，证明，得出是等腰直角三角形，运用同角的余角相等，证得是等腰直角三角形，，最后通过等量代换，证得． 【小问1详解】 证明：如图， ∵正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过C作交于点N， ∵， ∴，即． ∵正方形， ∴，即，， ∴， 又（1）中已证，， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，即， ∵，， ∴． ∵点关于直线的对称点是点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点关于直线的对称点是点， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴． ∵是等腰直角三角形， ∴同理． ∴． ∵， ∴， ∴，故． 【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质的运用，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，正确添加辅助线，综合运用以上几何知识是解题的关键． 19. 某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD(AB＜BC)的对角线的交点O旋转(①→②→③)，图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点． (1)该学习小组成员意外的发现图①中(三角板一边与CC重合)，BN、CN、CD这三条线段之间存在一定的数量关系：CN2＝BN2+CD2，请你对这名成员在图①中发现的结论说明理由； (2)在图③中(三角板一直角边与OD重合)，试探究图③中BN、CN、CD这三条线段之间的数量关系，直接写出你的结论． (3)试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由． 【答案】(1)见解析；(2)BN2=NC2+CD2；(3)CM2+CN2=DM2+BN2，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）连结AN，由矩形知AO=CO，∠ABN=90°，AB=CD，结合ON⊥AC得NA=NC，由∠ABN=90°知NA2=BN2+AB2，从而得证； （2）连接DN，在Rt△CDN中，根据勾股定理可得：ND2=NC2+CD2，再根据ON垂直平分BD，可得：BN=DN，从而可证：BN2=NC2+CD2； （3）延长MO交AB于点E，可证：△BEO≌△DMO，NE=NM，在Rt△BEN和Rt△MCN中，根据勾股定理和对应边相等，可证：CN2+CM2=DM2+BN2． 【详解】（1）证明：连结AN， ∵矩形ABCD ∴AO=CO，∠ABN=90°，AB=CD， ∵ON⊥AC， ∴NA=NC， ∵∠ABN=90°， ∴NA2=BN2+AB2， ∴NC2=BN2+CD2． （2）如图2，连接DN． ∵四边形ABCD是矩形， ∴BO=DO，∠DCN=90°， ∵ON⊥BD， ∴NB=ND， ∵∠DCN=90°， ∴ND2=NC2+CD2， ∴BN2=NC2+CD2． （3）CM2+CN2=DM2+BN2 理由如下：延长MO交AB于E， ∵矩形ABCD， ∴BO=DO，∠ABC=∠DCB=90°，AB∥CD， ∴∠ABO=∠CDO，∠BEO=∠DMO， ∴△BEO≌△DMO（ASA）， ∴OE=OM，BE=DM， ∵MO⊥EM， ∴NE=NM， ∵∠ABC=∠DCB=90°， ∴NE2=BE2+BN2，NM2=CN2+CM2， ∴CN2+CM2=BE2+BN2 ， 即CN2+CM2=DM2+BN2 ． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点． 20. 甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶． （1 ）A、B两地的距离　 　千米；乙车速度是　 　；a表示　 　． （2）乙出发多长时间后两车相距330千米？ 【答案】（1）560； 100；甲车到达B地时甲乙两车之间的距离为a千米；（2）乙出发多长0.5小时或3.5小时后两车相距330千米． 【解析】 【分析】（1）根据图象，甲出发时的S值即为A、B两地间的距离；先求出甲车的速度，然后设乙车的速度为xkm/h，再利用相遇问题列出方程求解即可；然后求出相遇后甲车到达B地的时间，再根据路程=速度×时间求出两车的相距距离a即可： （2）设直线BC的解析式为S=k1t+b1（k1≠0），利用待定系数法求出直线BC的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇前乙车出发的时间；设直线CD的解析式为S=k2t+b2（k2≠0），利用待定系数法求出直线CD的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇后乙车出发的时间． 【详解】（1）∵t=0时，S=560， ∴A、B两地的距离为560千米． 甲车的速度为：（560﹣440）÷1=120千米/小时， 设乙车的速度为x千米/小时，则（120+x）×（3﹣1）=440， 解得x=100． ∴A、B两地的距离为560千米，乙车的速度为100千米/小时， a表示甲车到达B地时甲乙两车之间的距离为a千米． 故答案为：560； 100；甲车到达B地时甲乙两车之间的距离为a千米． （2）设直线BC的解析式为S=k1t+b1（k1≠0）， 将B（1，440），C（3，0）代入得， ，解得：． ∴直线BC解析式为S=﹣220t+660． 当﹣220t+660=330时，解得t=1.5， ∴t﹣1=1.5﹣1=0.5． ∵相遇后甲车到达B地的时间为：（3﹣1）×100÷120=小时， ∴点D的横坐标为+3=，a=（120+100）×=千米． ∴D（，）． 设直线CD的解析式为S=k2t+b2（k2≠0）， 将C（3，0），D（，）代入得， ，解得：． ∴直线CD的解析式为S=220t﹣660． 当220t﹣660=330时，解得t=4.5． ∴t﹣1=4.5﹣1=3.5． 答：乙出发多长0.5小时或3.5小时后两车相距330千米． 21. 如图,要从一块的白铁皮零料上截出一块矩形白铁皮.已知，,要求截出的矩形的长与宽的比为,且较长边在上，点分别在上,所截矩形的长和宽各是多少? 【答案】所截矩形的长是，宽是 【解析】 【分析】过点作交于，交于，先利用勾股定理求出BC，易知，从而求出AN，又易证，，设，则，列出方程解出x即可 【详解】解：过点作交于，交于 四边形是矩形 设，则 解得： 答：所截矩形的长是，宽是. 【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，在实际问题中抽象出几何图形，本题解题关键在于能够找到相似三角形列出方程 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点. （1）反比例函数的图象与直线交于第一象限内的，两点，当时，求的值； （2）设线段的中点为，过作轴的垂线，垂足为点，交反比例函数的图象于点，连接，，当以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似时，求的值. 【答案】（1）；（2）或. 【解析】 【分析】（1）如图作DH⊥OA于H．由DH∥OB，可得，由此求出点D坐标，即可解决问题； （2）如图2中，观察图象可知满足条件的点Q在点P的下方．分两种情形①当△QOP∽△POB时，②当△OPQ′∽△POB时，分别求出点Q、Q′的坐标即可解决问题； 【详解】解：（1）如图作于. ∵直线与轴、轴分别交于，两点， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵点在上， ∴. （2）如图2中，观察图象可知满足条件的点在点的下方. ①当时，， ∴， ∴， ∴， ∵点在上， ∴. ②当时，同法可得， ∵点在上， ∴. 【点睛】本题考查反比例函数综合题、平行线分线段成比例定理、相似三角形判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题． 23. 如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1、4、25．则△ABC的面积是　 　． 【答案】64 【解析】 【分析】试题分析:根据平行可得三个三角形相似,再由它们的面积比等于相似比的平方,设其中一边为一求未知数,然后计算出最大的三角形与最小的三角形的相似比,从而求面积比. 【详解】如图, ， 过M作BC的平行线交AB,AC于D,E,过M作AC平行线交AB,BC于F,H,过M作AB平行线交AC,BC于I,G, 根据题意得,△1∽△2∽△3, ∵S△1：S△2=1:4,S△1:S△3=1:25, ∴DM：EM：GH=1:2:5 又∵四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形, ∴DM=BG,EM=CH, 设DM为x, 则BC=BG+GH+CH=x+5x+2x=8x, ∴BC:DM=8:1, ∴S△ABC:S△FDM=64:1, ∴S△ABC=1×64=64, 故答案为:64. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $