精品解析：辽宁省盘锦市大洼区第二初级中学2021-2022学年下学期七年级数学开学测试

初一（数学） 时间：90分钟 满分：120分 一、单选题（10×2分-20分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 2021 D. 2. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为（ ） A. 两点确定一条直线 B. 经过两点有且仅有一条直线 C. 直线可以向两端无限延伸 D. 两点之间，线段最短 4. 若关于x的方程的解是，则a的值等于（　　） A. 8 B. 0 C. 2 D. 5. 下列变形后的等式不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则（a≠0） C. 若，则 D. 若，则 6. 若，则（ ） A. 5 B. 1 C. 5 D. 1 7. 下列说法中正确的是（　　） A. 是单项式 B. ﹣32xy2的次数是5 C. ﹣4πab2的系数是﹣4 D. 不是单项式 8. 一天，小明在家和学校之间行走，他在无风时的速度是50米/分，从家到学校顺风用了15分钟，从原路返回逆风用了18分钟，设风的速度是米/分，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将长方形纸条的一部分ODCG沿OG折叠刀OD1C1G，若∠D1OG=55°，则∠AOD1等于（　　） A. 50° B. 55° C. 60° D. 70° 10. 如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形ABC沿着BC方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形DEF，其中AB＝8，BE＝5，DH＝3，则下列结论正确的有（　　） ①AC∥DF； ②HE＝5； ③CF＝5； ④四边形DHCF的面积为32.5． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（8×3分=24分） 11. 已知6ambn与-a3b2n+1是同类项，则-nm=________． 12. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 13. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a、b，都有，则（一3）☆2＝__________． 14. 若多项式中不含项，则__________，化简结果为__________． 15. 如图，平分，平分，，则的度数为____． 16. A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t时后两车相距50千米，则t的值为____________． 17. 知：如图，线段cm，延长AB到C，使得，D为AC中点．则______cm． 18. 如图，，，则的度数是_____． 三、计算题（19题、20题4算6分=24分，21题8分） 19. 计算：（1）； （2） 20. 解方程： （1）3(x-2)+8x=5 （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（22题12分，23题8分，24题12分，25题12分） 22. 某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数）: 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 -1 +3 -2 +4 +7 -5 -10 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆? （2）本周总的生产量是多少辆?比原计划是增加（或减少）了多少辆？ 23. 如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明AB∥CD的理由． 解：因为GH平分∠AGE（已知）， 所以∠AGE＝2∠AGH（　 　） 同理∠　 　＝2∠DMN 因为∠AGH＝∠DMN（已知） 所以∠AGE＝∠　 　（　 　） 又因为∠AGE＝∠FGB （　 　） 所以∠　 　＝∠FGB （　 　） 所以AB∥CD （　 　）． 24. 如图，CD//AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°． （1）直线EF与AB有怎样的位置关系？说明理由； （2）若∠CEF＝68°，则∠ACB的度数是多少？ 25. 2021年，广州的一家服装店因新冠疫情的再次出现，将某种自创品牌的服装打折销售．如果每件服装按标价的7.5折出售，可盈利60元；若每件服装按标价的5折出售，则亏损60元． （1）每件服装的标价为多少元？ （2）若这种服装一共库存80件．按着标价8折出售一部分后，将余下服装按标价的5折全部出售，结算时发现共获利2400元，求按8折出售的服装有多少件？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一（数学） 时间：90分钟 满分：120分 一、单选题（10×2分-20分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 2021 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是求一个数的相反数．根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答． 【详解】的相反数是． 故选：A． 2. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元一次方程的定义判断即可得到结果． 【详解】解：A．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D．是一元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是1次的整式方程，叫一元一次方程． 3. 把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为（ ） A. 两点确定一条直线 B. 经过两点有且仅有一条直线 C. 直线可以向两端无限延伸 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短，据此判断即可. 【详解】把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为两点之间，线段最短. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了线段的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 4. 若关于x的方程的解是，则a的值等于（　　） A. 8 B. 0 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，解本题的关键在理解一元一次方程的解．根据题意，将代入，解出即可得出答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入，可得， 解得． 故选：A． 5. 下列变形后的等式不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则（a≠0） C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质．根据等式的基本性质，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．若，两边同时加5，等式仍成立，故A一定成立，不符合题意； B．若且，两边同时除以，等式仍成立，故B一定成立，不符合题意； C．若，两边同时除以（非零数），得，故C一定成立，不符合题意； D．若，当时，两边除以得；但若，无论、取何值等式均成立，此时无法确定，因此D不一定成立，符合题意． 故选：D． 6. 若，则（ ） A. 5 B. 1 C. 5 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性以及完全平方式的非负性得出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性以及偶次方的非负性，有理数加法，根据题意得出的值是解本题的关键． 7. 下列说法中正确的是（　　） A. 是单项式 B. ﹣32xy2的次数是5 C. ﹣4πab2的系数是﹣4 D. 不是单项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的定义，单项式的次数与系数，逐项分析判断即可 【详解】解：A. 是不单项式，故该选项正确，符合题意； B. ﹣32xy2的次数是3，故该选项正确，符合题意； C. ﹣4πab2的系数是﹣4π，故该选项正确，符合题意； D. 不是单项式，故该选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了单项式的系数，单项式的次数，理解单项式的系数与次数是解题的关键．由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 8. 一天，小明在家和学校之间行走，他在无风时的速度是50米/分，从家到学校顺风用了15分钟，从原路返回逆风用了18分钟，设风的速度是米/分，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得顺风速度为米分，逆风速度为米分，进一步利用速度时间路程列出方程即可． 【详解】解：设风的速度是x米分，顺风速度为米分，逆风速度为米分， 由题意得， 故选C． 【点睛】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，掌握风的速度，顺风速度，逆风速度，无风速度之间的关系是解决问题的关键． 9. 如图，将长方形纸条的一部分ODCG沿OG折叠刀OD1C1G，若∠D1OG=55°，则∠AOD1等于（　　） A. 50° B. 55° C. 60° D. 70° 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠得出∠D1OG=∠DOG=55°，求出∠AOD1，即可求出答案． 【详解】∵将长方形纸条的一部分ODCG沿OG折叠到OD1C1G，∠D1OG=55°， ∴∠D1OG=∠DOG=55°， ∴∠AOD1=180°﹣55°﹣55°=70°， 故选D． 【点睛】本题考查了折叠的性质，能根据折叠得出∠D1OG=∠DOG=55°是解此题的关键． 10. 如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形ABC沿着BC方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形DEF，其中AB＝8，BE＝5，DH＝3，则下列结论正确的有（　　） ①AC∥DF； ②HE＝5； ③CF＝5； ④四边形DHCF的面积为32.5． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】首先由平移的性质可得：S△ABC＝S△DEF，AB＝DE＝8，继而可得S四边形DHCF＝S梯形ABEH，然后可求得四边形DHCF的面积． 【详解】解：由平移的性质可得AC∥DF，AB＝DE＝8， ∵DH＝3， ∴HE＝DE﹣DH＝8﹣3＝5，CF＝BE＝5，S△ABC＝S△DEF， ∴S四边形DHCF＝S梯形ABEH＝（EH+AB）•BE＝×（5+8）×5＝， 故①②③④都正确， 故选：D． 【点睛】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点． 二、填空题（8×3分=24分） 11. 已知6ambn与-a3b2n+1是同类项，则-nm=________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵6ambn与-a3b2n+1是同类项， ∴m=3，2n+1=n， 解得m=3，n=-1． 则-nm=-1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了同类项，利用同类项是字母相同且相同字母的指数也相同得出m、n的值是解题关键． 12. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的大小比较，单位换算．由，再比较大小即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a、b，都有，则（一3）☆2＝__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，根据，进行计算即可． 【详解】根据题意可知， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义运算，含乘方的有理数混合运算，找到对应的数值，进行计算是解题的关键． 14. 若多项式中不含项，则__________，化简结果为__________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：原式 由题意可知：时，此时多项式不含项， ，化简结果为： 故答案为：2，． 【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 15. 如图，平分，平分，，则的度数为____． 【答案】##112度 【解析】 【分析】本题考查几何图形中的角度计算，由角平分线的定义可得，，进而可得，再根据周角的定义可得的度数． 【详解】解：平分，平分， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 16. A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t时后两车相距50千米，则t的值为____________． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“t时后两车相距50千米”列方程求解即可． 【详解】解：相遇前， 根据题意，得， 解得， 相遇后， 根据题意，得， 解得， ∴t的值为2或， 故答案为：2或． 17. 知：如图，线段cm，延长AB到C，使得，D为AC中点．则______cm． 【答案】1 【解析】 【分析】根据可得出的长度，从而得出的长，根据D为AC中点可得的长度，然后根据即可得出答案． 【详解】解：∵cm，， ∴， ∴， ∵D为AC中点， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了的是线段的和差倍分，根据线段之间的和、差、倍数关系求出个线段长是解题的关键． 18. 如图，，，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接作出，再利用平行线的性质分析得出答案． 【详解】作， ∵， ∴， ∴，，， ∴，， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，正确得出，是解题关键． 三、计算题（19题、20题4算6分=24分，21题8分） 19. 计算：（1）； （2） 【答案】（1）-3；（2）-5 【解析】 【分析】（1）先算乘除法，再算加法，即可求解； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减法，即可求解． 【详解】（1）原式= （2）原式= ． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键． 20. 解方程： （1）3(x-2)+8x=5 （2） 【答案】（1）x=1；（2） 【解析】 【分析】（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化1求解； （2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解． 【详解】解：（1）3(x-2)+8x=5 去括号，得：3x-6+8x=5 移项，得：3x+8x=5+6 合并同类项，得：11x=11 系数化1，得：x=1 （2） 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化1，得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤和计算法则正确计算是解题关键． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了整式的加减-化简求值，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 四、解答题（22题12分，23题8分，24题12分，25题12分） 22. 某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数）: 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 -1 +3 -2 +4 +7 -5 -10 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆? （2）本周总的生产量是多少辆?比原计划是增加（或减少）了多少辆？ 【答案】（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；（2）本周总的生产量是696辆，比原计划是减少了4辆 【解析】 【分析】（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果； （2）根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：（1）（辆） 所以生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆 （2）（辆） （辆） 所以本周总的生产量是696辆，比原计划是减少了4辆. 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键． 23. 如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明AB∥CD的理由． 解：因为GH平分∠AGE（已知）， 所以∠AGE＝2∠AGH（　 　） 同理∠　 　＝2∠DMN 因为∠AGH＝∠DMN（已知） 所以∠AGE＝∠　 　（　 　） 又因为∠AGE＝∠FGB （　 　） 所以∠　 　＝∠FGB （　 　） 所以AB∥CD （　 　）． 【答案】角平分线的定义，DMF，DMF，等量代换，对顶角相等，DMF，等量代换，同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和等量关系可得∠AGE=∠DMF，再根据对顶角相等和等量关系可得∠DMF=∠FGB，再根据平行线的判定推出即可． 【详解】因为GH平分∠AGE（已知）， 所以∠AGE＝2∠AGH（角平分线的定义）， 同理∠DMF＝2∠DMN， 因为∠AGH＝∠DMN（已知）， 所以∠AGE＝∠DMF（等量代换）， 又因为∠AGE＝∠FGB （对顶角相等）， 所以∠DMF＝∠FGB （等量代换）， 所以ABCD （同位角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了平行线的判定、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行． 24. 如图，CD//AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°． （1）直线EF与AB有怎样的位置关系？说明理由； （2）若∠CEF＝68°，则∠ACB的度数是多少？ 【答案】（1）EF和AB的关系为平行关系．理由如下： ∵CD∥AB，∠DCB=70°， ∴∠DCB=∠ABC=70°， ∵∠CBF=20°， ∴∠ABF=∠ABC∠CBF=50°， ∵∠EFB=130°， ∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°， ∴EF∥AB； （2）42゜ 【解析】 【分析】（1）由题意推出∠DCB=∠ABC=70°，结合∠CBF=20°，推出∠CBF=50°，即可推出EF∥AB； （2）根据（1）推出的结论，推出EF∥CD，既而推出∠ECD=112°，根据∠DCB=70°，即可推出∠ACB的度数． 【详解】（1）略 （2）∵EF∥AB，CD∥AB， ∴EF∥CD， ∵∠CEF=68°， ∴∠ECD=112°， ∵∠DCB=70°， ∴∠ACB=∠ECD∠DCB， ∴∠ACB=42°． 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，关键在于（1）求出∠ABC的度数，（2）熟练运用已知和已证的结论，推出∠ECD=112°，熟练运用平行线的判定定理和性质定理． 25. 2021年，广州的一家服装店因新冠疫情的再次出现，将某种自创品牌的服装打折销售．如果每件服装按标价的7.5折出售，可盈利60元；若每件服装按标价的5折出售，则亏损60元． （1）每件服装的标价为多少元？ （2）若这种服装一共库存80件．按着标价8折出售一部分后，将余下服装按标价的5折全部出售，结算时发现共获利2400元，求按8折出售的服装有多少件？ 【答案】（1）480元；（2）50件 【解析】 【分析】（1）首先假设出每件服装的标价为元，根据如果每件服装按着标价的7.5折出售，可盈利60元．若每件服装按着标价的5折出售，则亏损60元，可以表示出进价，从而得出等式方程，进而求出； （2）可设按8折出售的服装有件，根据等量关系：共获利2400元，列出方程求解即可． 【详解】解：（1）设每件服装的标价为元，依题意有 ， 解得． 答：每件服装的标价为480元． （2）设按8折出售的服装有件，依题意有 ， 解得． 故按8折出售的服装有50件． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程中打折问题，解题的关键是根据题意列出等式，假设出标价得出等式方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $